+山東省煙臺(tái)市萊州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四制）+

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，下列每小題均給出四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的）。1．如圖，將三棱柱的一個(gè)角切割掉，所得幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．2．若sin（α+20°）＝cos50°，則α的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°3．若A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．則AB的長為（）A．5 B．10 C．5 D．105．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），且圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣9）．將該二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+2）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝2（x﹣2）2+1 D．y＝2（x﹣2）2﹣16．如圖，是某斜坡橫斷面示意圖，為了防止水土流失，將原來的斜坡AC改造成斜坡AB，過點(diǎn)A作水平面的垂線AD，設(shè)斜坡AC的坡度為iAC，坡角為∠ACD，斜坡AB的坡度為iAB，坡角為∠ABD，若iAC＝2iAB，則下列結(jié)論正確的是（）A．坡度的單位是度 B．∠ACD＝2∠ABD C．iAC＝ D．BD＝2CD7．如圖，六個(gè)直角邊長均為1和的直角三角形圍成兩個(gè)正六邊形，若向該圖形內(nèi)隨意投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在小正六邊形內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，已知圓錐的母線與高的夾角為30°，則圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．210°9．⊙O的半徑為1，直線l與⊙O相離，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PA（其中點(diǎn)A是切點(diǎn)），圓心O到直線l的距離為3，則PA的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④方程ax2+bx+c＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題共6個(gè)小題）11．寫出一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)、開口向上且對稱軸是直線x＝3的拋物線的解析式：．12．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．13．5G技術(shù)大大促進(jìn)了農(nóng)業(yè)的發(fā)展，某5G智慧農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，一臺(tái)無人機(jī)正在進(jìn)行規(guī)?；灾┧幾鳂I(yè)．如圖，已知無人機(jī)的飛行速度為3m/s，在地面的A點(diǎn)測得B處無人機(jī)的仰角為45°，經(jīng)過4s后，無人機(jī)水平飛行至C處，此時(shí)在A點(diǎn)測得C處無人機(jī)的仰角為30°，則無人機(jī)的飛行高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）．14．如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，），⊙B與x軸相切于點(diǎn)O，交y軸于點(diǎn)C，雙曲線y＝（x＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為A，連接OA，若OA＝，則k＝．15．如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，點(diǎn)O1、O2分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則O1O2＝．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）17．計(jì)算：sin30°﹣|﹣tan60°|+（2024﹣π）0﹣2﹣1﹣．18．我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．19．（1）尺規(guī)作圖：已知⊙O及圓外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠ADB＝70°，求∠APB的度數(shù)．20．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．21．某廣場的旗桿AB旁邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，如圖所示，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2米，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為5米，一天李華同學(xué)觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測得一米長的標(biāo)桿的影長1.6米，（1）計(jì)算時(shí)鐘的9點(diǎn)轉(zhuǎn)到11點(diǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）求旗桿AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）22．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）如果該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元，請你計(jì)算最大利潤．23．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC．E為BC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC交AE于D．經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G．交AB于點(diǎn)F．FB恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切．（2）當(dāng)AC＝10，cosC＝時(shí)，求⊙O的半徑．24．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，此時(shí)P的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若M為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本題共10個(gè)小題，下列每小題均給出四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的）。1．如圖，將三棱柱的一個(gè)角切割掉，所得幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：從左邊看，可得選項(xiàng)B的圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2．若sin（α+20°）＝cos50°，則α的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系即可得出答案．解：∵sin（α+20°）＝cos50°，∴α+20°+50°＝90°，∴α＝20°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，∠A+∠B＝90°時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：①一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA＝cos（90°﹣∠A）；②一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosA＝sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝cosB或sinB＝cosA．3．若A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k，據(jù)此可得a的值．解：∵A（2，4）與B（﹣2，a）都是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點(diǎn)，∴k＝2×4＝﹣2a，∴a＝﹣4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于定值k是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．則AB的長為（）A．5 B．10 C．5 D．10【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠B，進(jìn)而得出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而解答即可．解：∵AC＝AC，∴∠D＝∠B，∵∠BAC＝∠D，∴∠B＝∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直徑，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝5，∴AB＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出∠D＝∠B解答．5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），且圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣9）．將該二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2（x+2）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝2（x﹣2）2+1 D．y＝2（x﹣2）2﹣1【分析】將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交于點(diǎn)（0，9），據(jù)此可得出所求的結(jié)論．解：將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交于點(diǎn)（0，9），∴y＝a（x﹣2）2+1，把（0，9）代入得，9＝4a+1，∴a＝2，∴旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）2+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，在繞拋物線頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，是某斜坡橫斷面示意圖，為了防止水土流失，將原來的斜坡AC改造成斜坡AB，過點(diǎn)A作水平面的垂線AD，設(shè)斜坡AC的坡度為iAC，坡角為∠ACD，斜坡AB的坡度為iAB，坡角為∠ABD，若iAC＝2iAB，則下列結(jié)論正確的是（）A．坡度的單位是度 B．∠ACD＝2∠ABD C．iAC＝ D．BD＝2CD【分析】根據(jù)坡度的概念判斷即可．解：A、∵坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，∴坡度沒有單位，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B、由題意可知tan∠ACD＝2tan∠ABD，而∠ACD≠2∠ABD，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；C、iAC＝，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵iAC＝2iAB，∴＝2×，∴BD＝2CD，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．7．如圖，六個(gè)直角邊長均為1和的直角三角形圍成兩個(gè)正六邊形，若向該圖形內(nèi)隨意投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在小正六邊形內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．【分析】先確定直角三角形斜邊長為2，則小正六邊形的邊長為1，由于正六邊形可以化為6個(gè)等邊三角形，所以小正六邊形的面積＝6××12＝，接著計(jì)算出大正六邊形的面積，然后小正六邊形的面積除以大正六邊形的面積即可．解：∵直角三角形的直角邊邊長均為1和，∴直角三角形斜邊長為2，∴小正六邊形的邊長為2﹣1＝1，∴小正六邊形的面積＝6××12＝，∴大正六邊形的面積＝6××1×+＝，∴該點(diǎn)落在小正六邊形內(nèi)部的概率＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：某事件的概率＝這個(gè)事件所占的面積與總面積之比．熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．如圖，已知圓錐的母線與高的夾角為30°，則圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為（）A．90° B．120° C．180° D．210°【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑OB＝r，求出圓錐的底面圓的周長為2πr，關(guān)鍵含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC＝2r，設(shè)展開后扇形的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)弧長公式得出＝2πr，求出n即可．解：設(shè)圓錐底面圓的半徑OB＝r，則圓錐的底面圓的周長為2πr，∵∠COB＝90°，∠OCB＝30°，∴BC＝2OB＝2r，設(shè)展開后扇形的圓心角的度數(shù)為n°，則＝2πr，解得：n＝180，即圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)為180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，弧長公式和直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)弧長公式得出＝2πr是解此題的關(guān)鍵．9．⊙O的半徑為1，直線l與⊙O相離，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PA（其中點(diǎn)A是切點(diǎn)），圓心O到直線l的距離為3，則PA的最小值是（）A． B． C． D．【分析】連接OA，由切線的性質(zhì)得到∠OAP＝90°，由勾股定理得到PA＝＝，因此當(dāng)PO⊥l時(shí)，PA最小，由圓心O到直線l的距離為3，得到PO的最小值是3，即可求出PA的最小值是2．解：連接OA，∵PA切圓于A，∴半徑OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵圓的半徑OA＝1，∴PA＝＝，∴當(dāng)PO最小時(shí)，PA最小，當(dāng)PO⊥l時(shí)，PO最小，∵圓心O到直線l的距離為3，∴PO的最小值是3，∴PA＝＝2，∴PA的最小值是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，垂線段最短，關(guān)鍵是由勾股定理得到PA＝＝，由此得到當(dāng)PO⊥l時(shí)，PA最小．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④方程ax2+bx+c＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】通過拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與x軸交點(diǎn)位置可判斷①，由拋物線頂點(diǎn)在x軸上方可判斷＞0，從而判斷②，由OA＝OC可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣c，0），進(jìn)而判斷③，拋物線與直線y＝c有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷④．解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在x軸右側(cè)，∴a，b異號(hào)，即b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正確，符合題意．∵拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0，∴＞0，即＜0，②錯(cuò)誤，不符合題意．∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，把x＝0代入y＝ax2+bx+c得y＝c，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，c），OC＝c，∵OA＝OC，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，③正確，符合題意．由圖象可知，拋物線與直線y＝c有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④正確，符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．二、填空題（本題共6個(gè)小題）11．寫出一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)、開口向上且對稱軸是直線x＝3的拋物線的解析式：y＝x2﹣6x（答案不唯一）．【分析】經(jīng)過原點(diǎn)則c＝0，開口向上則a為正，據(jù)此寫出一個(gè)對稱軸是直線x＝3的拋物線的解析式即可．解：經(jīng)過原點(diǎn)、開口向上且對稱軸是直線x＝3的拋物線的解析式可以是y＝（x﹣3）2﹣9＝x2﹣6x；故答案為：y＝x2﹣6x（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．12．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4m．則路燈的高度OP為m．【分析】利用中心投影的特點(diǎn)得到AB∥OP，則可判斷△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的長．解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．13．5G技術(shù)大大促進(jìn)了農(nóng)業(yè)的發(fā)展，某5G智慧農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，一臺(tái)無人機(jī)正在進(jìn)行規(guī)?；灾┧幾鳂I(yè)．如圖，已知無人機(jī)的飛行速度為3m/s，在地面的A點(diǎn)測得B處無人機(jī)的仰角為45°，經(jīng)過4s后，無人機(jī)水平飛行至C處，此時(shí)在A點(diǎn)測得C處無人機(jī)的仰角為30°，則無人機(jī)的飛行高度為（6﹣6）m（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由題意可得BC＝4×3＝12（m），∠DBA＝45°，∠ACD＝30°，在Rt△ABD中，設(shè)AD＝xm，則BD＝xm，CD＝（12﹣x）m，在Rt△ACD中，tan30°＝，解方程即可．解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．由題意可得BC＝4×3＝12（m），∠DBA＝45°，∠ACD＝30°，在Rt△ABD中，設(shè)AD＝xm，則BD＝xm，∴CD＝（12﹣x）m，在Rt△ACD中，tan30°＝，解得AD＝6﹣6．∴無人機(jī)的飛行高度為（6﹣6）m．故答案為：（6﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，），⊙B與x軸相切于點(diǎn)O，交y軸于點(diǎn)C，雙曲線y＝（x＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為A，連接OA，若OA＝，則k＝2．【分析】作AD⊥x軸于D，BE⊥OA于E，根據(jù)垂徑定理得出OE＝AE＝＝，利用勾股定理求得BE，然后通過證得△BOE∽△OAD，求得OD和AD的長度，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y＝（x＞0）即可求得k的值．解：作AD⊥x軸于D，BE⊥OA于E，∴OE＝AE＝＝，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，），⊙B與x軸相切于點(diǎn)O，∴OB＝，BO⊥OD，∴BE＝＝＝，∵∠AOD+∠BOE＝90°＝∠AOD+∠OAD，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴，∴，∴OD＝2，AD＝1，∴A（2，1），∵雙曲線y＝（x＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)為A，∴1＝，∴k＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，切線的性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為π﹣2．【分析】根據(jù)勾股定理分別求出OC、OD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．解：由勾股定理得，，則OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∵四邊形OACB是正方形，∴∠COB＝45°，∴，，，∴陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式，求出對應(yīng)的圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，點(diǎn)O1、O2分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則O1O2＝．【分析】連接O2B，如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝90°，AD平分∠BAC，則根據(jù)三角形外心與內(nèi)心的定義可判斷點(diǎn)O1、O2在AD上，再利用勾股定理計(jì)算出AD＝4，由于O2A＝O2B＝R，則O2D＝4﹣R，所以利用勾股定理得到（4﹣R）2+32＝R2，解方程得R＝，則O2D＝，接著利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到點(diǎn)O1到△ABC各邊的距離都等于r，利用三角形面積公式得到S△ABC＝（AB+BC+AC）r＝8r，而S△ABC＝12，則8r＝12，解得r＝，即O1D＝，然后計(jì)算O1D﹣O2D即可．解：連接O2B，如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，∵AB＝AC＝5，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝90°，AD平分∠BAC，∴點(diǎn)O1、O2在AD上，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，∵點(diǎn)O2分別是△ABC的外心，∴O2A＝O2B＝R，∴O2D＝4﹣R，在Rt△BDO2中，（4﹣R）2+32＝R2，解得R＝，∴O2D＝4﹣＝，∵點(diǎn)O1是△ABC的內(nèi)心，∴點(diǎn)O1到△ABC各邊的距離都等于r，∴S△ABC＝（AB+BC+AC）r＝×（5+6+5）r＝8r，∵S△ABC＝BC?AD＝×6×4＝12，∴8r＝12，解得r＝，即O1D＝，∴O1O2＝O1D﹣O2D＝﹣＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考查了三角形外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，要寫出必要的解答過程或推理步驟）17．計(jì)算：sin30°﹣|﹣tan60°|+（2024﹣π）0﹣2﹣1﹣．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．解：sin30°﹣|﹣tan60°|+（2024﹣π）0﹣2﹣1﹣＝﹣+1﹣﹣＝﹣+1﹣﹣（1﹣）＝﹣+1﹣﹣1+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．18．我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為72度，圖中m的值為40；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以D等級(jí)對應(yīng)比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)為：3÷15%＝20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為；C等級(jí)所占的百分比為，所以m＝40，故答案為：20，72，40．（2）解：等級(jí)B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）＝5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）解：根據(jù)題意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6種等可能結(jié)果，其中恰是一男一女的有4種，所以恰是一男一女的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹狀圖法，弄清題意，從條形圖和扇形圖得到解題所需數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．19．（1）尺規(guī)作圖：已知⊙O及圓外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠ADB＝70°，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，PM的長為半徑畫圓，分別交⊙O于點(diǎn)A，B，連接PA，PB即可．（2）連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，由圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACD＝140°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得的答案．解：（1）如圖，連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，PM的長為半徑畫圓，分別交⊙O于點(diǎn)A，B，連接PA，PB．由圓周角定理可得，∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB為⊙O的切線．則PA，PB即為所求；（2）連接OB，∵PA，PB為⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠ADB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACD＝140°，∴∠APB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠AOB＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．【分析】（1）先求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，通過證得△BCE≌△CAD，求得B（﹣3，3），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式．解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×1＝1；（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B（﹣3，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣+．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．某廣場的旗桿AB旁邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，如圖所示，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2米，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為5米，一天李華同學(xué)觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測得一米長的標(biāo)桿的影長1.6米，（1）計(jì)算時(shí)鐘的9點(diǎn)轉(zhuǎn)到11點(diǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）求旗桿AB的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）【分析】（1）根據(jù)鐘表的一個(gè)大格是30°，從9點(diǎn)轉(zhuǎn)到11點(diǎn)時(shí)針轉(zhuǎn)過2個(gè)大格，列式計(jì)算即可得解．（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)半圓圓心為O，連接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長成比例列式求出DF，然后根據(jù)AB＝AF+DE計(jì)算即可得解．解：（1）從時(shí)鐘的9點(diǎn)轉(zhuǎn)到11點(diǎn)時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過2個(gè)大格，所以，2×30°＝60°；（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)半圓圓心為O，連接OD，∵點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上，∴∠COD＝60°，∴DE＝OD?sin60°＝2×＝，OE＝OD?cos60°＝2×＝1，∴CE＝2﹣1＝1，∴DF＝AE＝5+1＝6，∵同時(shí)測得一米長的標(biāo)桿的影長1.6米，∴＝，∴BF＝＝，∴AB＝BF+DE＝（+）≈5.5（米）．答：旗桿AB的高度約為5.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出直角三角形和矩形是解題的關(guān)鍵．22．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）如果該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元，請你計(jì)算最大利潤．【分析】（1）根據(jù)利潤＝（單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可．解：（1）由題意得，銷售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x＝35時(shí)，wmax＝2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大；（3）20＜x≤30，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，此時(shí)w＝2000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝﹣時(shí)取得．23．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC．E為BC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC交AE于D．經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G．交AB于點(diǎn)F．FB恰為⊙O的直徑．（1）求證：AE與⊙O相切．（2）當(dāng)AC＝10，cosC＝時(shí)，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，可得∠ODB＝∠OBD＝∠DBE，進(jìn)而推出OD∥BE，由平行線的性質(zhì)得到∠ADO＝∠AEB，由等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥BC，得到∠AMO＝∠AEB＝90°，由圓的切線的判定即可證得結(jié)論；（2）首先證得△AOD∽△ABE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝O