《4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課件及同步練習(xí)

4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課程目標(biāo)1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力；2、通過(guò)觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3、在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值并養(yǎng)成勇于探索的良好習(xí)慣.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).

我們?cè)撊绾稳パ芯繉?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？提出問(wèn)題列表x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

………………作圖步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線問(wèn)題1.畫出函數(shù)和的圖象。問(wèn)題探究描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log2xx1/41/2124-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2………………列表問(wèn)題探究問(wèn)題2：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱．對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，

比如和，它們的圖象是否也有某種對(duì)稱關(guān)系呢？可否利用其中一個(gè)函數(shù)的圖象畫出另一個(gè)函數(shù)的圖象？描點(diǎn)連線21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………-2 -1 0 12

2 1 0 -1 -2列表這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱問(wèn)題3：底數(shù)a（a＞０，且a≠１）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性？由此你能概括出對(duì)數(shù)函數(shù)

（a＞０，且a≠１）的值域和性質(zhì)嗎？問(wèn)題探究問(wèn)題探究

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay問(wèn)題探究

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao問(wèn)題探究

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶過(guò)特殊點(diǎn)：⑷單調(diào)性：⑷單調(diào)性：（0，+∞）R過(guò)點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)y=0在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o當(dāng)x>1時(shí)，y>0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0.當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的助記口訣:對(duì)數(shù)增減有思路,函數(shù)圖象看底數(shù);底數(shù)只能大于0,等于1來(lái)也不行;底數(shù)若是大于1,圖象從下往上增;底數(shù)0到1之間,圖象從上往下減;無(wú)論函數(shù)增和減,圖象都過(guò)(1,0)點(diǎn).記憶口訣

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log23.4與log28.5；∴l(xiāng)og23.4<log28.5解（1）:用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5例題解析

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）log0.31.8與log0.32.7解（2）：考察函數(shù)y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7例題解析

例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?）loga5.1與loga5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函數(shù)loga5.1與loga5.9可看作函數(shù)y=logax的兩個(gè)函值,對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論當(dāng)a

>1時(shí),因?yàn)閥=logax是增函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；當(dāng)0<a

<1時(shí),因?yàn)閥=logax是減函數(shù)，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；例題解析歸納總結(jié)：當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較大小。注意:當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。歸納總結(jié)練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞跟蹤訓(xùn)練練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?/p>

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)

m<n

m<n

m>nm>n跟蹤訓(xùn)練例題解析～

因此，函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)。已知函數(shù)y=2x（x∈R，y∈（0，+∞））可得到x=log2y

，對(duì)于任意一個(gè)y∈（0，+∞），通過(guò)式子x=log2y

，x在R中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)，這是我們就說(shuō)x=log2y

（y∈（0，+∞））是函數(shù)y=2x

（

x∈R）

的反函數(shù)。但習(xí)慣上，我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)。為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=log2y

中的字母x，y，把它寫成y=log2x,這樣，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x（x∈（0，+∞））是指數(shù)函數(shù)y=2x

（x∈R）的反函數(shù)。反函數(shù)圖象性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1時(shí),x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1時(shí),x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1時(shí),0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1時(shí),0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)(5)a>1時(shí),在(0,+∞)是增函數(shù)；

0<a<1時(shí),在(0,+∞)是減函數(shù)(3)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定義域：R(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)

y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)解析：C

[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.]當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3.已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)5.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8方法:當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)，

可考慮這些數(shù)與1或0的大小。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)6:解不等式:解：原不等式可化為：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)3.思想方法類比：類比的思想方法；類比指數(shù)函數(shù)的研究方法；

數(shù)形結(jié)合思想方法是研究函數(shù)圖像和性質(zhì)；《4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)閱讀課本132-133頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是什么，通過(guò)圖象可觀察到對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2.反函數(shù)的概念是什么？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。知識(shí)清單1.若函數(shù)y=logax的圖象如圖所示,則a的值可能是

(

)A.0.5 B.2 C.e D.π2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)的是(

)A.y=5x B.y=lgx+2C.y=x2+1 D.y=3.函數(shù)的f(x)=loga(x-2)-2x的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

.

4.(1)函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是

.

(2)函數(shù)g(x)=log8x的反函數(shù)是

.

解析:1.∵函數(shù)y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴0<a<1,只有選項(xiàng)A符合題意.3.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x-2=1,即x=3時(shí),y=-6,即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(3,-6).答案:1.A

2.D

3.(3,-6)4.題型分析舉一反三題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

例1函數(shù)y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖象如圖所示.(1)說(shuō)明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象,并說(shuō)明理由;(2)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中分別畫出(3)從(2)的圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?解:(1)①對(duì)應(yīng)函數(shù)y=lg

x,②對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log5x,③對(duì)應(yīng)函數(shù)y=log2x.這是因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí),在x=1的右側(cè),底數(shù)越大的函數(shù)圖象越靠近x軸.解題方法（對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律）

1.對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越接近x軸;對(duì)于幾個(gè)底數(shù)都大于0且小于1的對(duì)數(shù)函數(shù),底數(shù)越大,函數(shù)圖象向右的方向越遠(yuǎn)離x軸.以上規(guī)律可總結(jié)成x>1時(shí)“底大圖低”.實(shí)際上,作出直線y=1,它與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各函數(shù)的底數(shù)的大小,如圖所示.

1、作出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間.解:先畫出函數(shù)y=lg

x的圖象(如圖①).再將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖②).圖①

圖②

最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對(duì)稱翻折到x