二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布綜合復(fù)習(xí)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布復(fù)習(xí)學(xué)案廣東高州中學(xué)夏孫明學(xué)習(xí)目標：1.理解n重伯努利試驗,掌握二項分布和超幾何分布的區(qū)別、聯(lián)系,會求其期望,方差,分布列。2.掌握正態(tài)曲線及性質(zhì),利用正態(tài)分布的對稱性求概率，并進行簡單應(yīng)用。梳理知識（畫思維導(dǎo)圖）：課前熱身：一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)X表示n次重復(fù)拋擲1枚骰子出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)，則X服從二項分布．()(2)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．()(3)超幾何分布與二項分布的期望值相同． ()(4)正態(tài)曲線與x軸圍成的面積隨參數(shù)μ，σ的變化而變化. ()二、教材習(xí)題衍生1．(課本P78探究改編)設(shè)50個產(chǎn)品中有10個次品，任取產(chǎn)品20個，取到的次品可能有X個，則E(X)＝()A．4B．3C．2D．12．(課本P79例6改編)袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A．eq\f(2,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(18,125)D．eq\f(54,125)3．(課本P87練習(xí)T2改編)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9774.（同上，請你嘗試改編一道，加油?。┑淅校豪?在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的個黑球，個白球，現(xiàn)從中任取個小球，設(shè)取出的個小球中白球的個數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從超幾何分布 D．變式：將”現(xiàn)從中任取4個小球“改為“有放回的抽取4個小球”，其他條件不變呢?答案選哪項？思考：請嘗試問下超幾何分布和二項分布的區(qū)別和聯(lián)系？再變式：若將”6個黑球“改為“3個黑球，3個紅球”，其他條件不變呢?練習(xí)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到樣本的頻率分布直方圖(如下圖)(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列和期望；(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列和期望.例2為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標準》測試工作．為做好全省的迎檢工作，茂名市在高二年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試，并從中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù)，根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均，近似為樣本方差．①求P(50.73<X<78.54)；②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間(50.73,78.54)的人數(shù)為，試求．附：參考數(shù)據(jù)：86=9.27，若隨機變量服從正態(tài)分布，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973．例3某地區(qū)期末進行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，制成了如圖所示的表格.成績（分）[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]學(xué)生人數(shù)（名）211151462(1)在這50名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在，，的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記為3人中成績在的人數(shù)，求P(=2)；(2)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績在的為等級，成績在的為等級，其它為等級.以樣本估計總體，用頻率代替概率.從所