二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布綜合復(fù)習(xí)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布復(fù)習(xí)學(xué)案廣東高州中學(xué)夏孫明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解n重伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布和超幾何分布的區(qū)別、聯(lián)系,會(huì)求其期望,方差,分布列。2.掌握正態(tài)曲線及性質(zhì),利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率，并進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。梳理知識(shí)（畫思維導(dǎo)圖）：課前熱身：一、易錯(cuò)易混辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)X表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布．()(2)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．()(3)超幾何分布與二項(xiàng)分布的期望值相同． ()(4)正態(tài)曲線與x軸圍成的面積隨參數(shù)μ，σ的變化而變化. ()二、教材習(xí)題衍生1．(課本P78探究改編)設(shè)50個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品，任取產(chǎn)品20個(gè)，取到的次品可能有X個(gè)，則E(X)＝()A．4B．3C．2D．12．(課本P79例6改編)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(18,125)D．eq\f(54,125)3．(課本P87練習(xí)T2改編)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9774.（同上，請(qǐng)你嘗試改編一道，加油?。┑淅校豪?在一個(gè)袋中裝有質(zhì)地大小一樣的個(gè)黑球，個(gè)白球，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，設(shè)取出的個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布C．隨機(jī)變量服從超幾何分布 D．變式：將”現(xiàn)從中任取4個(gè)小球“改為“有放回的抽取4個(gè)小球”，其他條件不變呢?答案選哪項(xiàng)？思考：請(qǐng)嘗試問(wèn)下超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別和聯(lián)系？再變式：若將”6個(gè)黑球“改為“3個(gè)黑球，3個(gè)紅球”，其他條件不變呢?練習(xí)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖)(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列和期望；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列和期望.例2為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求各學(xué)校每學(xué)年開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作．為做好全省的迎檢工作，茂名市在高二年級(jí)開(kāi)展了一次體質(zhì)健康模擬測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均，近似為樣本方差．①求P(50.73<X<78.54)；②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間(50.73,78.54)的人數(shù)為，試求．附：參考數(shù)據(jù)：86=9.27，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973．例3某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，制成了如圖所示的表格.成績(jī)（分）[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]學(xué)生人數(shù)（名）211151462(1)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?，，的三組中抽取了11人，再?gòu)倪@11人中隨機(jī)抽取3人，記為3人中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)，求P(=2)；(2)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，成績(jī)?cè)诘臑榈燃?jí)，其它為等級(jí).以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率.從所