2024年數(shù)學(xué)建模論文運用數(shù)學(xué)的方法評價學(xué)生的學(xué)期情況

數(shù)學(xué)建模論文我們選擇的題號是：C運用數(shù)學(xué)的方法評價學(xué)生的學(xué)期情況所屬學(xué)院〔請?zhí)顚懲暾娜常弘姎庑畔⑾祬①愱爢T1.李明明電氣工程09級3班151691520272.趙傳平電氣工程09級3班158202403343.李建鋼電氣工程09級3期：2011年6月摘要：現(xiàn)行的評價方式單純根據(jù)“絕對分數(shù)〞評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，僅憑一次考試結(jié)果對學(xué)生定級是不合理的，無視了不同根底水平學(xué)生的進步程度，本文更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，運用線性回歸分析和MATLA軟件等手段求解模型相關(guān)變量，使不同根底水平學(xué)生進步幅度得以比較，客觀的反響出每個學(xué)生學(xué)習(xí)的進步幅度，起到激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)和增強自信的作用關(guān)鍵詞：頻率直方圖方差標準差偏差最大值最小值黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法線性回歸方程成績評定在學(xué)習(xí)的過程中，概率統(tǒng)計簡單明了易于理解，比較普遍。還有學(xué)生的根底條件是有差異的，學(xué)生的成績提高幅度也是不同的，為解決不同起點提高等量成績權(quán)重不同的問題，成績提高的幅度是指教學(xué)始末，學(xué)生成績的差異。采用黑爾所提出的指數(shù)轉(zhuǎn)化法，將學(xué)習(xí)前，后的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式T=+50,進行T標準分的轉(zhuǎn)化，依據(jù)黑爾所提出的轉(zhuǎn)化表，可得到一個“進步分〞兩次測驗“進步分〞之差，作為成績提高幅度的依據(jù)，獲得相應(yīng)的進步幅度分，這樣就能把學(xué)生進步幅度具體分數(shù)較客觀的反響在學(xué)生的成績中。一問題的簡述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是表達學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和評價學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的一個重要指標。然而傳統(tǒng)的評價方式單純根據(jù)“絕對分數(shù)〞評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了學(xué)生根底條件的差異以及學(xué)生的進步程度，所以單純的通過測試成績來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是不合理的。所以可以通過建立合理的數(shù)學(xué)模型來解決這類問題是必需的在此題中我們需要解決三個問題如下：附件給出了117名學(xué)生連續(xù)四個學(xué)期的綜合成績。;_7K#w$s&`/H,@3v!Y/R.M71.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對這些學(xué)生的整體情況進行分析說明；2.請根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評價這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；3.試根據(jù)不同的評價方法，預(yù)測這些學(xué)生后兩個學(xué)期的學(xué)習(xí)情況二問題的分析問題一：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，我們認為這117〔除去缺考的學(xué)生〕名學(xué)生的整體情況應(yīng)該包括每個學(xué)期整體的平均成績、最高分、最低分、極差、中位數(shù)、方差、標準差、偏度等多項指標。通過附表所給的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理，我們可以得到各學(xué)期的相關(guān)指標，并對其分布進行正態(tài)性檢驗，通過各項指標的比照還可以對四個學(xué)期成績分布之間的相關(guān)性進行研究。我們也可由此對學(xué)生的整體情況進行全面、直觀、科學(xué)的說明問題二：解決二的問題可以通過一下兩種方法1.對四個學(xué)期成績數(shù)理統(tǒng)計2.引用黑爾指數(shù)法問題三：通過對以上兩種方法的結(jié)果分析，來預(yù)測這些學(xué)生的后兩個學(xué)期的學(xué)習(xí)成績?nèi)Ｐ偷募僭O(shè)及符號說明1.每位學(xué)生的四年的學(xué)習(xí)能力根本保持不變；2.假設(shè)考試科和考查科一樣，無區(qū)別3..假設(shè)每個學(xué)期的考試學(xué)生人數(shù)不會變動；4..假設(shè)每位學(xué)生所處的學(xué)習(xí)考試環(huán)境相同；5..假設(shè)附件數(shù)據(jù)中的兩個零是由特殊情況所致；6.以后兩個學(xué)期記分方式與前面四個學(xué)期記分方式相同符號說明：優(yōu)90以上Ｃ６０良85-90之間Ｃ－〔Ｄ＋〕５５中70-80之間Ｄ５０及60以上Ｄ－４５A(chǔ)９０Ｅ４０Ｂ８０Ｃ＋６５以下是符號說明;第個學(xué)生,第個指標,第名學(xué)生針對第個指標的原始數(shù)據(jù)E〔x〕數(shù)學(xué)期望學(xué)生學(xué)期平均成績a,b回歸系數(shù)第名學(xué)生的相對重要程度函數(shù)值與在第點的關(guān)聯(lián)系數(shù);第名學(xué)生針對第個指標標準化后的數(shù)據(jù);分辨系數(shù)第個學(xué)期學(xué)生的總體平均分分別是每個學(xué)期的學(xué)生總體與標準差j=1,2,3,4第個學(xué)生第j個學(xué)期的標準分,j=1,2,3,4第個學(xué)生四個學(xué)期的平均分四模型建立與求解1.概率統(tǒng)計方法的模型建立第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期第四學(xué)期60分以下021160-701513193370-807989697880-90321328590以上1000數(shù)據(jù)處理時把成績分為四個等級，80分及以上的為優(yōu)秀，70分到80分之間的為良好，60分到70分之間的為合格，小于60分的為不及格以下為人數(shù)分布情況表從上述處理結(jié)果可以看出，四個學(xué)期的學(xué)習(xí)成績良好及以上同學(xué)居多，且不及格人數(shù)逐年有所提高，可能是地方的教育質(zhì)量有所下降。運用Excel對統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)進一步分析與計算得到的表格如下學(xué)期第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期第四學(xué)期平均分77.5070825675.202475.5007476.63323最高分91.083333338888.8886.17241最低分60.9565217456.1785738.4545559.75極差30.1268115931.8214350.4254526.42241中位數(shù)77.3478260975.4482875.8461573.36667總分9068.3286598798.5758833.5878474.56方差25.2157214225.9662938.006227.48911標準差5.0431238665.117636.1914335.265556偏度-0.288962025-0.45133-1.77434-0.29765優(yōu)秀人數(shù)3313285良好79896978合格15131933不及格0211及格117115116116及格率198.29%99.14%99.14%由以上由上表可以得出：一、二、三，四學(xué)期的偏度為負，說明呈負偏態(tài)分布，即分數(shù)小于平均分的學(xué)生比大于平均分的學(xué)生多；同時我們得到以下結(jié)論：〔1〕四個學(xué)期的及格率均在90以上，特別是第一學(xué)期到達100的及格率給予肯定；〔2〕第二學(xué)期相比于比與其他學(xué)期差點，但是也比較不錯，有逐年上升的趨勢；〔3〕四個學(xué)期中，分數(shù)大于90分的學(xué)生比較少，甚至沒有，所以該學(xué)校應(yīng)該加強尖子生這塊的培養(yǎng)；〔4〕四個學(xué)期的總平均成績在75以上，學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況良好由表可得，四個學(xué)期的平均成績分別為：x1=77.5,x2=75.2,x3=75.5,x4=76.6協(xié)方差：。相關(guān)性系數(shù)：。由附件數(shù)據(jù)可得，P(x1,x2)=0.644,p(x1,x3)=0.445,p(x1,x4)=0.456,p(x2,x3)=0.517,P(x2,x4)=0.743,P(x3,x4)=0.626由以上數(shù)據(jù)可知第二學(xué)期與第四學(xué)期較之于其他學(xué)期有明顯的線性關(guān)系，其他關(guān)系之間不明顯2.黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)換模型的建立用指數(shù)方差確定進步幅度和難度，并根據(jù)上下分著的進步幅度，一不同的難度權(quán)重，最后根據(jù)兩粗測驗獲得的“進步分〞的多少來進行評價。根據(jù)公式：可將兩學(xué)期兩次成績分別轉(zhuǎn)化成T分，然后將T分轉(zhuǎn)化為進步分模型利用回歸分析根據(jù)原始黑而知阿虎表格求出學(xué)生學(xué)習(xí)成績的T分轉(zhuǎn)化為進步分公式：其中X為學(xué)生成績，為學(xué)生學(xué)期平均成績，S為標準差表二原始黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法T分與進步分換算表T分進步分T分進步分T分進步分T分進步分202.56365.265211.037023.07212.64375.515311.547124.14222.67385.775412.097225.29232.89396.055512.667326.46243.03406.345613.257430.42253.17416.655713.877531.86263.32426.955814.537632.56273.48437.275915.237734.92283.64447.626015.947836.58293.81457.986116.707938.31303.99468.356217.488040.13314.18478.756318.31324.38489.166419.16334.59499.606520.09344.805010.056621.03355.035110.526722.02根據(jù)此表格原始數(shù)據(jù)利用回歸分析確定T分與進步分之間的關(guān)系我們利用上表中的數(shù)據(jù)作出進步分y與t分的散點圖見圖二根據(jù)以上圖形進步分y隨著t的增加而增加，我們建立如下模型：式中，y為進步分，t為T分，a,b為回歸系數(shù)利用matlab求解回歸系數(shù)a=0.9966,b=1.0473那么〔2〕式即為學(xué)生學(xué)習(xí)成績的T分，進步分求解其中X為學(xué)生成績，為學(xué)生學(xué)期平均成績，S為標準差利用以上模型局部學(xué)生的T分轉(zhuǎn)化為進步分，如下表〔60應(yīng)歸如60-70組，其余類推〕把上述兩種成績的T分轉(zhuǎn)化進步分，然后把兩個進步分相減，得出實際進步舉個來說：上一學(xué)期學(xué)生成績76.1分，本學(xué)期學(xué)習(xí)成績?yōu)?3.1分，根據(jù)上表得出上一學(xué)期與本學(xué)期的T分布分別為53.7和58.2，根據(jù)表三查處所對應(yīng)的進步分，其進步分分別為11.9和14.6，該學(xué)生使得進步分為14.6-11.9=2.5根據(jù)進步分進行定級定級的方法有多種，可根據(jù)實際情況選擇相應(yīng)的定級方法，我們進步分排列為例按優(yōu)秀20%，良好30%，及格40%，不及格10%的比例，將各等級的人數(shù)劃分為優(yōu)秀，只要將進步分由高到低進行順序排列，再按上述擬定等級的人數(shù)定級即可。表格三學(xué)號學(xué)期1成績T分進步分學(xué)期2成績T分進步分學(xué)期3成績T分進步分學(xué)期4成績T分進步分17956.713.774.850.310.274.351.210.676.951.810.9275.653.211.673.4499.680.658.214.674.849.79.9362.138.9659.235.65.168.544.87.968.843.97.5482.760.716.483.258.214.776.553.611.980.855.613576.153.711.983.158.214.677.654.812.583.257.914.5通過計算發(fā)現(xiàn)，即使兩人T標準分提高幅度是有差距的，但進步分的增加幾乎是相同的，從而能看出不同起點提高等量成績的權(quán)重是不同的，同時也反映了兩名學(xué)生初始水平是有差距的，但進步幅度都在同一等級上的，消除了原有水平較好，擔(dān)憂提高幅度小會影響成績的學(xué)生的顧慮。根據(jù)學(xué)生進步幅度的大小來評定成績，有利于調(diào)動大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。五方法的檢驗，分析和優(yōu)化1.概率統(tǒng)計方法：比較直觀明了，易于理解，明白，簡單。缺點：需要大量的數(shù)據(jù)才能客觀真實反映實際情況，消耗大量的人力物力時間，根據(jù)具體問題，具體問題具體分析2.黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法：