2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝一中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝一中七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（含10個小題，每小題3分，共30分）.1．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．2．“暖城”鄂爾多斯的城市擔(dān)當(dāng)魅力盡顯，在2022年全市共計完成全國25個省區(qū)市和內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)10個盟市6.96億噸煤炭和295.3億m3天然氣保供任務(wù)．把295.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.96×108 B．0.696×109 C．2.953×1010 D．29.53×1093．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣12與（﹣1）2 B．（﹣1）2與|﹣1| C．﹣12與﹣1 D．|﹣1|與﹣（﹣1）4．我國古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，圖①可列式計算為（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算圖②可列的算式為（）A．（+3）+（+4）＝7 B．（+3）﹣（﹣4）＝7 C．（﹣3）+（+4）＝1 D．（+3）+（﹣4）＝﹣15．如圖，兩個直角三角板的直角頂點C重合，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠ACE+∠BCE＝90° B．∠BCE＝∠BCD C．∠ACD+∠BCE＝180° D．∠ACE＝∠BCD6．下列去括號錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b﹣c C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b7．若單項式2x2y?與單項式mx2y3的和為0，則m﹣n的值為（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．58．下列等式變形正確的是（）A．若a+1＝b﹣1，則a＝b B．若2a＝3b，則a＝b C．若a＝b，則a?m2＝b?m2 D．若a＝b，則9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空：三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，空余1車；若每3人共乘一車，余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，可列方程為（）A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x+1）＝3x﹣9 C．4（x﹣1）＝3x﹣9 D．4（x﹣1）＝3x+910．觀察下列三組數(shù)據(jù)之間的規(guī)律：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③﹣a2，2a2，﹣4a2，8a2，﹣16a2，32a2，…取每組數(shù)據(jù)的第10個數(shù)相加，當(dāng)a＝﹣2時和為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11．7的倒數(shù)是．12．單項式的系數(shù)為a，次數(shù)為b，則ab＝．13．若a﹣3b﹣5＝0時，a﹣8﹣3b的值為．14．如圖，點C在點B的北偏東72°36′42″的方向上，點A在點B的正南方向上，則∠ABC＝．15．在直線上有A、B、C三點，線段AB＝6，線段BC＝2，點D是線段AC的中點，則線段BD＝．16．如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，以下結(jié)論：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠DCF+∠ACD＝180°；③∠ACF＝∠DCH+∠BCE；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．正確的序號是．三、解答題（本大題含8個小題，共72分）17．計算：（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3；（2）．18．解方程：（1）4﹣3x＝2x+9；（2）．19．先化簡，再求值：2（x2y﹣3xy﹣5）﹣3（x2y﹣2xy+1），其中x＝2，y＝﹣3．20．“鄂爾多斯溫暖全世界”耳熟能詳，鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的某生產(chǎn)車間主要生產(chǎn)精品羊絨紡織品．在2023年下半年該生產(chǎn)車間將人均月生產(chǎn)目標(biāo)定為200件，超過人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為正，低于人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為負(fù)．2023年下半年該生產(chǎn)車間職工馬某的每月實際產(chǎn)量統(tǒng)計表：月份7月8月9月10月11月12月實際產(chǎn)量（件）+4﹣5﹣3+8﹣9+15（1）馬某在2023年下半年的工作中，月的實際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo)．（2）馬某在2023年下半年共計生產(chǎn)精品羊絨紡織品多少件？（3）鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的該生產(chǎn)車間為了激勵員工提高生產(chǎn)業(yè)績，出臺獎勵性績效工資，每人每月實際產(chǎn)量超過200件，每多生產(chǎn)一件獎勵100元；每人每月實際產(chǎn)量低于200件，每少生產(chǎn)一件扣除30元；求馬某在2023年下半年累計獲得獎勵性績效工資為多少元？21．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，并求∠COE的度數(shù)．以下是小東的解答過程：解：如圖1，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝°，因為∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝°，所以∠COE＝+∠BOE＝°．小勝說：“我覺得這個題有兩種情況，小東只考慮了∠BOD在∠AOB外部的情況．”根據(jù)以上材料，完成下面問題：（1）請你將小東的解答過程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小勝的想法，請你在圖2中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COE的度數(shù).22．東勝區(qū)某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)，在社團(tuán)活動中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，嘗試解決問題．制作橫式無蓋長方體紙盒活動如右圖，用3個長方形紙板和2個正方形紙板，可以制作1個橫式無蓋長方體紙盒．材料現(xiàn)有36張硬紙板，可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板．說明為了提高原材料的使用率，用每張硬紙板制作3個長方形紙板，或者制作6個正方形紙板．這樣利用原材料，可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計．問題解決問題1用多少張硬紙板制作長方形紙板，多少張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套？一共可以制作出多少個橫式無蓋長方體紙盒？問題2若制成的每個橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米，寬為9厘米，高為9厘米，求每個橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？23．東勝區(qū)某超市在2024年元旦促銷活動中，消費(fèi)金額在100元及以下不享受優(yōu)惠政策；消費(fèi)金額在200元及以下，超過100元的部分打9折扣；消費(fèi)金額超過200元以上的部分打8折．王阿姨在活動期間，第一次購物的消費(fèi)金額為190元，第二次購物的實付款為230元．（1）求王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為多少元？（2）如果王阿姨將兩次購物合為一次付款，那么比原來分兩次支付還能節(jié)省多少元？24．綜合與實踐．【動手操作】如圖，點A為數(shù)軸l的原點，點A的右側(cè)為正方向．已知線段（a＝15，線段b＝5，請你用尺規(guī)作圖按以下要求在數(shù)軸l上作圖（保留作圖痕跡）；①在點A的左側(cè)求作線段AB＝a+b，標(biāo)出點B；②在點A的右側(cè)求作線段AC＝3a﹣b，標(biāo)出點C；③寫出點B表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是．【解決問題】點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位向右運(yùn)動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位向左運(yùn)動；若P、Q同時出發(fā)，求幾秒后，P、Q兩點相距20個單位長度？【方法遷移】點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位向右運(yùn)動；點M從點C出發(fā)，以每秒2個單位也向右運(yùn)動；若P、M同時出發(fā)，求幾秒后，PC＝2MC？

參考答案一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）1．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是C選項中的圖，A，B，D選項中的圖都不能同時用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角，故選：C．【點評】本題考查了角的概念，熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵．在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個大寫字母來記這個角．2．“暖城”鄂爾多斯的城市擔(dān)當(dāng)魅力盡顯，在2022年全市共計完成全國25個省區(qū)市和內(nèi)蒙古自治區(qū)內(nèi)10個盟市6.96億噸煤炭和295.3億m3天然氣保供任務(wù)．把295.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.96×108 B．0.696×109 C．2.953×1010 D．29.53×109【分析】首先把295.3億化為29530000000，再用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：295.3億＝29530000000＝2.953×1010，故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣12與（﹣1）2 B．（﹣1）2與|﹣1| C．﹣12與﹣1 D．|﹣1|與﹣（﹣1）【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的計算方法，相反數(shù)、絕對值的定義逐項進(jìn)行判斷即可．解：A．﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，因此選項A符合題意；B．（﹣1）2＝1，|﹣1|＝1，因此選項B不符合題意；C．﹣12＝﹣1，因此選項C不符合題意；D．|﹣1|＝1，﹣（﹣1）＝1，因此選項D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方、絕對值、相反數(shù)，掌握有理數(shù)乘方的計算方法，理解絕對值、相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．4．我國古代用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，圖①可列式計算為（+2）+（﹣1）＝1，由此可推算圖②可列的算式為（）A．（+3）+（+4）＝7 B．（+3）﹣（﹣4）＝7 C．（﹣3）+（+4）＝1 D．（+3）+（﹣4）＝﹣1【分析】觀察圖①和所列算式可知：幾個小棍正放表示正數(shù)幾，幾個斜放表示負(fù)數(shù)負(fù)幾，所列算式是正數(shù)與負(fù)數(shù)的相加的和，按照此規(guī)律列出算式進(jìn)行計算即可．解：∵圖①可列式計算為（+2）+（﹣1）＝1，∴可推算圖②可列的算式為：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是觀察圖形和算式，找出規(guī)律．5．如圖，兩個直角三角板的直角頂點C重合，下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠ACE+∠BCE＝90° B．∠BCE＝∠BCD C．∠ACD+∠BCE＝180° D．∠ACE＝∠BCD【分析】根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系來解答．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，故A不符合題意；當(dāng)BC為∠DCE的角平分線時，∠BCE＝∠BCD，故B符合題意；∵∠ACE+∠BCE＝90°；∠BCD+∠BCE＝90°，∴∠ACE+∠BCE+∠BCD+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝180°，故C不符合題意；∵∠ACE＝90°﹣∠BCE；∠BCD＝90°﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，故D不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了角的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系來解答．6．下列去括號錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b﹣c C．2（a﹣b）＝2a﹣b D．﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b【分析】根據(jù)去括號的方法進(jìn)行解題即可．解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故結(jié)果正確，不符合題意；B、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故結(jié)果正確，不符合題意；C、2（a﹣b）＝2a﹣2b，故結(jié)果不正確，符合題意；D、﹣2（a﹣2b）＝﹣2a+4b，故結(jié)果正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．7．若單項式2x2y?與單項式mx2y3的和為0，則m﹣n的值為（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【分析】根據(jù)題意可得：m＝﹣2，n＝3，然后代入式子中進(jìn)行計算，即可解答．解：∵單項式2x2y?與單項式mx2y3的和為0，∴m＝﹣2，n＝3，∴m﹣n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8．下列等式變形正確的是（）A．若a+1＝b﹣1，則a＝b B．若2a＝3b，則a＝b C．若a＝b，則a?m2＝b?m2 D．若a＝b，則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．解：A．a(chǎn)+1＝b﹣1，等式兩邊都減1，得a＝b﹣2，故本選項不符合題意；B．2a＝3b，等式兩邊都除以2，得a＝，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)＝b，等式兩邊都乘m2，得am2＝bm2，故本選項符合題意；D．當(dāng)c＝0時，由a＝b不能推出＝，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．9．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空：三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，空余1車；若每3人共乘一車，余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x輛車，可列方程為（）A．4（x+1）＝3x+9 B．4（x+1）＝3x﹣9 C．4（x﹣1）＝3x﹣9 D．4（x﹣1）＝3x+9【分析】根據(jù)每4人共乘一車，最終剩余1輛車，每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，即可列出相應(yīng)的方程．解：由題意可得，4（x﹣1）＝3x+9．故選：D．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．觀察下列三組數(shù)據(jù)之間的規(guī)律：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…③﹣a2，2a2，﹣4a2，8a2，﹣16a2，32a2，…取每組數(shù)據(jù)的第10個數(shù)相加，當(dāng)a＝﹣2時和為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】觀察每組數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．解：觀察第①組數(shù)發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)是前一個數(shù)的﹣2倍，且第一個數(shù)為2，所以第①行的第n個數(shù)可表示為：（﹣1）n+12n；觀察①②兩行數(shù)發(fā)現(xiàn)，第②行的數(shù)比第①行中對應(yīng)位置的數(shù)小2，所以第②行的第n個數(shù)可表示為：（﹣1）n+12n﹣2；觀察第③行的式子發(fā)現(xiàn)，后一項的系數(shù)是前一項系數(shù)的﹣2倍，且字母部分都是a2，所以第③行的第n個式子可表示為：（﹣2）n﹣1（﹣a2）；當(dāng)n＝10時，（﹣1）n+12n＝﹣1024，（﹣1）n+12n﹣2＝﹣1026，（﹣2）n﹣1（﹣a2）＝512a2，又因為a＝﹣2，所以512a2＝2048，則﹣1024﹣1026+2048＝﹣2，即每組第10個數(shù)據(jù)的和為﹣2．故選：A．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）11．7的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義．解：∵7×＝1，∴7的倒數(shù)是．【點評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12．單項式的系數(shù)為a，次數(shù)為b，則ab＝﹣4．【分析】根據(jù)單項式的意義可得a＝﹣，b＝5，然后代入式子中進(jìn)行計算，即可解答．解：∵單項式的系數(shù)為﹣，次數(shù)為5，∴a＝﹣，b＝5，∴ab＝﹣×5＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的意義是解題的關(guān)鍵．13．若a﹣3b﹣5＝0時，a﹣8﹣3b的值為﹣3．【分析】由已知條件可得a﹣3b＝5，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．解：∵a﹣3b﹣5＝0，∴a﹣3b＝5，∴a﹣8﹣3b＝（a﹣3b）﹣8＝5﹣8＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，點C在點B的北偏東72°36′42″的方向上，點A在點B的正南方向上，則∠ABC＝107°23′18″．【分析】根據(jù)題意可得：∠ABC＝180°﹣72°36′42″，然后進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：∠ABC＝180°﹣72°36′42″＝179°59′60″﹣72°36′42″＝107°23′18″，故答案為：107°23′18″．【點評】本題考查了度分秒的換算，方向角，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．15．在直線上有A、B、C三點，線段AB＝6，線段BC＝2，點D是線段AC的中點，則線段BD＝4或2．【分析】分點C在線段AB上、點C在線段AB的延長線上兩種情況討論．解：當(dāng)點C在線段AB上時，，∵線段AB＝6，線段BC＝2，∴AC＝4，∵點D是線段AC的中點，∴CD＝AC＝2，∴BD＝BC+CD＝4，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，，∵線段AB＝6，線段BC＝2，∴AC＝8，∵點D是線段AC的中點，∴CD＝AC＝4，∴BD＝CD﹣BC＝2，故答案為：4或2．【點評】本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是注意分類討論．16．如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，以下結(jié)論：①∠ACF+∠DCH＝90°；②∠DCF+∠ACD＝180°；③∠ACF＝∠DCH+∠BCE；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．正確的序號是①③④．【分析】根據(jù)角平分的定義，互為余角、互為補(bǔ)角的定義逐個進(jìn)行判斷，最后得出答案做出選擇．解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠DCH＝90°，故①正確∵∠DCF+∠ACD＝∠ACD，不一定等于180°，故②不正確；∵∠ACF＝∠ACD＝90°﹣∠BCD，∠DCH＝∠BCD，∠BCE＝90°﹣∠BCD，∴∠DCH+∠BCE＝∠BCD+90°﹣∠BCD＝90°﹣∠BCD＝∠ACF，故③正確；∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查余角和補(bǔ)角，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題含8個小題，共72分）17．計算：（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3；（2）．【分析】（1）先算乘方，同時去絕對值，然后計算乘法，最后算加減法即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算即可．解：（1）﹣12024×12+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣1×12+4﹣（﹣8）＝﹣12+4+8＝0；（2）＝（+﹣）×（﹣60）＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝﹣45+（﹣35）+70＝﹣10．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．解方程：（1）4﹣3x＝2x+9；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：（1）4﹣3x＝2x+9，移項，得﹣3x﹣2x＝9﹣4，合并同類項，得﹣5x＝5，系數(shù)化成1，得x＝﹣1；（2），去分母，得3（x﹣1）﹣6＝18﹣2（2x+1），去括號，得3x﹣3﹣6＝18﹣4x﹣2，移項，得3x+4x＝18﹣2+3+6，合并同類項，得7x＝25，系數(shù)化成1，得x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．19．先化簡，再求值：2（x2y﹣3xy﹣5）﹣3（x2y﹣2xy+1），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．解：原式＝2x2y﹣6xy﹣10﹣3x2y+6xy﹣3＝﹣x2y﹣13；當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，原式＝﹣22×（﹣3）﹣13＝12﹣13＝﹣1．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．“鄂爾多斯溫暖全世界”耳熟能詳，鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的某生產(chǎn)車間主要生產(chǎn)精品羊絨紡織品．在2023年下半年該生產(chǎn)車間將人均月生產(chǎn)目標(biāo)定為200件，超過人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為正，低于人均月生產(chǎn)目標(biāo)的記為負(fù)．2023年下半年該生產(chǎn)車間職工馬某的每月實際產(chǎn)量統(tǒng)計表：月份7月8月9月10月11月12月實際產(chǎn)量（件）+4﹣5﹣3+8﹣9+15（1）馬某在2023年下半年的工作中，9月的實際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo)．（2）馬某在2023年下半年共計生產(chǎn)精品羊絨紡織品多少件？（3）鄂爾多斯集團(tuán)紡紗一廠的該生產(chǎn)車間為了激勵員工提高生產(chǎn)業(yè)績，出臺獎勵性績效工資，每人每月實際產(chǎn)量超過200件，每多生產(chǎn)一件獎勵100元；每人每月實際產(chǎn)量低于200件，每少生產(chǎn)一件扣除30元；求馬某在2023年下半年累計獲得獎勵性績效工資為多少元？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義即可求得答案；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義即可求得答案；（3）結(jié)合已知條件，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義即可求得答案．解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得馬某在2023年下半年的工作中，9月的實際生產(chǎn)量最接近人均月生產(chǎn)目標(biāo)，故答案為：9；（2）200×6+（4﹣5﹣3+8﹣9+15）＝1200+10＝1210（件），即馬某在2023年下半年共計生產(chǎn)精品羊絨紡織品1210件；（3）（4+8+15）×100﹣（5+3+9）×30＝27×100﹣17×30＝2700﹣510＝2190（元），即馬某在2023年下半年累計獲得獎勵性績效工資為2190元．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．21．閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，并求∠COE的度數(shù)．以下是小東的解答過程：解：如圖1，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝45°，因為∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝10°，所以∠COE＝∠BOC+∠BOE＝55°．小勝說：“我覺得這個題有兩種情況，小東只考慮了∠BOD在∠AOB外部的情況．”根據(jù)以上材料，完成下面問題：（1）請你將小東的解答過程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小勝的想法，請你在圖2中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并求出此時∠COE的度數(shù).【分析】（1）因為OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝45°；因為∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝10°；所以∠COE＝∠BOC+∠BOE＝55°；（2）當(dāng)∠BOD在∠AOB內(nèi)部時，畫出圖形，此時∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝35°．解：（1）如圖1，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝45°，因為∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝10°，所以∠COE＝∠BOC+∠BOE＝55°．故答案為：45，10，∠BOC，55．（2）當(dāng)∠BOD在∠AOB內(nèi)部時，如下圖所示，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以＝45°，因為∠BOD＝20°，OE平分∠BOD，所以＝10°，所以∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝35°．【點評】本題考查了角的計算、角平分線的定義等有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解角平分線的定義．22．東勝區(qū)某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)社團(tuán)，在社團(tuán)活動中用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，嘗試解決問題．制作橫式無蓋長方體紙盒活動如右圖，用3個長方形紙板和2個正方形紙板，可以制作1個橫式無蓋長方體紙盒．材料現(xiàn)有36張硬紙板，可以制作需要的長方形紙板和正方形紙板．說明為了提高原材料的使用率，用每張硬紙板制作3個長方形紙板，或者制作6個正方形紙板．這樣利用原材料，可以將制作過程中的損耗降低到忽略不計．問題解決問題1用多少張硬紙板制作長方形紙板，多少張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套？一共可以制作出多少個橫式無蓋長方體紙盒？問題2若制成的每個橫式無蓋長方體紙盒的長為18厘米，寬為9厘米，高為9厘米，求每個橫式無蓋長方體紙盒的表面積是多少平方厘米？【分析】問題1：設(shè)用x張硬紙板制作長方形紙板，根據(jù)用3個長方形紙板和2個正方形紙板，可以制作1個橫式無蓋長方體紙盒得：＝，解出x的值可得答案；問題2：由長方形，正方形面積公式列式計算即可．解：問題1：設(shè)用x張硬紙板制作長方形紙板，則用（36﹣x）張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套，一共可以制作出個橫式無蓋長方體紙盒，根據(jù)題意得：＝，解得x＝27，∴36﹣x＝36﹣27＝9，＝27，∴用27張硬紙板制作長方形紙板，用9張硬紙板制作正方形紙板，才能正好配套，一共可以制作出27個橫式無蓋長方體紙盒；問題2：∵18×9×3+9×9×2＝486+162＝648（平方厘米），∴每個橫式無蓋長方體紙盒的表面積是648平方厘米．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．23．東勝區(qū)某超市在2024年元旦促銷活動中，消費(fèi)金額在100元及以下不享受優(yōu)惠政策；消費(fèi)金額在200元及以下，超過100元的部分打9折扣；消費(fèi)金額超過200元以上的部分打8折．王阿姨在活動期間，第一次購物的消費(fèi)金額為190元，第二次購物的實付款為230元．（1）求王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為多少元？（2）如果王阿姨將兩次購物合為一次付款，那么比原來分兩次支付還能節(jié)省多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先算出第一次購物實付款，加上第二次購物實付款；再算出兩次合為一次實付款，最后相減便是答案．解：（1）設(shè)王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額x（x＞200）元．100+（200﹣100）×90%+（x﹣200）×80%＝230，解得x＝250，答：王阿姨第二次購物的消費(fèi)金額為250元．（2）第一次購物實付款：（190﹣100）×90%＝81（元），100+81＝181（元），分兩次實付款：181+230＝411（元）；兩次合為一次實付款：190+250＝440（元），100+（200﹣100））