時(shí)間序列分析 課件全套 第1-6章 傳統(tǒng)時(shí)間序列分析模型-Penal Data 模型

時(shí)間序列分析

2參考書目

易丹輝:時(shí)間序列分析:方法與應(yīng)用（第二版）,中國人民大學(xué)出版社,2018年3月

易丹輝：數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2008年10月蓋哈德.克西蓋斯納等:現(xiàn)代時(shí)間序列分析導(dǎo)論（第二版），中國人民大學(xué)出版社，2015年4月漢密爾頓：時(shí)間序列分析（上下冊(cè)），中國人民大學(xué)出版社，2015年5月

羅伯特S.平狄克丹尼爾L.魯賓費(fèi)爾德：計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，機(jī)械工業(yè)出版社，2000年9月

3第一章傳統(tǒng)時(shí)間序列分析模型時(shí)間序列的含義時(shí)間單位年季月周日時(shí)低頻數(shù)據(jù)高頻數(shù)據(jù)

時(shí)序數(shù)據(jù)特點(diǎn)4

數(shù)據(jù)量足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)反映變化規(guī)律支持模型的建立數(shù)據(jù)量并不是越大越好注意延伸到未來的規(guī)律

數(shù)據(jù)管理——

數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的更新

5020004000600080001000080828486889092949698Y640005000600070008000900095:195:396:196:397:197:398:198:399:1Y7數(shù)據(jù)表現(xiàn)

觀察數(shù)據(jù)的變化是否有異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)原因分析規(guī)律分析是否有沖擊或干擾瞬間持續(xù)86000080000100000120000140000989900010203Y95.0E+081.0E+091.5E+092.0E+092.5E+093.0E+093.5E+0999:0199:0700:0100:0701:0101:0702:0102:07Y10傳統(tǒng)時(shí)序分析

四因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)T

季節(jié)變動(dòng)S

循環(huán)變動(dòng)C

偶然變動(dòng)I

加法形式乘法形式11

不同類型的數(shù)據(jù)，探討其規(guī)律時(shí)，采用的方法和模型不盡相同。一般來說，時(shí)間序列可以寫成下面的形式

數(shù)據(jù)=模型+誤差

數(shù)據(jù)=f(趨勢(shì)，季節(jié)，循環(huán))+誤差Yt=f(Tt,St,Ct,It)f究竟為何種形式，取決于時(shí)間序列本身的變化規(guī)律和所采用的預(yù)測(cè)方法。

12一、趨勢(shì)模型的類型和選擇（一）趨勢(shì)模型的形式一般表達(dá)式Y(jié)=f(t)

1.直線趨勢(shì)模型

13

2.非線性趨勢(shì)趨勢(shì)模型二次曲線模型三次曲線模型冪函數(shù)曲線模型對(duì)數(shù)曲線模型雙曲線模型

或指數(shù)曲線模型

143.有增長(zhǎng)上限的函數(shù)曲線趨勢(shì)

修正指數(shù)曲線模型

或龔珀茲曲線模型或皮爾曲線

15（二）模型選擇

1.圖形識(shí)別法從數(shù)據(jù)出發(fā)

從實(shí)際時(shí)間序列的數(shù)據(jù)出發(fā)，選擇模型的方法。

一般初選幾個(gè)模型，通過模型分析后再確認(rèn)合適的模型。

例1.1

16例1.1

社會(huì)商品零售總額時(shí)序圖17例1.2

搪瓷臉盆銷售量曲線圖18

2.階差法從模型出發(fā)

從模型的特點(diǎn)出發(fā)，觀察時(shí)間序列的特點(diǎn)，將其與各類模型階差特點(diǎn)比較，選擇適宜模型的方法。

直線模型

二次曲線模型

指數(shù)曲線模型

修正指數(shù)曲線模型19

（一）最小二估計(jì)趨勢(shì)模型大多可以采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)。

直接估計(jì)直線模型

變量代換二次曲線三次曲線對(duì)數(shù)曲線

對(duì)數(shù)變換指數(shù)曲線冪函數(shù)曲線

有增長(zhǎng)上限的曲線，當(dāng)其增長(zhǎng)上限Ｌ可以事先確定時(shí)，也可以采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)ａ、b。

例1.3

二、參數(shù)估計(jì)20

（二）

三和值法

基本思想：將時(shí)間序列分為三段，每段n期。分別求出每段的和：、、，利用三段和，求解三個(gè)參數(shù)。

計(jì)算方法

修正指數(shù)曲線

龔珀茲曲線

皮爾曲線

21

趨勢(shì)模型是對(duì)時(shí)間序列變化規(guī)律的一種模擬。為保證預(yù)測(cè)的精度和有效的預(yù)測(cè)結(jié)果，必須對(duì)初選的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

（一）

檢驗(yàn)

模型采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，必須按照回歸分析中的要求，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)的檢驗(yàn)回歸方程的檢驗(yàn)殘差的檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

例1.5三、模型分析與評(píng)價(jià)（二）模型分析評(píng)價(jià)1.對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合的分析全部觀測(cè)期直觀判斷法

圖、表

將實(shí)際觀測(cè)值與模型相應(yīng)的估計(jì)值，列表或繪圖進(jìn)行比較，與時(shí)間序列實(shí)際值接近的模型，可認(rèn)為對(duì)歷史數(shù)據(jù)擬合程度高。例1.6誤差分析法MAPE

模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合程度，通過誤差分析可以得到較為精確的判斷。MAPE

例1.723歷年實(shí)際值與模型估計(jì)值242.對(duì)未來趨勢(shì)反映的分析

趨勢(shì)模型只有能很好地表現(xiàn)或反映時(shí)序的未來發(fā)展變化趨勢(shì)，才適用于預(yù)測(cè)。近期趨勢(shì)的反映注意近期時(shí)間選取

直觀判斷

誤差分析

例1.8試預(yù)測(cè)視數(shù)據(jù)量大小

部分?jǐn)?shù)據(jù)建模剩余試測(cè)

全部數(shù)據(jù)建模外推結(jié)果

預(yù)測(cè)結(jié)果的可能性分析

例1.925時(shí)間二次曲線三次曲線指數(shù)曲線1952-19831970-198316.239.354.823.0310.4511.13三個(gè)模型的MAPE26近期實(shí)際值與模型估計(jì)值27實(shí)際值與三次曲線模型估計(jì)值四、季節(jié)模型

季節(jié)變動(dòng)，是指客觀事物由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)，周期通常為1年，或說12個(gè)月、4個(gè)季度。

季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)是有規(guī)律性的，每年重復(fù)出現(xiàn)的，其表現(xiàn)為逐年同月（或季）有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。29

（一）

季節(jié)性水平模型1.模型形式

（i=1，2，……，T）式中，

為平均數(shù)；

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長(zhǎng)度，可以是4或12

的取值根據(jù)實(shí)際時(shí)間序列的變化確定；

可以通過下式求出，但一般采用移動(dòng)平均法計(jì)算。30

2.適用條件適用于只有季節(jié)變動(dòng)，無明顯的趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序

3.應(yīng)用

例1.11汗衫背心零售量

1）

時(shí)序變化分析

繪制時(shí)間序列曲線圖

觀察時(shí)序隨時(shí)間變化規(guī)律

31

時(shí)序存在明顯的季節(jié)變動(dòng)，但無明顯的趨勢(shì)變動(dòng)，可以建立季節(jié)性水平模型。

322）

建模

計(jì)算和

的計(jì)算：由圖可以看出，1982年各月零售量大多高于往年同月，如果1983年的銷售狀況與1982年關(guān)系較為密切，可以考慮只采用1982年各月平均為135.58萬件。。

33運(yùn)用移動(dòng)平均法得到，其反映序列隨季節(jié)變化的規(guī)律。

。

34。

汗衫背心零售量的季節(jié)比曲線353）

預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型注意預(yù)測(cè)的條件時(shí)間序列未來的變化規(guī)律和過去基本一樣季節(jié)變化規(guī)律延續(xù)

。

36

（二）

季節(jié)性交乘趨向模型1.模型形式（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）為趨勢(shì)部分，線性或非線性

為季節(jié)指數(shù)

T為季節(jié)周期的長(zhǎng)度，4或12372.適用條件：

既有季節(jié)變動(dòng)，又有趨勢(shì)變動(dòng)且波動(dòng)幅度不斷變化的時(shí)間序列至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)

3.應(yīng)用

例1.12我國工業(yè)總產(chǎn)值序列38

1）時(shí)序變化分析繪制時(shí)序曲線圖

明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨趨勢(shì)的增加而變大。

392）建模

用前一部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，預(yù)留1997年數(shù)據(jù)對(duì)模型的效果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

建立直線趨勢(shì)方程最小二乘估計(jì)Vt=1374.86+35.49t

計(jì)算季節(jié)指數(shù)=/Vt

進(jìn)行移動(dòng)平均得到理論季節(jié)指數(shù)

401990~1996年各月工業(yè)總產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)413）預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型

1990-1996年MAPE=4.96

外推預(yù)測(cè)1997年各月值，計(jì)算MAPE=4.08，

小于4.96，誤差減小，若

今后有關(guān)規(guī)律可以延伸，

則適宜進(jìn)一步外推預(yù)測(cè)。

42

（三）季節(jié)性迭加趨向模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）為趨勢(shì)部分，線性或非線性 為季節(jié)增量，有與序列相同的計(jì)量單位

T為季節(jié)周期的長(zhǎng)度

432.適用條件：

適用于既有季節(jié)變動(dòng)，又有趨勢(shì)變動(dòng)且波動(dòng)幅度基本不變化的時(shí)間序列

至少需要5年分月或分季的數(shù)據(jù)3.應(yīng)用

例1.13我國社會(huì)商品零售總額的分析預(yù)測(cè)441）時(shí)序變化分析繪制時(shí)序曲線圖

明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)，且波動(dòng)幅度隨趨勢(shì)的增加基本不變。452）建模

用前一部分?jǐn)?shù)據(jù)建模，預(yù)留1997年數(shù)據(jù)對(duì)模型的效果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

建立直線趨勢(shì)方程最小二乘估計(jì)Vt=4901.46+164.99t

計(jì)算季節(jié)指數(shù)=-Vt

進(jìn)行移動(dòng)平均得到理論季節(jié)指數(shù)

46

理論季節(jié)增量473）預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)模型

1995-2000年MAPE=2.44，近期2000年MAPE=2.08，

誤差減小，若今后有關(guān)規(guī)律可以延伸，則適宜進(jìn)一步外推預(yù)測(cè)。

48為評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，也可以象例1.12一樣，預(yù)留部分?jǐn)?shù)據(jù)作為試測(cè)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)模型的適用性。49第二章ARMA模型

一、概述（一）模型引進(jìn)多元線性回歸自回歸移動(dòng)平均模型簡(jiǎn)單平均：序列平穩(wěn)圍繞均值波動(dòng)

==

==50移動(dòng)平均：近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)的影響更重要

加進(jìn)新數(shù)據(jù)，則刪除遠(yuǎn)離現(xiàn)在的數(shù)據(jù)

==

==T的作用：平滑數(shù)據(jù)T的取值：自然數(shù)

數(shù)值大小對(duì)結(jié)果的影響

51=+（）

=+

以均值替代有

特點(diǎn)：利用誤差修正，調(diào)整前期預(yù)測(cè)值

跟蹤數(shù)據(jù)變化時(shí)間序列可以用過去的誤差項(xiàng)表出

=++……++

52（二）方法性工具1.自相關(guān)函數(shù)

1）

自相關(guān)含義時(shí)間序列諸項(xiàng)之間的簡(jiǎn)單相關(guān)

2）

自相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式式中：n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；k為滯后期；

為樣本數(shù)據(jù)平均值。53自相關(guān)系數(shù)與簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)一樣，取值范圍為[-1,+1]。其絕對(duì)值越接近于1，表明自相關(guān)程度越高。

最大滯后階數(shù)k取、、，n為觀測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

例2.1

3）

自相關(guān)系數(shù)的抽樣分布

完全隨機(jī)序列自相關(guān)系數(shù)的抽樣分布，近似于以0為均值，

為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。對(duì)于給定的概率F（t）可以構(gòu)成一個(gè)置信區(qū)間

時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)全部落入這個(gè)區(qū)間，則可斷定其為完全隨機(jī)的序列。不同的樣本容量，可以構(gòu)成不同的隨機(jī)區(qū)間。將時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)繪制成圖，并標(biāo)出一定的隨機(jī)區(qū)間，被稱作自相關(guān)分析圖。它可以分析時(shí)序的特性以及識(shí)別時(shí)序中存在的模型。562.偏自相關(guān)

含義：時(shí)間序列，在給定了，，……，條件下，與之間的條件相關(guān)。

偏自相關(guān)系數(shù)：

57

計(jì)算公式其中，

取值同自相關(guān)系數(shù)，在正負(fù)1之間

例2.2

58

二、時(shí)序特性的分析

1.隨機(jī)性的測(cè)定

若一個(gè)時(shí)間序列由完全隨機(jī)的數(shù)字構(gòu)成，那么這個(gè)序列的各項(xiàng)之間不會(huì)有任何相關(guān)關(guān)系，序列為純隨機(jī)序列，即完全隨機(jī)的序列。純隨機(jī)序列中不會(huì)存在任何模型。

測(cè)定時(shí)序的隨機(jī)性，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法也可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

經(jīng)驗(yàn)方法是依據(jù)時(shí)序的自相關(guān)系數(shù)。時(shí)序的自相關(guān)系數(shù)基本落入隨機(jī)區(qū)間，該時(shí)間序列為純隨機(jī)序列；有較多自相關(guān)系數(shù)落入隨機(jī)區(qū)間外，時(shí)間序列就是非純隨機(jī)序列。59純隨機(jī)序列的自相關(guān)圖非純隨機(jī)序列的自相關(guān)圖60

二、時(shí)序特性的分析

1.隨機(jī)性的測(cè)定

若一個(gè)時(shí)間序列由完全隨機(jī)的數(shù)字構(gòu)成，那么這個(gè)序列的各項(xiàng)之間不會(huì)有任何相關(guān)關(guān)系，序列為純隨機(jī)序列，即完全隨機(jī)的序列。純隨機(jī)序列中不會(huì)存在任何模型。

測(cè)定時(shí)序的隨機(jī)性，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法也可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

經(jīng)驗(yàn)方法是依據(jù)時(shí)序的自相關(guān)系數(shù)。時(shí)序的自相關(guān)系數(shù)基本落入隨機(jī)區(qū)間，該時(shí)間序列為純隨機(jī)序列；有較多自相關(guān)系數(shù)落入隨機(jī)區(qū)間外，時(shí)間序列就是非純隨機(jī)序列。612.時(shí)序的平穩(wěn)性（1）平穩(wěn)的含義和判定

描述性定義：如果一個(gè)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間推移而變化，即滿足下面兩個(gè)條件：

對(duì)于任意的時(shí)間t，其均值恒為一常數(shù)；

對(duì)于任意的時(shí)間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點(diǎn)無關(guān),則被稱為平穩(wěn)時(shí)間序列。

自相關(guān)的特點(diǎn)：自相關(guān)系數(shù)在K等于2或3后迅速趨于零。62平穩(wěn)時(shí)間序列曲線圖63平穩(wěn)時(shí)序自相關(guān)分析圖非平穩(wěn)時(shí)間序列曲線圖非平穩(wěn)時(shí)序自相關(guān)分析曲線圖非平穩(wěn)時(shí)序自相關(guān)分析曲線圖67

（2）時(shí)序趨勢(shì)的消除

非平穩(wěn)性能夠被消除的時(shí)間序列稱為齊次非平穩(wěn)時(shí)間序列。

一階差分（逐期、短差）二階差分▽Yt=Yt-Yt-1(t＞1)▽(▽Yt)=▽2Yt=▽(Yt-Yt-1)=▽Yt-▽Yt-1=Yt-2Yt-1-Yt-2(t＞2)68

d階差分

(t>d)引進(jìn)后移算子B，記，表示，以此類推，進(jìn)行d階差分可表示為

，即有(t>d)

3.時(shí)序的季節(jié)性識(shí)別1）含義：季節(jié)性是指時(shí)間序列在某一固定時(shí)間間隔上，重復(fù)出現(xiàn)前面的某種特性。這種規(guī)律通常由于季節(jié)變化所引起，稱具有這種特性的時(shí)間序列為季節(jié)性序列。時(shí)間序列的季節(jié)周期常用的時(shí)間單位是月、季。2）識(shí)別：自相關(guān)系數(shù)與0的顯著性差異查看時(shí)滯k=12，24，36，···時(shí)的自相關(guān)系數(shù)；k=4，8，12，···時(shí)的自相關(guān)系數(shù)。

當(dāng)序列有較強(qiáng)趨勢(shì)時(shí)，其自相關(guān)系數(shù)常表現(xiàn)出趨勢(shì)性季節(jié)性會(huì)被掩蓋，趨勢(shì)去除后方可通過自相關(guān)系數(shù)識(shí)別。

70汗衫背心零售量時(shí)序圖71汗衫背心零售量自相關(guān)分析圖72商品零售額曲線圖73汗衫背心零售量自相關(guān)分析圖74季節(jié)性消除：時(shí)序的季節(jié)性也可以通過差分的方法加以消除。注意差分步長(zhǎng)一階季節(jié)差分（月度）二階季節(jié)差分

D階差分

t＞Ds引進(jìn)后移算子B，也可以寫成

t>Ds

示例商品零售額序列季節(jié)性識(shí)別

76一階逐期差分自相關(guān)分析圖圖77季節(jié)差分后自相關(guān)分析圖圖

三、ARMA模型及其改進(jìn)

（一）ARMA模型

1.自回歸模型

AR（p）模型的一般形式引進(jìn)自回歸算子模型可以寫成

=

模型參數(shù)約束條件=0的所有根都在單位園外。

稱為AR（p）特征多項(xiàng)式，

是特征多項(xiàng)式的系數(shù)，B的值是特征多項(xiàng)式的根。

80AR(p)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

：拖尾性：81：截尾性

822.移動(dòng)平均模型

MA(q)

模型形式

引進(jìn)移動(dòng)平均算子模型可以寫成

=83

MA(q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

截尾性：

84

：拖尾性3.AR與MA間的對(duì)偶性

1）相互表出AR（P）可以用既往的有限加權(quán)和表出可以用既往的無限加權(quán)和表出

==MA(q)==

可以用既往的有限加權(quán)和表出可以用既往的無限加權(quán)和表出862）相關(guān)函數(shù)

拖尾和截尾3）平穩(wěn)與可逆

若一個(gè)序列可以用無限階的自回歸模型逼近，即逆函數(shù)存在，稱為具有可逆性，也就是可逆的。AR有條件平穩(wěn)，MA無條件平穩(wěn)；AR無條件可逆，MA有條件可逆。87

3.自回歸移動(dòng)平均混合模型

ARMA(p,q)

1）模型形式引進(jìn)后移算子可以寫為

88

2）ARMA(p,q)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)

：拖尾性：拖尾性

89

（二）

ARMA模型的改進(jìn)

序列經(jīng)過某些處理后，可能生成一個(gè)平穩(wěn)的新序列，從而可用ARMA（p，q）模型加以描述。

逐期差分平穩(wěn)

季節(jié)差分平穩(wěn)

逐期差分再季節(jié)差分平穩(wěn)

改進(jìn)的自回歸—求和—移動(dòng)平均模型

901.

ARIMA（p，d，q）模型

序列僅存在趨勢(shì)，且經(jīng)過d階逐期差分可以平穩(wěn)模型形式或ARIMA（1，1，1）也可以寫成

912.模型

序列僅存在季節(jié)變動(dòng)而沒有明顯的趨勢(shì)，且通過D階季節(jié)差分季節(jié)變化基本消除

模型形式其中，是季節(jié)自回歸算子，P是季節(jié)自回歸階數(shù)；是季節(jié)移動(dòng)平均算子，Q是季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)；D是季節(jié)差分階數(shù)；s是季節(jié)周期長(zhǎng)度。也可以寫成

ARIMA(1,1,1)492

3.

模型

通過逐期差分和季階差分序列可以平穩(wěn)模型形式或ARIMA(1,1,1)(1,1,1)4也可以寫成

93

四、隨機(jī)時(shí)序模型的建立

（一）模型識(shí)別1.差分化識(shí)別差分階數(shù)

d，D

通常d和D取0,1,2，需要取更高階的情況，需慎重。94商品零售額一階逐期差分序列d=195商品零售額一階逐期差分一階季節(jié)差分序列D=1962.選擇p、q

可以借用AR模型、MA模型的自相關(guān)、偏自相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)，為平穩(wěn)序列選出備選的階數(shù)

973.選擇P，Q

含有季節(jié)變化的時(shí)間序列，在模型識(shí)別時(shí)，除考慮上面兩點(diǎn)外，還須考慮季節(jié)自回歸和季節(jié)移動(dòng)平均的階數(shù)P、Q。

識(shí)別的基本原則和方法與識(shí)別p、q相同，只是在觀察自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)時(shí)，只分析k=12（或4），24（或8）······時(shí)的情況。98

續(xù)前面示例d=1,D=1,,組合備選模型

p=0或1，q=0或1，P=2，Q=1994.定階的最小信息準(zhǔn)則越小越好

（1）AIC準(zhǔn)則式中，L是對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，n是觀測(cè)值數(shù)目，k是被估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。

（2）SC準(zhǔn)則符號(hào)意義同上。

（3）HQC準(zhǔn)則符號(hào)意義同前。

（二）參數(shù)估計(jì)初估計(jì)精估計(jì)（三）模型檢驗(yàn)

1.直觀判斷殘差序列完全隨機(jī)的判定殘差序列的自相關(guān)系數(shù)是否落入隨機(jī)區(qū)間

殘差序列的自相關(guān)與0無顯著不同，或說基本落入隨機(jī)區(qū)間，殘差序列為白噪聲即完全隨機(jī)。殘差序列的自相關(guān)有顯著不為0的，或說有較多的落入隨機(jī)區(qū)間外，殘差序列不是白噪聲即非隨機(jī)。

101

適合模型殘差的自相關(guān)分析圖不適合模型殘差的自相關(guān)分析圖1022.檢驗(yàn)

原假設(shè)：殘差序列相互獨(dú)立

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

服從（

m–p–q）分布。其中，m是最大時(shí)滯數(shù)，n為計(jì)算（e）的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

103

3.LM檢驗(yàn)

檢驗(yàn)是將有限制和無限制模型進(jìn)行比較作出判斷。有限制條件的模型記作R，可以寫成AR(p)的形式無限制條件模型記作UR，可以寫成AR(p+r)的形式或ARMA(p,r)原假設(shè)：殘差序列不存在自相關(guān)，即AR(p)模型合理檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM其服從自由度為r的

分布，r是UR模型與R模型待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)之差。是UR模型的擬合優(yōu)度。

例5.1

104

五、時(shí)序模型預(yù)測(cè)

1.最小方差預(yù)測(cè)：使時(shí)間序列未來值的預(yù)測(cè)誤差盡可能小預(yù)測(cè)誤差（L）=-（L）

的方差

E（（L）=E（-（L）

應(yīng)達(dá)到最小。105也就是要使選擇的時(shí)間序列L步預(yù)測(cè)值（L）與時(shí)間序列實(shí)際值之間距離比其它任何一點(diǎn)都短。

2.預(yù)測(cè)值的計(jì)算1）AR序列的預(yù)測(cè)遞推

……1062）MA序列的預(yù)測(cè)遞推

MA（1）序列預(yù)測(cè)

若模型為在t=k時(shí)刻進(jìn)行一步預(yù)測(cè)有進(jìn)行二步預(yù)測(cè)有由于k+1時(shí)刻沒有到來，故無法得到k+1時(shí)刻殘差的估計(jì)值。對(duì)于MA（1）序列只能進(jìn)行外推一步的預(yù)測(cè)。類似地MA（q）序列只能進(jìn)行q步預(yù)測(cè)。

1073.預(yù)測(cè)的置信限108示例我國工業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)1.建立工作文件

File/New/Workfile月度數(shù)據(jù)，點(diǎn)選M，輸入起始時(shí)間和終止時(shí)間1990：011997：122.讀入數(shù)據(jù)

File/Import/Excel找到文件存儲(chǔ)路徑（如A盤或D盤），然后在對(duì)話框中，輸入變量的個(gè)數(shù)1，點(diǎn)擊OK。1093.繪制時(shí)序圖

Quick/Graph/LineGraph/y觀察序列的特點(diǎn)4.選擇模型季節(jié)乘法模型

ARIMA模型保留一年數(shù)據(jù)，作為試預(yù)測(cè)用。在窗口輸入

SMPL1990：011996：12110（1）季節(jié)性交乘趨向模型輸入時(shí)間變量t（可調(diào)入，也可直接輸入）建立趨勢(shì)方程：

LSYCt在回歸結(jié)果窗口，點(diǎn)選Forcast,命名預(yù)測(cè)值序列，例如為YF，則YF為各期趨勢(shì)值。求各期季節(jié)比：

GENRV=Y/YF

111求理論季節(jié)指數(shù)：

Quick/SeriesStatistics/SeasonalAdjustment在對(duì)話框中點(diǎn)選乘法，并為因子命名，如S，點(diǎn)擊OK，屏幕出現(xiàn)結(jié)果，S同時(shí)保存在內(nèi)存中。求估計(jì)值：

GENRYT=YF*S若記住參數(shù)（截距、斜率）的數(shù)值，也可以直接定義

GENRYT=（1374.9597+35.5915*t）*S112模型分析評(píng)價(jià)：繪制時(shí)間序列實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線圖

Quick/Graph/LineGraph/YYT

計(jì)算MAPEGENRAPE=ABS（（Y-YT）/Y）

Quick/SeriesStatistics/HistogramandStats

觀察均值Mean，乘以100則為MAPE。

113試預(yù)測(cè)：擴(kuò)展樣本期SMPL1990：011997：12GENRYT=（1374.9597+35.5915*t）*S注意：時(shí)間變量是否已經(jīng)輸入完整分析試預(yù)測(cè)的結(jié)果，與實(shí)際值比較。繪制曲線圖計(jì)算MAPE114（2）ARIMA模型

1）時(shí)間序列特性分析：Quick/SeriesStatistics/Correlogram觀察時(shí)序自相關(guān)，決定處理方式。一階逐期差分：

GENRIY=Y-Y（-1）觀察一階逐期差分序列自相關(guān)Quick/SeriesStatistics/Correlogram/IY115一階季節(jié)差分：

GENRSIY=IY-IY（-12）觀察一階季節(jié)差分后序列自相關(guān)Quick/SeriesStatistics/Correlogram/SIY2）模型識(shí)別

d,D的確定：進(jìn)行一階逐期差分一階季節(jié)差分后序列平穩(wěn)，故d=1，D=1

116p,q的選擇：觀察序列SIY的自相關(guān)和偏自相關(guān)

p=2或p=3q=1

（2，1）、（3，1）、（3，0）、（4，0）P,Q的選擇：觀察序列SIY的自相關(guān)和偏自相關(guān)僅考察時(shí)滯k=12，24時(shí)的自相關(guān)和偏自相關(guān)

P=Q=11173）參數(shù)估計(jì)

LSd（LOG（Y），1，12）AR（1）AR（2）

SAR（12）MA（1）SMA（12）注意：參數(shù)估計(jì)值的絕對(duì)值應(yīng)小于14）模型檢驗(yàn)觀察上述估計(jì)結(jié)果的AIC值，比較不同模型的

AIC，數(shù)值越小越好

118觀察Q統(tǒng)計(jì)量：在上述估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊

View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics觀察Q的值和概率p。試預(yù)測(cè)：在上述估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊Forcast，將樣本期改為1997：01至1997：12，預(yù)測(cè)方法選擇默認(rèn)的動(dòng)態(tài)法，命名預(yù)測(cè)值序列，點(diǎn)擊OK。計(jì)算MAPE。不同模型按照上述方法操作，并進(jìn)行比較，選擇適宜的預(yù)測(cè)模型。1195）預(yù)測(cè)經(jīng)過比較分析，確認(rèn)合適的預(yù)測(cè)模型后，可以在所選模型的估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊Forcast，在顯示的對(duì)話框中，將樣本期擴(kuò)展為1998：011998：12，其它若不需要改變，則點(diǎn)擊OK。如果工作文件的時(shí)期僅到1997：12，則需先運(yùn)用EXPAND命令擴(kuò)展，在屏幕上方窗口輸入

EXPAND1990：011998：12然后再使用Forcast命令。

120第三章ARCH類模型

一、單位根過程（一）單位根過程的含義問題的提出用于預(yù)測(cè)的線性平穩(wěn)模型AR（p）模型

方程

（B）=0稱為過程的特征方程，過程平穩(wěn)的條件是，特征方程所有根的絕對(duì)值都必須大于1，即在單位圓外。

1212.單位根的定義

隨機(jī)過程{，t=1，2，......}，若

=t=1，2，......其中，

=1，{}為一穩(wěn)定過程，且E（）

=0，cov(，)=<,這里s=0，1，2，......，則該過程稱為單位根過程（unitrootprocess）。+

+

122特別地，若

=+t=1，2，......其中，{}為獨(dú)立同分布，且E（）=0，D（）=<，則{}為一隨機(jī)游動(dòng)過程（randomwaikprocess)。可以看出，隨機(jī)游動(dòng)過程是單位根過程的一個(gè)特例。123若隨機(jī)過程{}的一階差分過程（=）為一穩(wěn)定過程，則{}服從單位根過程。分別以I（1）和I（0）表示單位根過程和穩(wěn)定過程，則可將和記為

~I（1）

~I（0）

124（二）趨勢(shì)的類型

確定性趨勢(shì)模型

趨勢(shì)平穩(wěn)時(shí)間序列中的趨勢(shì)有不同的表現(xiàn)形式，如，帶趨勢(shì)的穩(wěn)定過程

=c+t+其中，

f(t)=c+t，表示時(shí)間序列{}的確定性趨勢(shì)（deterministictrend）。

的期望是時(shí)間t的線性函數(shù),其值在c+t周圍波動(dòng)。為一穩(wěn)定過程。125隨機(jī)性趨勢(shì)模型

差分平穩(wěn)

帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過程

=c++

其中，c是常數(shù)項(xiàng)。對(duì)不斷地向后迭代，得到

=c+（

c++）+=.......=ct+

確定的時(shí)間趨勢(shì)ct，是由單位根過程中的常數(shù)項(xiàng)積累而成

零售商品價(jià)格指數(shù)時(shí)序圖社會(huì)商品零售總額時(shí)序圖127

時(shí)間序列趨勢(shì)的三種基本類型：

（1）序列不含常數(shù)項(xiàng)、時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一單位根過程；若

<1,

序列為一穩(wěn)定過程。

（2）序列含常數(shù)項(xiàng)、不含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)（均值不為0）的單位根過程；若

<1,序列為一帶常數(shù)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。

128（3）序列帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的單位根過程；若

<1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。

129

（三）單位根檢驗(yàn)

1.ADF檢驗(yàn)1）

迪基—福勒（DF）檢驗(yàn)

一階自回歸模型

原假設(shè)為真時(shí)，最小二乘估計(jì)的t統(tǒng)計(jì)量為

t=

式中，

為的最小二乘估計(jì)，SE（）為的標(biāo)準(zhǔn)差。

：130檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：t統(tǒng)計(jì)量有非標(biāo)準(zhǔn)和非對(duì)稱的極限分布，記作，對(duì)于給定的樣本量n和顯著性水平,若統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際計(jì)算值小于臨界值，則拒絕原假設(shè)。

例3.1

2）ADF檢驗(yàn)

DF檢驗(yàn)只對(duì)存在一階自相關(guān)的序列適用。ADF檢驗(yàn)適用于存在高階滯后相關(guān)的序列。模型兩邊減，可

上式中，檢驗(yàn)假設(shè)為或加帶常數(shù)項(xiàng)，或加帶趨勢(shì)項(xiàng)，或加帶常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)同DF檢驗(yàn)。例3.1

表述為令，檢驗(yàn)

轉(zhuǎn)換為檢驗(yàn)。含有單位根的p階自回歸過程可以表述為132

2.PP（PhillipsandPerron）檢驗(yàn)適用于存在高階自相關(guān)的序列，非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)基礎(chǔ)模型以及原假設(shè)同ADF檢驗(yàn)，修正了系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如下式。式中，是的t統(tǒng)計(jì)量，

是系數(shù)

估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤，分母中s是檢驗(yàn)方程回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，T是時(shí)期數(shù)。

檢驗(yàn)方程（模型）殘差的方差的一致估計(jì)，

是殘差零頻譜估計(jì)。

修正的t統(tǒng)計(jì)量有著和ADF統(tǒng)計(jì)量相同的漸近分布。

133

3.其它檢驗(yàn)1）KPSS（Kwiatkowski,Phillips,Schmidt,和Shin）檢驗(yàn)

原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，即

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中，是殘差的零頻譜估計(jì)，

是累積的殘差函數(shù)，殘差。采用KPSS檢驗(yàn)，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

，估計(jì)

的方法。

1342）DFGLS（Dickey-FullerTestwithGLSDetrending）檢驗(yàn)

用GLS去除趨勢(shì)得到，。以替代，

得到同ADF檢驗(yàn)的模型形式和類似的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)ERS(1996)模擬的一套在

中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值低于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)。

1353）ERS（Elliot,Rothenberg,andStockPointOptimal）檢驗(yàn)

類似DFGLS檢驗(yàn)，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

和估計(jì)的一種方法。4）

NP（NgandPerron）檢驗(yàn)

構(gòu)造了基于GLS去勢(shì)數(shù)據(jù)

的四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

和估計(jì)的一種方法。

例3.2

例3.3

例3.4

136

二、ARCH模型的基本形式

（一）問題的提出工業(yè)類股票指數(shù)曲線圖137

工業(yè)類股票指數(shù)一階差分序列曲線圖序列進(jìn)行一階差分，得到

，由圖看序列的趨勢(shì)基本消除；如果序列

是白噪聲，即一階差分序列完全隨機(jī)，所建立的模型合適。138序列自相關(guān)圖由圖看不出序列有較強(qiáng)的自相關(guān)，但Q=23.29較大，序列無自相關(guān)的概率p=0.503，不夠大，即序列無自相關(guān)的概率只有50%，很難得出序列無自相關(guān)的結(jié)論。工業(yè)類股指條件方差時(shí)序圖140序列自相關(guān)圖可以看出，k=1和k=2時(shí)，自相關(guān)系數(shù)較大，序列還包含一些有用的信息，殘差序列存在非線性相關(guān)，從建模預(yù)測(cè)的角度，已建的模型不合理。141

（二）ARCH模型

1.ARCH含義和基本模型

若有一隨機(jī)過程{}，它的平方服從AR（q）過程

其中，（）獨(dú)立同分布，且有E（）=0，D（）=，t=1，2，.....，則稱{}服從q階的ARCH（q）過程，記作~ARCH（q）。

一般假設(shè)0，0，i=1，2，......，q。

142為確保{}是一穩(wěn)定過程，

特征方程

1L—=0

的所有根都在單位圓外。即有

++......+<1

143過程在t時(shí)刻的條件方差，即給定

，，......，值時(shí)的方差

=E（，......，）=++......+可以看出，的條件分布是正態(tài)的，但其條件方差是過去平方誤差的線性函數(shù)，是隨時(shí)間而變化的函數(shù)。

144

ARCH類模型一般由兩個(gè)方程組成條件均值方程：

條件方差方程：一般來說，ARCH類模型都是針對(duì)均值模型的殘差建立。的變化規(guī)律不同，模型不同AR（p）模型

線性回歸模型

單位根過程t=1，2，......145

2.

模型的另一種形式

ARCH模型也可以表述為

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），

t=1，2，.......，T。

參數(shù)的約束同前。146

3.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)拉格朗日乘子檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）輔助回歸模型

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

~（q）

其中，n為計(jì)算輔助回歸時(shí)的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，為輔助回歸的未調(diào)整可決系數(shù)，即擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)拒絕的概率小于給定的顯著性水平

例3.5

1474.

模型參數(shù)估計(jì)

最小二乘

二步最大似然5.參數(shù)的檢驗(yàn)

合理性檢驗(yàn)

參數(shù)符號(hào)

參數(shù)大小

顯著性檢驗(yàn)

參數(shù)與0的顯著性差異

148

3.

模型的識(shí)別和診斷檢驗(yàn)（1）識(shí)別階數(shù)可以與ARMA定階類似利用的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

（2）診斷檢驗(yàn)

標(biāo)準(zhǔn)化殘差=/（）

用于檢驗(yàn)ARCH模型是否有效的去除了平方序列（）中的自相關(guān)和被估計(jì)的殘差是否沒有表現(xiàn)出過大的峰度值。149模型判定AICSC殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)JB檢驗(yàn)

檢驗(yàn)平方標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列（）的自相關(guān)——Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列（）的JB統(tǒng)計(jì)量

150只要知道參數(shù)，，......，的值，就可以在（t—1）時(shí)刻，利用給定的數(shù)據(jù)，...…

，，預(yù)測(cè)在時(shí)刻t的條件方差。

4.預(yù)測(cè)151

三、

廣義的ARCH模型——GARCH模型

（一）GARCH（p,q）模型的形式1.含義在ARCH（q）過程

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

若階數(shù)q，特征方程的根都在單位圓外

條件異方差可以表示為

上述過程稱為廣義的ARCH過程，簡(jiǎn)稱為GARCH過程，記作~GARCH（p，q）。

參數(shù)的約束與ARCH（q

）模型一樣152

參數(shù)的約束與ARCH（q

）模型一樣GARCH過程是穩(wěn)定的過程充分必要條件

保證條件方差為正的條件

其中，（1）=；（1）=

（1）

+（1）<1

i=1，2，......，q；j=1，2，……，p；1532.GARCH（1,1）的性質(zhì)GARCH（1,1）模型GARCH（1，1）是穩(wěn)定過程的充分必要條件為

若表明模型中含有單位根，模型記為IGARCH（1，1）。

若+

>0.5,沖擊一般都會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；

若+=1,隨機(jī)沖擊會(huì)有長(zhǎng)久的影響。154（二）GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

仍可采用LM檢驗(yàn)

（三）

參數(shù)估計(jì)

采用極大似然估計(jì)（MLE），假定擾動(dòng)項(xiàng)服從高斯分布或服從分布；BHHH算法。采用矩估計(jì)（ME），避免分布的限制；改進(jìn)的矩估計(jì)法GMM法。

（四）

模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)1.參數(shù)的檢驗(yàn)

合理性檢驗(yàn)

顯著性檢驗(yàn)

例3.6和例3.5中參數(shù)的檢驗(yàn)2.殘差檢驗(yàn)ARCH類模型和其他統(tǒng)計(jì)模型一樣，都假定殘差序列獨(dú)立同分布，因此殘差的獨(dú)立性很重要，也就是殘差序列不能存在自相關(guān)。

例3.7156（五）預(yù)測(cè)在前一天波動(dòng)率的基礎(chǔ)上迭代預(yù)測(cè)以后的波動(dòng)率3.模型評(píng)價(jià)

借助一些評(píng)價(jià)指標(biāo)比較不同模型預(yù)測(cè)效果實(shí)際應(yīng)用中需要注意數(shù)據(jù)的選擇：數(shù)據(jù)時(shí)期長(zhǎng)度——太長(zhǎng)，會(huì)包含過多不正常數(shù)據(jù)；太少，不能保證參數(shù)估計(jì)的正確收斂；數(shù)據(jù)的頻率——低頻數(shù)據(jù)容易導(dǎo)致GARCH參數(shù)估計(jì)中的收斂性或穩(wěn)健性問題。波動(dòng)測(cè)定，一般選擇至少1至2年的日數(shù)據(jù)或日內(nèi)數(shù)據(jù)。157四、ARCH模型的拓廣形式（一）指數(shù)GARCH模型—E（Exponential

）GARCH模型

并設(shè)條件方差有下面的形式：

=

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

則稱服從EGARCH過程。模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)形式，意味著非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若，說明信息作用非對(duì)稱。當(dāng)時(shí)，杠桿效應(yīng)顯著。

158

（二）（G）ARCH-M模型如果隨機(jī)過程{}有表現(xiàn)形式

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

=g()為條件方差的函數(shù)，有ARCH（q）或GARCH（p，q）的形式，則隨機(jī)過程{}服從（G）ARCH-M過程。

>0，表明回報(bào)率同大的波動(dòng)是正相關(guān)。為簡(jiǎn)便，實(shí)際應(yīng)用中，常取、或

。

159

（三）TARCH模型

TARCH（ThresholdARCH）模型最先由Zakoian（1990）提出，它具有如下形式的條件方差其中是一個(gè)名義變量

160由于引入，股價(jià)上漲信息（）和下跌信息（）對(duì)條件方差的作用效果不同。上漲時(shí)，其影響可用系數(shù)代表；下跌時(shí)為。若，則說明信息作用是非對(duì)稱的。而當(dāng)時(shí)，負(fù)的隨機(jī)沖擊較正的隨機(jī)沖擊對(duì)波動(dòng)會(huì)有更大的影響，即認(rèn)為存在杠桿（leverage）效應(yīng)。是對(duì)GARCH應(yīng)用條件的一個(gè)放松。

161

（四）冪ARCH(PARCH)模型

=

其中,>0，1.是標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù),用來評(píng)價(jià)沖擊對(duì)條件方差的影響幅度;0,存在非對(duì)稱效應(yīng).

模型中,=2,=0,則PARCH模型為GARCH模型.162（五）

成分（Component）

ARCH模型若GARCH(1,1)模型的條件方差可寫為

上式表現(xiàn)條件方差與常數(shù)的平均偏離程度。成分ARCH模型如下式，反映條件方差對(duì)于一個(gè)變量的平均偏離趨勢(shì)

其中163上面的第一個(gè)式子描述短期（Transitory）成分，以的勢(shì)（power，反映衰減速度）趨于０；第二個(gè)式子描述長(zhǎng)期（Permanent）成分，以的勢(shì)趨于。一般地，，以保證的收斂速度足夠慢．另外，可以在兩式或任意一個(gè)中加入外生變量，來改變序列短期或長(zhǎng)期波動(dòng)水平．

164其中，

和都是外生變量，是名義變量．當(dāng)時(shí)，條件方差中存在短期杠桿效應(yīng)。

例3.8（六）非對(duì)稱(asymmetric)成分GARCH模型將TARCH模型與成分ARCH模型相結(jié)合可以得到非對(duì)稱的成分模型，165模型的選擇先驗(yàn)信息對(duì)稱非對(duì)稱從數(shù)據(jù)出發(fā)初選模型檢驗(yàn)參數(shù)合理性參數(shù)顯著性殘差檢驗(yàn)分析評(píng)價(jià)、AIC、SC，Q-P、MAPE五、多元ARCH模型（一）模型形式1.對(duì)角VECH（DiagonalVECH）模型其中，（i=0,1,…,p）和(j=1,2,…,q)均為

對(duì)稱系數(shù)矩陣，算子為Hadamard乘積，表示矩陣的對(duì)應(yīng)元素相乘。模型中的系數(shù)陣可以有幾種不同的約束方式。

系數(shù)約束系數(shù)矩陣不施加限制系數(shù)陣設(shè)為對(duì)角陣秩為1（RankOne）法滿秩矩陣法（FullRankMatrix）常數(shù)矩陣

外生變量處理

方差模型中允許有外生變量，可以選擇將其系數(shù)限定為個(gè)體的（individual）或是共同的（common）。共同系數(shù)，即認(rèn)為每個(gè)方程中的外生變量具有相同的斜率g；個(gè)體系數(shù)則允許每個(gè)方程中的外生變量存在各自的變化效應(yīng)。2.DiagonalBEKK模型

與對(duì)角VECH模型相比，BEKK模型是一種更為廣泛的模型。其中，為一下三角陣，（i=0,1,…,p）和(j=1,2,…,q)均為沒有限制的矩陣。

最為常見的DiagonalBEKK模型，將模型中的系數(shù)陣限定為對(duì)角陣。3.有條件協(xié)相關(guān)模型（ConditionalConstantCorrelation，CCC）模型將條件協(xié)方差陣的元素確定為上面兩式共稱為CCC模型。模型中的ARCH和GARCH系數(shù)陣通常設(shè)定為標(biāo)量，被設(shè)定為對(duì)角陣。

為虛擬變量，即模型可以是類似TARCH的形式?？梢詫?duì)常數(shù)項(xiàng)

施加限制，令，其中，為無條件方差?？梢栽诜讲钅Ｐ椭屑尤胪馍兞?/p>

（二）參數(shù)估計(jì)

對(duì)模型各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行約束，保證條件協(xié)方差陣是正定的（或半正定），同時(shí)假定誤差項(xiàng)的分布，可以采用最大似然準(zhǔn)則對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

（三）模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

模型評(píng)價(jià)

借助、和最小信息準(zhǔn)則比較、評(píng)價(jià)和選擇

合適的模型。

例3.9

171一、含虛擬變量的回歸模型（一）虛擬變量的設(shè)置

第四章兩序列的協(xié)整和誤差修正模型

1.虛擬變量的定義當(dāng)解釋變量不是定量測(cè)量數(shù)據(jù)，或在不同的情況下，所產(chǎn)生的結(jié)果不同，就需要將解釋變量區(qū)分開，可以采用設(shè)虛擬變量的方法。虛擬變量是取值僅取1或0的變量。一般，基礎(chǔ)類型、肯定類型取值“1”，比較類型、否定類型取值“0”。

1722.虛擬變量設(shè)置原則

若某一定性變量有m種情況（狀態(tài)），設(shè)虛擬變量時(shí)，只能有m-1個(gè)。

（二）虛擬變量對(duì)模型的影響引入虛擬變量，對(duì)模型截距、斜率的影響對(duì)一般的線性回歸模型

=++引入虛擬變量D173

1.加法形式E（）

=+++=

==0：174

2.乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=0175

3.加法、乘法同時(shí)采用

=++++

=E（）

=條件：誤差項(xiàng)的方差在前后都是一樣的

=0=0：：

（三）虛擬變量的應(yīng)用

1.

分離異常因素影響政策因素

制度因素

季節(jié)因素

季節(jié)變動(dòng)：時(shí)間序列可以計(jì)算季節(jié)指數(shù)，多元回歸中可以利用虛擬變量例：某地區(qū)每月天氣濕度對(duì)溫度的影響

制度變化：時(shí)間分期，分段回歸

例4.1177

2.檢驗(yàn)不同屬性類型因素對(duì)因變量的影響解釋變量為屬性數(shù)據(jù)例：不同年齡、不同文化程度的行為

3.提高模型預(yù)測(cè)精度不同屬性類型樣本數(shù)據(jù)合并，相當(dāng)于擴(kuò)大樣本容量

例4.2178二、Granger因果檢驗(yàn)問題的提出是貨幣供應(yīng)量的變化引起GDP的變化，還是都由于內(nèi)部原因決定（一）解決的思路若X是引起Y變化的原因，則

1）X應(yīng)有助于預(yù)測(cè)Y；

2）Y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)X。179

（二）方法

1.第一個(gè)條件的檢驗(yàn)

原假設(shè)：X不是引起Y變化的原因無限制條件模型（UR）

有限制條件模型（R）

：==…=01802.第二個(gè)條件的檢驗(yàn)原假設(shè)：Y不是引起X變化的原因無限制條件模型（UR）有限制條件模型（R）

：

1813.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：利用F檢驗(yàn)考慮兩個(gè)回歸模型的誤差平方和和差異的顯著性。

若成立，不會(huì)超過太多，建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

F=根據(jù)計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)顯著性水平下的臨界值比較可以得出結(jié)論，是否能夠拒絕。182要得到：X是引起Y變化的原因，必須：1）拒絕“X不是引起Y變化的原因”的假設(shè)；2）不能拒絕“Y不是引起X變化的原因”的假設(shè)。K的取值

可取不同的值試驗(yàn)，以保證結(jié)果不受K

選取的影響；可能存在第三個(gè)變量Z，既影響Y，也與X相關(guān)。

例4.3183（一）單整序列及性質(zhì)單整序列

經(jīng)過逐期差分平穩(wěn)的序列稱作單整序列。記作I（d）。性質(zhì)1）一個(gè)單整序列的線性組合若序列是零階單整序列，如

~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；若序列是一階單整序列，如

~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

三、協(xié)整含義及檢驗(yàn)

1842）兩個(gè)零階單整序列的線性組合若兩個(gè)序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；3）一階單整序列與平穩(wěn)序列的線性組合

若序列

是一階單整序列，序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

只要序列有趨勢(shì)，這種組合無法消除趨勢(shì)。

185

4）兩個(gè)一階單整序列的線性組合若兩個(gè)序列均為一階單整序列，

~I（1），~I（1）一般地，線性組合仍為一階單整序列，則a+b~I（1）。

特殊情況，兩個(gè)序列都是一階單整，即

~I（1），

~I（1）均為單位根過程，但可能存在一個(gè)非零向量，使兩個(gè)序列的線性組合達(dá)到平穩(wěn)。186若

=+=A+其中，

~I（1），

~I（0）和

~I（0）均具有零均值。由性質(zhì)（3）知有

~I（1）

~I（1）構(gòu)造、的線性組合

=—A

=—A~I（0）、和、雖然是單位根過程，但它們存在一個(gè)線性組合是平穩(wěn)的。這是因?yàn)樗鼈兙哂泄驳腎（1）因子。

187

（二）協(xié)整的含義及檢驗(yàn)

1.概念協(xié)整過程（co-integratedprocess）也有譯為同積過程，是一種特殊的向量單位根過程。

設(shè){，t=1，2，......}為一n維的向量單位根過程，它的每一分量序列{}(i=1,2,...n)為一單變量單位根過程，

~I（1）。如果存在一非零的n維向量，使得的線性組合

成為一穩(wěn)定過程，即~I（0）