湖南省岳陽市2018年中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2018年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1（3分）2018）A．2018．．﹣D．﹣20182（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a5B（a3）2=a5．a(chǎn)3+a2=a5D．a(chǎn)﹣2=﹣a23（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．＞3．≠3C．≥3D．≥04（3分）拋物線y=3（﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A2，5）2，﹣5）C（2，5）D（2，﹣5）5（3分）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．．D．6（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個(gè)村的得分如下：98，90，88，96，9296，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96．92，96．92，98D．917（3分）下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等．三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．五邊形的內(nèi)角和是540°D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等8（3y=x2與反比例函數(shù)（＞0（1m（2m（3，mm為常數(shù)，令ω=x1+2+3，則ω）第1頁（共22頁）A．1．m．m2D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）因式分解：2﹣4=．10（4分）2018“全面改薄”專項(xiàng)資金01000科學(xué)記數(shù)法表示為．11（4x的一元二次方程2+2x+k的取值范圍是．12（4分）已知a22a=1，則3（a2+2a）2的值為．13（4214﹣30這5．14（4分）如圖，直線a∥b，∠l=60°2=40°，則∠3=．15（4“今有勾五步，”“為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步”該問題的答案是步．第2頁（共22頁）16（4為直徑的⊙O與相切于點(diǎn)交AB的延長線于點(diǎn)E，直徑AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接，，則下列結(jié)論正確的是①=；②扇形的面積為；③△∽△；④若點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則AP?OP．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（61）2﹣2sin45°+（2018）0+|﹣|18（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19（8（23（點(diǎn)B在點(diǎn)A⊥y軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)AB，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．第3頁（共22頁）20（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民“”隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端“”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．21（8“長江大保護(hù)”33000平方加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米22（8分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口寬米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面的距離為米，燈臂長為AOM=60°．（1）求點(diǎn)M到地面的距離；第4頁（共22頁）（2）某搬家公司一輛總寬米，總高米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄保持≈，結(jié)果精確到米）23（10分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，為∠的平分線，將∠沿B落在點(diǎn)AB'CD交于點(diǎn)E，設(shè)∠ABC=2α（0°＜＜45°．（1）如圖1，若AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖2，若AB≠，試求與的數(shù)量關(guān)系（用含α（332繞點(diǎn)Cα+45°，連結(jié)EF交于點(diǎn)的面積為S1的面積為S2（用含α24（Fy=x2++c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0．（1）求拋物線F的解析式；（2）如圖1，直線l：+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)第5頁（共22頁）（2，2A2﹣1的值（用含m（3）在（2）中，若，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，如圖2．①判斷△的形狀，并說明理由；②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)PAA′P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第6頁（共22頁）2018年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1（3分）2018）A．2018．．﹣D．﹣2018【解答】解：2018，故選：．2（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a5B（a3）2=a5．a(chǎn)3+a2=a5D．a(chǎn)﹣2=﹣a2【解答】解：A、a3?a25，正確，故本選項(xiàng)符合題意；B（a3）2=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣2=，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．3（3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．＞3．≠3C．≥3D．≥0【解答】解：函數(shù)中﹣3≥0，所以≥3，故選：．4（3分）拋物線y=3（﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A2，5）2，﹣5）C（2，5）D（2，﹣5）【解答】解：拋物線y=3（﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5，第7頁（共22頁）故選：．5（3分）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．．D．【解答】解：，解①得：＜2，解②得：≥﹣1，故不等式組的解集為：﹣1≤＜2，故解集在數(shù)軸上表示為：．故選：D．6（3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)7個(gè)村的得分如下：98，90，88，96，9296，86，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96．92，96．92，98D．9186889092969698為92，眾數(shù)為96．故選：．7（3分）下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等．三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．五邊形的內(nèi)角和是540°D．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，A是假命題；三角形的重心是三條邊的中線的交點(diǎn)，B是假命題；第8頁（共22頁）五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命題；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，D是假命題；故選：．8（3y=x2與反比例函數(shù)（＞0（1m（2m（3，mm為常數(shù)，令ω=x1+2+3，則ω）A．1．m．m2D．【解答】AB在二次函數(shù)y=x2C在反比例函數(shù)（＞0）的圖象上．因?yàn)锳B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則+2=0，因?yàn)辄c(diǎn)（3，m）在反比例函數(shù)圖象上，則3=∴ω=x1+2+3=x3=故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9（4分）因式分解：2﹣4=（+2（﹣2）．【解答】解：2﹣4=（+2（﹣2．+2（﹣2．10（4分）2018“全面改薄”專項(xiàng)資金01000科學(xué)記數(shù)法表示為×108．【解答】解：0=×108，第9頁（共22頁）故答案為：×108．11（4x的一元二次方程2+2x+k的取值范圍是＜1．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：＜1．故答案為：＜1．12（4分）已知a22a=1，則3（a2+2a）2的值為5．【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×12=5，故答案為5．13（42，，4，﹣3，0這5個(gè)數(shù)字中，任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是．【解答】解：任取一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：P=，故答案為：．14（4分）如圖，直線a∥b，∠l=60°2=40°，則∠3=80°．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案為：80°．第10頁（共22頁）15（4“今有勾五步，”“為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步”該問題的答案是步．【解答】解：∵四邊形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12﹣，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠，∠AED=∠，∴△ADE∽△，∴，∴，，∴該直角三角形能容納的正方形邊長最大是故答案為：．第11頁（共22頁）16（4為直徑的⊙O與相切于點(diǎn)交AB的延長線于點(diǎn)E，直徑AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連接，，則下列結(jié)論正確的是①③①=；②扇形的面積為；③△∽△；④若點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則AP?OP．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正確；∴∠∠A=60°，∴扇形的面積==，所以②錯(cuò)誤；∵⊙O與相切于點(diǎn)C，∴⊥CE，∴∠，∵∠∠，∠OFC=∠，∴△∽△；所以③正確；AP?OP=（9﹣OP?OP=﹣（OP﹣3）2+9，當(dāng)OP=3時(shí)，AP?OP9，所以④錯(cuò)誤．第12頁（共22頁）故答案為①③．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（61）2﹣2sin45°+（2018）0+|﹣|【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．19（8（23（點(diǎn)B在點(diǎn)A⊥y軸，垂足為點(diǎn)，連結(jié)AB，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．第13頁（共22頁）【解答】1）由題意得，k=xy=2×3=6∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b，作AD⊥于D，則（2，b）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b）∴b=∴AD=3﹣．∴SABC=BC?AD=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴（6，1．設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3，（6，）代入函數(shù)解析式，得，第14頁（共22頁）解得，直線AB的解析式為y=﹣+4．20（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民“”隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為120（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端“”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．【解答】1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為：24÷20%=120故答案為：120；（2）喜歡廣場舞的人數(shù)為：12024﹣15﹣30﹣9=42如圖所示：第15頁（共22頁）；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=90°；（4）如圖所示：，一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為：．21（8“長江大保護(hù)”33000平方加了人力和設(shè)備，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實(shí)際平均每天施工多少平方米【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工平方米，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，∴=600．第16頁（共22頁）答：實(shí)際平均每天施工600平方米．22（8分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口寬米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面的距離為米，燈臂長為AOM=60°．（1）求點(diǎn)M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬米，總高米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄保持≈，結(jié)果精確到米）【解答】1）如圖，過M作MNAB于N，交的延長線于，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=，∴∠M=30°，∴ON=OM=，∴NB=ON+OB=+=；即點(diǎn)M到地面的距離是米；（2）取CE=，EH=，∴HB=﹣﹣=，過H作GH⊥，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈，∴GH=+=≈＞，第17頁（共22頁）∴貨車能安全通過．23（10分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，為∠的平分線，將∠沿B落在點(diǎn)AB'CD交于點(diǎn)E，設(shè)∠ABC=2α（0°＜＜45°．（1）如圖1，若AB=AC，求證：CD=2BE；（2）如圖2，若AB≠，試求與的數(shù)量關(guān)系（用含α（332繞點(diǎn)Cα+45°，連結(jié)EF交于點(diǎn)的面積為S1的面積為S2（用含α【解答】1）如圖1中，第18頁（共22頁）∵、關(guān)于對(duì)稱，∴⊥，BE=EB′，∴∠DEB=∠，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠，∵，∠∠DAC=90°，∴△≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如圖2中，結(jié)論：CD=2?BE?tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2?BE?tan2α．（3）如圖3中，第19頁（共22頁）在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵平分∠，∴∠（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α45°α=90°，∴∠+∠ECF=180°，∴∥CF，∴===sin（45°﹣α，∵=，∴=sin（45°α．24（Fy=x2++c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0．（1）求拋物線F的解析式；（2）如圖1，直線l：+m（m＞