2020-2021學(xué)年第一學(xué)期北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)寒假綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第1章豐富的圖形世界(含答案)

2021年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊寒假綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第1章豐富的圖形世界（含答案）1．由棱長為1的小正方體組成新的大正方體，如果不允許切割，至少要幾個(gè)小正方體（）A．4個(gè)B．8個(gè)C．16個(gè)D．27個(gè)2．如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a23．如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78B．72C．54D．484．棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm25．如圖，5個(gè)棱長為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）A．13cm2B．16cm2C．20cm2D．23cm26．若干個(gè)立方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面立方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰立方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的立方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），則立方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．2B．3C．4D．57．下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色．若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．8．如圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的容積為（）A．4B．6C．12D．159．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（如果沒把握，還可以動(dòng)手試一試噢?。ǎ〢．B．C．D．10．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）A．B．C．D．11．如圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個(gè)無上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）A．B．C．D．12．將如圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）A．B．C．D．13．骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7．將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“*”所代表的數(shù)是（）A．2B．4C．5D．614．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7中的一個(gè)數(shù)字，如圖表示的是這個(gè)正方體的三種放置方法，則這三種放置方法中，三個(gè)正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字之和是（）A．16B．15C．14D．1315．如圖①是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．某班同學(xué)在探究它的俯視圖時(shí)，畫出了如圖②的幾個(gè)圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的共有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)16．圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體，那么圓臺可以看成是，所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體；如果將一個(gè)半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體應(yīng)該是．17．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為8，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過639，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是個(gè)．18．若將棱長為2的正方體切成8個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的倍；若將棱長為3的正方體切成27個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的倍；若將棱長為n（n＞1，n為整數(shù)）的正方體切成n3個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的倍．19．將一個(gè)長、寬、高分別是a，b，c（a＞b＞c）的長方體放在水平桌面上，放置方法不同（如圖），桌面受到的壓強(qiáng)也不同．如果在如圖的各種放置方法中，桌面受到的最小壓強(qiáng)為80帕，那么在上述放置方法中，桌面受到的最大壓強(qiáng)是帕．20．如圖，矩形①、②、③、④都是圓柱的側(cè)面展開圖．這些圓柱的底面半徑與高最接近相等的一個(gè)是（填序號）．21．將下圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去．（填序號）22．馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少了一個(gè)面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．（添加的正方形用陰影表示）．．23．將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是．24．如圖是正方體的平面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，與“自”字相對的面上的字是．25．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“試”相對的字是．26．把立方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下幾何體的棱共條（請寫出所有可能的情況）．27．正方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，現(xiàn)有一個(gè)棱長為3的正方體，則這個(gè)正方體的表面積是；如果在這個(gè)正方體中截去一個(gè)棱長為1的小正方體，那么剩下部分的表面積是．28．如圖放置的一個(gè)直角三角形ABC（∠C＝90°）繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的主視圖是下列四個(gè)圖形中的（只填序號）29．如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號是：（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）．30．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要個(gè)小立方塊．31．如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長相等的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖．（1）請寫出構(gòu)成這個(gè)幾何體的正方體個(gè)數(shù)；（2）請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．32．如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，請寫出這個(gè)立體圖形的名稱，并計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積．（結(jié)果保留π）參考答案：1．由棱長為1的小正方體組成新的大正方體，如果不允許切割，至少要幾個(gè)小正方體（）A．4個(gè)B．8個(gè)C．16個(gè)D．27個(gè)解：根據(jù)以上分析要組成新的正方體至少要2×2×2＝8個(gè)．故選：B．2．如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2解：從正面、上面，后面，左面，右面看都有10個(gè)正方形，則共有50個(gè)正方形，因?yàn)槊總€(gè)正方形的面積為a2，則涂上涂料部分的總面積為50a2．故選：D．3．如圖，把一個(gè)棱長為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去7個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78B．72C．54D．48解：如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，且減少了1個(gè)正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1＝72．故選：B．4．棱長是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表面積為（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2解：正視圖中正方形有6個(gè)；左視圖中正方形有6個(gè)；俯視圖中正方形有6個(gè)．則這個(gè)幾何體中正方形的個(gè)數(shù)是：2×（6+6+6）＝36個(gè)．則幾何體的表面積為36cm2．故選：A．5．如圖，5個(gè)棱長為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（）A．13cm2B．16cm2C．20cm2D．23cm2解：根據(jù)以上分析每個(gè)面的面積為1cm2露在表面部分的面積為3×4﹣1+5＝16個(gè)面故為16cm2，故選B．6．若干個(gè)立方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面立方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰立方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的立方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），則立方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．2B．3C．4D．5解：∵要求塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），最下面的立方體棱長為1，∴最下面的立方體露出的面積為：4×（1×1）+0.5＝4.5；那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為4×0.5+0.5×0.5＝2.25，這兩層加起來的面積為：6.75．那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為4×0.25+0.25×0.25＝1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125．∴立方體的個(gè)數(shù)至少是3．故選：B．7．下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色．若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，那么不可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．解：選項(xiàng)C中紅色面和綠色面都是相鄰的，故不可能是一個(gè)正方體兩個(gè)相對面上的顏色都一樣，故選C．8．如圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖（重疊部分不計(jì)），則盒子的容積為（）A．4B．6C．12D．15解：盒子的容積為3×2×1＝6．故選B．9．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（如果沒把握，還可以動(dòng)手試一試噢！）（）A．B．C．D．解：可把A、B、C、D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原（1）圖的只有A．故選：A．10．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（）A．B．C．D．解：動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選：B．11．如圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABCD，用此紙片可以圍成一個(gè)無上下底面的三棱柱紙筒，則所圍成的三棱柱紙筒可能是（）A．B．C．D．解：親自動(dòng)手折一折，再發(fā)揮空間想象力，可以得出正確的結(jié)果是C．故選：C．12．將如圖所示的圓心角為90°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（接縫粘貼部分忽略不計(jì)），則圍成的圓錐形紙帽是（）A．B．C．D．解：A、B一定重合，與A、B相鄰的兩個(gè)陰影一定在A所在的母線重合，而另一端一定與圓錐的底面相交，即靠近A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)空白部分無法圍成環(huán)并且緊貼底面．故選：B．13．骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7．將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“*”所代表的數(shù)是（）A．2B．4C．5D．6解：利用三視圖可以得出，這個(gè)幾何體有6個(gè)小正方體組成，從正面看，第一層有5個(gè)，第二層有一個(gè)，并且在最右端，從主視圖上看，最右端，最下面的前面是3，從左視圖上看，最左端，最下面的左面是1，則最右端，最下面的左右分別是1和6，故最右端下面正方形上下為2，5，利用相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6，則上面正方形的兩個(gè)面為下面為3，上面為4，故所*代表的數(shù)為4．故選：B．14．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7中的一個(gè)數(shù)字，如圖表示的是這個(gè)正方體的三種放置方法，則這三種放置方法中，三個(gè)正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字之和是（）A．16B．15C．14D．13解：由圖可知，“2”和“6”相對；“5”和“7”相對；“3”和“4”相對；則如圖放置方法中，三個(gè)正方體下底面上所標(biāo)數(shù)字分別是5，4，7，即所標(biāo)數(shù)字的和為16．故選：A．15．如圖①是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．某班同學(xué)在探究它的俯視圖時(shí)，畫出了如圖②的幾個(gè)圖形，其中，可能是該幾何體俯視圖的共有（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)解：由主視圖和左視圖看，a、b、c、d、e、f都有可能．故選：D．16．圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體，那么圓臺可以看成是直角梯形以它的垂直于底邊的腰，所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體；如果將一個(gè)半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體應(yīng)該是球或球體．解：直角梯形以它的垂直于底邊的腰所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成圓臺；將一個(gè)半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成球體．故答案為直角梯形以它的垂直于底邊的腰；球體．17．有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為8，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過639，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是10個(gè)．解：設(shè)有n個(gè)正方體此正方體塔能看到表面及側(cè)面和正方體裸露在外的上表面，則n個(gè)正方體側(cè)面面積之和Sn＝＝16×（1+），又知正方體裸露在上面的面積為64和最底層的面積64，故裸露在外面的表面積Sn'＝64×（1+n）+64+64＝64+26﹣+64+64＝198+26n，由題意知Sn'＞639．解之得n＞10．﹣故答案為10．18．若將棱長為2的正方體切成8個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的2倍；若將棱長為3的正方體切成27個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的3倍；若將棱長為n（n＞1，n為整數(shù)）的正方體切成n3個(gè)棱長為1的小正方體，則所有小正方體表面積的和是原正方體表面積的n倍．解：棱長為n（n＞1，n為整數(shù)）的正方體的表面積是6n2，把它切成n3個(gè)棱長為1的小正方體，則每個(gè)小正方體的表面積是6，則所有小正方體表面積的和是6n3．故答案為：2，3，n．19．將一個(gè)長、寬、高分別是a，b，c（a＞b＞c）的長方體放在水平桌面上，放置方法不同（如圖），桌面受到的壓強(qiáng)也不同．如果在如圖的各種放置方法中，桌面受到的最小壓強(qiáng)為80帕，那么在上述放置方法中，桌面受到的最大壓強(qiáng)是帕．解：如圖受力面積分別為bc，ac，ab；∵a＞b＞c∴bc最小，ab最大．∵最小壓強(qiáng)為80帕，∴F＝80ab，那么最大壓強(qiáng)是80ab÷bc＝．故答案為．20．如圖，矩形①、②、③、④都是圓柱的側(cè)面展開圖．這些圓柱的底面半徑與高最接近相等的一個(gè)是④（填序號）．解：由題意得，底面半徑與高最接近相等應(yīng)該是寬是長的π倍，則底面半徑與高最接近相等的一個(gè)是④．21．將下圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去1或2或6．（填序號）解：根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知．故應(yīng)剪去1或2或6．故答案為：1或2或6．22．馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少了一個(gè)面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．（添加的正方形用陰影表示）．．解：不止一種，僅供參考．23．將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3＝3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．故應(yīng)填：5．24．如圖是正方體的平面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)漢字，與“自”字相對的面上的字是超．解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以與“自”字相對的面上的字是超．故答案為超．25．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“試”相對的字是你．解：相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與“試”字相對的字是“你”．26．把立方體的八個(gè)角切去一個(gè)角后，余下幾何體的棱共12或13或14或15條（請寫出所有可能的情況）．解：原正方體有12條棱，當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的3個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，截去3條棱，得到3條棱，棱數(shù)依然為12；當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的2個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，截去2條棱，得到3條棱，棱數(shù)為13；當(dāng)截去的角經(jīng)過正方體的1個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，截去1條棱，得到3條棱，棱數(shù)為14；當(dāng)截去的角沒有經(jīng)過正方體的頂點(diǎn)時(shí)，新增3條棱，棱數(shù)為15；故答案為：12或13或14或15．27．正方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，現(xiàn)有一個(gè)棱長為3的正方體，則這個(gè)正方體的表面積是54；如果在這個(gè)正方體中截去一個(gè)棱長為1的小正方體，那么剩下部分的表面積是54或56或58．解：正方體的表面積＝6×32＝54；當(dāng)截去的正方