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文檔簡介
2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝一中七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(含10個(gè)小題,每小題3分,共30分).1.下列四個(gè)圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()A. B. C. D.2.“暖城”鄂爾多斯的城市擔(dān)當(dāng)魅力盡顯,在2022年全市共計(jì)完成全國25個(gè)省區(qū)市和內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)10個(gè)盟市6.96億噸煤炭和295.3億m3天然氣保供任務(wù).把295.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×108 B.0.696×109 C.2.953×1010 D.29.53×1093.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.﹣12與(﹣1)2 B.(﹣1)2與|﹣1| C.﹣12與﹣1 D.|﹣1|與﹣(﹣1)4.我國古代用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖,圖①可列式計(jì)算為(+2)+(﹣1)=1,由此可推算圖②可列的算式為()A.(+3)+(+4)=7 B.(+3)﹣(﹣4)=7 C.(﹣3)+(+4)=1 D.(+3)+(﹣4)=﹣15.如圖,兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)C重合,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠ACE+∠BCE=90° B.∠BCE=∠BCD C.∠ACD+∠BCE=180° D.∠ACE=∠BCD6.下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)﹣(b+c)=a﹣b﹣c B.a(chǎn)+(b﹣c)=a+b﹣c C.2(a﹣b)=2a﹣b D.﹣2(a﹣2b)=﹣2a+4b7.若單項(xiàng)式2x2y?與單項(xiàng)式mx2y3的和為0,則m﹣n的值為()A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.58.下列等式變形正確的是()A.若a+1=b﹣1,則a=b B.若2a=3b,則a=b C.若a=b,則a?m2=b?m2 D.若a=b,則9.《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:今有四人共車,一車空:三人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每4人共乘一車,空余1車;若每3人共乘一車,余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?設(shè)共有x輛車,可列方程為()A.4(x+1)=3x+9 B.4(x+1)=3x﹣9 C.4(x﹣1)=3x﹣9 D.4(x﹣1)=3x+910.觀察下列三組數(shù)據(jù)之間的規(guī)律:①2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…②0,﹣6,6,﹣18,30,﹣66,…③﹣a2,2a2,﹣4a2,8a2,﹣16a2,32a2,…取每組數(shù)據(jù)的第10個(gè)數(shù)相加,當(dāng)a=﹣2時(shí)和為()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2二、填空題(本大題含6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.7的倒數(shù)是.12.單項(xiàng)式的系數(shù)為a,次數(shù)為b,則ab=.13.若a﹣3b﹣5=0時(shí),a﹣8﹣3b的值為.14.如圖,點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東72°36′42″的方向上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的正南方向上,則∠ABC=.15.在直線上有A、B、C三點(diǎn),線段AB=6,線段BC=2,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),則線段BD=.16.如圖,C為直線AB上一點(diǎn),∠DCE為直角,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,以下結(jié)論:①∠ACF+∠DCH=90°;②∠DCF+∠ACD=180°;③∠ACF=∠DCH+∠BCE;④∠ACF﹣∠BCG=45°.正確的序號(hào)是.三、解答題(本大題含8個(gè)小題,共72分)17.計(jì)算:(1)﹣12024×12+|﹣4|﹣(﹣2)3;(2).18.解方程:(1)4﹣3x=2x+9;(2).19.先化簡,再求值:2(x2y﹣3xy﹣5)﹣3(x2y﹣2xy+1),其中x=2,y=﹣3.20.“鄂爾多斯溫暖全世界”耳熟能詳,鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的某生產(chǎn)車間主要生產(chǎn)精品羊絨紡織品.在2023年下半年該生產(chǎn)車間將人均月生產(chǎn)目標(biāo)定為200件,超過人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為正,低于人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為負(fù).2023年下半年該生產(chǎn)車間職工馬某的每月實(shí)際產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表:月份7月8月9月10月11月12月實(shí)際產(chǎn)量(件)+4﹣5﹣3+8﹣9+15(1)馬某在2023年下半年的工作中,月的實(shí)際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo).(2)馬某在2023年下半年共計(jì)生產(chǎn)精品羊絨紡織品多少件?(3)鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的該生產(chǎn)車間為了激勵(lì)員工提高生產(chǎn)業(yè)績,出臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)性績效工資,每人每月實(shí)際產(chǎn)量超過200件,每多生產(chǎn)一件獎(jiǎng)勵(lì)100元;每人每月實(shí)際產(chǎn)量低于200件,每少生產(chǎn)一件扣除30元;求馬某在2023年下半年累計(jì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性績效工資為多少元?21.閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=20°,OE平分∠BOD,并求∠COE的度數(shù).以下是小東的解答過程:解:如圖1,因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°,所以=°,因?yàn)椤螧OD=20°,OE平分∠BOD,所以=°,所以∠COE=+∠BOE=°.小勝說:“我覺得這個(gè)題有兩種情況,小東只考慮了∠BOD在∠AOB外部的情況.”根據(jù)以上材料,完成下面問題:(1)請(qǐng)你將小東的解答過程補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)小勝的想法,請(qǐng)你在圖2中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,并求出此時(shí)∠COE的度數(shù).22.東勝區(qū)某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán),在社團(tuán)活動(dòng)中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),嘗試解決問題.制作橫式無蓋長方體紙盒活動(dòng)如右圖,用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板,可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒.材料現(xiàn)有36張硬紙板,可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板.說明為了提高原材料的使用率,用每張硬紙板制作3個(gè)長方形紙板,或者制作6個(gè)正方形紙板.這樣利用原材料,可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計(jì).問題解決問題1用多少張硬紙板制作長方形紙板,多少張硬紙板制作正方形紙板,才能正好配套?一共可以制作出多少個(gè)橫式無蓋長方體紙盒?問題2若制成的每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米,寬為9厘米,高為9厘米,求每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米?23.東勝區(qū)某超市在2024年元旦促銷活動(dòng)中,消費(fèi)金額在100元及以下不享受優(yōu)惠政策;消費(fèi)金額在200元及以下,超過100元的部分打9折扣;消費(fèi)金額超過200元以上的部分打8折.王阿姨在活動(dòng)期間,第一次購物的消費(fèi)金額為190元,第二次購物的實(shí)付款為230元.(1)求王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為多少元?(2)如果王阿姨將兩次購物合為一次付款,那么比原來分兩次支付還能節(jié)省多少元?24.綜合與實(shí)踐.【動(dòng)手操作】如圖,點(diǎn)A為數(shù)軸l的原點(diǎn),點(diǎn)A的右側(cè)為正方向.已知線段(a=15,線段b=5,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖按以下要求在數(shù)軸l上作圖(保留作圖痕跡);①在點(diǎn)A的左側(cè)求作線段AB=a+b,標(biāo)出點(diǎn)B;②在點(diǎn)A的右側(cè)求作線段AC=3a﹣b,標(biāo)出點(diǎn)C;③寫出點(diǎn)B表示的數(shù)是,點(diǎn)C表示的數(shù)是.【解決問題】點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒6個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng);若P、Q同時(shí)出發(fā),求幾秒后,P、Q兩點(diǎn)相距20個(gè)單位長度?【方法遷移】點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒6個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng);點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個(gè)單位也向右運(yùn)動(dòng);若P、M同時(shí)出發(fā),求幾秒后,PC=2MC?
參考答案一、選擇題(本大題含10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1.下列四個(gè)圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)角的三種表示方法,可得正確答案.解:能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是C選項(xiàng)中的圖,A,B,D選項(xiàng)中的圖都不能同時(shí)用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念,熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵.在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況,才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)大寫字母來記這個(gè)角.2.“暖城”鄂爾多斯的城市擔(dān)當(dāng)魅力盡顯,在2022年全市共計(jì)完成全國25個(gè)省區(qū)市和內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)10個(gè)盟市6.96億噸煤炭和295.3億m3天然氣保供任務(wù).把295.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.96×108 B.0.696×109 C.2.953×1010 D.29.53×109【分析】首先把295.3億化為29530000000,再用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).解:295.3億=29530000000=2.953×1010,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A.﹣12與(﹣1)2 B.(﹣1)2與|﹣1| C.﹣12與﹣1 D.|﹣1|與﹣(﹣1)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法,相反數(shù)、絕對(duì)值的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解:A.﹣12=﹣1,(﹣1)2=1,因此選項(xiàng)A符合題意;B.(﹣1)2=1,|﹣1|=1,因此選項(xiàng)B不符合題意;C.﹣12=﹣1,因此選項(xiàng)C不符合題意;D.|﹣1|=1,﹣(﹣1)=1,因此選項(xiàng)D不符合題意.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、相反數(shù),掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法,理解絕對(duì)值、相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.4.我國古代用算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖,圖①可列式計(jì)算為(+2)+(﹣1)=1,由此可推算圖②可列的算式為()A.(+3)+(+4)=7 B.(+3)﹣(﹣4)=7 C.(﹣3)+(+4)=1 D.(+3)+(﹣4)=﹣1【分析】觀察圖①和所列算式可知:幾個(gè)小棍正放表示正數(shù)幾,幾個(gè)斜放表示負(fù)數(shù)負(fù)幾,所列算式是正數(shù)與負(fù)數(shù)的相加的和,按照此規(guī)律列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.解:∵圖①可列式計(jì)算為(+2)+(﹣1)=1,∴可推算圖②可列的算式為:(+3)+(﹣4)=﹣1,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的加法,解題關(guān)鍵是觀察圖形和算式,找出規(guī)律.5.如圖,兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)C重合,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠ACE+∠BCE=90° B.∠BCE=∠BCD C.∠ACD+∠BCE=180° D.∠ACE=∠BCD【分析】根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系來解答.解:∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCE=90°,故A不符合題意;當(dāng)BC為∠DCE的角平分線時(shí),∠BCE=∠BCD,故B符合題意;∵∠ACE+∠BCE=90°;∠BCD+∠BCE=90°,∴∠ACE+∠BCE+∠BCD+∠BCE=∠ACD+∠BCE=180°,故C不符合題意;∵∠ACE=90°﹣∠BCE;∠BCD=90°﹣∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,故D不符合題意,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系來解答.6.下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)﹣(b+c)=a﹣b﹣c B.a(chǎn)+(b﹣c)=a+b﹣c C.2(a﹣b)=2a﹣b D.﹣2(a﹣2b)=﹣2a+4b【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法進(jìn)行解題即可.解:A、a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,故結(jié)果正確,不符合題意;B、a+(b﹣c)=a+b﹣c,故結(jié)果正確,不符合題意;C、2(a﹣b)=2a﹣2b,故結(jié)果不正確,符合題意;D、﹣2(a﹣2b)=﹣2a+4b,故結(jié)果正確,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)和添括號(hào),熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.若單項(xiàng)式2x2y?與單項(xiàng)式mx2y3的和為0,則m﹣n的值為()A.﹣1 B.﹣5 C.1 D.5【分析】根據(jù)題意可得:m=﹣2,n=3,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算,即可解答.解:∵單項(xiàng)式2x2y?與單項(xiàng)式mx2y3的和為0,∴m=﹣2,n=3,∴m﹣n=﹣2﹣3=﹣5,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng),準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.8.下列等式變形正確的是()A.若a+1=b﹣1,則a=b B.若2a=3b,則a=b C.若a=b,則a?m2=b?m2 D.若a=b,則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.解:A.a(chǎn)+1=b﹣1,等式兩邊都減1,得a=b﹣2,故本選項(xiàng)不符合題意;B.2a=3b,等式兩邊都除以2,得a=,故本選項(xiàng)不符合題意;C.a(chǎn)=b,等式兩邊都乘m2,得am2=bm2,故本選項(xiàng)符合題意;D.當(dāng)c=0時(shí),由a=b不能推出=,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì),能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.9.《孫子算經(jīng)》中有一道題,原文是:今有四人共車,一車空:三人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每4人共乘一車,空余1車;若每3人共乘一車,余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?設(shè)共有x輛車,可列方程為()A.4(x+1)=3x+9 B.4(x+1)=3x﹣9 C.4(x﹣1)=3x﹣9 D.4(x﹣1)=3x+9【分析】根據(jù)每4人共乘一車,最終剩余1輛車,每3人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,即可列出相應(yīng)的方程.解:由題意可得,4(x﹣1)=3x+9.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.10.觀察下列三組數(shù)據(jù)之間的規(guī)律:①2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…②0,﹣6,6,﹣18,30,﹣66,…③﹣a2,2a2,﹣4a2,8a2,﹣16a2,32a2,…取每組數(shù)據(jù)的第10個(gè)數(shù)相加,當(dāng)a=﹣2時(shí)和為()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2【分析】觀察每組數(shù)的特征,發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.解:觀察第①組數(shù)發(fā)現(xiàn),后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的﹣2倍,且第一個(gè)數(shù)為2,所以第①行的第n個(gè)數(shù)可表示為:(﹣1)n+12n;觀察①②兩行數(shù)發(fā)現(xiàn),第②行的數(shù)比第①行中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)小2,所以第②行的第n個(gè)數(shù)可表示為:(﹣1)n+12n﹣2;觀察第③行的式子發(fā)現(xiàn),后一項(xiàng)的系數(shù)是前一項(xiàng)系數(shù)的﹣2倍,且字母部分都是a2,所以第③行的第n個(gè)式子可表示為:(﹣2)n﹣1(﹣a2);當(dāng)n=10時(shí),(﹣1)n+12n=﹣1024,(﹣1)n+12n﹣2=﹣1026,(﹣2)n﹣1(﹣a2)=512a2,又因?yàn)閍=﹣2,所以512a2=2048,則﹣1024﹣1026+2048=﹣2,即每組第10個(gè)數(shù)據(jù)的和為﹣2.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律,能根據(jù)所給數(shù)發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題含6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.7的倒數(shù)是.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義.解:∵7×=1,∴7的倒數(shù)是.【點(diǎn)評(píng)】倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).12.單項(xiàng)式的系數(shù)為a,次數(shù)為b,則ab=﹣4.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的意義可得a=﹣,b=5,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算,即可解答.解:∵單項(xiàng)式的系數(shù)為﹣,次數(shù)為5,∴a=﹣,b=5,∴ab=﹣×5=﹣4,故答案為:﹣4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式,熟練掌握單項(xiàng)式的意義是解題的關(guān)鍵.13.若a﹣3b﹣5=0時(shí),a﹣8﹣3b的值為﹣3.【分析】由已知條件可得a﹣3b=5,將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可.解:∵a﹣3b﹣5=0,∴a﹣3b=5,∴a﹣8﹣3b=(a﹣3b)﹣8=5﹣8=﹣3,故答案為:﹣3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值,將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.14.如圖,點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東72°36′42″的方向上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的正南方向上,則∠ABC=107°23′18″.【分析】根據(jù)題意可得:∠ABC=180°﹣72°36′42″,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.解:由題意得:∠ABC=180°﹣72°36′42″=179°59′60″﹣72°36′42″=107°23′18″,故答案為:107°23′18″.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算,方向角,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.在直線上有A、B、C三點(diǎn),線段AB=6,線段BC=2,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),則線段BD=4或2.【分析】分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況討論.解:當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),,∵線段AB=6,線段BC=2,∴AC=4,∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),∴CD=AC=2,∴BD=BC+CD=4,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí),,∵線段AB=6,線段BC=2,∴AC=8,∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),∴CD=AC=4,∴BD=CD﹣BC=2,故答案為:4或2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是注意分類討論.16.如圖,C為直線AB上一點(diǎn),∠DCE為直角,CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,以下結(jié)論:①∠ACF+∠DCH=90°;②∠DCF+∠ACD=180°;③∠ACF=∠DCH+∠BCE;④∠ACF﹣∠BCG=45°.正確的序號(hào)是①③④.【分析】根據(jù)角平分的定義,互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷,最后得出答案做出選擇.解:∵CF平分∠ACD,CH平分∠BCD,CG平分∠BCE,∴∠ACF=∠FCD=∠ACD,∠DCH=∠HCB=∠DCB,∠BCG=∠ECG=∠BCE,∵∠ACB=180°,∠DCE=90°,∴∠FCH=90°,∠HCG=45°,∠FCG=135°∴∠ACF+∠DCH=90°,故①正確∵∠DCF+∠ACD=∠ACD,不一定等于180°,故②不正確;∵∠ACF=∠ACD=90°﹣∠BCD,∠DCH=∠BCD,∠BCE=90°﹣∠BCD,∴∠DCH+∠BCE=∠BCD+90°﹣∠BCD=90°﹣∠BCD=∠ACF,故③正確;∵∠ACD﹣∠BCE=180°﹣∠DCB﹣∠BCE=90°,∴∠ACF﹣∠BCG=45°.故④正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角和補(bǔ)角,角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(本大題含8個(gè)小題,共72分)17.計(jì)算:(1)﹣12024×12+|﹣4|﹣(﹣2)3;(2).【分析】(1)先算乘方,同時(shí)去絕對(duì)值,然后計(jì)算乘法,最后算加減法即可;(2)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法,再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.解:(1)﹣12024×12+|﹣4|﹣(﹣2)3=﹣1×12+4﹣(﹣8)=﹣12+4+8=0;(2)=(+﹣)×(﹣60)=×(﹣60)+×(﹣60)﹣×(﹣60)=﹣45+(﹣35)+70=﹣10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.解方程:(1)4﹣3x=2x+9;(2).【分析】(1)移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可;(2)去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可.解:(1)4﹣3x=2x+9,移項(xiàng),得﹣3x﹣2x=9﹣4,合并同類項(xiàng),得﹣5x=5,系數(shù)化成1,得x=﹣1;(2),去分母,得3(x﹣1)﹣6=18﹣2(2x+1),去括號(hào),得3x﹣3﹣6=18﹣4x﹣2,移項(xiàng),得3x+4x=18﹣2+3+6,合并同類項(xiàng),得7x=25,系數(shù)化成1,得x=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程,能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.19.先化簡,再求值:2(x2y﹣3xy﹣5)﹣3(x2y﹣2xy+1),其中x=2,y=﹣3.【分析】將原式去括號(hào),合并同類項(xiàng)后代入數(shù)值計(jì)算即可.解:原式=2x2y﹣6xy﹣10﹣3x2y+6xy﹣3=﹣x2y﹣13;當(dāng)x=2,y=﹣3時(shí),原式=﹣22×(﹣3)﹣13=12﹣13=﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡求值,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.“鄂爾多斯溫暖全世界”耳熟能詳,鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的某生產(chǎn)車間主要生產(chǎn)精品羊絨紡織品.在2023年下半年該生產(chǎn)車間將人均月生產(chǎn)目標(biāo)定為200件,超過人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為正,低于人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為負(fù).2023年下半年該生產(chǎn)車間職工馬某的每月實(shí)際產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表:月份7月8月9月10月11月12月實(shí)際產(chǎn)量(件)+4﹣5﹣3+8﹣9+15(1)馬某在2023年下半年的工作中,9月的實(shí)際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo).(2)馬某在2023年下半年共計(jì)生產(chǎn)精品羊絨紡織品多少件?(3)鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的該生產(chǎn)車間為了激勵(lì)員工提高生產(chǎn)業(yè)績,出臺(tái)獎(jiǎng)勵(lì)性績效工資,每人每月實(shí)際產(chǎn)量超過200件,每多生產(chǎn)一件獎(jiǎng)勵(lì)100元;每人每月實(shí)際產(chǎn)量低于200件,每少生產(chǎn)一件扣除30元;求馬某在2023年下半年累計(jì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性績效工資為多少元?【分析】(1)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案;(2)根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案;(3)結(jié)合已知條件,根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案.解:(1)由表格數(shù)據(jù)可得馬某在2023年下半年的工作中,9月的實(shí)際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo),故答案為:9;(2)200×6+(4﹣5﹣3+8﹣9+15)=1200+10=1210(件),即馬某在2023年下半年共計(jì)生產(chǎn)精品羊絨紡織品1210件;(3)(4+8+15)×100﹣(5+3+9)×30=27×100﹣17×30=2700﹣510=2190(元),即馬某在2023年下半年累計(jì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)性績效工資為2190元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.21.閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:已知∠AOB=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=20°,OE平分∠BOD,并求∠COE的度數(shù).以下是小東的解答過程:解:如圖1,因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°,所以=45°,因?yàn)椤螧OD=20°,OE平分∠BOD,所以=10°,所以∠COE=∠BOC+∠BOE=55°.小勝說:“我覺得這個(gè)題有兩種情況,小東只考慮了∠BOD在∠AOB外部的情況.”根據(jù)以上材料,完成下面問題:(1)請(qǐng)你將小東的解答過程補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)小勝的想法,請(qǐng)你在圖2中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形,并求出此時(shí)∠COE的度數(shù).【分析】(1)因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°,所以=45°;因?yàn)椤螧OD=20°,OE平分∠BOD,所以=10°;所以∠COE=∠BOC+∠BOE=55°;(2)當(dāng)∠BOD在∠AOB內(nèi)部時(shí),畫出圖形,此時(shí)∠COE=∠BOC﹣∠BOE=35°.解:(1)如圖1,因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°,所以=45°,因?yàn)椤螧OD=20°,OE平分∠BOD,所以=10°,所以∠COE=∠BOC+∠BOE=55°.故答案為:45,10,∠BOC,55.(2)當(dāng)∠BOD在∠AOB內(nèi)部時(shí),如下圖所示,因?yàn)镺C平分∠AOB,∠AOB=90°,所以=45°,因?yàn)椤螧OD=20°,OE平分∠BOD,所以=10°,所以∠COE=∠BOC﹣∠BOE=35°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義等有關(guān)內(nèi)容,關(guān)鍵在于理解角平分線的定義.22.東勝區(qū)某中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán),在社團(tuán)活動(dòng)中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),嘗試解決問題.制作橫式無蓋長方體紙盒活動(dòng)如右圖,用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板,可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒.材料現(xiàn)有36張硬紙板,可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板.說明為了提高原材料的使用率,用每張硬紙板制作3個(gè)長方形紙板,或者制作6個(gè)正方形紙板.這樣利用原材料,可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計(jì).問題解決問題1用多少張硬紙板制作長方形紙板,多少張硬紙板制作正方形紙板,才能正好配套?一共可以制作出多少個(gè)橫式無蓋長方體紙盒?問題2若制成的每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米,寬為9厘米,高為9厘米,求每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米?【分析】問題1:設(shè)用x張硬紙板制作長方形紙板,根據(jù)用3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板,可以制作1個(gè)橫式無蓋長方體紙盒得:=,解出x的值可得答案;問題2:由長方形,正方形面積公式列式計(jì)算即可.解:問題1:設(shè)用x張硬紙板制作長方形紙板,則用(36﹣x)張硬紙板制作正方形紙板,才能正好配套,一共可以制作出個(gè)橫式無蓋長方體紙盒,根據(jù)題意得:=,解得x=27,∴36﹣x=36﹣27=9,=27,∴用27張硬紙板制作長方形紙板,用9張硬紙板制作正方形紙板,才能正好配套,一共可以制作出27個(gè)橫式無蓋長方體紙盒;問題2:∵18×9×3+9×9×2=486+162=648(平方厘米),∴每個(gè)橫式無蓋長方體紙盒的表面積是648平方厘米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系列方程.23.東勝區(qū)某超市在2024年元旦促銷活動(dòng)中,消費(fèi)金額在100元及以下不享受優(yōu)惠政策;消費(fèi)金額在200元及以下,超過100元的部分打9折扣;消費(fèi)金額超過200元以上的部分打8折.王阿姨在活動(dòng)期間,第一次購物的消費(fèi)金額為190元,第二次購物的實(shí)付款為230元.(1)求王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為多少元?(2)如果王阿姨將兩次購物合為一次付款,那么比原來分兩次支付還能節(jié)省多少元?【分析】(1)根據(jù)題意列出方程求解即可;(2)先算出第一次購物實(shí)付款,加上第二次購物實(shí)付款;再算出兩次合為一次實(shí)付款,最后相減便是答案.解:(1)設(shè)王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額x(x>200)元.100+(200﹣100)×90%+(x﹣200)×80%=230,解得x=250,答:王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為250元.(2)第一次購物實(shí)付款:(190﹣100)×90%=81(元),100+81=181(元),分兩次實(shí)付款:181+230=411(元);兩次合為一次實(shí)付款:190+250=440(元),100+(200﹣100))
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