數(shù)列的定義教學(xué)設(shè)計(jì)

6.1.1數(shù)列的定義【教學(xué)目標(biāo)】1.理解數(shù)列的有關(guān)概念和通項(xiàng)公式的意義．2.了理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力．3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式．【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)列通項(xiàng)公式的概念．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用情景教學(xué)法．利用多媒體，在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)了創(chuàng)設(shè)情境——引入概念，觀察歸納——形成概念，討論研究——深化概念，即時(shí)訓(xùn)練——鞏固新知等環(huán)節(jié)．各步驟環(huán)環(huán)相扣，層層深入，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，使之獲得內(nèi)心感受．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1．講故事，感受數(shù)列2．提出問題，引入新課我國有用十二生肖紀(jì)年的習(xí)俗，每年都用一種動(dòng)物來命名，12年輪回一次．2009年（農(nóng)歷乙丑年）是21世紀(jì)的第一個(gè)牛年，請(qǐng)列出21世紀(jì)所有牛年的年份．教師講述古印度傳說故事《棋盤上的麥?！罚畬W(xué)生傾聽故事，認(rèn)識(shí)數(shù)列．教師提出問題．學(xué)生分組討論，找出問題的答案．創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)列，激發(fā)學(xué)生的好奇心，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．提出和本節(jié)課密切相關(guān)的問題，讓學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用，展開討論．新課新課新課1．?dāng)?shù)列的定義把21世紀(jì)所有牛年的年份排成一列，得到2009，2021，2033，2045，2057，2069，2081，2093．①像①這樣按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，比如，2009是數(shù)列①的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），2093是數(shù)列①的第8項(xiàng)．舉出一些數(shù)列的例子：大于3且小于11的自然數(shù)排成一列4，5，6，7，8，9，10；②正整數(shù)的倒數(shù)排成一列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…；③eq\r(,2)精確到1，，，，…的近似值排成一列1，，，，…；④－1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…；⑤無窮多個(gè)2排成一列2，2，2，2，…；⑥這些都是數(shù)列．2．?dāng)?shù)列的分類項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．練習(xí)（1）已知數(shù)列eq\r(,3)，eq\r(,7)，eq\r(,11)，eq\r(,15)，…，則3eq\r(,3)是它的第項(xiàng)．（2）已知數(shù)列1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，(－1)n+1·eq\f(1,n)，…，那么它的第10項(xiàng)是（）．（A）－1（B）1（C）－eq\f(1,10)（D）eq\f(1,10)3．?dāng)?shù)列的一般形式數(shù)列從第一項(xiàng)開始，按順序與正整數(shù)對(duì)應(yīng)．所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是數(shù)列的第n項(xiàng)，叫做數(shù)列的通項(xiàng)，n叫做an的序號(hào)．整個(gè)數(shù)列可記作{an}．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果an（n=1，2，3，…）與n之間的關(guān)系可用an=f(n)來表示，那么這個(gè)關(guān)系式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中n的取值是正整數(shù)集的一個(gè)子集．由此可知，數(shù)列的通項(xiàng)可以看成以正整數(shù)集的子集為定義域的函數(shù)．例如，數(shù)列1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…，eq\f(1,n)，…可記作{eq\f(1,n)}，其通項(xiàng)公式為an=eq\f(1,n)，n?N+．如果數(shù)列通項(xiàng)的定義域是正整數(shù)集，定義域通常略去不寫．教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，給出問題的答案．教師板書定義．教師出示一組數(shù)列的例子．師：數(shù)列4，5，6，7，8，9，10；與10，9，8，7，6，5，4是不同的數(shù)列．而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝與｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．強(qiáng)調(diào)數(shù)列的有序性，集合元素的無序性．教師利用上面舉過的例子，講解“數(shù)列的分類”．請(qǐng)學(xué)生指出上述數(shù)列中的有窮數(shù)列和無窮數(shù)列：①②是有窮數(shù)列，③④⑤⑥是無窮數(shù)列．同桌之間討論，完成練習(xí)．教師巡視指導(dǎo)．觀察數(shù)列．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…．教師提出問題：數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示學(xué)生分組討論．對(duì)于上面的數(shù)列，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)1eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)↓↓↓↓序號(hào)1234這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用公式an=eq\f(1,n)來表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系．強(qiáng)調(diào)數(shù)列的“有序性”，使學(xué)生對(duì)數(shù)列定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式埋下伏筆．重視舉例這一環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，加深對(duì)數(shù)列定義的理解．觀察實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生分類能力．通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)列的定義．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和由特殊到一般的歸納能力．小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)