線段的和差倍分（二）

學習目標學會利用分類討論的思想方法求線段的長度了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)∴M是線段AB的中點說明：在幾何中我們可以把因為用“∵”表示；所以用“∴”表示復習回顧例A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對【分析】分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；當點C在AB的延長線上時，AC=ABBC=9cm．C【點睛】無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：1點在某一線段上；2點在該線段的延長線典例解析已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點M，N分別是線段AB，BC的中點，則線段MN的長為（）A．21cm或4cm B．C． D．D針對練習有關線段的基本事實如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學的知識，在圖上畫出最短路線??AB知識精講經(jīng)過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離??AB你能舉出這條性質在生活中的應用嗎？簡單說成：兩點之間，線段最短知識精講兩點之間線段最短1如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設計線路？請在圖中畫出，并說明理由BA.實際應用2把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短實際應用3如圖，ABBCAC，ACBCAB，ABACBC填“>”“<”或“=”其中蘊含的數(shù)學道理是＞兩點之間線段最短＞＞ABC實際應用4在一條筆直的公路兩側，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置CABl實際應用1下列說法正確的是A兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B兩點之間的距離是指兩點之間的直線C兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________CACDBAD＝BC達標檢測3已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為________CADB15cm，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．1或9達標檢測5如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=cm4CACB6.

如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB達標檢測7如圖，AB＝20cm，C為AB上的點，且AC＝4cm，D是AC的中點，E是BC的中點，求線段DE的長

達標檢測8已知，如圖，B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中點，CD＝6cm，求線段MC的長解：∵B，C兩點把線段AD分成2：4：3三部分，∴設AB＝2，BC＝4，CD＝3，∵CD＝6cm，即3＝6cm，解得＝2cm，∴AD＝2＋4＋3＝9＝9×2=1