人教版四年級數(shù)學下冊第一單元大單元教學設(shè)計

人教版四年級數(shù)學下冊第一單元大單元教學設(shè)計

第一單元四則運算單元解讀

一、鏈接課標

本單元的內(nèi)容在新課標“數(shù)與運算”中內(nèi)容要求：“在解決實際

問題中理解四則運算的意義，能進行四則混合運算”；學業(yè)要求：“能

描述減法與加法的關(guān)系，除法與乘法的關(guān)系，能進行整數(shù)四則混合運

算，能正確使用小括號和中括號”教學要求：“數(shù)的運算教學要

理解算理與算法之間的關(guān)系，感悟如何將未知轉(zhuǎn)化為已知，形成初步

的推理意識；在具體的情境中利用加法和乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，

建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義，解決實際問題”。

二、單元目標

（一）知識技能：

1.理解加、減、乘、除的意義以及它們各部分之間的關(guān)系。

2.掌握與O有關(guān)的運算,知道一個數(shù)加O還得這個數(shù)、被減數(shù)等于

減數(shù)差是0、O除以一個非0的數(shù)還得0、一個數(shù)和0相乘還是Oo

3.認識中括號，知道四則運算的含義,會計算有括號的四則混合

運算。

4.解答租船問題時一，學會先進行假設(shè),然后根據(jù)實際人數(shù)進行選

擇和確定最佳的方案。

（二）數(shù)學思想和方法：

1.通過結(jié)合具體情境，激活學生已有的知識和經(jīng)驗。理解并概括

出運算的意義，掌握四則運算中各部分間的關(guān)系。使學生經(jīng)歷從感性

認識上升到理性認識的過程。

2.通過對四則運算知識進行較系統(tǒng)的概括和歸納整理，溝通知

識間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

3.讓學生經(jīng)歷解決實際問題的過程，學會用四則混合運算知識

解決一些實際問題，感受解決問題的一些策略和方法。

（三）數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學眼光：

L通過概括出四則運算的意義和各部分間的關(guān)系，培養(yǎng)學生抽象

能力。

2.能夠通過用四則混合運算知識解決一些實際問題，培養(yǎng)運算能

力與推理意識。

3.能用數(shù)學語言描述數(shù)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)模型意識。

三、內(nèi)容分析

四則運算的知識和技能是小學生學習數(shù)學需要掌握的基礎(chǔ)知識

和基本技能。本單元的內(nèi)容是在學生已學過四則運算的知識的基礎(chǔ)上,

對加、減、乘、除四則運算進行概括。在學生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則運

算和初步認識小括號的作用的基礎(chǔ)上，認識中括號，對四則混合運算

順序進行歸納總結(jié)。

教科書分3個層次設(shè)計教學內(nèi)容：（1）四則運算的意義和各部

分間的關(guān)系（例1?例3）O這部分內(nèi)容是在學生對整數(shù)四則運算已

積累了豐富的感性認識，并掌握了相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和技能的基礎(chǔ)上，

對整數(shù)四則運算的意義和關(guān)系進行抽象概括，使學生對每種運算的認

識從感性上升到理性，為學習小數(shù)和分數(shù)四則運算打下基礎(chǔ)，讓學生

把分散學習的有關(guān)O的運算知識系統(tǒng)化，提高學生的計算能力和整理

概括能力。（2）四則混合運算（例4）o這部分內(nèi)容是在學生已學過

混合運算及運算順序，初步認識小括號的作用的基礎(chǔ)上，認識中括號，

對整數(shù)四則混合運算進行歸納總結(jié)，為學生列綜合算式解決問題打好

基礎(chǔ)，為進一步學習代數(shù)運算打好基礎(chǔ)。（3）解決問題（例5）。這

部分內(nèi)容是用兩、三步計算解決實際問題，讓學生在靈活運用相關(guān)知

識解決問題的同時，感受、領(lǐng)悟優(yōu)化思想，提高解決問題的能力。其

中，四則運算的意義、四則混合運算的順序是本單元的教學重點，減

法、除法的意義及合理、靈活、正確地計算與解決問題是本單元的難

點。

學生在前面已經(jīng)學會加、減、乘、除的計算方法，積累了豐富的

有關(guān)加、減、乘、除的意義的感性認識和運算經(jīng)驗。特別是四年級學

生的思維發(fā)展正處于以形象思維為主，以抽象思維為輔的轉(zhuǎn)折期，需

要對此前學習過的四則運算知識進行較為系統(tǒng)的概括和總結(jié)，為后續(xù)

的學習打下基礎(chǔ)。在學習本單元的教學內(nèi)容時，學生能夠較好地理解

比較抽象的運算順序，不太容易理解減法和除法的意義，而合理、靈

活、正確地計算與解決問題也是學生學習中的難點。

根據(jù)學生的學情可采取以下教學策略：

1.注重讓學生經(jīng)歷從感性認識上升到理性認識的過程。在學生已

經(jīng)學會加、減、乘、除的計算方法的基礎(chǔ)上，通過解決簡單的實際問

題，激活學生已有的知識和經(jīng)驗。再以“為什么要用加（減、乘、除）

法計算？”來引導學生思考，概括出運算的意義，使學生經(jīng)歷從感性

認識上升到理性認識的過程。

2.重視歸納整理，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

教學中要縱觀全局駕馭教材，適時引導學生把分散學習的加、減、乘、

除法的意義和各部分間的關(guān)系，O的運算特性和四則混合運算等知識

進行歸納整理，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步完善知識結(jié)構(gòu)。

3.教學中,采用根據(jù)線段圖的列算式、觀察算式的比較,直接、明

了地揭示了加、減法之間及乘、除法之間的關(guān)系，概括加、減、乘、

除的意義等手段,進一步發(fā)展學生的抽象邏輯思維。

4.要讓學生在經(jīng)歷解決問題的過程中，感受混合運算順序的必要

性,掌握混合運算的順序,感悟解決問題的策略和方法，又要體會假設(shè)

法的優(yōu)越性，同時，要注意加強數(shù)量關(guān)系的分析，在敘述解題思路時一，

要引導學生透過數(shù)看到量,用量的關(guān)系來描述解題思路。

5.在教學中，充分發(fā)揮學生的主體作用，借用各種教學手段來調(diào)

動學生的積極性,使學生參與知識形成的全過程。通過學生的想一想、

看一看、說一說、做一做等悟出知識的真諦，以求得其思維的發(fā)展,能

力的培養(yǎng),體驗成功后的喜悅。

6.教師要注重從學生的生活實際出發(fā)，設(shè)計習題內(nèi)容時，盡量與

生活貼近，以應(yīng)用題型為經(jīng)，以運算順序為緯，組織好練習，深化認

識，培養(yǎng)能力。要突出練習的針對性，注重學生對知識的理解和運用；

還要有效組織鞏固練習，加強基礎(chǔ)運算的訓練，培養(yǎng)學生認真、細致

的學習習慣。

四、課時安排

1.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系1課時

2.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系1課時

3.O在四則運算中的特性1課時

4.括號1課時

5.租船問題1課

第一單元第1課時加減法的意義及各部分之間的關(guān)系教

學設(shè)計

教學流程

學校授課班級授課教師

1.結(jié)合具體情境經(jīng)歷概括加、減法意義的過程，理解加、減法的意義，掌握加、

減法各部分間的關(guān)系。

2.在探索加、減法各部分間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、概括的能力，進一步

學習目標

建立代數(shù)的思想。

3.在用抽象文字表示加、減法各部分間的關(guān)系的過程中，感受數(shù)學的內(nèi)在邏輯性，

體會數(shù)學的價值。

理解加、減法的意義以及加、減法各個部分的名稱,各個部分之間的關(guān)系。

難點在具體情境中體會加、減法之間的互逆關(guān)系,理解“減法是加法的逆運算”。

學生在前面已經(jīng)學會加、減、的計算方法，積累了豐富的有關(guān)加、減的意義的感

性認識和運算經(jīng)驗。特別是四年級學生的思維發(fā)展正處于以形象思維為主，以

學情分析

抽象思維為輔的轉(zhuǎn)折期，需要對此前學習過的運算知識進行較為系統(tǒng)的概括和

總結(jié)，為后續(xù)的學習打下基礎(chǔ)。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

情境導入

【設(shè)計意圖：】以火車飛馳在被譽為“天路”的青藏鐵路上的主題圖導入，讓

學生在感受時代的發(fā)展的同時激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

1.播放教科書P2的主題圖

師：同學們，圖中畫的是什么？（青藏鐵路）

2.師：關(guān)于青藏鐵路你知道的有哪些？

預設(shè)1知道中國新世紀四大工程之一，被譽為“天路”的工程

預設(shè)2是實施“西部大開發(fā)”戰(zhàn)略的標志性工程。

預設(shè)3它東起青海省西寧市，南至西藏自治區(qū)拉薩市。

3.導入新課：青藏鐵路的建設(shè)創(chuàng)造了很多高海拔地區(qū)鐵路建設(shè)的奇跡，今天這節(jié)課我們

就從數(shù)學的角度一起走進青藏鐵路。

學習任務(wù)一：探究加法的意義

【設(shè)計意圖：】理解加法的意義是學生學習的重點。在這里結(jié)合具體的情境

問題,理解加法的意義是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,將枯燥的加法的意義用求

西寧到拉薩的鐵路長這一具體的情境來承載,再借助線段圖解決問題，激活學生

對加法已有的知識和經(jīng)驗，最后能自己概括總結(jié)出加法的意義。

一、理解加法的意義。

我們先來看看第一個問題。[課件出示教科書P2例1(1)]

1.看圖讀題,說一說從題中你了解到哪些數(shù)學信息？你是怎樣理解這些數(shù)學信息的？

預設(shè)1:情景圖中給出的已知信息是西寧到格爾木的鐵路長814km、格爾木到拉薩的鐵

路長1142km,所求的問題是西寧到拉薩的鐵路長是多少千米。

預設(shè)2：如果把西寧到拉薩的鐵路長看成一個整體,那么西寧到格爾木的鐵路長和格爾

木到拉薩的鐵路長就是兩個組成部分。

2.你能試著自己在練習本上用線段圖表示出“西寧一格爾木一拉薩”之間的鐵路關(guān)系嗎？

3.學生嘗試畫圖,最后投影展示：

8I4km1142km

/^Vλ?

I___________________I__________________________I

西寧格爾木拉薩4.讀線段圖,如果求西寧到拉薩的

鐵路長,用什么方法計算?為什么用這個方法？

二、概括加法的意義。

1.我們用加法計算解決了這個問題。什么樣的運算叫加法呢？

請學生思考交流，引導學生規(guī)范表述后板書:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

2.加法算式各部分名稱分別是什么？

學生討論后，教師小結(jié)：相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。(板書：和=加數(shù)

+加數(shù))

學習任務(wù)二：探究減法的意義

【設(shè)計意圖：】理解減法的意義是學生學習的難點。這里通過對比、概括、歸納

總結(jié),得出減法是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。將

抽象的數(shù)學概念通過具體的實例來感悟,進一步深化和內(nèi)化了減法意義的實質(zhì)

一、理解減法的意義。

觀察課件(西寧一格爾木―拉薩鐵路情景圖),出示以下問題：

(1)如果已知西寧到拉薩的鐵路全長1956km,其中西寧到格爾木長814km,你能求出格爾

木到拉薩的鐵路長多少千米嗎?

（2）如果己知西寧到拉薩的鐵路全長1956km,其中格爾木到拉薩長1142km,你能求出西寧

到格爾木的鐵路長多少千米嗎？

1.讀上面的兩個數(shù)學問題,對比這兩個數(shù)學問題有哪些相同和不同的地方？

預設(shè)I:相同點是上面的兩個數(shù)學問題都是已知西寧到拉薩的鐵路長是1956km。

預設(shè)2:不同點是（1）中已知西寧到格爾木的鐵路長;（2）中是已知格爾木到拉薩的鐵路長。

2.你是如何解決這兩個問題的？

3.學生自主嘗試解答。

4.交流：為什么用減法計算？

預設(shè):因為已知兩部分整體和其中的一個部分求另一部分，用減法計算。

二、概括減法的意義。

L例1這三個問題有什么聯(lián)系？與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？

求什么？

預設(shè)學生發(fā)現(xiàn)：（2）（3）都是已知兩個數(shù)的和是1956,其中一個加數(shù)是814或者1142,

求另一個加數(shù)1142或814。

2.說一說怎樣的運算是減法？

預設(shè)：已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法.

3.介紹減法算式各部分的名稱。

師：你知道減法算式中這些數(shù)叫什么名字嗎？（板書：差=被減數(shù)-減數(shù)）

學習任務(wù)三：探究加、減法各部分間的關(guān)系

【設(shè)計意圖：】“逆運算”是數(shù)學中的一個重要概念，讓學生在具體的情境中，

由加、減法各數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，感悟減法是加法逆運算的結(jié)論。根據(jù)學生已有的知

識經(jīng)驗,組織學生觀察、比較、交流,歸納整理加、減法的含義,梳理加、減法各部

分之間的關(guān)系，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。

一、理解加、減法之間的互逆關(guān)系。

1.比較、交流。

引導學生回顧比較第（2）、（3）題與第（1）題的已知信息與問題有什么變化，然后請

學生觀察三個算式，思考：它們之間有什么聯(lián)系？

2.歸納、整理。

在學生比較交流的基礎(chǔ)上，歸納強調(diào)：第（1）題，是已知814和1142,求它們的和，

用加法計算。第（2）、（3）題正好相反，已知兩個加數(shù)的和是1956,還知道其中一個加數(shù)

814（或1142）,求另一個加數(shù)1142（或814）,用減法計算。這就是說，減法中的已知條

件和問題與加法中的已知條件和問題正好相反，在加法中已知的在減法中變成了未知的。減

法運算是和加法運算相反的運算，相反的運算在數(shù)學中叫逆運算.所以，我們說減法是加法

的逆運算。(板書：減法是加法的逆運算)

二、力口、減法各部分之間的關(guān)系。

1.想一想，加數(shù)、加數(shù)與和之間有什么關(guān)系？

學生可能回答“加數(shù)+加數(shù)=和教師引導：怎樣求加數(shù)？啟發(fā)學生說出：“加數(shù)=和-另

一個加數(shù)

(完善板書：加法各部分間的關(guān)系：加數(shù)=和-另一個加數(shù))

2.那被減數(shù)、減數(shù)、差之間又有什么關(guān)系呢？

學生可能回答“被減數(shù)-減數(shù)=差教師引導：怎樣求減數(shù)和被減數(shù)？啟發(fā)學生說出：“減

數(shù)=被減數(shù)-差”“被減數(shù)=減數(shù)+差'

(完善板書：減法各部分間的關(guān)系：減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差)

3.總結(jié)并板書課題。

(1)組織學生閱讀教科書P2?3,說說這節(jié)課我們學習了什么。

結(jié)合學生的回答,教師板書課題:加、減法的意義和各部分間的關(guān)系.

(2)同桌之間互相說說:什么叫加法?什么叫減法?加法各部分間有怎樣的關(guān)系?減法各

部分間有怎樣的關(guān)系？

學習任務(wù)四：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：】通過練習，讓學生在應(yīng)用中，進一步理解并掌握加、減法意

義和各部分間的關(guān)系。在分層中拓展提升，落實“讓不同的學生在數(shù)學上有不同

的發(fā)展

一、課堂練習

1.教科書P3“做一做

(1)學生獨立完成。

(2)指名學生說一說是怎樣算的。

2.教科書P4“練習一”第2題。

(1)先明確已列出的三個算式之間的關(guān)系。引導學生理解加法算式中的“和''變減法后

是減法算式中的“被減數(shù)”的算理。

(2)照樣子填表格，并說一說是怎樣想的。

二、學以致用

3.各地政府為激發(fā)群眾的消費熱情，拉動經(jīng)濟復蘇，推出了多種促銷舉措。武漢市人民政

府向社會分三期發(fā)放近4億元消費券，消費者領(lǐng)取后可以在支持區(qū)域的消費中直接抵扣。圖

1是張阿姨領(lǐng)取到的一張消費券，如果她在商場買了1028元的商品，只需要付多少元錢？

商場活動

滿SSS減120

（可以與武漢市清費舞?加使喇I

______________________________）

三、能力

拓展

4.在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是498,且減數(shù)比差大19,被減數(shù)，減數(shù)與差

各是多少？

5.在一道加法算式中，和比一個加數(shù)多2008,比另一個加數(shù)多2021,和是多少？

【作業(yè)設(shè)計】

1.繪制本節(jié)課知識的思維導圖;

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

mJt法的意義和各部分間的關(guān)系

8I4÷II42-1936「把而不??拓而二不藏］

合并I峋運算,叫做加法0

????????4??3???—??????????*?

1936-814-1142巳知間個數(shù)的和與其中≡

1936-1142-814一個加數(shù),求男一個1?

■一??XB分［收的運算,叫做減法J

、??..????*?.???β???.??????????????力

Mi法是加法的融必算

加的關(guān)系,減法各部分間的關(guān)系,

，■破?加政■?我微鼓-M數(shù)

i>?-l?-Λ→Mft〃數(shù)=被城數(shù)-整

械減數(shù)■減數(shù)?熱【課后反思】

本節(jié)課將計算與解決問題結(jié)合起來，采用對比的方法讓學生自己概括出減法的意

義，再引導學生理解減法是加法的逆運算。在學習加、減法各部分間的關(guān)系時，

通過鞏固練習，加深學生對新知的理解和掌握。教學時，注意建立新、舊知識的

聯(lián)系，引導學生運用已有經(jīng)驗，自我建構(gòu)新知，激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性。

第一單元第2課時乘除法的意義及各部分之間的關(guān)系教

學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.結(jié)合具體情境經(jīng)歷概括乘、除法意義的過程，理解乘、除法的意義，掌握乘、

除法各部分之間的關(guān)系，并能正確計算。

學習目標

2.通過數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力。

3.在學習活動中，感受數(shù)學知識的聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。

重點乘、除法的意義,乘、除法各部分的名稱、各部分間的關(guān)系。

難點理解乘、除法的互逆關(guān)系。

本節(jié)課的教學內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了加、減法的意義和各部分間的關(guān)

系，能進行簡單的整數(shù)乘、除法口算及筆算的基礎(chǔ)上進行的。因此，在教學

學情分析

中注重對學生已有學習方法的喚醒，引導學生主動、積極地探究新知，通過

知識的遷移同化新知，突出建模思想。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

復習導入

【設(shè)計意圖：】通過復習加、減法的意義和各部分間的關(guān)系，喚醒學生已有

學習方法和經(jīng)驗，激發(fā)他們積極主動在原有的知識基礎(chǔ)上，對乘法和除法的意義

加以歸納，并進一步明確乘、除法之間的關(guān)系，使已經(jīng)獲得的感性認識加以提高O

1.你能根據(jù)第一個等式，直接寫出另外兩個等式。

28+19=4767-55=12

2.回憶加減法的意義和各部分之間的關(guān)系？

3.揭示課題：我們已經(jīng)知道加、減法的意義和各部分間的關(guān)系，那么乘、除法的意義和各

部分間的關(guān)系又是怎樣的呢？今天我們一起來學習：乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系。（板

書課題）

學習任務(wù)一：探究乘法的意義

【設(shè)計意圖：】通過讓學生自主提問，并放手解決“4個花瓶一共插了多少

枝花”的問題，提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

由于解題策略的開放式設(shè)計，會出現(xiàn)兩種情況：一種是用加法計算；另一種是用乘

法計算。最后通過思考是不是所有的加法都能用乘法計算。學生最后通過舉例討

論后得出：必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來簡便計算。

一、理解乘法意義：

（1）觀察動態(tài)情景圖,你能用數(shù)學語言描述你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息嗎？（有4個花瓶,每個

花瓶里插3枝花.）

（2）你能根據(jù)已知的數(shù)學信息,提出一個數(shù)學問題嗎？（一共插了多少枝花？）

（3）可以用什么方法解決這個問題？

用加法計算:3+3+3+3=12（枝）

用乘法計算：3X4=12（枝）

（4）兩種計算方法，哪種方法簡便？（乘法計算簡便）

（5）在3X4中3和4分別表示什么？（3是相同的加數(shù),4是相同的加數(shù)的個數(shù)。）

二、概括乘法意義

（1）觀察下面的算式來看，誰能說一說：乘法是一種怎樣的運算？

（2）你知道乘法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？

讓學生結(jié)合自己的經(jīng)驗進行介紹。（教師板書：積=因數(shù)X因數(shù)）

（3）是不是所有的加法算式都可以改寫成乘法算式？

小組討論,教師組織學生匯報。

預設(shè)1:只有相同的加數(shù)相加時,才可以改寫成乘法算式。

預設(shè)2:當算式里的加數(shù)不同時，比如3+4就無法直接改寫成乘法算式。

（4）你能用一句話概括一下大家探討的結(jié)果嗎？

小結(jié)：必須是相同加數(shù)求和才能用乘法來簡便計算。而且加數(shù)越大，個數(shù)越多，用乘法就越

學習任務(wù)二：探究除法的意義

【設(shè)計意圖：】學生借助學習加、減法的經(jīng)驗和對除法意義的感性認識，以

解決第（1）、（2）、（3）題為基礎(chǔ)，通過比較和知識的遷移，弄清楚乘法算式

與除法算式中已知數(shù)和未知數(shù)的變化，進而從除法算式和乘法算式的聯(lián)系出發(fā)，

思考、概括出除法的意義。這樣不僅利于用比較準確的數(shù)學語言概括除法的意義，

還有助于促進學生思維的發(fā)展。

一、理解除法的意義

(I)結(jié)合情境把這道乘法應(yīng)用題改編成除法應(yīng)用題

出示例2(2)(3)

(2)你能不能試著列出算式計算并說明理由。

(3)對比例2的三道小題：與第(1)題相比，第(2)、(3)題分別是已知什么？求什

么？怎樣算？

和第(1)題相比,第(2)、第(3)題都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)

是多少。都用除法計算。

二、概括除法意義

(1)請你試著用自己的話說一說什么是除法。

在學生充分交流的基礎(chǔ)上，引導學生概括。(板書：除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中

一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。)

(2)你知道除法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？

讓學生結(jié)合自己的經(jīng)驗進行介紹，教師引導學生建立乘、除法之間的關(guān)系，說清楚“已知的

積在除法中叫做被除數(shù)，除被除數(shù)的數(shù)叫做除數(shù)，除得的結(jié)果叫做商”。(教師板書：商=

被除數(shù)÷除數(shù))

學習任務(wù)三：探究乘、除法各部分間的關(guān)系

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)，教師放手，讓學生通過遷移學習，自主探索、交流，

歸納整理乘、除法各部分間的關(guān)系，進一步感悟除法是乘法的逆運算。既調(diào)動了

學生的積極性，又提高學生在比較和分析中進行判斷、推理、抽象和概括等能力，

養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，感受到事物內(nèi)部是有聯(lián)系的辯證唯物主義思想。

一、理解乘、除法之間的互逆關(guān)系。

1.比較、交流。

回顧比較第(2)、(3)題與第(1)題的已知信息與問題有什么變化，然后請學生觀察

三個算式，說一說除法和乘法有什么關(guān)系？

3.歸納、整理。

在乘法中是己知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的.也就

是乘法是知道兩個因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)，所

以除法是乘法的逆運算。(板書：除法是乘法的逆運算)

二、乘、除法各部分之間的關(guān)系。

1.教學乘、除法各部分間的關(guān)系：

(I)你能根據(jù)第(I)組算式,參照加、減法各部分間的關(guān)系，自己總結(jié)乘法各部分間的關(guān)

系.學生可能回答“積=因數(shù)義因數(shù),一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”

(2)觀察第(2)和第(3)組算式，自己總結(jié)出除法各部分間的關(guān)系.

商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商X除數(shù)

（3）師：請同學們舉一些乘除法算式，驗證大家總結(jié)的規(guī)律。

2.探究有余數(shù)的除法中各部分間的關(guān)系。

（1）猜一猜：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

（2）請同學們舉例驗證。

板書：被除數(shù)=商X除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商

3.我們的學習、計算中，運用乘、除法各部分間的關(guān)系可以解決哪些問題？

師歸納：乘、除法的驗算，填乘、除法算式中的未知數(shù)等都是用到乘、除法各部分間的關(guān)系

來解決。

學習任務(wù)四：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：】每道練習題,練習的側(cè)重點有所不同。在完成練習的過程中，教師

注重讓學生充分地進行解釋說理,加深學生對新知識的理解,培養(yǎng)學生的表達能力與思

維能力。

一、課堂練習

1.教科書P6“做一做”。

（1）學生獨立完成。

（2）指名學生說一說是怎樣算的。

2.教科書P7“練習二”第2題。

（1）先明確已列出的三個算式之間的關(guān)系。

（2）照樣子填表格，并說一說是怎樣想的。

3.教科書P7“練習二”第4題。

學生獨立完成，同桌間交換檢查。

第二、三行主要是應(yīng)用有余數(shù)除法各部分間的關(guān)系完成。部分學生有困難，需及時指導、幫

助。比如：讓學生借助具體的算式478÷（）=13……10,弄明白478減去10,再用得

數(shù)去除以商13即可得到原來算式中的除數(shù)。

二、學以致用

4.明明在計算“20+□×5”時，先算了加法，后算的乘法，得到的結(jié)果是500,你能幫

她算出這道題的正確得數(shù)嗎？

三、能力拓展

5.兩數(shù)相除商是5,沒有余數(shù)，已知被除數(shù)、除數(shù)與商的和是59。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【作業(yè)設(shè)計】

1.繪制本節(jié)課知識的思維導圖；

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

重除法的量義和各部分間的關(guān)系

3+3+3+3≡12:函至前轟反二EZiF為府近也的w?而住運鐮：

3×4>I2：叫做事法一

12+3=4「語法而直天;巨畝河不閏豆而祇皆無不二不河

12+4=3\■.京另TSHk的運算.H.

除正醍乘法的逆運算.

柬法各屆分利的關(guān)系：除怯下部分同的關(guān)系：

0!?IMStxNtt商?被除數(shù),除數(shù)

因Ikasl，為一個因數(shù)除故W族除數(shù)?商

神除數(shù)?衢K除數(shù)

彼徐&?商K除敵?余數(shù)【課后反思】

1.從學生的實際出發(fā)，引入新課。

這堂課教師把重點放在引導學生發(fā)現(xiàn)并運用數(shù)學語言表述數(shù)學規(guī)律和總結(jié)

怎樣獲得規(guī)律的方法上，

使學生的認識由感性上升到理性。有利于學生在復習舊知識點的基礎(chǔ)上，學

習新知識，鞏固所學知識。

2.充分調(diào)動學生的主動性，重視學生的互動性學習。

在教學中，首先在目標領(lǐng)域中設(shè)置了過程性目標，不僅和學生重溫了加、減法

的關(guān)系和意義，更重要的是讓學生體驗了數(shù)學問題的產(chǎn)生、碰到問題“怎么力、”

和“如何解決問題”，花更多的時間關(guān)注學生的學習過程，有意識地引導學生親歷

“做數(shù)學”的過程。在整個教學過程中，學生探索的材料是動態(tài)生成的，是在學生

的猜測、舉例、討論、驗證中完成的，從而激勵學生從已有的知識結(jié)構(gòu)中提取有

效的信息，加以觀察、分析，在主動獲得問題解決的過程中，既獲得了解決問題的

方法,提高了學生數(shù)學思考的能力，又體驗了成功的情感。

3.對于知識點的學習，采用讓學生想一想、看一看、小組討論與集體匯報的

方式來學習本課的知識。采用對比分析的方式，強化知識的認識、理解與接受。

總之，本節(jié)課在教學過程中，突出了學生的經(jīng)歷和體驗，培養(yǎng)了學生的主體意識，

讓學生根據(jù)加、減法的關(guān)系去探索乘、除法的關(guān)系和意義，驗證乘、除法的關(guān)系，

歸納乘除、法的關(guān)系，從而提高了學生知識間的遷移能力和邏輯思維能力以及數(shù)

學的思考能力。

第一單元第3課時有關(guān)O的運算教學設(shè)計

教學流程

復習導入

學校授課班級授課教師

1.通過歸納分析，總結(jié)0在四則運算中的特性，理解0為什么不能作除數(shù)。

學習目標2.通過學習進一步了解0在生活中的意義以及在運算中的作用。

3.提高學生的計算能力和整理概括的能力。

重點通過歸納分析，總結(jié)0在四則運算中的特性。

難點理解0為什么不能作除數(shù)。

在第一學段，學生剛開始學習加、減法，就認識了0,掌握了有關(guān)。的~

加、減法計算，隨著知識的不斷擴展，在學習乘、除法時，又認識了0在

學情分析

乘、除法運算中的特性，本節(jié)課要讓學生把分散學習的有關(guān)0的運算這部分

知識系統(tǒng)化，提高學生計算的正確率和整理概括知識的能力。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

【設(shè)計意圖：】通過“比一比，算一算”，既讓學生復習了關(guān)于O的運算的

知識，又能引導學生將分散學習的有關(guān)O的運算知識系統(tǒng)化，為新課的學習打好

基礎(chǔ)。

1.比一比，看誰算得又快又對。

35+O=75-0=69+0=

45-45=567-0=336-336=

325×0=0÷28=72X0=

2.回顧剛才的比賽活動，這些算式有什么相同的地方？

有的是關(guān)于0的計算，有的結(jié)果等于0,總之，都和0有關(guān)。

3.揭示課題：大家別小看這個0,它雖然表示什么都沒有,但是它的作用是不能小看的。今天

我們也來學習有關(guān)0的運算。（板書課題）

學習任務(wù)一：探究O在四則運算中的特性

【設(shè)計意圖：】通過小組合作討論交流，讓學生回憶、整理和概括O在四則運算中的特性，

形成良好的認知結(jié)構(gòu)，有利于提高學生的計算能力和整理概括的能力。

1.將上面的口算分類。

2.根據(jù)分類的結(jié)果說一說關(guān)于O的運算都有哪些，具體描述一下這些運算。

(1)小組合作討論交流并舉例。

(2)全班交流。

預設(shè)1：一個數(shù)加上O或減去0,還得原數(shù)。例如：0+568=568,99-0=99。

預設(shè)2：被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。例如：128728=0。

預設(shè)3一個數(shù)和0相乘，仍得0。例如：0X78=0,29X0=0。

預設(shè)4：0除以任何非0的數(shù)都得0。例如：0÷76=00(“非0”用得好，表達很準確。)

(3)引導學生小結(jié)。

學生歸納，教師板書：0在四則運算中的特性：一個數(shù)加上0或減去0,還得原數(shù)；被減數(shù)

等于減數(shù)，差是0;一個數(shù)和0相乘，仍得0;0除以一個非0的數(shù)，還得0。

學習任務(wù)二：理解0為什么不能作除數(shù)

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)借一個非0的數(shù)除以0與090的例子，讓學生通過

對例子的討論獲得“0不能作除數(shù)”的結(jié)論。這個過程，也讓學生明白了0為什

么不能作除數(shù)的道理。

1.在除法里規(guī)定除以非0的數(shù)是什么意思？(0不能作除數(shù))如果0作除數(shù)，結(jié)果會怎樣呢？

2.小組討論:0能不能作除數(shù)？

3.舉例解釋：5÷0和0÷0(引導學生從除法的意義和除法各部分間的關(guān)系進行分析、討

論)

預設(shè)1J÷O不可能得到商。因為被除數(shù)=除數(shù)X商，找不到一個數(shù)同0相乘得到5,所以0

是不能作除數(shù)的。

預設(shè)2P÷0不可能得到一個確定的商，因為任何數(shù)同0相乘都得O0這樣0作除數(shù)沒有

意義。

4.總結(jié)：。在四則運算的特性用字母怎樣表示？

學習任務(wù)三：拓展生活中的數(shù)字“0”

【設(shè)計意圖：】通過介紹生活中的數(shù)字“0”，開闊學生的視野，拓展知識的內(nèi)

涵與外延。

1.復習數(shù)字“0”表示的意義。

(I)“0”表示沒有。盤子里有0個蘋果。

(2)“0”表示起點。

(3)“0”表示精確度或占位作用。

2.生活中“0”的意義

“0”表示分界線。

(1)0℃將零上溫度與零下溫度分開。

(2)位于青島市東海中路銀海大世界內(nèi)的“中華人民共和國水準零點”是國內(nèi)唯一的水準

零點。

學習任務(wù)四：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)主要是通過不同形式、不同層次的練習，充分發(fā)揮練習題

的數(shù)學價值。讓學生既鞏固了本節(jié)課的新知，又將前面所學的知識進行了綜合運

用，培養(yǎng)學生解決問題的能力和初步的推理能力。

一、課堂練習

1.學生獨立完成教科書P8“練習二”第8題。

讓學生經(jīng)歷“填表一一說思路”的過程，加深對路程、速度和時間三者之間關(guān)系的理解，

進而讓學生觀察比較表中數(shù)據(jù)變化，初步滲透函數(shù)思想。

2.小林買了6盒巧克力，每盒有3塊，他把這些巧克力分給18個好朋友每人1塊，他

還剩多少塊？

讓學生明確先求買了多少塊，再求分出去多少塊，最后還剩多少塊。

3.學生獨立完成教科書P8“練習二”第9題。

有的學生可能不懂題目意思，要讓學生明白圖形表示的是什么數(shù)，經(jīng)歷不同表征轉(zhuǎn)換的

過程。

二、學以致用

4.教科書P8“練習二”第10*題。

(1)教師點撥：要改寫成綜合算式，需把最后一個算式中的兩個圓替換成上面的算式。

(2)學生獨立完成。

5.破譯密碼。(課件出示教科書P8的思考題)

(1)四人一小組討論確定解題思路。

(2)學生獨立完成。

學生經(jīng)過小組討論后可能知道該怎么做，但思路不是很清晰，教師要及時引導，這道

題需要用逆推的方法。

三、能力拓展

6.數(shù)學游戲。(課件出示教科書P6的“數(shù)學游戲”)

(1)學生小組合作完成。

(2)匯報交流,集體分享。

預設(shè)1：我們組找到了4組，每一行的4個數(shù)的和都是340。(很好，你們一下子找到

了4組，還有嗎？)

預設(shè)2：我們組找到了8組，除了每一行的4個數(shù)的和都是340,每一列的4個數(shù)的和

也都是340。

預設(shè)3：對角線的4個數(shù)的和也都是340。

預設(shè)4：上、下、左、右相鄰4個數(shù)的和也都是340,如:10、80、140、Iloj60、90、

30、60O

教師引導學生總結(jié)：看來，我們處理這種類型的問題得從不同的方向看一看,算一算,多

種角度考慮。

【作業(yè)設(shè)計】

1.繪制本節(jié)課知識的思維導圖；

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

與0有關(guān)的運算

一個數(shù)加上0,還得原數(shù)。

一個數(shù)減去0,還得原數(shù)；被減數(shù)與減數(shù)相同時，差為Oo

一個數(shù)與0相乘，得0。

0除以任何不是0的數(shù)，都得0

【課后反思】

學生在一年級時就認識了0,并會計算有關(guān)0的加、減法。本節(jié)課要讓學生將有

關(guān)0的運算知識系統(tǒng)化，了解0在四則運算中的特性。首先讓學生回憶自己了解

的一些有關(guān)0的運算，學生在小組內(nèi)交流并舉例，再結(jié)合學生整理出的相關(guān)內(nèi)容,

如一個數(shù)加上0還得原數(shù)，在此基礎(chǔ)上，學生還必須舉出例子來進行驗證。教材

中，特別強調(diào)0不能作除數(shù)，那么0為什么不能作除數(shù)呢？這個問題的理解是本節(jié)

課的難點。為了使教學突破這個難點，結(jié)合教材提出問題“如果用0作除數(shù)，結(jié)果

會怎樣？”接著出示‘'5?÷0=口,04?0二□”這兩個算式，讓學生通過分析說明觀點，

如有學生發(fā)現(xiàn)0+0的商無論等于什么數(shù)，商和除數(shù)0的積都等于0,0÷0的結(jié)果

有無數(shù)個。學生自己能從驗證過程中得出0不能作除數(shù)的結(jié)論。

第一單元第4課時括號教學設(shè)計

教學流程

復習導入

學校授課班級授課教師

1.認識中括號，掌握四則混合運算的順序，B,進行簡單的四則混合運算。

2.引導學生經(jīng)歷帶有“小括號"和'‘中括號"的混合運算的運算順序的探索過程，培養(yǎng)學

學習目標

生獨立思考、獨立解決問題的能力和積極參與i學習活動的意識。

3.在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的以K驗，培養(yǎng)學生認真、細致的計算習慣。

-

?點理解帶中括號的四則混合運算的運算順序，會計算帶有括號的四則混合運算。

難Λ知道括號（小括號、中括號）的作用,理解和掌握括號對運算順序和運算結(jié)果的影響。

在本節(jié)課的教學中，充分利用學生己所掌握的運算順序的知識，在此基礎(chǔ)上強調(diào)括

學情分析號的作用。通過自學提示看書解決本節(jié)課的重難點，引導學生討論、交流，使學生明白

括號改變了運算順序。學生既掌握了知識，又明確了其中的算理。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

【設(shè)計意圖：】課的開始，通過計算回顧，不僅使所學知識系統(tǒng)化，加強了對知識的理

解、鞏固和提高，更重要的是可以喚醒學生對相關(guān)知識的探究意識。

1.想一想,你學過哪些運算？

加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。力口、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四

則運算。

一個算式有兩種或兩種以上的運算就是四則混合運算。

2.計算下面各題。

73-26+3548×16÷32175~25×440÷4+6

3.說一說混合運算的運算順序？

（1）一個算式里只有加減法或只有乘除法，按怎樣的順序計算？

（2）一個算式里有加減法，又有乘除法，按怎樣的順序計算？

4.揭示課題：通過前面的學習，我們已經(jīng)知道了四則混合運算的順序，下面我們來總結(jié)并繼

續(xù)學習有括號的混合運算的順序。（板書課題：括號）

學習任務(wù)一：探究四則混合運算的順序

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)要做到激活學生已有的知識和經(jīng)驗認識，充分發(fā)揮學生的主體作用，

完善總結(jié)四則混合運算的順序。

課件出示:例496÷12+4X2先說說運算順序,再計算。

1.上面的算式里含有幾級運算?如果計算,運算順序是怎樣的？

預設(shè)1:上面的算式里含有兩級運算,在含有兩級運算的算式里,要先算乘、除法,后算加、減

法。

預設(shè)2:上面的算式要先算96÷12和4X2,再算它們的和。

2.自己試著計算一下。

3.學生匯報

96÷12+4×2

=?^6÷1?+g文21除法和乘法是同級運算,可以同時進行計算

=8+8"^

=164.計算上面的混合運算時，

需要注意些什么？

預設(shè)：計算時,先看含有幾級運算,然后確定先算什么，再算什么，最后算什么。

學習任務(wù)二：探究含有小括號的混合運算。

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷從“說”到“做”，從充分體驗括號的作用，完成計

算再到總結(jié)運算順序，教學任務(wù)步步深入，環(huán)環(huán)相扣。

課件出示:在算式96÷12+4X2中，如果想先計算12+4,你有什么好辦法嗎？

1.小括號的功能是什么？一個算式里,如果含有小括號,運算順序怎樣？

預設(shè)：小括號的功能是改變運算順序,如果一個算式里含有小括號,要先算小括號里面的,再

算小括號外面的,所以可以添加小括號來改變運算順序。

2.自己試著計算上面的算式。

96÷(12+4)×2

=96÷?(12+4);VΓ*先計算小括號里面的

理A同級運算從左往右算

=6×2^^,

=123.想一想，這兩題的結(jié)果為什么不同？

預設(shè)：加了小括號后，運算順序改變了，結(jié)果就不同。

4.計算含有小括號的四則運算時，需要注意什么？

預設(shè)：計算含有小括號的算式,要先算小括號里面的,再算小括號外面的,然后按照四則運算

的運算順序進行計算。

學習任務(wù)三：認識中括號

【設(shè)計意圖：】以添加括號這個小游戲開始,讓他們自己發(fā)現(xiàn)小括號“不夠用”然后覺

得有必要用新的符號,從而實現(xiàn)了從被教到要學這一情感上的轉(zhuǎn)變。這樣設(shè)計不僅讓學生了

解掌握了帶有中括號和小括號的四則混合運算的運算順序，還豐富和提升了學生的認識。

1.如果這道題想先計算12+4,再計算乘法，最后算除法，那又該怎樣添括號呢？

預設(shè)：學生發(fā)現(xiàn)小括號“不夠用”，我們要用一個新符號“［。

2.課件出示：在算式96÷(12+4)×2的基礎(chǔ)上加上中括號“[]”，變成另一個算式96÷

[(12+4)X2],運算順序怎樣?

⑴介紹“[]”

符號“[]”是中括號，中括號要用在小括號的外面。當一個算式用了小括號時還需要改變

運算順序,就使用中括號。

(2)讓學生先說一說運算順序。

(3)你能試著計算出上面算式的答案嗎？

96÷L(12+4)×2]

=96÷[C(12+4))X2]~*先計算小括號里面的

=96÷(J??f~*再計算中括號里面的

=96÷32

=3(4)通過計算,你發(fā)現(xiàn)中括號和小括號有什

么相同點和不同點？

預設(shè)：中括號和小括號的功能一樣,都是改變運算順序,但是當一個算式里同時出現(xiàn)中括號和

小括號時,要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算中括號外面的。

易錯提示：在含有中括號的算式里，小括號里面的算完以后，中括號依然要保留。

5.介紹有關(guān)“括號”的數(shù)學史。(課件出示教科書P9的“你知道嗎？”)

學習任務(wù)四：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：】本環(huán)節(jié)緊扣本課學習內(nèi)容,在練習中要讓學生充分進行辨析，充分體驗

括號的作用，不僅關(guān)注學生是否正確完成計算,還注重組織學生易錯點進行交流。促使學生

養(yǎng)成良好的計算習慣。

1.教科書P9“做一做”。

(1)同桌之間說一說各題的運算順序。

(2)學生獨立計算。

(3)交流:計算時要注意什么？

結(jié)合學生的交流,教師指出：一看,看清計算的數(shù)字和符號,搞清楚運算順序。二算,按照運算

順序依次進行計算。三查,計算結(jié)束后按照運算順序依次檢查一遍。

學生在做第2小題時因為要去掉兩種括號而容易出錯。教師要強調(diào)：只有當中括號里面的算

式都算完后，才能去掉中括號，否則可能會因為改變運算順序而導致出錯。

2.教科書PII“練習三”第2題.

(1)學生獨立填寫。

(2)指名學生匯報,其余學生核對。說說列綜合算式時,要注意什么。

列綜合算式注意：小括號“不夠用”時，才有中括號.中括號不能獨立出現(xiàn)。

3.教科書Pll“練習三”第3題。

(1)學生獨立完成計算。

（2）指名學生匯報,其余學生核對。

（3）組織學生進行比較:對比豎排的3道題,有什么相同的地方?有什么不同的地方?

預設(shè):每組豎排的3道題,數(shù)據(jù)一樣,加、減、乘、除的符號一樣,但第一排的算式?jīng)]有括

號,下面兩排的算式有括號。運算順序不同,計算結(jié)果不同。

4.教科書第12“練習三”第6題。

（1）讓學生獨立思考,再交流6、2、3、4要怎樣算得24。

（2）指名學生匯報,其余學生想一想：怎樣用算式表示不同的算法？

第6題以“湊24”游戲為載體，既能激發(fā)學生的練習興趣，又利于培養(yǎng)學生思維的靈活

性。

5.教科書第12頁“練習三”思考題

（1）讓學生獨立思考：首先假設(shè)最后一步是什么方法，然后用倒推法由此推理各題的答案。

（2）指名學生匯報，

（3）討論小結(jié)：每題可以列出其他假設(shè)，由此推理各題的答案，每題的答案很多。

【作業(yè)設(shè)計】

1.繪制本節(jié)課知識的思維導圖；

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

括號

一個算式里,既有小括號，乂有中括號,要

：在一個算式里,有小括號，

先算小括號里面的,再算中括號里面的,

：要先算小括號里面的

最后算括號外面的

本節(jié)課中，學生學得積極主動，不僅掌握了含有括號的三步混合運算的運算規(guī)律,

而且觀察、比較、分析、歸納的