2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達標(biāo)檢測第14講導(dǎo)數(shù)的概念及運算（原卷版）

第14講導(dǎo)數(shù)的概念及運算思維導(dǎo)圖知識梳理1．導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)3.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．4．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．題型歸納題型1導(dǎo)數(shù)的運算【例11】（2020春?房山區(qū)期末）已知函數(shù)，則它的導(dǎo)函數(shù)等于A． B． C． D．【例12】（2020春?南陽期末）已知：函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的值為A． B．1 C． D．【跟蹤訓(xùn)練11】（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若（1），則．【跟蹤訓(xùn)練12】（2020春?金鳳區(qū)校級期末）已知（1），則（1）的值為．【名師指導(dǎo)】1．求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導(dǎo)．2．常見形式及具體求導(dǎo)6種方法連乘形式先展開化為多項式形式，再求導(dǎo)三角形式先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)分式形式先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)根式形式先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)對數(shù)形式先化為和、差形式，再求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元題型2求切線方程【例21】（2020春?藍田縣期末）曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．【例22】已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為________．【跟蹤訓(xùn)練21】（2020?海東市模擬）已知函數(shù)，則曲線在點處的切線的方程為．【跟蹤訓(xùn)練22】(2020·江西吉安一模)過點P(1,1)且與曲線y＝x3相切的直線的條數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【名師指導(dǎo)】求曲線過點P的切線方程的方法(1)當(dāng)點P(x0，y0)是切點時，切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．(2)當(dāng)點P(x0，y0)不是切點時，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點坐標(biāo)P′(x1，f(x1))；第二步：寫出過點P′(x1，f(x1))的切線方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：將點P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得過點P(x0，y0)的切線方程．題型3求切點坐標(biāo)【例31】（2020春?大興區(qū)期末）過點作曲線的切線，則切點坐標(biāo)為A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練31】（2020?沈陽三模）過點作曲線的切線，則切點坐標(biāo)為．【名師指導(dǎo)】求切點坐標(biāo)的思路已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標(biāo)．題型4由曲線的切線（斜率）求參數(shù)取值范圍【例41】（2020春?海淀區(qū)校級期末）曲線在點處的切線斜率為8，則實數(shù)的值為A． B．6 C．12 D．【例42】（2020春?渭濱區(qū)期末）函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．，， D．，，【跟蹤訓(xùn)練41】（2020春?未央?yún)^(qū)校級期末）直線與曲線相切，則的值為．【名師指導(dǎo)】1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進而求出參數(shù)的值或取值范圍．2．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時應(yīng)注意的兩點(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹記切點既在切線上又在曲線上．題型5兩曲線的公切線問題【例51】（2020?上饒三模）已知與有相同的公切線，設(shè)直線與軸交于點，，則的值為A．1 B．0 C． D．【跟蹤訓(xùn)練51】（2020?遂寧模擬）若存在，使得函數(shù)與在這兩函數(shù)圖象的公共點處的切線相同，則的最大值為A． B． C． D．【名師指導(dǎo)】解決此