2023-2024學年新疆克州高二（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年新疆克州高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.經過點P(2,1)和A.?13 B.13 C.32.圓心是(3,0)，且過點(A.(x+3)2+y2=3.我國古代著名的思想家莊子在《莊子?天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項公式為(

)A.an=12n B.an4.直線l1的方向向量v1=(1,0,?1)，直線A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能確定5.若點(2,k)到直線5x?12yA.1 B.?3 C.1或53 D.?6.拋物線y2=4xA.4 B.2 C.1 D.17.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AA.12a+12b+c 8.若雙曲線y2a2?x2A.233 B.43 C.二、多選題：本題共4小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：3xA.直線l的斜率為?3 B.直線l的傾斜角為5π6

C.直線l不經過第四象限 D.10.關于橢圓x24+yA.長軸長為4 B.短軸長為1 C.焦距為22 D.11.已知空間向量a=(?2,?A.(2a+b)/?/a B.5|12.我國古代數(shù)學專著《九章算術》中有這樣一個問題；今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗；禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人應分別償還a升、b升、c升粟，1斗為10升，則下列判斷正確的是(

)A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列 B.a，b，c依次成公比為12的等比數(shù)列

C.a=100三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a14.若橢圓C：x2a2+y2b2=1(15.如圖，M，N分別是正方體ABCD?A′B′C′D′的棱B

16.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，在C上有一點P，|PF|=8，則P四、解答題：本題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和．

(1)若a4+a8=20，a7=18.(本小題8分)

(1)求經過點A(8,?2)，傾斜角為60°的直線的一般式方程．

(2)19.(本小題8分)

已知圓C：(x?a)2+(y?2)2=4(a∈R)及直線l：x?y+320.(本小題8分)

已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=8，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．

(Ⅰ)求數(shù)列21.(本小題10分)

已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，O為AB中點．

(Ⅰ)證明：PO22.(本小題10分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實軸長為2，右焦點為(5,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由P，Q的坐標可得直線PQ的斜率k=4?13?2=2.【答案】C

【解析】解：由題可得圓的半徑為r=(3?2)2+(0?2)23.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等比數(shù)列通項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列性質的合理運用．

由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為以12為首項，以12為公比的等比數(shù)列，由此能求出結果．

【解答】解：由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為12,14,18,…，

是以4.【答案】A

【解析】解：因為v1=(1,0,?1),v2=(?25.【答案】D

【解析】【分析】

根據已知條件，結合點到直線的距離公式，即可求解．

本題考查的知識點是點到直線的距離公式，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．【解答】

解：∵點(2,k)到直線5x?12y+6=0的距離是46.【答案】B

【解析】解：根據題意可知2p=4，∴p=2，

∴焦點到準線的距離是2，

故選：7.【答案】C

【解析】解：如圖：

根據空間向量的線性運算可知DM=DD1+D1M=AA1+8.【答案】D

【解析】【分析】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關系和雙曲線的簡單性質等知識，屬于基礎題．

根據圓方程，得到圓心坐標C(2,0)，圓x2+【解答】

解：圓x2+y2?4x+3=0可化為(x?2)2+y2=1

∴圓心坐標C(2,0)

∵9.【答案】AD【解析】解：由直線l的方程整理可得：y=?3x+2，

A中，可得直線的斜率為?3，所以A正確；

B中，設直線的傾斜角為θ，θ∈[0,π)，所以tanθ=?3，可得θ=2π3，所以B不正確；

C中，因為直線的斜率小于0，所以直線一定過第四象限，所以C不正確；

D中，由方向向量10.【答案】AC【解析】解：因為橢圓x24+y22=1，

所以a=2，b=2，c=2．

長軸長為4，

故A正確；

短軸長為22，

故B錯誤；

焦距為22，11.【答案】BD【解析】解：由已知得：2a+b=(?1,2,7),a=(?2,?1,1)，因為?1?2≠2?1，故A不正確；

12.【答案】BD【解析】解：根據題意得：

a=2b，b=2c，∴a，b，c依次成公比為12的等比數(shù)列，故A錯誤，B正確；

∵a+b+c=50，

∴4c+2c+c=13.【答案】3

【解析】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a5+a8=15，

14.【答案】x2【解析】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長為4，焦距為2，

可得a=2，c15.【答案】60°【解析】解：連接A1B，BC1，A1C1，如圖所示：

M，N分別為BB1和B1C1的中點，MN/?/BC1，

正方體中A1D1/?/BC且A16.【答案】4

【解析】【分析】本題考查拋物線的定義、性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想及運算求解能力，屬于基礎題．

畫出圖形，結合拋物線的定義，轉化求解即可．【解答】

解：設拋物線C的準線為l，過點P作PH⊥l于點H，準線與x軸的交點為A，

由拋物線的定義可知|PF|=|PH|=8，|FA|=2，

故PF的中點M到C的準線l的距離為|M17.【答案】解：(1)根據題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，

若a4+a8=20，則有若a4+a8=2a6=20，解可得a6=【解析】(1)根據題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質求出a6的值，進而求出d，分析可得答案；

18.【答案】解：求經過點A(8,?2)，傾斜角為60°的直線的斜率為tan60°=3，

故它的方程為y+2=3(x?8)，即3【解析】(1)由題意，利用斜率公式求出直線的斜率，再用點斜式求出它的方程，再化為一般式．

(219.【答案】解：(1)當a=1時，圓C：(x?1)2+(y?2)2=4，

圓心C(1,2)，半徑r=2，

∵圓心C(1,2)到直線l：x?y+3=0的距離d=|1【解析】本題主要考查直線與圓的位置關系，掌握點到直線的距離公式是解本題的關鍵，屬于基礎題．

(1)根據已知條件，先求出直線到圓C的距離，再將其與半徑比較，即可求解．

20.【答案】解：(Ⅰ)設等比數(shù)列{an}的公比為q，

因為a1=1，a4=8，

所以q3=a4a1=8，

所以q=2，

所以an=【解析】(Ⅰ)由已知結合等比數(shù)列的通項公式先求出公比q，進而可求；

(Ⅱ)由已知結合等比數(shù)列的求和公式即可求解．

本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式，屬于基礎題．21.【答案】(1)證明：∵△PAB是正三角形，O為AB的中點，

∴PO⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PO⊥AB，

∴PO⊥平面ABCD．

(2)解：方法一：取CD的中點E，連接OE在正方形ABCD中，O為AB中點，∴OE⊥AB，

由(Ⅰ)知，PO⊥平面ABCD，

所以以O為原點，以OA，OE，OP的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系O?xyz．

∵AB=2，

∴P(0,0,3)，C(1,2,0)，O(0,0,0)，D(?1,2,0)，

∴PC=(1,2,?3)，OP=(0,0,3)，OD=【解析】(1)證明PO⊥AB，利用平面與平面垂直的判斷定理，推出結果即可．

(2)方法一：取CD的中