數(shù)學(xué)-專項(xiàng)14 解三元一次方程組（帶答案）

2022-2023學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題14解三元一次方程組考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（河南省周口市川匯區(qū)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）若，，則的值等于（

）A． B．1 C． D．5【答案】B【思路點(diǎn)撥】兩式相加即可求解．【規(guī)范解答】由題意①，②，①+②得x-z=-1，∴=1，故選B．【考點(diǎn)評析】此題主要考查加減消元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方程組的求解方法．2．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）已知方程組，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】把三個(gè)方程相加即可得到的值．【規(guī)范解答】解：，①＋②＋③，得：，∴．

故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查解三元一次方程組．理解和掌握解方程過程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期中）已知三元一次方程組，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【思路點(diǎn)撥】①+②+③得出2x+2y+2z=12，等式兩邊都除以2，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z=12，等式兩邊都除以2，得x+y+z=6，故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知x，y，z滿足，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路點(diǎn)撥】按照解三元一次方程組的步驟先求出、，后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：，由①+②得：，∴③，將③代入①，得，解得：，∴

==3，故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查了解三元一次方程組，求代數(shù)式的值，熟練掌握解三元一次方程組的方法——代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)代入消元法解三元一次方程組即可求解．【規(guī)范解答】解：，由①得④，由②得⑤，將④⑤代入③得，，解得，將代入④得，將代入⑤得，原方程組的解為．故選C．【考點(diǎn)評析】本題考查了解三元一次方程組，掌握代入消元是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）的解是（

）

A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法解方程組即可．【規(guī)范解答】解：，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：；把代入④得：，解得：；把，代入①得：，解得：；∴方程組的解為：，故選A．【考點(diǎn)評析】本題考查解三元一次方程組．熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2020秋·七年級課時(shí)練習(xí)）三元一次方程組，的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】用加減消元法解.

【規(guī)范解答】，得……④，得，解得.把代入①，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程組的解為.故選：D.【考點(diǎn)評析】考查了解三元一次方程組，解題關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．(本題2分)（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=6；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；則當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計(jì)算．【規(guī)范解答】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×4-3×（-2）+1=15．故選C．【考點(diǎn)評析】

本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．9．(本題2分)（2019春·湖北黃石·七年級校聯(lián)考期末）若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．2【答案】A【思路點(diǎn)撥】把方程組的中的x-y=9m乘以2再與x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程組的解代入二元一次方程，從而求出m的值．【規(guī)范解答】由題知,方程組，x?y=9m乘以2再與x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程組求出y=?2m，∵x,y的方程組的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=?2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(?2m)=17，解得m=1；故選A.【考點(diǎn)評析】此題考查解三元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10．(本題2分)（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┮阎襵＋y＝3，則z的值為()A．9 B．－3 C．12 D．不確定【答案】B【思路點(diǎn)撥】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,進(jìn)而將方程組進(jìn)行化簡整理,再用代入消元法即可求解.【規(guī)范解答】解：∵x＋y＝3，將其代入方程組得,由（1）得y=z-6,將其代入（2）得z=-3,故選B.

【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的求解,中等難度,熟悉代入消元的方法和對原方程組進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題(他2分，共20分)11．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）方程組的解________．【答案】【思路點(diǎn)撥】利用消元法解三元一次方程組即可得．【規(guī)范解答】解：，由①②得：④，由①③得：⑤，由④⑤得：，解得，將代入④得：，解得，將，代入③得：，解得，則方程組的解為，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．

12．(本題2分)（2021秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，則________．【答案】-10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目已知條件可得：，，，把變形為代值即可得出答案．【規(guī)范解答】，，即，，故答案為：-10．【考點(diǎn)評析】本題考查三元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到已知與待求式之間的關(guān)系．13．(本題2分)（2020春·遼寧撫順·七年級?？计谥校┯屑?，乙，丙三種不同重量的重物，它們的重量分別為a，b，c，天平一端放2個(gè)甲，另一端放一個(gè)乙和一個(gè)丙天平平衡；或者天平一端放一個(gè)甲和一個(gè)乙，另一端放一個(gè)丙，天平平衡．問a：b：c的值為_____．【答案】2：1：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得關(guān)于a、b、c的方程組，然后用含b的代數(shù)式分別表示a、c，進(jìn)一步即可求出答案．【規(guī)范解答】解：由題意，得，解得：，∴a：b：c＝2b：b：3b＝2：1：3．故答案為：2：1：3．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于常考題型，正確列出方程組、用含b的代數(shù)式分別表示a、c是解此題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2019春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）解關(guān)于、、的三元一次方程組，得______．

【答案】2【思路點(diǎn)撥】只需運(yùn)用消元法先消去其中一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，然后解這個(gè)方程組，就可解決問題．【規(guī)范解答】解：，由①+②得：2x+4y=?2，即x+2y=?1，由②×3+③得：3x+11y=?8，解方程組，解得：，將y=?1代入②得：z=?2，∴，故答案為：2．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了三元一次方程組的解法，在解題的過程中用到了轉(zhuǎn)化思想、消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)熟練掌握．15．(本題2分)（2022秋·重慶潼南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙、丙三家花店準(zhǔn)備采購多肉、茉莉花、繡球三種植物．多肉、茉莉花、繡球的單價(jià)分別為5元、15元、25元，乙購買的多肉數(shù)量是甲的10倍，茉莉花數(shù)量是甲的6倍，繡球數(shù)量是甲的8倍，丙購買的多肉數(shù)量是甲的3倍，茉莉花數(shù)量是甲的7倍，繡球數(shù)量和甲相同，三家花店采購共花費(fèi)金額2510元，丙比甲多用420元，則三家花店購買繡球共花費(fèi)________元．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，則乙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，丙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，再將三家花店采購的多肉、茉莉花、繡球分別算出數(shù)量，再根據(jù)數(shù)量單價(jià)總價(jià)，得出方程組并解出，再根據(jù)數(shù)量單價(jià)總價(jià)，即可得出三家花店購買繡球的錢數(shù)．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，則乙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，丙花店采購多肉、茉莉花、繡球三種植物分別為株、株、株，∴三家花店采購的多肉為：（株），

三家花店采購的茉莉花為：（株），三家花店采購的繡球?yàn)椋海ㄖ辏?，∴根?jù)題意，可得：，即，由，可得：，∵、都是正整數(shù)，∴可能為，把代入，可得：，整理，可得：，∵為正整數(shù)，可能為，∵當(dāng)時(shí)，（符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），當(dāng)時(shí)，（不符合題意），∴，∴三家花店采購的繡球?yàn)椋海ㄖ辏啵ㄔ?，∴三家花店購買繡球共花費(fèi)元．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在找出數(shù)量關(guān)系，列出方程并解出．16．(本題2分)（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）某水稻種植中心培育了甲、乙、丙三種水稻，將這三種水稻分別種植于三塊大小各不相同的試驗(yàn)田里．去年，三種水稻的平均畝產(chǎn)量分別為300kg，500kg，400kg，總平均畝產(chǎn)量為450kg，且丙種水稻的的總產(chǎn)量是甲種水稻總產(chǎn)量的4倍，今年初，研究人員改良了水稻種子，仍按去年的方式種植，三種水稻的平均畝產(chǎn)量都增加了．總平均畝產(chǎn)量增長了20%，甲、丙兩種水稻的總產(chǎn)量增長了30%，則乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長率為_____．

【答案】15%【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長率為x，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行解答便可．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲、乙、丙三種水稻各種植了a畝，b畝，c畝，乙種水稻平均畝產(chǎn)量的增長率為x，根據(jù)題意得，，化簡得，把（2）代入（1）得，b＝6a（4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax＝15a+24a+6a，∴x＝15%，故答案為15%．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是讀懂題意正確列出方程組．17．(本題2分)（2023·安徽·九年級專題練習(xí)）已知對任意關(guān)于的二元一次方程只有一組公共解，求這個(gè)方程的公共解_____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【考點(diǎn)評析】

本題主要考查的知識點(diǎn)是三元一次方程組的問題，運(yùn)用三元一次方程組的解法的知識進(jìn)行計(jì)算，即可解答．18．(本題2分)（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）已知方程組那么的值為_______．【答案】-3【思路點(diǎn)撥】把三個(gè)方程相加得到新的方程，再用新的方程分別減去三個(gè)方程得到x，y，z的值最后進(jìn)行計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：，將①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案為：-3．【考點(diǎn)評析】本題考查了三元一次方程組的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是掌握一些基本的三元一次方程組的解法．19．(本題2分)（2021春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）方程組中，______________________．【答案】【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：①+②+③得，，則，故答案為：9．【考點(diǎn)評析】本題考查的是三元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2019春·七年級課時(shí)練習(xí)）已知是方程組的解，則a＋b＋c

的值是________．【答案】3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，運(yùn)用加減消元法求解關(guān)于a、b、c的三元一次方程組.【規(guī)范解答】解：將代入得,解方程組可得,∴a+b+c=2+0+1=3，即答案為3.【考點(diǎn)評析】掌握解三元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·廣東河源·七年級?？计谀┙庀铝蟹匠袒蚍匠探M：(1)；(2)=；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（3）采用加減消元法解方程組，即可求解；（4）采用加減消元法和代入消元法解方程組，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（3）解：由原方程組整理得：由得，把代入①得，所以，原方程組的解為；（4）解：把③代入①得：，把③代入②得：，由，解得：，把代入④，解得，把代入③，解得，

所以，原方程組的解為．【考點(diǎn)評析】本題考查了解一元一次方程、二元一次方程組及三元一次方程組，熟練掌握和運(yùn)用解方程及方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與時(shí)，y的值相等，求的值．【答案】37【思路點(diǎn)撥】由當(dāng)與時(shí)，y的值相等，得出a和b的關(guān)系，再將x與y的2對值代入等式，得出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：∵當(dāng)與時(shí)，y的值相等，∴，即，把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入等式得，①-②得：，即，將代入③得：，將代入①得：，∴，∴．【考點(diǎn)評析】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．(本題8分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）解方程組：(1)；(2)．

【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）先把方程組整理為，再利用加減消元法解方程組即可；（2）先消去未知數(shù)z，得到，，再利用加減消元法解方程組即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，整理得：，①+②得：②-①得：∴方程組的解為：（2）①+②得：①+③得：得：把代入⑤得：把代入③得：∴方程組的解為：【考點(diǎn)評析】本題考查的是二元一次方程組，三元一次方程組的解法，掌握“方程組的解法”是解本題的關(guān)鍵．

24．(本題8分)（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）【閱讀感悟】對于方程組的問題，有時(shí)候要求的結(jié)果不是每個(gè)未知數(shù)的值，而是求關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值．如已知實(shí)數(shù)滿足，求和的值．方法一：解方程組，分別求出的值，代入代數(shù)式求值；方法二：仔細(xì)觀察兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求代數(shù)式的值．解法如下：①－②，得：；①＋②×2，得：．比較：方法一運(yùn)算量較大，是常規(guī)思路；方法二運(yùn)算較為簡單，這種解題思路就是通常所說的“整體思想”．【問題解決】(1)已知二元一次方程組，則＝____；＝____．(2)某班級因組織活動(dòng)購買獎(jiǎng)品．買13支鉛筆、4塊橡皮、2本筆記本共需48元；買25支鉛筆、7塊橡皮、3本筆記本共需84元．則購買5只鉛筆、5塊橡皮、5本筆記本共需_____元．(3)對于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加減法和乘法運(yùn)算．已知，，那么的值是_____．【答案】(1)4；2(2)60(3)－11【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)整體思想①-②可求得，根據(jù)①＋②可得，即可求解；（2）設(shè)購買1只鉛筆、1塊橡皮、1本筆記本分別需要元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)整體思想解方程組即可求解．（3）根據(jù)題意，列出方程組，根據(jù)整體思想解方程組即可求解．（1）解：，①-②得，，①＋②得，，

，故答案為：4，2；（2）解：設(shè)購買1只鉛筆、1塊橡皮、1本筆記本分別需要元，根據(jù)題意得，，①×2-②得：，，即購買5只鉛筆、5塊橡皮、5本筆記本共需60元，故答案為：60；（3）解：∵，，∴，①×3-②×2得，，故答案為：-11【考點(diǎn)評析】本題考查了解二元一次方程組，解三元一次方程組，整體代入是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）下面所示為教材中三元一次方程組的解題過程，請根據(jù)教材提供的做法和有關(guān)信息解決問題．例1

解方程組：解

由方程②，得．……步驟一④將④分別代入方程①和③，得……步驟二

整理，得解這個(gè)二元一次方程組，得代入④，得．所以原方程組的解是(1)其中的步驟二通過______法消去未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成了______．(2)仿照以上思路解方程組，消去字母后得到的二元一次方程組為______．【答案】(1)代入消元（代入），二元一次方程組(2)①或或等，答案不唯一【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)解三元一次方程組的解法進(jìn)行分析即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】（1）解方程組：由方程②，得將④分別代入方程①和③，得整理，得故答案為：代入消元（代入）

二元一次方程組（2）解方程組：

由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3（3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中

任意兩個(gè)組合得到均可故答案為：或或等，答案不唯一【考點(diǎn)評析】此題考查了一次方程組的解法，解三元一次方程組，解本題的關(guān)鍵是消元．26．(本題8分)（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，．(1)求，，的值；(2)求當(dāng)時(shí)，的值．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題設(shè)條件，得到關(guān)于，，的三元一次方程組，利用加減消元法解之即可，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，得到關(guān)于和的等式，把代入，計(jì)算求值即可．【規(guī)范解答】（1）根據(jù)題意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程組的解為：；

（2）根據(jù)題意得：，把代入得：，即的值為．【考點(diǎn)評析】本題考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握加減消元法，（2）正確掌握代入法．27．(本題8分)（2022春·湖北恩施·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）解下列二元一次方程組：(1)(2)．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）先將原方程去分母進(jìn)行變形，由①×4-②×3得③，把代入①得④，組成新的方程組，由③+④得，把代入③求得y即可求解；（2）由①+③求得，由②+③得④，把代入④得，再把y和z的值代入①求出x即可．(1)解：將原方程組變形為，由①×4-②×3得③，把代入①得④，則組成新的方程組為，由③+④得，把