2023年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（附答案詳解）

2023年山東省東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)：3.14159,V64.1.010010001,√^7,τr,￡中，無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(x+y)2=X2+y2B.(x2)3=Xs

C.X2-X3=X5D.4%2—y2=(4x+y)(4x—y)

3.把一塊直尺與一塊含30。的直角三角板如圖放置，若Nl=34。，貝叱2的度數(shù)為（）

A.1140B.124oC.116oD.126°

4.對(duì)于實(shí)數(shù)α,b,定義運(yùn)算如下：a*b=a2-ab,例如：3*2=32-3×2=3,

則方程（x+1）*3=-2的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.如圖，在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)B和點(diǎn)D,再

分別以點(diǎn)B,D為圓心，大于TBD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,作射線CM交AB于點(diǎn)E.若

AE=2,BE=1,則EC的長(zhǎng)度是（）

A.2

B.3

C.√^^

D.√^^5

6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.則sin4B4C的值是

()

?V10

b?-

r2√^5

,5

D.-Ia-2

8.如圖，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上一點(diǎn)，△4BC的頂點(diǎn)B

在X軸上，點(diǎn)C在y軸上，ΛBAC=90o,AB=AC,AB與y軸相交于點(diǎn)。，

且力D=BD,若△4BC的面積為5,MU=()

A.-2B.5C.2D.4

9.如圖，△4BC中，NACB=90。，/4=30。，AB=16,點(diǎn)P是

斜邊力B上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ1AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)

于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與X之間的函數(shù)圖象大

致是()

10.在四邊形SBCD中，AD∕∕BC,UBC=90o,AB=BC,E為

4B邊上一點(diǎn)，乙BCE=15°,且AE=AD.連接DE交對(duì)角線AC于

H,連接BH.下列結(jié)論正確的是（）

QClCE;②囂=，③CD=2DH;④寰=器

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共8小題，共28.0分）

11.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.已知x+y=4,X-y=6,則2M—2y?

13.若一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為

14.如圖，用一個(gè)半徑為12Cnl的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150。，假

設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升的高度為cm.（結(jié)

果保留

兀）

15.若關(guān)于”的方程得+棄=3的解是正數(shù),則小的取值范圍為—

16.平放在地面上的三角形鐵板HBC的一部分被沙堆掩埋，其

示意圖如圖所示，量得N4為60。，/8為30。，邊AB的長(zhǎng)為2m,BC

邊上露出部分BD的長(zhǎng)為0.8τn,鐵板BC邊被掩埋部分CC的長(zhǎng)是

2m

τn.

17.如圖，在Rt△4BC中，?ACB=90o,AC=12,BC=5,D是以

點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,M是BD的中點(diǎn)，則線段CM

長(zhǎng)度的最小值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4：LBlCM2與正方形是以點(diǎn)。為位似中心的

位似圖形，且位似比為g點(diǎn)4,A2,4在X軸上，延長(zhǎng)交射線OBl于點(diǎn)叢，以人當(dāng)為邊

作正方形4B3C344；延長(zhǎng)人4。3交射線OBl于點(diǎn)以ΛtB4為邊作正方形＞I4B4C4A5,????按照這

樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若。&=1,則正方形402282022。2。2242023的面積為一.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

⑴計(jì)算：3tαn30o-Iq-Il+（3.14-π）°-G）-2；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2α-?÷^?-,其中α滿足α2+2α-3=0.

20.（本小題8.0分）

為積極配合城市推行垃圾分類工作，某教育集團(tuán)調(diào)查小組掛出“垃圾變寶源自分類，呵護(hù)環(huán)

境始于點(diǎn)滴”等宣傳標(biāo)語(yǔ)，同時(shí)在各校區(qū)（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)學(xué)部隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

垃圾分類常識(shí)測(cè)試，并將各部門測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部

分?jǐn)?shù)據(jù)不完整)?

請(qǐng)你結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題：

(I)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的τn%=%,α的度數(shù)為°；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)假設(shè)一學(xué)生無(wú)垃圾分類常識(shí)，參加這次分類測(cè)試：袋中有三件垃圾記為a、b、c,分別屬

于“a一一可回收物、B一一其他垃圾、C一一有害垃圾”三類，該學(xué)生從袋中隨機(jī)抽取一件

垃圾再隨機(jī)投進(jìn)三類垃圾箱中的一個(gè)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求該學(xué)生投放正確的概率.

80

70

60

50

40

30

20

10

21.(本小題8.0分)

x

如圖，直線%=-%÷4,y2=∣+b都與雙曲線y=g交于點(diǎn)4(1,m),這兩條直線分別與K軸

交于B,C兩點(diǎn).

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)%>0時(shí)，不等式—％+4的解集;

(3)若點(diǎn)P在X軸上，連接AP把△力BC的面積分成1：3兩部分,

22.(本小題8.0分)

如圖，在△力BC中，點(diǎn)。在邊AC上，BD平分NABC,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的。。交BD于點(diǎn)E,連接。E交

Be于點(diǎn)F,OFlBC.

(1)求證：AB是。。的切線；

(2)若ZB=BC,BD=與?,tanNCBO=5求。。的半徑.

23.(本小題8.0分)

5月13日是母親節(jié)，為了迎接母親節(jié)的到來(lái)，利客來(lái)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已

知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用

150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場(chǎng)決定此次

進(jìn)貨的總資金不超過(guò)IoOO元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)條件下，若每件甲種玩具售價(jià)30元，每件乙種玩具售價(jià)45元，請(qǐng)求出賣完這批玩具

獲利W(元)與甲種玩具進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤(rùn)為多少？

24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線丫=-：/+以+。與X軸交于做一1,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),BP交y軸

于點(diǎn)D,連接BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)ABCD的面積為12時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得4QCB=NCBO?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

25.(本小題8.0分)

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1所示，△4BC和AADE均為正三角形，B、1。、E三點(diǎn)共線.猜想線段BD、CE之間的

數(shù)量關(guān)系為—；乙BEC=—°；

【類比探究】

(2)如圖2所示，△4BC和AADE均為等腰直角三角形,,4ACB=?AED=90o,AC=BC,AE=

DE,B、D、E三點(diǎn)共線，線段BE、4C交于點(diǎn)E此時(shí),線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

請(qǐng)寫出證明過(guò)程并求出NBEC的度數(shù)；

【拓展延伸】

⑶如圖3所示,在AABC中，NB4C=90°,NB=30°,BC=8,DE為44BC的中位線，W?ADE

繞點(diǎn)川頓時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)。E所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng).

?A/A

A

λ

BC

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：Vδ4=4,

無(wú)理數(shù)有「，π,共有2個(gè)，

故選:B.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義判斷即可.

本題考查了無(wú)理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意

(MolOOlOoOl是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、原式=/+2Xy+y2,不符合題意；

B、原式=”，不符合題意；

C、原式=χ5,符合題意；

D、原式=(2x+y)(2x-y),不符合題意.

故選：C.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

利用平行線的性質(zhì)求出43即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：如圖，

Va∕∕bf

?z2=z3,

???z3=乙1+90。,Zl=34o,

?z3=124o,

?z2=z3=124o,

故選B.

4.【答案】D

【解析】解：???(x+l)*3=-2,

?(%+I)2—3(X+1)=—2,即/-χ=0,

.?.Δ=(-l)2-4×1×0=1>0,

???方程(X+1)*3=-2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

根據(jù)運(yùn)算“*”的定義將方程(久+1)*3=-2轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式4=1>0,即可得出

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)d>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由作法得CE1AB,則NAEC=90°,

AC=AB=BE+AE=2+1=3,

在RtΔ4CE中，CE=V32—22——√5?

故選：D.

利用基本作圖得到CE1AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3,然后利用勾股定理計(jì)算CE的

長(zhǎng).

本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線).

6.【答案】A

【解析】解：延長(zhǎng)AC至格點(diǎn)D,連接B。，如圖，

由題意得：

AB2=32+42=25,AD2=22+42=20,BD2=l2+22=5,

.?.AB2=AD2+BD2,

：.?ADB=90°,

r,.z,BD√^^5

SInNBaC=—AB=~5τ~?

故選:A.

延長(zhǎng)AC至格點(diǎn)D,連接BD,利用勾股定理及其逆定理得到AABD為直角三角形，ZADB=9。。,

在RtAABO中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可.

本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系定理，延長(zhǎng)AC至格點(diǎn)。，連接BD,利用勾

股定理及其逆定理得到△4BC為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為X,

則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a—1,B'、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-x+1,

????4BC放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C,

：*2(a-1)=-X+1,

解得：X=—2a+3,

故選：A.

設(shè)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為》,根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等

于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：作AEly軸于E,4尸_1.乂軸于尸，貝UE〃x軸,

???Z.EAB=Z.ABF,

"乙BAC=90°,

.?.?CAE+?EAB=90°,

??.zC?E÷z?BF=90o,

?.??ABF+Z.BAF=90o,

???Z-BAF=?CAE,

vAB=AC,?AFB=乙AEC=90o,

?,?ΔABFACEζ√4√4S),

AE=AFfBF=CE,

設(shè)A(m,m)f

7

vAD=BDf4∕∕∕y軸，

.?.Bo=FO,

B(-m,0),

???CE=BF=2m,

.??AB2=AF2÷BF2=τn2+(2m)2=5m2,

???△4BC的面積為5,

1Ir

.?.^AB-AC=^AB2=5,

???IX5m2=5,

???τnz=2,

,?,點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=S(X>0)圖象上一點(diǎn)，

^k=m?m=mz=2,

故選：C.

作AE1y軸于E,AF1%軸于尸，則4E∕∕x軸，通過(guò)證得4ABF≡^ACE(AAS)9得至必E=AFfBF=

CE,設(shè)4(m,τn),

根據(jù)題意即可得到B(→n,O),利用勾股定理求得AB?=A/*+B產(chǎn)=5根2,由△/BC的面積為5,

即可得到k=η2=2.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和

性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，表示出4、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)Q在4C上時(shí)，

????BAC=30o,AP—%,

???PQ=xtαn30o=-X9

1/InnCl√~3√-3

y=-XAP×PQ=-`X?—X=2

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：

:?BP=16—X,乙B=60°,

.?.PQ=BP?tan60o=√^^3(16-x).

???S^APQ=?AP-PQ√^(16-x)=-?/+8Cχ,

???該函數(shù)圖象前半部分是開(kāi)口向上的拋物線，后半部分為開(kāi)口向下的拋物線,

且當(dāng)Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=12,

故選：D.

分點(diǎn)Q在4C上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況.

10.【答案】C

【解析】解：???40"BC,?ABC=90°,

???乙BAD=90°,

又,：AB=BC,

乙BAC=45°,

??CAD=LBAD-?BAC=90°-45°=45°,

??.?BAC=?CAD,

???AH1ED,

即47LED,故①正確；

???△CHE為直角三角形，且NUEC=60。，

??.EC=2EH,

???乙ECB=15°,

:?EC≠4EB,

.?.EH≠2EB?.故②錯(cuò)誤.

由①知，?BAC=/.CAD,

在△?!Cn和△?!CE中，

AE=AD

乙BAC=Z-CAD，

AC=AC

.?.?71CD≤?ΛCfi,(Si4S),

?CD—CE,

???Z.BCE=15°,

????BEC=90°-乙BCE=90°-15°=75°,

：,Z-CED=180°-乙BEC-Z-AED=180°-75°-45°=60°,

.?.△CDE為等邊三角形，

.?.?DCH=30°,

；.CD=2DH,故③正確；

過(guò)H作//MIAB于M,

.?.HM//BC,

AMHs〉A(chǔ)BC,

MH_AH

~BC=~ACf

???乙DAC=Z.ADH=45°,

??DH=AHf

MHDH

BCAC

???△BEH和^CBE有公共底BE,

.../地=絲I=生，故④正確，

SABECBCAC'口乂電皿用，

結(jié)論正確的為①③④.

故選：C.

在等腰直角中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得4H1ED,^AC1ED,判定①正確；

因?yàn)椤鰿HE為直角三角形，且ZHEC=60。所以EC=2E，，因?yàn)閆ECB=I5。，所以EC≠4EB,

所以黑片：，不成立，故②錯(cuò)誤；根據(jù)①可判定AACOWZkACE,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=

CE,再求出/CED=60。，得到△CCE為等邊三角形，判定③正確；過(guò)H作HMd.AB于M,所以

HM//BC,所以AAMHsA4BC,利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之

比即可判定④正確.

此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形

的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.熟記各

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3.4X10-1。

【解析】解：0.00000000034=3.4XIOT°.

故答案為：3.4X1OT0.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOF,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxlθf(wàn),其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】48

【解析】解：???2∕一2y2

=2(x2—y2)

=2(x+y)(x-y),

V%+y=4,%-y=6,

???原式=2X4×6=48.

故答案為：48.

先因式分解得出2/-2y2=2(x+y)(x-y),再把x+y=4,X-y=6代入即可得出答案.

本題考查了利用平方差公式分解因式和求代數(shù)式的值，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案W

【解析】

【分析】

此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，/，x2,…，Xn的平均數(shù)為L(zhǎng)則方差S?=

222

?[(x1-X)+(%2-X)+???+(Xn-X)];解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念?

根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出X,y中至少有一個(gè)是5,再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出％+y=11,然后

代入方差公式即可得出答案.

【解答】

解：???一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,

???X,y中至少有一個(gè)是5,

,?,一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

???，(4+%+5+y+7+9)=6,

?%+y=11,

...X,y中一個(gè)是5,另一個(gè)是6,

這組數(shù)據(jù)的方差為上[(4-6)2+2X(5—6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=1；

故答案為：I

14.【答案】IoTr

【解析】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為12cm,圓心角為150。所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),

Li∏15θ7rxl2γc∕、

即-兀Tn

IOU=10(C).

故答案為：107Γ.

根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算方法計(jì)算半徑為12cm,圓心角為150。的弧長(zhǎng)即可.

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

15.【答案】τn>—7且?H≠—3

【解析】解：原方程左右兩邊同時(shí)乘以Q-2),得：2x÷m-(x-l)=3(x-2),

解得：X=吟

原方程的解為正數(shù)且%W2,

與Z>0

*

解得：小＞一7且??1：≠一3,

故答案為：血＞一7且7?2。-3.

先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程無(wú)意義的情況，即可得出租的取值范圍.

本題主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(二一0.8)

【解析】解：在直角三角形中，SinA=≡,

AD

則BC=AB-SinA=2sin60o=2x?=>∕~3m>

則CC=BC-BD=(O-0.8)(m).

故答案為：(C-0.8).

首先根據(jù)三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD=BC-BD即可求解.

本題主要考查了解直角三角形，正確利用三角函數(shù)解得BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,AD,

在直角A力BC中，AB=7AC2+BC2=、起2+52=13,(

???E是直角△?1BC斜邊4B上的中點(diǎn)，(Aj

?CE=^AB=6.5,??y?

???M是BO的中點(diǎn)，E是4B的中點(diǎn)，M

.?.ME=^AD=1.5,N

???線段CM長(zhǎng)度的最小值為6.5-1.5=5.

故答案為：5.

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位

線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半解答.

18.【答案】42。21

【解析】解：?：正方形4B1C14與正方形&BzQA是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比

為發(fā)

.皿」

??A2B2-2

VA1B11x?,A2B2?

???A1B1/∕A2B2y

??Oi418ι~AOA2^2,

.。仆=41Bl=1

,

一OA2-A2B22

vOA1=1,

???OA2=2,

?*?√41√42=1，

，正方形力/1GA2的面積=1=4°,

VOA1=A1A2—Λ1B1=1,

???Z-B1OA1=45°,

***042=A2^2=2,

??.正方形4282C24的面積=2×2=41,

VA3B31%軸，

。％3=4383=4,

???正方形43B3C3A1的面積=4×4=16=42,

則正方形4202282022。2022“2023的面積為42°22^^1=42021,

故答案為：42021.

根據(jù)位似圖形的概念求出。&，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

本題考查的是位似圖形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=3乂十一「+1+1—9

=>Λ-3—V-3÷1+1—9

=-7；

(2)原式=(Aa+2)_12α1.此成

、la+2α+2ja-4

_2tχ2+4α-12α(Q+2)2

a+2a-4

_2Q28Q(a+2)2

-a+2a-4

_2a(a-4)(α+2)2

0+2a-4

=2磯α+2)

=2(α2+2a),

,?'a輛足a?+2a—3=0,

?,?a2+2a=3.

.??原式=2×3=6.

【解析】(1)分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計(jì)算法則

計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a?+2a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)累及

負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的計(jì)算法則，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】10144

【解析】解：(1)這次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)共有：60+30%=200(人),

.?.m%=20÷200X100%=10%,

4a的度數(shù)為:360。X黑=144。，

故答案為：10,144°；

(2)第(2)學(xué)部的人數(shù)為：200-60-20-80=40(A),

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

80

70

60

50

40

30

20

10

(3)畫樹(shù)狀圖:

共有9種等可能的結(jié)果，該學(xué)生投放正確的結(jié)果有3種,

???該學(xué)生投放正確的概率為全

(1)由(1)學(xué)部的優(yōu)秀人數(shù)除以所占百分比求出這次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)求出(2)學(xué)部的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；

(3)畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，該學(xué)生投放正確的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果般，再?gòu)闹羞x出符合

事件4或B的結(jié)果數(shù)目τn,然后利用概率公式求事件4或B的概率.也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖解扇形統(tǒng)計(jì)

圖.

21.【答案】解：(1)把A(l,m)代入%=—x+4,可得m=—1+4=3,

.?.Λ(l,3),

把4(1,3)代入雙曲線y=?可得々=1x3=3,

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=*

⑵叱Mi啜二端曾

???直線yι=-x+4與雙曲線y=：交于點(diǎn)4(1,3)和(3,1),

由圖象可知，當(dāng)*>0時(shí)，不等式-x+4>幺的解集為：l<x<3;

X

(3)y1=-X÷4,令y=0,則x=4,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),

3

+f

把4(i,3)代入了2=^x+b,可得34-t

.?.b=-,

4

3,9

y,2=4x+4,

令y=0,則V=—3,即C(-3,0),

.?.BC=7,

???AP把△?!BC的面積分成1：3兩部分,

1717

ΛCP=^-BC或BP=JBC=T

4444

7579

3

=--=--4--=-

4444

59

Pθ或fZ

(-4-?vl4-

【解析】(1)求得A(1,3),把4(1,3)代入雙曲線y=可得y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求得直線yι=-X+4與雙曲線y=K的交點(diǎn)，可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式-x+4>七的解集為1<

%<3；

1717

=

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把44BC的面積分成1：3兩部分，則CP4-4-4-4-

即可得到OP=3-：=|,或OP=4-：=：，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)?

4444

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函

數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

22.【答案】(1)證明：連接。B,如圖:

OB—0E,

???Z.0BE=/.OEB,

BD平分乙4BC,

??.Z.ABD=Z.CBD,

.?.40BE+?ABD=/.OEB+乙CBD,

???Z-OBA=Z.0FB,

OF1BC,

.?.?0BA=乙OFB=乙EFB=90°,

.?.OB1AB,

???OB是半徑，

AB是。。的切線；

(2)解：VAB=BC,Bn平分N48C,

?BD1AC,

???乙BDC=90o,

?tan乙CBD==?

DUL

V乙BDC=90°,

：222

?BD÷CD=BC9

?BC=8,

???OF1BC,

.?.BF=CF=WBC=4,

??,乙EFB=90°,

FF1

?*?t?L∏Z-CBD=-τ-r=—,

B卜2

.?.EF=2,

令OB=OE=r,

■■OF=OE-EF=r-2,

Z.OFB=90°,

.?.OF2+BF2=OB2,

即（r-2）2+42=r2,

；.r=5,

。。的半徑為5.

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZOBE=NOEB,然后利用外角性質(zhì)及切線的判定方法可

得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ZBOC=90°,再根據(jù)解直角三角形及勾股定理可得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而

得到答案.

此題考查的是外角的性質(zhì)，切線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形和勾股定理等知識(shí)，

正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)X元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-乃元/件，

根據(jù)題意，得型=祟，

X40-x

解得X=15,

經(jīng)檢驗(yàn)X=15是原方程的解.

則40-X=25.

答：甲、乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具Tn件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-Tn)件，

由題意’得備n+25(48-m)≤1000，

解得20≤Hi<24.

???m是整數(shù)，

.?.τn取20,21,22,23,

故商場(chǎng)共有四種進(jìn)貨方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種玩具20件，乙種玩具28件；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種玩具21件，乙種玩具27件；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲種玩具22件，乙種玩具26件；

方案四：購(gòu)進(jìn)甲種玩具23件，乙種玩具25件；

(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具m件，賣完這批玩具獲利弘元，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-巾)件，

根據(jù)題意得：VlZ=(30-15)m+(45-25)(48-m)=-5m+960,

???比例系數(shù)k=-5<0,

W隨著m的增大而減小，

；.當(dāng)Tn=20時(shí),有最大利潤(rùn)W=-5×20+960=860元.

【解析】(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)為X元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40-X)元/件，根據(jù)用90元購(gòu)進(jìn)甲種

玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具(48-m)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于24件，并且商場(chǎng)

決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)IOOO元，可列出不等式組求解.

(3)先列出有關(guān)總利潤(rùn)和進(jìn)貨量的一次函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范

圍求最大值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，一元一次不等式解方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的

應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵?

24.【答案】解：(1)將4(-1,0),C(0,2)代入y=-梟2+bχ+c,

(c=2

?-h+c=0"

解得M=I.

Ic=2

???y=-∣χ2+∣χ+2；

(2)令y=0,K∣J-∣x2+∣x+2=0,

解得X=-1或％=4,

???8(4,0),

.?.OB—4?

1

λSABCD=2X4X(2+0。)=12,

.??OD=4,

???0(0,-4),

設(shè)直線80的解析式為y=kx+b,

(b=-4

l4fc+b=0'

y=X—4

12I3.

{y=-^x÷-x+2

解啜：二；端口

???P(-3,-7);

(3)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限拋物線上時(shí),

V(QCB=?CBO,

?CQ//OB,

.?.點(diǎn)Q和點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

V71(-1,0),B(4,0),

???拋物線的對(duì)稱軸為亨=|,

???C(0,2),

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)；

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限的拋物線上時(shí)，設(shè)CQ與％軸交于點(diǎn)E

???乙

QCB=?CBOf

EC=EB,

???設(shè)EC=EB=χf

???C(0,2),8(4,0),

OC—2,OE=4—X,

???在R￡A。EC中，OC2+OF2=CF2,g∣J22+(4-x)2=x2,

?,?解得%=|,

???O八廠E=-39

3

???設(shè)直線CE的解析式為y=k1x+瓦，

3（瓦=2

將C（0,2）,吟。）代入得，B…=0,

pi=2

解得.4:

Ui=-3

4,C

???y=--X+2,

{y=-zχ+2

聯(lián)立直線CE和拋物線得，］?3

（y=~2χ2+/+2

17

解得憂＞X=-

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為《,一步.

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或費(fèi),一步.

【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)先由△BDC的面積求出。。的長(zhǎng)，從而確定。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),再由待定系數(shù)法求出直線B。的

解析式，直線8。與拋物線的交點(diǎn)即為所求；

(3)根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求解；當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，設(shè)CQ與X軸

交于點(diǎn)E,首先根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出CE的解析式，最后聯(lián)立直線CE和拋物線

即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】BD=EC60

【解析】解：（1）?.?A4CB和AAOE均為等邊三角形，

o

^AB=ACfAD=AEf?BAC=?DAE=60,?ADE=Z.AED=60°,

?*?Z-BAC-Z-DAC=Z-DAE—/-DAC?

^?BAD=?CAEf

在ZkABD和AACE中,

AB=AC

Z-BAD=Z-CAE,

/D=AE

ABDNA√4CE(S√4S),

.?.BD=CE,Z-BDA=Z-CEA,

?.?點(diǎn)B,D,E在同一直線上，

.?.?ADB=180°-60°=120°,

???LAEC=120°,

??