5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第2課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁(yè)
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課時(shí)13兩角和與差的正弦、余弦和正切公式新授課1.能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)證明、求值等問(wèn)題.目標(biāo)一:能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.

任務(wù)：結(jié)合余弦的兩角差公式解答下列三個(gè)問(wèn)題，并推導(dǎo)兩角和與差的

正弦、余弦、正切公式.問(wèn)題：1.減法是加法的逆運(yùn)算，如何根據(jù)余弦的兩角差公式推導(dǎo)余弦的兩角和公式（即求cos(α+β)）呢？

2.上面得到了兩角和與差的余弦公式．我們知道，用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化.那么如何根據(jù)

，

及誘導(dǎo)公式五（或六），推導(dǎo)出,

的公式呢？3.根據(jù)正弦余弦的兩角和與差公式，并利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，如何推導(dǎo)出tan（α＋β），tan（α－β）的公式？解：1.

，

，據(jù)誘導(dǎo)公式可知，

，2.（1）

，

（2）3.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可得

；針對(duì)上式，分子分母同時(shí)除以

，可得

；

同理，

.歸納總結(jié)1.余弦的兩角和、差公式.：

；

：

.2.正弦的兩角和、差公式.

：

；

：

.3.正切的兩角和、差公式.

：

；

：

.目標(biāo)二:會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)證明、求值等問(wèn)題．

任務(wù)1：利用和差角公式完成以下證明.

（1）

；

（2）

；

（3）.證明：（1）左邊

右邊

，命題成立

；（2）左邊右邊，命題成立

；（3）左邊

右邊，命題成立.

任務(wù)2：利用和差公式求下列三角函數(shù)值.

（1）

．（2）.解：（1）利用正弦的兩角差公式可知，原式（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，,所以原式.歸納總結(jié)利用和差公式解決求值問(wèn)題方法技巧：（1）觀(guān)察式子結(jié)構(gòu)，選擇合適的公式；（2）利用公式化簡(jiǎn)，計(jì)算.

練一練

已知

，求

.解：因?yàn)?/p>

且

，

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