半導體物理分章答案第五章

第五章非平衡載流子Carrierconcentrationsinunequilibrium重點：1、平衡與非平衡半導體判定標準2、復合理論3、非平衡載流子的運動規(guī)律§5.1非平衡載流子的注入與復合InjectionandRecombinationofCarriers產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱為非平衡載流子的注入。(1)常見的注入方式：1、非平衡載流子及其產(chǎn)生（注入）光注入電注入高能粒子輻射熱注入(2)非平衡載流子濃度用△n

和△p表示：

n=n0+△n；p=p0+△p

一般：△n=△p

例如：

電阻率為1Ω·cm的n型Si，其平衡載流子濃度為：

n0=5.5×1015cm-3

p0=3.1×104cm-3

非平衡載流子濃度為：

△n=△p=1010cm-3則△n<<n0，而△p>>p0n=n0+△n≈n0≈5.5×1015cm-3p=p0+△p≈△p≈1010cm-3小注入條件下非平衡少數(shù)載流子對半導體的影響更為顯著。(3)小注入條件：當非平衡載流子濃度△n和△p遠遠小于多子濃度時，稱為小注入條件。(4)非平衡半導體的電導率非平衡載流子注入的結果:產(chǎn)生附加電導通過附加電導率的測量可以直接檢驗非平衡載流子的存在.復合：導帶中的電子放出能量躍遷回價帶，使導帶電子與價帶空穴成對消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復合，是被熱激發(fā)補償后的凈復合。3、非平衡載流子的復合ECEV電子空穴產(chǎn)生復合如：光照停止，即停止注入，系統(tǒng)從非平衡態(tài)回到平衡態(tài)，非平衡載流子逐漸消失的過程?！?.2非平衡載流子的壽命LifetimeofCarriersatunequilibrium壽命τ：非平衡載流子的平均生存時間。由于小注入時，非平衡少子是影響半導體特性的主要因素，所以將非平衡載流子的壽命稱為少子壽命。用τp

和τn

分別表示n型和p型半導體的少子壽命。1、非平衡載流子的壽命可以證明單位時間內(nèi)非平衡載流子的復合幾率等于由此解得設：光照產(chǎn)生的非平衡載流子濃度為△n=△p=(△p)0；并用表示單位時間內(nèi)非平衡載流子的復合幾率。如果在t=0時刻撤除光照，則在dt時間內(nèi)非平衡載流子的減少數(shù)為:則（5-4）2、非平衡載流子的衰減規(guī)律tΔp因此，(Δp)0個電子空穴對的平均可生存時間為：（5-7）可見，3、直流光電導衰減法測量壽命半導體選擇串聯(lián)電阻RL的阻值遠大于樣品電阻R.當樣品的電阻因光照而改變時,流過樣品的電流I基本不變.則電阻改變可見§5.3準費米能級Qusi-Fermilevel存在非平衡載流子的非平衡情況下，導帶和價帶之間載流子的復合與熱激發(fā)失去平衡，無法用統(tǒng)一費米能級所確定的分布函數(shù)描述兩個能帶中的電子分布。但是在各自能帶內(nèi)部，由于能級分布非常密集，熱躍遷十分頻繁，在遠遠短于少子壽命的時間內(nèi),其電子分布便趨于相應的平衡分布。因此可以分別用不同的費米分布函數(shù)來描述相應的電子分布。由此引入的費米能級稱為準費米能級。

非平衡態(tài)的電子與空穴各自處于熱平衡態(tài)

則→空穴準費米能級→電子準費米能級對于非簡并系統(tǒng)，可求得：（5-9）相應地，準費米能級偏離費米能級的情況EcEFEv證明：由與有與小注入時所以即即而如果→0，則此時的非平衡態(tài)接近平衡態(tài)?！?.4復合理論TheoryofRecombination根據(jù)復合發(fā)生的機理可分為：（1）直接復合：電子在導帶和價帶之間通過本征躍遷引起的復合。其逆過程是本征激發(fā)。（2）間接復合：雜質(zhì)或缺陷可在禁帶中引入能級，通過禁帶中能級發(fā)生的復合被稱作間接復合。相應的雜質(zhì)或缺陷被稱為復合中心。根據(jù)放出能量的方式可分為：（1）發(fā)射光子，輻射復合；（2）發(fā)射聲子，熱復合；（2）將能量傳給其它載流子，俄歇(Auger)復合。根據(jù)復合發(fā)生的位置，可分為體復合和表面復合。1、直接復合熱激發(fā)產(chǎn)生率G：單位時間·單位體積激發(fā)產(chǎn)生的電子-

空穴對復合率R：單位時間·單位體積復合消失的電子-空穴對

R=rnp（5-12）其中，r

是電子-空穴的復合幾率，與溫度和能帶結構有關。ECEV電子空穴產(chǎn)生復合ECEV電子空穴產(chǎn)生復合（2）非平衡態(tài)Ud

=R-G=rnp-rn0p0=r(np-ni2)非平衡載流子的復合率Ud=復合率–產(chǎn)生率。把n=n0

+△p，p=p0+△p以及△n=△p代入上式，得到Ud

=r(n0+p0)△p+r(△p)2（5-16）所以，非平衡載流子的壽命為：（5-17）（1）平衡態(tài)G=R=rn0p0=rni2（5-14）在非簡并情況下，產(chǎn)生率G僅是溫度的函數(shù)。即，當溫度一定，半導體材料的G在平衡態(tài)和非平衡態(tài)狀態(tài)下數(shù)值相等。討論1.小注入情況：△p和△n<<

n0

或p0①對于強N型半導體：n0>>p0②對于強P型半導體：n0<<p0③對于本征半導體：n0=p0=ni結論小注入情況下，非平衡載流子的壽命為常數(shù)。2.大注入情況：△p和△n>>

n0+p0壽命與非平衡載流子濃度有關，在復合過程中壽命不再是常數(shù)。2、間接復合復合中心：載流子可通過雜質(zhì)或缺陷發(fā)生復合，這些雜質(zhì)和缺陷稱為復合中心。間接復合：通過復合中心的復合，稱為間接復合。ECEV電子空穴產(chǎn)生復合EtECEV電子空穴產(chǎn)生復合Et甲乙丙丁間接復合的四個過程甲-俘獲電子；乙-發(fā)射電子；丙-俘獲空穴；?。喊l(fā)射空穴2.1、間接復合四個過程的定量描述⑴電子的俘獲過程（甲）該過程與電子濃度及空的復合中心濃度（Nt-nt）成正比。所以，電子的俘獲率Rn可以表示為其中，rn

是與溫度有關的比例系數(shù)，稱為電子俘獲系數(shù)。：復合中心濃度：復合中心上電子濃度⑵電子的發(fā)射過程（乙）電子激發(fā)幾率s-是溫度的函數(shù)，與導帶空狀態(tài)密度成正比。在非簡并情況下，電子的產(chǎn)生率Gn可寫成：

在熱平衡情況下，電子的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，n0和nt0分別是熱平衡時的導帶電子濃度和復合中心上的電子濃度：于是，其中，n1恰好等于費米能級EF與復合中心能級Et重合時的平衡電子濃度。所以，⑶空穴的俘獲過程（丙）空穴的俘獲率用Rp表示，分析可知其中，rp為空穴的俘獲系數(shù)。⑷空穴發(fā)射過程（?。﹥r帶中的電子只能激發(fā)到空著的復合中心上去。在非簡并情況下，價帶基本上充滿電子，復合中心上的空穴激發(fā)到價帶的幾率s+與價帶的空穴濃度無關。因此，空穴的產(chǎn)生率Gp可以表示為在熱平衡情況下，空穴的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即于是，其中，p1恰好等于費米能級EF與復合中心能級Et重合時的平衡空穴濃度。所以，2.2、穩(wěn)定條件下的非平衡載流子的復合率和壽命甲和乙兩個過程，是電子在導帶和復合中心能級之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程。于是，電子－空穴對的凈俘獲率Un為丙和丁過程可以看成是空穴在價帶和復合中心能級之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程?？昭ǖ膬舴@率Up為穩(wěn)態(tài)時,各能級上電子或空穴數(shù)保持不變。必須有復合中心對電子的凈俘獲率Un等于空穴的凈俘獲率Up，等于電子-空穴的凈復合率U，于是，有解得帶入上式利用n1p1=ni2，則：利用關系式并認為則則間接復合時的壽命：根據(jù)凈復合率與壽命的關系式t/pUD=小注入時壽命為常數(shù)：(5-37)根據(jù)費米能級和復合中心能級的相對位置可對上式進行化簡2.3、壽命與載流子濃度（）的關系（1）強n型時；（2）強p型時（3）弱n型時，若Et在禁帶上部（4）弱p型時，若Et在禁帶上部則（5-37）式可表示為+++++=00100010pnpppnnnnpttt若Et在禁帶下部若Et在禁帶下部

強N弱P弱N

強P壽命與EF關系示意圖+++++=00100010pnpppnnnnpttt有顯著復合作用的復合中心為有效復合中心有效復合中心條件（1）rn與rp相近（2）Et接近于Ei2.3、有效復合中心?？昭ǖ姆@系數(shù)相等，假設復合中心對電子和pnrr=由上式可見Et=Ei時復合作用最強。此時，壽命達到極小值金在硅中的復合作用在制造半導體器件時，常用金作為有效復合中心，來提高器件開關速度，或改善頻率特性。金在硅中引入兩個深能級：在導帶底之下0.54eV的受主能級Ea，和在價帶頂之上0.35eV的施主能級Ed。⑴在N型硅中，金原子更容易接受一個電子，成為負電中心Au-，即基本上被電子填滿，受主能級起主要作用。⑵在P型硅中，施主能級起主要作用，金原子成為正電中心Au+，它對電子的俘獲幾率決定樣品的壽命：，，時，實驗測得，scmrscmrKTnp3837103.61015.1300--′=′==3、表面復合表面電子能級：表面吸附的雜質(zhì)或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們在表面處的禁帶中形成的電子能級，也稱為表面能級。表面復合：在表面區(qū)域，非平衡載流子主要通過半導體表面的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復合中心能級進行的復合。表面復合率：單位時間內(nèi)通過單位面積復合掉的電子-空穴對數(shù)，稱為表面復合率，記為Us。實驗發(fā)現(xiàn)

Us=s(△p)s

式中，比例系數(shù)s表示表面復合的強弱，稱為表面復合速度。4、俄歇復合定義：載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)生電子-空穴復合時，把多余的能量付給另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到能量更高的能級上去，當它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復合稱為俄歇復合。俄歇復合包括：帶間俄歇復合以及與雜質(zhì)和缺陷有關的俄歇復合?！?.5陷阱效應當半導體處于非平衡態(tài)時，會引起雜質(zhì)能級上電子數(shù)目的改變。如果電子增加，說明能級具有收容部分非平衡電子的作用；若電子減少，則可以看成能級具有收容空穴的作用。雜質(zhì)能級的這種積累非平衡載流子的作用就稱為陷阱效應。1、陷阱效應陷阱：具有顯著陷阱效應的雜質(zhì)和缺陷能級稱為陷阱。陷阱中心：具有顯著陷阱效應的雜質(zhì)和缺陷稱為陷阱中心。2、具有顯著陷阱效應的條件（1）rn與rp相差很大若rp>>rn，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。（2）Et接近于EF可以證明Et=EF時，陷阱效應最顯著。復合中心能級上的電子積累可表示為△n

和△p對△nt的影響是對稱的，為定性說明問題，以△n的影響為例，證明Et=EF時，陷阱效應最顯著。由穩(wěn)定條件得以電子陷阱為例，則當n1=n0時，上式取極大值。

可見Et位于EF時陷阱最有效，且一般只有少數(shù)載流子才發(fā)生顯著的陷阱效應。電子落入陷阱后，大多需激發(fā)回導帶，然后才能通過復合中心復合。因此陷阱的存在大大增長了從動態(tài)到穩(wěn)態(tài)的弛豫時間。以p型材料為例，其中存在兩種電子陷阱，導致非平衡載流子衰減時間顯著延長?！?.6載流子的擴散及漂移運動TheDiffusionandDriftingMotionofCarriers重點：（1）擴散運動（2）擴散方程（3）擴散電流1、擴散定律（1）擴散：由于濃度不均勻而導致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運動的過程。（2）擴散定律：微觀粒子的擴散流密度與其濃度梯度成正比，方向相反。一維情況下，濃度分布表示為N(x)，則其在x方向的：濃度梯度擴散流密度擴散流密度單位時間通過垂直于粒子擴散方向的單位面積的粒子數(shù)。其中D為擴散系數(shù)。x2、半導體中非平衡載流子的擴散運動x

用適當波長的光均勻照射摻雜均勻的半導體材料的一面。假定在半導體表面薄層內(nèi)，光大部分被吸收，則在表面薄層內(nèi)產(chǎn)生非平衡載流子?？昭〝U散流密度電子擴散流密度

（1）空穴擴散電流密度

（2）電子擴散電流密度

（3）半導體擴散電流密度3、半導體中載流子的漂移運動

漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。（3）半導體漂移電流密度

（1）電子漂移電流密度（2）空穴漂移電流密度4、非平衡半導體的電流密度（3）半導體總電流密度

（1）電子電流密度（2）空穴電流密度5、愛因斯坦關系式

（1）濃度梯度引起的自建電場xJn擴Jn漂自建電場E自

電子擴散電流密度：電子漂移電流密度：平衡時，Jn

=Jn擴+Jn漂=0

由于半導體內(nèi)部出現(xiàn)自建電場，考慮電子能量時必須計入靜電勢V(x)，6、非平衡載流子一維穩(wěn)態(tài)擴散方程非平衡空穴的濃度梯度空穴擴散流密度：x在x→x+dx范圍內(nèi)，單位時間內(nèi)增加的空穴數(shù)為：擴散引起空穴濃度的增加率：

（1）方程建立單位時間單位體積內(nèi)因復合而消失的空穴數(shù)為：所以單位時間單位體積內(nèi)因擴散與復合而引起的空穴數(shù)的變化率為：

———一維穩(wěn)態(tài)擴散方程

一維穩(wěn)態(tài)擴散方程

（2）穩(wěn)態(tài)條件下求解穩(wěn)態(tài)時，則有，通解為：式中，

用恒定光照射半導體表面，表面處非平衡載流子濃度保持恒定值。由于表面不斷有注入，半導體內(nèi)部各點的空穴濃度也不隨時間改變，形成穩(wěn)定的分布。這種情況稱為穩(wěn)定擴散。此時的擴散方程為穩(wěn)態(tài)擴散方程。樣品足夠厚邊界條件平均擴散距離：空穴流密度：xLpo△p(x)(△p)0(△p)0e樣品厚度為W邊界條件當W<<Lp時，此時，復合=0。xWo△p(x)(△p)0xo△p(x)(△p)0WWox被抽取W§5.7連續(xù)性方程一維，N型，少子濃度p(x,t)，外電場為E。1、連續(xù)性方程的建立此式為漂移運動和擴散運動同時存在時少數(shù)載流子所遵守的運動方程，稱為連續(xù)性方程。VdxJn(x)Jn(x+dx)UgA電子的連續(xù)性方程

dx范圍內(nèi)單位時間電子數(shù)的變化是以下四部分的代數(shù)和：①從x側流入薄層的電子數(shù)；②從x+dx側流出的電子數(shù)；③其它因素產(chǎn)生的電子數(shù)；④薄層內(nèi)非平衡載流子復合掉的電子數(shù)。=