銳角三角函數(shù)

2811銳角三角函數(shù)

——正弦抽象為數(shù)學(xué)圖形如下：自動(dòng)人行道扶梯與一樓地面的夾角α為多少度？自動(dòng)人行道扶梯創(chuàng)設(shè)情境這個(gè)實(shí)際問題可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題:

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．新知探究

結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，為．30°角的對邊斜邊即=．新知探究問題：如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．新知探究如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．ABC∠A

的對邊斜邊

=

=．結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是45°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，為45°角的對邊斜邊即=．結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，為．60°角的對邊斜邊即=．如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．∠A

的對邊斜邊

=

=．

1、當(dāng)角度改變時(shí)，這個(gè)固定值會(huì)隨之改變嗎？2、當(dāng)∠A為確定度數(shù)（不是30°、45°、60°）的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？深入探究問題3任意畫Rt△ABC和Rt△，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．解：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽R(shí)t△．∴=．∴=．A＇

C＇B＇ACB＇＇A

B＇＇

BC＇＇＇A

BC＇＇＇A

BC＇＇B

CBC＇＇A

B＇＇B

C＇＇A

BAB在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化．ACB∠A的對邊斜邊sinA==．斜邊c對邊a

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．b正弦定義:①sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”;???????②sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比;③sinA不表示“sin”乘以“A”;④正弦的三種表示：sinA、sin56°、sin∠ABC補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：例1：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：如圖，在Rt△ABC中，因此CAB135sinA==．sinB==．．例題探究：1、如下三幅圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別求sinA和sinB的值．圖（1）圖（2）圖（3）BAC34應(yīng)用鞏固AABBCC26應(yīng)用鞏固2、在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么sinA等于3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinB的值是DB應(yīng)用鞏固4、如圖所示，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是a，b，則sinα等于D

∵BC＝6cm

例題探究：

CAB6sinB=