數(shù)學(xué)-專項(xiàng)6.1平方根專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典（帶答案）【人教版】

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題6.1平方根專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?晉江市期中）3的平方根是（）A．±3 B．±3 C．3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：3的平方根是±3，故選：A．2．（2022秋?城陽區(qū)期中）若x+4是4的一個(gè)平方根，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2【分析】依據(jù)平方根的定義得到x+4＝2或x+4＝﹣2，從而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一個(gè)平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故選：B．3．（2022秋?溫州校級期中）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．±4=2 B．4=±2 C．4=2 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．±4=±2，因此選項(xiàng)AB.4=2，因此選項(xiàng)BC.4=2，因此選項(xiàng)CD.(?4)2=故選：C．4．（2022春?藁城區(qū)校級月考）下列說法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正確的是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)

【分析】根據(jù)平方根的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由于9的平方根有兩個(gè)，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正確的；（2）9的平方根是±3是正確的；（3）3是9的平方根是正確的；（4）9的平方根是3是錯(cuò)誤的；綜上所述正確的有：（1）（2）（3），共3個(gè)，故選：A．5．（2022秋?薛城區(qū)校級月考）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，則與它相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A．±a?1 B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn)2﹣1 D．±a【分析】由一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，可得出這個(gè)自然數(shù)是a2，進(jìn)而得到與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)是a2﹣1，再根據(jù)平方根的定義得出答案即可．【解答】解：∵一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是a，∴這個(gè)自然數(shù)是a2，∴與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)是a2﹣1，∴與這個(gè)自然數(shù)相鄰的上一個(gè)自然數(shù)的平方根是±a2故選：D．6．（2022秋?朔城區(qū)校級月考）若10201=101，則?A．1.01 B．10.1 C．﹣1.01 D．﹣10.1【分析】根據(jù)“被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍”進(jìn)行解答即可．【解答】解：?102.01故選：D．7．（2022春?新洲區(qū)校級月考）若n是正整數(shù)，12n是整數(shù)．則n的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．12【分析】將n從最小的正整數(shù)開始，逐個(gè)代入計(jì)算，直至結(jié)果為整數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，12n=12=當(dāng)n＝2時(shí)，12n=24=當(dāng)n＝3時(shí)，12n=

故選：C．8．（2021春?武漢月考）一塊邊長為a厘米的正方形紙片，若沿著邊的方向裁出一塊面積為120平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，在盡可能節(jié)約材料的前提下，a的值可能是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)長寬之比為4：3，設(shè)長為4x，寬為3x，根據(jù)面積為120平方厘米，列出方程，解出未知數(shù)的值并得到長方形的長和寬，再求出a的值．【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為4x厘米，寬為3x厘米，則有4x?3x＝120，整理得，12x2＝120，化簡得，x2＝10，解得，x=±10故長方形紙片的長為410厘米，寬為3由于該長方形紙片是從一塊正方形紙片上沿著邊的方向剪下來的，故正方形的邊長至少是410410144＜160＜且題干中要求“盡可能節(jié)約材料”，故正方形的邊長應(yīng)該在滿足條件的前提下盡可能取小的數(shù)，故a的值可能是13，故選：B．9．（2022秋?蘭考縣月考）若一個(gè)正數(shù)的平方根為3a﹣6和10﹣4a，則a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．3【分析】根據(jù)平方根的定義，列方程求解即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根為3a﹣6和10﹣4a，∴3a﹣6+10﹣4a＝0，解得a＝4，故選：C．10．（2022秋?鐵嶺月考）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x＝64時(shí)，輸出的值是（）A．2 B．8 C．2 D．22

【分析】根據(jù)流程圖、算術(shù)平方根的定義即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x＝64時(shí)，∴64=∴8=22∴輸出的值是22，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）±49=±7；16的算術(shù)平方根為【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題．【解答】解：±49∵16=∴16的算術(shù)平方根為2．故答案為：±7，2．12．（2022秋?深圳校級期中）若|3x?1|+y?3=0，則xy的算術(shù)平方根是【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵|3x?1|+y?3=0，|3x﹣1|≥0，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x=13，∴xy=1∴xy的算術(shù)平方根是1=1故答案為：1．13．（2022秋?慈溪市期中）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x?4|+y+5=0，求式子x﹣y的值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案為：9．14．（2022秋?昌平區(qū)期中）觀察下面的規(guī)律：0.03≈0.1732，0.3≈0.5477，3≈1.732，30≈5.477

．（1）30000≈173.2（2）若0.5≈0.7071，5≈2.236，則0.05【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則解決此題．（2）根據(jù)二次根式的除法法則解決此題．【解答】解：（1）∵3≈1.732∴30000=故答案為：173.2．（2）∵5≈2.236∴0.05=故答案為：0.2236．15．（2022秋?房山區(qū)期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+1+(b?5)2=0，則a+【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵a+1+(b?5)2=0，a+1≥0∴a+1＝0，b﹣5＝0．解得a＝﹣1，b＝5，∴a+b＝﹣1+5＝4．故答案為：4．16．（2022秋?章丘區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a為9．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得a的值．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．故答案為：9．17．（2022秋?蕭山區(qū)期中）如圖所示的是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．

（1）當(dāng)輸入的x值為7時(shí)，輸出的y值為7；（2）當(dāng)輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為5時(shí)，輸入的x值為25；（3）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，所有滿足要求的x的值為0或1．【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；（2）根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為5，返回運(yùn)算兩次平方可得x的值；（3）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1，可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x＝7時(shí)，則y=7故答案為：7；（2）當(dāng)y=5時(shí)，（5）2＝5，52＝25，則x故答案為：25；（3）當(dāng)x＝0，1時(shí)，始終輸不出y值，∵0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，∴所有滿足要求的x的值為0或1．故答案為：0或1．18．（2022秋?蒼南縣期中）如圖，把一張面積為25的正方形紙片剪成五塊（其中⑤是一個(gè)小正方形），然后恰好拼成一個(gè)長方形，則這個(gè)拼成的長方形周長為125．【分析】根據(jù)拼圖可知直角三角形的“長直角邊”等于“短直角邊”的2倍，設(shè)未知數(shù)，求出直角三角形的直角邊，再根據(jù)長方形周長與“直角邊”的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由拼圖可知，直角三角形的“長直角邊”等于“短直角邊”的2倍，設(shè)短直角邊為x，則長直角邊為2x，由題意得，x2+（2x）2＝25，

解得x=5或x=?拼成的長方形的長為5x，寬為x，所以周長為（5x+x）×2＝12x＝125，故答案為：125．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?蓮湖區(qū)校級月考）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)得，9x2＝25，兩邊都除以9得，x2=25由平方根的定義得，x＝±53（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定義得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．20．（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將原方程化為x2＝4，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)平方根分別是a﹣2與1﹣2a，∴a﹣2+1﹣2a＝0，解得a＝﹣1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣2＝﹣3，∴b＝9，∴ab＝﹣9，答：ab的值為﹣9；（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原方程可變?yōu)椹?x2+5＝﹣3，即x2＝4，

∴x=±4答：關(guān)于x的方程2ax2+5＝﹣3的解為x＝±2．21．（2022春?交城縣期中）（1）已知±5是3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算術(shù)平方根，求a+2b（2）已知正數(shù)x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．【分析】（1）根據(jù)題意求出3a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解；（2）根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根可得m2＝x，（m+n）2＝0，再將m2x+（m+n）2x＝10化簡即可求解．【解答】解：（1）∵±5是3a∴3a?1=(±5)2解得：a＝2，∵3是3a+2b﹣3的算術(shù)平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝3，當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，∴a+2b＝8，∴a+2b的平方根為±22（2）∵正數(shù)x的平方根是m和m+n，∴m2＝x，（m+n）2＝x，則方程m2x+（m+n）2x＝10可化為x2+x2＝10，解得：x=±5∵x為正數(shù)，∴x=522．（2022秋?李滄區(qū)期中）某新建學(xué)校計(jì)劃在一塊面積為256m2的正方形空地上建一個(gè)面積為150m2的長方形花園（長方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長方形花園的長是寬的2倍．請你通過計(jì)算說明該學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)計(jì)劃．【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷．【解答】解：長方形花壇的寬為xm，長為2xm．∵建一個(gè)面積為150m2的長方形花園，∴2x?x＝150，

∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝53，2x＝103，∵正方形的面積為256m2，∴正方形的邊長為16m，∵103＞∴當(dāng)長方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．23．（2022春?武昌區(qū)期中）（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長為1cm的小正方形沿一條對角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為2cm；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓＜C正（填“＝”或”＜”或“＞“號）（3）如圖2，若正方形的面積為400cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為5：4，他能裁出嗎？請說明理由？【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）分別求出圓的半徑，正方形的邊長，進(jìn)而求出圓周長，正方形的周長，比較得出答案；（3）求出長方形的長、寬以及正方形的邊長，比較長方形的長與正方形邊長的大小，得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，大正方形的面積為2cm2，因此邊長為2cm，故答案為：2；（2）設(shè)圓的半徑為rcm，則πr2＝2π，∴r=2∴圓的周長為2π×2=22π（設(shè)正方形的邊長為a，則a2＝2π，

∴a=2π∴正方形的周長為4a＝42π（cm），∵22π=8π2=8π×π∴8π×π＜即22π＜42π，也就是C圓＜C正方形，故答案為：＜；（3）能，理由如下：設(shè)長方形的長為5xcm，則寬為4xcm，由題意可得，5x?4x＝300，∴x=15即長為515cm，寬為415cm，而面積為400cm2的邊長為400cm，∵515∴能裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片．24．（2022?南京模擬）在一次活動課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長寬之比為3：1，面積為75cm2的長方形．（1）求長方形的長和寬；（2）她用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3cm”，請你判斷她的說法