管理統(tǒng)計學概率論基礎(chǔ)課件

匯報人：小無名管理統(tǒng)計學概率論基礎(chǔ)課件04目錄概率論基本概念隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布隨機變量數(shù)字特征統(tǒng)計量及其抽樣分布參數(shù)估計01概率論基本概念Chapter隨機事件定義在一定條件下，并不總是出現(xiàn)，但又有可能出現(xiàn)的現(xiàn)象。概率定義表示隨機事件發(fā)生的可能性的大小，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。概率的度量頻率法、古典法、幾何法等。隨機事件與概率概率的非負性任何事件的概率都是非負的。概率的規(guī)范性必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。概率的加法法則兩個互斥事件的并的概率等于這兩個事件的概率之和。概率的乘法法則兩個相互獨立事件的交的概率等于這兩個事件的概率之積。概率性質(zhì)與運算法則01020304條件概率定義在某一事件已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率。事件的獨立性兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生。條件概率的計算公式通過聯(lián)合概率與邊緣概率的比值得到。獨立性的判斷與性質(zhì)通過條件概率與無條件概率的比較來判斷。條件概率與獨立性ABCD全概率公式與貝葉斯公式全概率公式如果事件組滿足完備事件組，則對任意事件B，有全概率公式計算其發(fā)生的概率。貝葉斯公式的應(yīng)用在已知一些相關(guān)事件的概率的情況下，推算某一事件發(fā)生的概率。貝葉斯公式在全概率公式的基礎(chǔ)上，通過已知的后驗概率來推算未知的先驗概率的公式。貝葉斯公式的意義提供了一種根據(jù)新的信息來更新原有概率的方法。02隨機變量及其分布Chapter隨機變量概念及分類隨機變量的定義設(shè)隨機試驗的樣本空間為S={e},X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)。稱X=X(e)為隨機變量。隨機變量的分類根據(jù)隨機變量可能取值的性質(zhì)，可以分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量分布律二項分布、泊松分布、超幾何分布等。常見的離散型隨機變量分布對于一個離散型隨機變量X，其所有可能取的值xi(i=1,2,...)與取這些值的概率P(X=xi)構(gòu)成的表格或公式，稱為離散型隨機變量X的分布律。分布律的定義非負性、規(guī)范性、可列可加性。分布律的性質(zhì)概率密度函數(shù)的定義對于連續(xù)型隨機變量X，如果存在一個非負可積函數(shù)f(x)，使得對任意實數(shù)x，有P(X≤x)=∫f(t)dt(從負無窮到x的積分)，則稱f(x)為連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)的性質(zhì)非負性、規(guī)范性、在個別點上的取值不影響隨機變量的分布。常見的連續(xù)型隨機變量分布正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布等。010203連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)設(shè)X是一個隨機變量，y=g(x)是實函數(shù)，當X取遍所有可能值時，y也取遍所有可能值，則稱Y=g(X)為隨機變量X的函數(shù)。對于離散型隨機變量，可以通過分布律的變換來求解；對于連續(xù)型隨機變量，則需要通過概率密度函數(shù)的變換來求解。在求解過程中，需要注意變換的一一對應(yīng)關(guān)系和取值范圍的確定。隨機變量函數(shù)的定義隨機變量函數(shù)的分布隨機變量函數(shù)分布03多維隨機變量及其分布Chapter對于所有實數(shù)x,y，二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)等于事件{X≤x,Y≤y}的概率。聯(lián)合分布函數(shù)定義若存在非負函數(shù)f(x,y)，使得二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y)可表示為f(x,y)在特定區(qū)域的二重積分，則稱f(x,y)為(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。聯(lián)合概率密度函數(shù)對于離散型二維隨機變量(X,Y)，其聯(lián)合分布律為P{X=xi,Y=yj}=pij，其中i,j為變量所有可能取值的組合。聯(lián)合分布律二維隨機變量聯(lián)合分布邊緣概率密度函數(shù)對于連續(xù)型二維隨機變量(X,Y)，其邊緣概率密度函數(shù)可通過聯(lián)合概率密度函數(shù)對另一變量積分求得。條件分布律與條件概率密度在給定Y=y條件下，X的條件分布律或條件概率密度可通過聯(lián)合分布律或聯(lián)合概率密度函數(shù)求得，反之亦然。邊緣分布函數(shù)二維隨機變量(X,Y)中，X或Y自身的分布函數(shù)稱為邊緣分布函數(shù)，可通過聯(lián)合分布函數(shù)求得。邊緣分布與條件分布010203相互獨立的定義若二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)等于其邊緣分布函數(shù)的乘積，則稱X與Y相互獨立。相互獨立的性質(zhì)若X與Y相互獨立，則它們的任何函數(shù)也相互獨立；反之，若X與Y不相互獨立，則可以通過構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)使它們相關(guān)。相互獨立的判定對于離散型二維隨機變量，可通過檢查其聯(lián)合分布律是否等于邊緣分布律的乘積來判定是否相互獨立；對于連續(xù)型二維隨機變量，可通過檢查其聯(lián)合概率密度函數(shù)是否等于邊緣概率密度函數(shù)的乘積來判定是否相互獨立。相互獨立隨機變量組多維隨機變量函數(shù)分布設(shè)(X1,X2,...,Xn)是n維隨機變量，若g(x1,x2,...,xn)是n元實值函數(shù)，則稱Z=g(X1,X2,...,Xn)為多維隨機變量的函數(shù)。多維隨機變量函數(shù)的分布多維隨機變量函數(shù)的分布可通過其聯(lián)合分布函數(shù)和函數(shù)關(guān)系求得，具體方法包括卷積公式、變量變換法等。多維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征多維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望、方差、協(xié)方差等數(shù)字特征可通過其聯(lián)合分布函數(shù)和函數(shù)關(guān)系求得，也可通過其各分量的數(shù)字特征和函數(shù)關(guān)系求得。多維隨機變量函數(shù)的定義04隨機變量數(shù)字特征Chapter數(shù)學期望與方差概念數(shù)學期望（期望值）表示隨機變量取值的平均水平或中心位置。方差表示隨機變量取值與其數(shù)學期望的偏離程度，衡量數(shù)據(jù)的分散程度。計算方法及性質(zhì)數(shù)學期望和方差具有線性性質(zhì)、獨立隨機變量和的方差等。03應(yīng)用舉例結(jié)合實際問題，說明如何運用這些分布的數(shù)學期望與方差進行計算。01離散型隨機變量二項分布、泊松分布等，給出具體分布的數(shù)學期望與方差計算公式。02連續(xù)型隨機變量正態(tài)分布、指數(shù)分布等，討論其數(shù)學期望與方差的計算方法和性質(zhì)。常見分布數(shù)學期望與方差計算衡量兩個隨機變量聯(lián)合變化程度的指標，正值表示正相關(guān)，負值表示負相關(guān)。協(xié)方差標準化后的協(xié)方差，取值范圍為[-1,1]，絕對值越大表示相關(guān)性越強。相關(guān)系數(shù)在金融、經(jīng)濟、生物等領(lǐng)域中，運用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)分析數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)程度。應(yīng)用舉例協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)概念及應(yīng)用大數(shù)定律闡述了大量隨機試驗中某一事件出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性，即當試驗次數(shù)趨于無窮時，頻率趨于某一穩(wěn)定值。中心極限定理指出在一定條件下，大量相互獨立且同分布的隨機變量之和的分布趨于正態(tài)分布。應(yīng)用舉例在統(tǒng)計學、質(zhì)量控制、風險管理等領(lǐng)域中，運用大數(shù)定律和中心極限定理進行概率計算和分析。大數(shù)定律與中心極限定理05統(tǒng)計量及其抽樣分布Chapter統(tǒng)計量定義統(tǒng)計量是不含總體參數(shù)的樣本函數(shù)，用于對樣本特征進行描述和推斷總體參數(shù)。常見統(tǒng)計量樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本極差、樣本偏度、樣本峰度等。統(tǒng)計量概念及常見統(tǒng)計量介紹抽樣分布定義抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量的概率分布，描述了樣本統(tǒng)計量在不同樣本下的可能取值及其概率。幾種重要抽樣分布卡方分布、t分布、F分布等，這些分布在假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等統(tǒng)計推斷中有廣泛應(yīng)用。抽樣分布概念及幾種重要抽樣分布當總體服從正態(tài)分布時，樣本均值的分布也服從正態(tài)分布，其均值等于總體均值，方差等于總體方差除以樣本容量。正態(tài)總體樣本均值分布當總體服從正態(tài)分布時，樣本方差的分布服從卡方分布，其自由度為樣本容量減一。此外，樣本標準差、樣本變異系數(shù)等也有相應(yīng)的分布規(guī)律。正態(tài)總體樣本方差分布正態(tài)總體樣本均值與樣本方差分布06參數(shù)估計Chapter用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，因為樣本統(tǒng)計量為數(shù)軸上某一點值，估計的結(jié)果也以一個點的數(shù)值表示，所以稱為點估計。包括矩估計法、最大似然估計法等，通過構(gòu)造統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)。點估計概念及方法點估計方法點估計定義指估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)。無偏性指對同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小方差的估計量更有效。有效性指隨著樣本量的增大，點估計的值越來越接近被估總體的真實參數(shù)。一致性估計量評價標準VS根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量，這個概率度量稱為置信水平或置信度，由這個置信水平確定的包含樣本統(tǒng)計量的區(qū)間稱為置信區(qū)間。區(qū)間估計方法包括利用