人教A版（2019）必修第二冊 第六章 §6.1 平面向量的概念（教學(xué)課件）

第六章

平面向量及其應(yīng)用§6.1平面向量的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識向量，掌握

向量與數(shù)量的區(qū)別.2.會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯(lián)系

與區(qū)別.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及

向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念.內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE1.向量的概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量.(2)數(shù)量：只有

沒有

的量稱為數(shù)量.2.向量的表示(1)有向線段具有

的線段叫做有向線段，它包含三個要素：

、

、

.知識點(diǎn)一向量的概念及表示大小方向大小方向方向起點(diǎn)方向長度思考“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？答案錯誤.理由是：①向量只有長度和方向兩個要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要長度和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；②有向線段有起點(diǎn)、長度和方向三個要素，起點(diǎn)不同，盡管長度和方向相同，也是不同的有向線段.知識點(diǎn)二向量的相關(guān)概念向量名稱定義零向量長度為0的向量，記作0單位向量長度等于

長度的向量平行向量(共線向量)方向

的非零向量；向量a，b平行，記作a∥b，規(guī)定：零向量與任意向量_____相等向量長度

且方向

的向量；向量a，b相等，記作a＝b1個單位相同或相反平行相等相同思考(1)平行向量是否一定方向相同？答案不一定；(2)不相等的向量是否一定不平行？答案不一定；(3)與任意向量都平行的向量是什么向量？答案零向量；(4)若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？答案平行(共線)向量.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×2.力、速度和質(zhì)量都是向量.(

)3.零向量的大小為0，沒有方向.(

)××2題型探究PARTTWO例1

(多選)下列說法錯誤的是A.向量

與向量

的長度相等B.兩個有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同C.零向量都是相等的D.若兩個單位向量平行，則這兩個單位向量相等一、向量的概念√√√解析兩個有共同起點(diǎn)，且長度相等的向量，它們的方向不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不確定；兩個單位向量也可能反向，則不相等，故B，C，D都錯誤，A正確.反思感悟解決向量概念問題一定要緊扣定義，對單位向量與零向量要特別注意方向問題.跟蹤訓(xùn)練1

下列說法中正確的是A.向量的模都是正實(shí)數(shù)B.單位向量都是相等向量C.向量的大小與方向無關(guān)D.方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小√解析零向量的模為0，故A不正確；單位向量的方向可以是任意的，故B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關(guān)，故C正確；不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故D不正確.二、相等向量與共線向量例2

如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點(diǎn).(1)寫出與

共線的向量；解因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，反思感悟相等向量與共線向量的探求方法(1)尋找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些是同向共線.(2)尋找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，起點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形.(1)與向量

相等的向量為__________；解析在?ABCD和?ABDE中，6三、向量的表示及應(yīng)用例3

一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向，向西偏北50°的方向走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn).∴在四邊形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，反思感悟作向量的方法準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練3

一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地.(2)求B地相對于A地的位置.則四邊形ABCD為平行四邊形，核心素養(yǎng)之邏輯推理HEXINSUYANGZHILUOJITUILI特殊向量的作用典例給出下列命題：①若a∥b，則a與b的方向相同或相反；②若a∥b，b∥c，則a∥c；③若兩個模相等的向量互相平行，則這兩個向量相等；④若a＝b，b＝c，則a＝c，其中正確的是______.(填序號)④解析由于零向量的方向是任意的，且規(guī)定零向量與任意向量平行，故取a＝0，則對于任意的向量b，都有a∥b，知①錯誤；取b＝0，則對于任意的向量a，c都有a∥b，b∥c，知②錯誤；兩個模相等的向量互相平行，方向可能相反，知③錯誤；由兩個向量相等的概念可知④正確.素養(yǎng)提升(1)特殊向量的性質(zhì)往往與一般向量有所不同，在解題中應(yīng)單獨(dú)加以驗(yàn)證，不能混淆.例如：零向量與任意向量平行，解題時要驗(yàn)證取零向量時是否成立.(2)本題主要考查相等向量，共線向量與零向量的概念，需要準(zhǔn)確理解概念進(jìn)行推理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中邏輯推理的核心素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE1.在同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的起點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)形成的圖形是A.單位圓

B.一段弧C.線段

D.直線12345√2.(多選)下列說法錯誤的為A.共線的兩個單位向量相等B.相等向量的起點(diǎn)相同√√√√解析A錯，共線的兩個單位向量的方向可能相反；B錯，相等向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都可能不相同；C錯，直線AB與CD可能重合；D錯，AB與CD可能平行，則A，B，C，D四點(diǎn)不共線.12345123453.若

，則四邊形ABCD的形狀為A.平行四邊形

B.矩形C.菱形

D.等腰梯形√所以BA＝CD且BA∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形.4.如圖所示，設(shè)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的有_______.(填序號)①②③∵A，O，C三點(diǎn)在一條直線上，12345123450所以唯有零向量才能同時與兩個不共線向量平行.課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：(1)向量的概念及表示.(2)向量的相關(guān)概念：零向量、單位向量、相等向量、共線向量(平行向量).2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：零向量和單位向量的方向容易混淆.4課時對點(diǎn)練PARTFOUR基礎(chǔ)鞏固1.(多選)下列說法正確的是A.若a＝0，則|a|＝0B.零向量是沒有方向的C.零向量與任意向量平行D.零向量的方向是任意的12345678910111213141516√√√解析零向量的長度為0，方向是任意的，它與任何向量都平行，所以ACD正確，B錯誤.2.下列命題中正確的有A.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量B.共線的向量，若始點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.若|a|>|b|，則a>b√解析溫度沒有方向，所以不是向量，故A錯；由共線向量的定義可知，共線的向量，始點(diǎn)不同，終點(diǎn)可能相同，故B錯；向量不可以比較大小，故D錯；若a，b中有一個為零向量，則a與b必共線，故若a與b不共線，則應(yīng)均為非零向量，故C對.1234567891011121314151612345678910111213141516A.相等向量

B.模相等的向量C.平行向量

D.起點(diǎn)相同的向量√12345678910111213141516√5.(多選)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說法正確的是12345678910111213141516√√√因此選項A，B正確.而在Rt△AOD中，12345678910111213141516123456789101112131415166.若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對于B地的位移的大小是______km，方向是______.西北12345678910111213141516菱形∴四邊形ABCD是平行四邊形，123456789101112131415168.下列說法正確的是______.(填序號)①若a∥b，則a＝b；

②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a＝b，則a與b共線；

④若a≠b，則a一定不與b共線.③解析①中，當(dāng)a∥b時，不能得到a＝b，①不正確；②中，向量的模相等，但a與b的方向不確定，②不正確；③中，若a＝b，則a與b方向相同或相反，則a與b共線，③正確；④中，a≠b，a可與b共線，④不正確.9.如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)與

的模相等的向量有多少個？12345678910111213141516而每一條線段可以有兩個向量，所以這樣的向量共有23個.(2)是否存在與

長度相等、方向相反的向量？若存在，有幾個？12345678910111213141516解存在.由正六邊形的性質(zhì)可知，BC∥AO∥EF，12345678910111213141516(3)與

共線的向量有幾個？解由(2)知，BC∥OA∥EF，線段OD，AD與OA在同一條直線上，12345678910111213141516∴四邊形CNAM是平行四邊形，∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.(多選)下列能使a∥b成立的是A.a＝b

B.|a|＝|b|C.a與b方向相反

D.|a|＝0或|b|＝0√12345678910111213141516√√12.在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB＝30°，√得∠ABC＝∠OCB＝30°，又∠ACB＝90°，123456789101112131415161234567891011121314151613.把同一平面內(nèi)所有模不小于1，不大于