湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

青竹湖湘一2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷滿分120分時量：120分鐘班級______姓名______學(xué)號______一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人類中發(fā)現(xiàn)的新型冠狀病毒，即2019新型冠狀病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎確診病例超8970萬例．將8970萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．③④ C．①②③ D．①②④4．下列說法正確的是（）A．是三次三項式 B．系數(shù)是4C．的常數(shù)項是 D．0是單項式5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．6．如圖，下面哪個條件能判斷的是（）A． B． C． D．7．下列是根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作于點H，沿AH修建公路，這樣做的理由是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點確定一條直線9．如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．如右上圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．若，則______，______．12．若，則多項式的值是______．13．若是關(guān)于x的一元一次方程，則______．14．若點A、B、C在一條直線上且，則線段AC的長為______．15．如圖，，若，則______．第15題16．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，…利用以上規(guī)律計算：的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分．）17．計算：（1）． （2）．18．先化簡，再求值：，其中，．19．解方程：（1） （2）20．如圖，點B是線段AC上一點，且．（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．21．甲三角形的周長為，乙三角形的第一條邊長為，第二條邊長為，第三條邊長比第二條邊長短．（1）求乙三角形的第三邊長；（2）甲、乙兩個三角形的周長哪個大？請說明理由．22．已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若．（1）求證：．（2）若，求∠GBA．23．列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價－進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品分別為多少件？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售、第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？24．知識背景：已知a、b為有理數(shù)，規(guī)定：，，例如：，．（1）若，求的值；（2）求的最值；（3）若有理數(shù)a、b、c滿足，且關(guān)于x的方程有無數(shù)解，，求的值．25．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠MEB與∠NFD互補．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2．∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點，使，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，說明理由．青竹湖湘一2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案1-5BADDD6-10CDBAB11．1，2 12． 13． 14．4或8 15．40° 16．17．解：（1）；（2）．18．解：當，時原式．19．解：（1），，（2），，，．20．解：（1）∵，，∴；（2）由（1）知：，∵點O是線段AC的中點，∴．∴．21．（1）第三邊長；（2）甲三角形的周長較大，理由如下：乙三角形的周長甲三角形周長－乙三角形周長所以甲三角形的周長較大．22．（1）證明：∵，（對頂角相等）又∵，（已知）∴，（等量代換）∴，（同位角相等，兩直線平行）∴，（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴，（等量代換）∴；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（2）解：由（1）知，∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴，∵，∴．（兩直線平行，同位角相等）23．解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，則乙的數(shù)量，答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品分別為150件，90件；（2）由（1）得第一次全部銷售完獲利為（元）．設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．24．解：（1）∵，∴，，∴；（2）由題可得，∴，借助數(shù)軸分析可得，當時，有最小值，為5；（3）∵有無數(shù)解，∴，∴，∵，∴，即，∵，∴，即，∴，∴．25．解：（1）如圖1，，