12第十二章動能定理

工程力學(xué)系多媒體教學(xué)課件系列之二理論力學(xué)第十二章動能定理山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院第十二章動能定理第一節(jié)功和動能第二節(jié)動能定理第三節(jié)

勢力場和機(jī)械能守恒定律第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用第三篇動力學(xué)第一節(jié)功和動能第二節(jié)動能定理第三節(jié)

勢力場和機(jī)械能守恒定律第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用第三篇動力學(xué)第十二章動能定理一、力的功力的功是力沿路程累積效應(yīng)的度量。

與動量定理和動量矩定理用矢量法研究不同，動能定理用能量法研究動力學(xué)問題。能量法不僅在機(jī)械運(yùn)動的研究中有重要的應(yīng)用，而且是溝通機(jī)械運(yùn)動和其它形式運(yùn)動的橋梁。動能定理建立了與運(yùn)動有關(guān)的物理量—動能和作用力的物理量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。單位J（焦耳）1J=1N?m

功是代數(shù)量第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

一、力的功1、常力在直線運(yùn)動中的功時，做正功；時，做功為零；時，做負(fù)功。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

M1M2M

s其中，F(xiàn)為力的大小，為力

的作用點的位移，

為力

與位移之間的夾角?！咀⒁狻苛ψ龉r，位移是力作用點的位移，與物體無關(guān)。2、變力的功1）元功元功第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

一、力的功設(shè)質(zhì)點M

在集中力作用下沿曲線運(yùn)動，如圖所示。力在無限小位移中可視為常力，經(jīng)過的一小段弧ds

可視為直線，

可視為沿點的運(yùn)動軌跡的切線方向。在一無限小位移中力做的功稱為元功，以

W

表示。M1M2

dsMM'第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

xyzOrM1M2Myxz2、變力的功1）元功一、力的功（自然法）（矢量法）（直角坐標(biāo)法）O第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

xyzOrM1M2Myxz2、變力的功2）總功一、力的功力在曲線中作功為（自然法）（矢量法）（直角坐標(biāo)法）質(zhì)點M

受n個力，合力的總功為

即

在任一路程上，合力的功等于各分力功的代數(shù)和。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

3、合力的功一、力的功CCyxz4、幾種常見力的功1）重力的功

質(zhì)點系重力的功，等于質(zhì)點系的重量與其在初、末位置重心的高度差的乘積，而與各質(zhì)點的路徑無關(guān)。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

一、力的功xyzO第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功2）彈性力的功一、力的功OM2r2M1r1

1

2l0在彈性極限內(nèi)

彈簧原長為l0，k為彈簧的剛度系數(shù)，為單位矢量。rM第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

2）彈性力的功彈性力做功只與彈簧初、末位置的變形有關(guān)，與質(zhì)點的運(yùn)動路徑無關(guān)。OM2r2M1r1

1

2l0rM3）定軸轉(zhuǎn)動剛體上力的功4、幾種常見力的功即作用于轉(zhuǎn)動剛體上力的功等于力矩的功。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

設(shè)在定軸轉(zhuǎn)動的剛體上M點作用有力，且，M點的運(yùn)動軌跡為一個圓周。轉(zhuǎn)過一角度d

時力所作的元功為力所作的總功為

dz4）定軸轉(zhuǎn)動剛體上力偶的功第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

若Mz

=常量,則對于定軸轉(zhuǎn)動剛體上力或力偶做功應(yīng)特別注意功的正負(fù)問題：當(dāng)Mz

與

的轉(zhuǎn)向相同時，做功為正，反之做功為負(fù)。4、幾種常見力的功

dz4）平面運(yùn)動剛體上力系的功設(shè)作用于平面運(yùn)動的剛體上的一個力系的主矢為FR，力系相對質(zhì)心的主矩為MC。當(dāng)質(zhì)心由C1運(yùn)動至C2時，轉(zhuǎn)角由

1變?yōu)?/p>

2時，則該力系所做的功為即：平面運(yùn)動剛體上力系的功，等于剛體上所受各力做功的代數(shù)和，也等于力系向質(zhì)心簡化所得的力和力偶做功的代數(shù)和。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功5）摩擦力的功②圓輪沿固定面作純滾動時，滑動摩擦力做功為零①動滑動摩擦力常做負(fù)功FN為常量時，W=–f'FNS，與質(zhì)點的路徑有關(guān)。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功摩擦力作用于瞬心C處，而瞬心的元位移，摩擦力的元功

ROCm③滾動摩擦阻力偶m的功若m=常量則6）萬有引力的功萬有引力所做功只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

5）摩擦力的功4、幾種常見力的功

ROCm7）質(zhì)點系內(nèi)力的功

只要A、B兩點間距離保持不變，內(nèi)力的元功和就等于零。

不變質(zhì)點系的內(nèi)力功之和等于零；剛體的內(nèi)力功之和等于零；不可伸長的繩索內(nèi)力功之和等于零。第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功rAOABrB8）理想約束反力的功約束反力元功為零或元功之和為零的約束稱為理想約束。①活動鉸支座、向心軸承和光滑面約束第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功FNFNFN公切線公切線公法線FN8）理想約束反力的功第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

4、幾種常見力的功②剛體沿固定面作純滾動③固定鉸支座

ROCmFxFyA④光滑鉸鏈（中間鉸）⑤固定端約束第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

8）理想約束反力的功4、幾種常見力的功⑥柔索（不可伸長）約束拉緊時，內(nèi)部拉力的元功之和恒等于零。CFC'FCCC第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

（為第i個質(zhì)點相對質(zhì)心的速度）2、質(zhì)點系的動能二、動能動能是瞬時量，與速度方向無關(guān)的正標(biāo)量，具有與功相同的量綱，單位也是J。對于任一質(zhì)點系，有這稱為柯尼希定理。1、質(zhì)點的動能第一節(jié)功和動能動力學(xué)第十二章動能定理

平移剛體的動能定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能3、剛體的動能平面運(yùn)動剛體的動能（速度瞬心為P）或二、動能

CPd第一節(jié)功和動能第二節(jié)動能定理第三節(jié)

勢力場和機(jī)械能守恒定律第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用第三篇動力學(xué)第十二章動能定理一、質(zhì)點的動能定理第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

M1M2M

兩邊點乘以，有因此動能定理的微分形式積分得動能定理的積分形式二、質(zhì)點系的動能定理即對整個質(zhì)點系，有對質(zhì)點系中的一質(zhì)點Mi，有，沿路徑積分，可得質(zhì)點系動能定理的積分形式第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

這就是質(zhì)點系動能定理的微分形式。已知：m，h，k，求：

max第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

例12-1已知：m，h，k，求：

max第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

例12-1【解】動能定理的積分形式mh

maxIIIIII第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

沖擊試驗機(jī)的擺錘質(zhì)量m=18kg，L=840mm，桿重不計，在

1=70o時靜止釋放，沖斷試件后擺至

2=29o，求沖斷試件需用的能量。第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

例12-2【解】取擺錘為研究對象，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，解得沖斷試件需要的能量為第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

均質(zhì)圓輪O的R1、m1，質(zhì)量分布在輪緣上；均質(zhì)圓輪C的R2、m2純滾動，初始靜止；

、M為常數(shù)。求輪心C走過路程S時的速度和加速度。

例12-3【解】1）取輪系為研究對象2）受力分析，求總功3）運(yùn)動分析，求動能第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

3）運(yùn)動分析，求動能【解】4）根據(jù)動能定理求解第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

【解】4）根據(jù)動能定理求解式

是函數(shù)關(guān)系式，兩端對t

求導(dǎo)，得第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

長為b質(zhì)量為m0的兩均質(zhì)桿AB和BC在B點用鉸鏈相連。桿AB的A端和固定鉸鏈支座相連，桿BC在C處用鉸鏈與一均質(zhì)圓柱體（作純滾動）連接。圓柱的質(zhì)量為M，半徑為r。在B點作用一鉛垂力F。A、C兩點處于同一水平線上，桿AB與水平線夾角為

。初始時系統(tǒng)靜止不動，求系統(tǒng)運(yùn)動到桿AB和桿BC均處于水平位置時，桿AB的角速度。

例12-4【解】

ABCFrCrBFAvCvB第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

采用動能定理求解。AB作定軸轉(zhuǎn)動，水平位置時BC

作瞬時平動（C為瞬心）?！窘狻?/p>

ABCFrCrBFAvCvB已知輪O、輪C質(zhì)量為m，半徑為R，彈簧剛度系數(shù)為k，初瞬時系統(tǒng)平衡，A與地面距離為h。若要使物體A恰好到達(dá)地面，問初速度v0應(yīng)為多少？1）取整體為研究對象。2）受力分析，求總功。設(shè)初瞬時彈簧伸長量為x0，則第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

例12-5【解】3）運(yùn)動分析，求動能。4）列方程求解。第二節(jié)動能定理動力學(xué)第十二章動能定理

【解】第一節(jié)功和動能第二節(jié)動能定理第三節(jié)

勢力場和機(jī)械能守恒定律第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用第三篇動力學(xué)第十二章動能定理一、勢力場和勢能1．力場

若質(zhì)點在某空間內(nèi)的任何位置都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力的作用，則此空間稱為力場。

2．勢力場

在力場中,如果作用于質(zhì)點的場力作功只決定于質(zhì)點的初、末位置，與運(yùn)動路徑無關(guān)，這種力場稱為勢力場。

重力場、萬有引力場、彈性力場都是勢力場。質(zhì)點在勢力場中受到的場力稱為有勢力，如重力、彈力等。第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

3．勢能

勢力場中質(zhì)點從位置M

運(yùn)動到任選位置M0,有勢力所做的功稱為質(zhì)點在位置M

相對于位置M0的勢能，用V

表示。

勢能具有相對性，

M0作為基準(zhǔn)位置，勢能為零，稱為零勢能點。其中，是坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù)。第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

一、勢力場和勢能3．勢能等勢面：質(zhì)點位于該面上任何地方，勢能都相等。質(zhì)點系的勢能：第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

一、勢力場和勢能取零勢能點在彈簧無變形處時，4．重力勢能5．彈性勢能質(zhì)點：質(zhì)點系：第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

二、勢力場和勢能二、功率·

功率方程

1、功率作用力的功率：力矩的功率：（瓦特W，千瓦kW，１W=１J/s）力在單位時間內(nèi)所作的功（它是衡量機(jī)器工作能力的一個重要指標(biāo)）。功率是代數(shù)量，并有瞬時性。第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

由的兩邊同除以dt

得分析：起動階段（加速）：即制動階段（減速）：即穩(wěn)定階段（勻速）：即2、功率方程或第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

二、功率·

功率方程3、機(jī)械效率有效功率為多級轉(zhuǎn)動系統(tǒng)時，有機(jī)器穩(wěn)定運(yùn)行時，，機(jī)械效率為

是評定機(jī)器質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，一般

＜１?！斎牍β省杏霉β剩敵龉β省獰o用功率，損耗功率第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

二、功率·

功率方程第三節(jié)勢力場和機(jī)械能守恒定律動力學(xué)第十二章動能定理

由及三、機(jī)械能守恒定律設(shè)質(zhì)點系只受到有勢力（或同時受到不作功的非有勢力）作用，則

機(jī)械能：系統(tǒng)的動能與勢能的代數(shù)和。這就是機(jī)械能守恒定律。

在這里當(dāng)只有重力和彈性力做功時，就可以用該定律求解物體系統(tǒng)的動力學(xué)問題。它實際上是動能定理的特殊情況。第一節(jié)功和動能第二節(jié)動能定理第三節(jié)

勢力場和機(jī)械能守恒定律第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用第三篇動力學(xué)第十二章動能定理動量、動量矩

動能矢量，有大小方向內(nèi)力不能使之改變只有外力能使之改變約束力是外力時對之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。當(dāng)外力主矢為零時，系統(tǒng)動量守恒當(dāng)外力對定點O或質(zhì)心的主矩為零時系統(tǒng)對定點或質(zhì)心的動量矩守恒。動量定理描述質(zhì)心的運(yùn)動變化動量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點的運(yùn)動變化。非負(fù)的標(biāo)量，無方向問題內(nèi)力作功時可以改變動能只有作功能改變動能理想約束不影響動能可進(jìn)行動能轉(zhuǎn)化應(yīng)用時完全從功與能的觀點出發(fā)只有有勢力做功時，機(jī)械能守恒動能定理描述質(zhì)心運(yùn)動及相對質(zhì)心運(yùn)動中動能的變化。一、三大定理的對比第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

二、基本方法和注意事項1、首先分析已知量和未知量及其關(guān)系，分析質(zhì)點系的受力及運(yùn)動特點，如動量或動量矩是否守恒；2、可分別取整體或部分為研究對象；3、動量定理主要求約束反力，動量矩定理求加速度，動能定理可用來求速度和加速度；4、簡單問題可用質(zhì)心運(yùn)動定理、定軸轉(zhuǎn)動微分方程或平面運(yùn)動微分方程；5、復(fù)雜問題要分步求解，一般先求運(yùn)動后求力；第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

二、基本方法和注意事項6、動量、動量矩、動能一定要用絕對運(yùn)動量；7、動量和動量矩定理通常用投影形式的方程，動能定理是代數(shù)方程；8、注意

與S、v與

、a與

的關(guān)系，一個方程中最好只有一個未知量。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

9、關(guān)于運(yùn)動量之間的關(guān)系，既可以由運(yùn)動學(xué)方法求解，也可以由動力學(xué)知識求解。10、運(yùn)動分析和受力分析絕不能任主觀想象或自己認(rèn)為。三、求解未知量及常用定理求解未知量常用定理約束力速度加速度繩子拉力或摩擦力位移或運(yùn)動方程動量定理微分形式、質(zhì)心運(yùn)動定理動量矩定理、平面運(yùn)動或定軸轉(zhuǎn)動微分方程動能定理積分形式（已知位移或路程）動量定理積分形式（已知時間）動量守恒、動量矩守恒、機(jī)械能守恒動能定理積分形式（已知位移或路程）動能定理微分形式質(zhì)心運(yùn)動定理動量矩定理、平面運(yùn)動或定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)心運(yùn)動守恒、動量定理積分形式第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

四、基本步驟1、取研究對象2、受力分析1）動量守恒2）動量矩守恒3）求力矩4）求元功或總功3、運(yùn)動分析1）求運(yùn)動量的關(guān)系2）求動量3）求動量矩4）求動能4、列方程求解第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

均質(zhì)桿OA長為l，質(zhì)量為m，初始在水平位置無初速度釋放。求任意位置時桿的角速度和角加速度。只有重力做功。由質(zhì)點動能定理，有將(＊)式求導(dǎo)數(shù)，得故OA其中(＊)第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-6【解法一】

mg用剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程求桿OA的角加速度，再積分求角速度。故其中因為第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解法二】OA

mg重150N的均質(zhì)圓盤與重60N、長24cm的均質(zhì)桿AB在B處用鉸鏈連接。系統(tǒng)由圖示位置無初速地釋放。求系統(tǒng)經(jīng)過最低位置B'點時的速度及支座A的約束反力。1）取圓盤為研究對象，圓盤平動。2）取系統(tǒng)研究，用動能定理求速度。初始時T1=0，60oABB′FW2FW1最低位置時：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-7【解】B′FyFxFW2

BvB'

B

2）用動能定理求速度由，代入數(shù)據(jù)，得第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】T1=060oABB′FW2FW1

BvB'

3）用動量矩定理求桿的角加速度

。由于所以

=0。桿質(zhì)心C加速度：盤質(zhì)心加速度：4）由質(zhì)心運(yùn)動定理求支座反力。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

FAyFAxAB′FW2FW1vB'

【解】已知：均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m1，長度為l，均質(zhì)圓輪A質(zhì)量為m2，半徑為R。初始位置時系統(tǒng)靜止，桿與水平線的夾角為45o，求此時點A的加速度。

ABvB取系統(tǒng)為研究對象，在任意角

時，有EBA

m1gm2g系統(tǒng)總動能：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-8【解】vAC

vE系統(tǒng)總功率：代入功率方程：

和vA

都是t

的函數(shù)，且有：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

ABvBEBA

m1gm2gvAC

vE【解】第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

ABvBEBA

m1gm2gvAC

vE【解】初瞬時，vA

=0，

=45o，有第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】Am2gaA

FNFSFxFyEBA

m1gFy'Fx'FN1

ABaBEBA

aAaExaEy動力學(xué)方程6個。運(yùn)動學(xué)方程5個。aA=R

對輪A：對桿AB，分別以A、B為基點，研究質(zhì)心E的加速度。未知量11個：FSFNFN1FxFyaAaBaExaEy

AB

均質(zhì)桿AB，l，m，初瞬時鉛直靜止，無摩擦。求：1）B端未脫離墻時，擺至

角位置時的

，

，F(xiàn)Bx,FBy；2）B端脫離瞬間的

和

1；3）桿著地時的vC及

2。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-9【解】1、根據(jù)動能定理求解ABC

第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】2、根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理求反力ABC

脫離瞬間時FBx=0。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】3、脫離后，水平動量守恒脫離瞬時ABC

桿著地時，AC水平第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】式中ABC

OCBMDh初始時系統(tǒng)靜止，圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)圓盤A、B各重FP，半徑均為R,兩盤中心線為水平線，盤A上作用一常力偶矩M；重物D重FQ。問下落距離h時重物的速度與加速度。取系統(tǒng)為研究對象第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-10【解】

BC'

AA上式求導(dǎo)得：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

OCBMDh

BC'

AA

B若小猴以加速度a0相對于繩子向上爬，求物體A上升的加速度。取整體為研究對象。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-11【解】OArDE

B

兩小車質(zhì)量分別為m1、m2，放在光滑的水平面上，用原長為l0剛度系數(shù)為k的彈簧相連。現(xiàn)將彈簧拉長至l后，無初速釋放。求彈簧第一次恢復(fù)至原長時兩車的速度。動量守恒：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-12【解】ll0l機(jī)械能守恒：質(zhì)量為M的物塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球沿其上一半徑為r的圓槽從頂端無初速滑下，其中M=3m。求小球運(yùn)動至槽的最低點時相對于物塊的速度。動量守恒：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-13【解】機(jī)械能守恒：rmMrmM質(zhì)量為m的小球在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動。現(xiàn)將繩子用速度勻速向下拉。設(shè)繩子足夠長，求t秒后小球的速度。小球動量矩守恒：第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-14【解】OrutrzOm質(zhì)量為M半徑為R的圓筒外表面上有一導(dǎo)角為的

的光滑導(dǎo)軌，對固定軸z的轉(zhuǎn)動慣量為J，初瞬時靜止?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從導(dǎo)軌上的某處無初速釋放。求當(dāng)小球下降h時圓筒的角速度。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-15【分析】Rzh選整體為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析，小球的相對速度和圓筒的角速度是未知量，系統(tǒng)動量矩守恒，并且機(jī)械能守恒。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】Rzh動量矩守恒速度分析機(jī)械能守恒由以上兩式，可解得第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

已知兩均質(zhì)輪質(zhì)量均為m，半徑均為R；彈簧系數(shù)為k，物塊質(zhì)量為m。于彈簧原長處無初速釋放。求重物下降h時的速度、加速度及滾輪與地面的摩擦力。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

例12-16【解】h

O

C將上式(*)對t

求導(dǎo)有：得第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】h

O

C由動量矩定理求摩擦力。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

已知輪I：r，m1；輪II：R=2r，m2；輪III：r，m3：壓力角(即齒輪間作用力與圖中兩圓切線間的夾角)為20o，物塊：m。求O1、O2處的約束力。

例12-17【解】對整個系統(tǒng)進(jìn)行分析其中

2

1M

1

2第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】根據(jù)動能定理利用

2

1M

1

2研究I

輪壓力角為20o。第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】

1M20o研究物塊A研究II輪第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

【解】M20o

2第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十二章動能定理

第四節(jié)普遍定理的綜合應(yīng)用動力學(xué)第十