《5.3 誘導公式》課件及同步練習

5.3

誘導公式第五章三角函數課程目標1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，并解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象：理解六組誘導公式；2.邏輯推理：

“借助單位圓中三角函數的定義推導出六組誘導公式；3.數學運算：利用六組誘導公式進行化簡、求值與恒等式證明.

任意角三角函數的定義設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝一.復習回顧xyOP(x,y)公式（一）實質：終邊相同，三角函數值相等

用途：“大”角化“小”角1.終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系?2.角-α與α的終邊有何位置關系?3.角

-α與α的終邊有何位置關系?4.角+α與α的終邊有何位置關系?相等終邊關于x軸對稱終邊關于y軸對稱終邊關于原點對稱思考1已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?

點P(x,

y)關于原點對稱點P1(-x,

-y)點P(x,y)關于x軸對稱點P2(x,

-y)點P(x,y)關于y軸對稱點P3(-x,

y)思考2公式二探究一

形如的三角函數值與的三角函數值之間的關系我們再來研究角與的三角函數值之間的關系

探究二公式三探究三公式四公式四公式一：公式二：公式三：公式四：簡記為“函數名不變，符號看象限”

的三角函數值，等于的同名三角函數值前面加上把看作銳角時原函數值的符號。發(fā)現規(guī)律：公式一、二、三、四,都叫做誘導公式．例1.求下列三角函數值思考3：通過例題，你對誘導公式一、二、三、四有什么進一步的認識？你能歸納任意角的三角函數化為銳角三角函數的步驟嗎？

上述過程體現了由未知到已知的化歸思想。任意負角的

三角函數

任意正角的

三角函數

三角函數

的銳角的三角函數用公式三或一用公式一用公式二或四例2化簡：解：所以，探究四：作P（x,y)關于直線的對稱點P1,以OP1為終邊的角與角有什么關系？角與角的三角函數值之間有什么關系？yαxOy=xP(x,y)P1(y,x)公式五yx01-1-11P(x,y)P5探究五：作點P（x,y)關于y軸的對稱點P5，又能得到什么結論？

公式六：

思考4：你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？

的正弦(余弦)函數值,分別等于α的余弦(正弦)函數值,前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號.思考5：誘導公式可統(tǒng)一為的三角函數與α的三角函數之間的關系，你有什么辦法記住這些公式？口訣：奇變偶不變，符號看象限口訣的意義：例3證明:證明：例4化簡解：例5已知，且，求的值。解：設于是，因為，所以，所以，所以，達標檢測①三角函數的簡化過程圖：小結任意負角的

三角函數

任意正角的

三角函數

三角函數

的銳角的三角函數用公式三或一用公式一用公式二或四或五或六②三角函數的簡化過程口訣：負化正，正化小，化到銳角為終了符號看象限奇變偶不變③誘導公式記憶口訣：公式一公式二公式三公式四公式五公式六《5.3誘導公式》同步練習閱讀課本188-192頁，思考并完成以下問題1.π±α，－α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關系？2．誘導公式二、三、四的內容是什么？3.±α的終邊與α的終邊有怎樣的對稱關系？4.誘導公式五、六的內容是什么？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選