2023年高考數學（全國甲卷文科）真題詳細解讀及評析

2023年高考數學真題完全解讀（全國甲卷文科）

適用省份

四川、廣西、貴州、西藏

試卷總評

2023年高考數學全國卷全面考查了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析

等學科核心素養(yǎng)，體現基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮出數學學科在

人才選拔中的重要作用。

一、題型與分值分布

題型：（1）單選題12道，每題5分共60分；（2）填空題4道，每題5分共20分；（3）解答題5

道，每題12分共60分；（4）選做題2道，每題10分。

二、題目難度和復雜度

難度級別具體試題總分值整體評價

★☆☆☆☆第1題、第2題、25分

第4題、第13題、

第15題

第3題、第5題、42分

第6題、第14題、整體試卷難度偏

第17題、第22題、易，整體復雜度

第23題不高，綜合知識

★★★☆☆第7題、第8題、44分點大多都是2個

第9題、第10題、左右

第18題、第19題

★★★★☆第11題、第20題、29分

第21題

★★★★★第12題、第16題10分

三、知識點覆蓋詳細情況說明

知識點題型題目數量總分值整體評價

^≡-單選題1個15分

復數單選題1個15分

平面向量單選題1個15分

程序框圖單選題1個15分主干知識考查

數列單選題1個210分全面，題目數

填空題1個量設置均衡；

三角函數單選題1個217分與課程標準保

解答題1個持了一致性。

概率與統(tǒng)計單選題1個217分

解答題1個

--

立體幾何單選題1個322^

填空題1個

解答題1個

圓錐曲線單選題2個322分

解答題1個

函數與導數單選題2個427分

填空題1個

解答題1個

極坐標與參數方程選做題1個110分

--

不等式填空題1個215分

（線性規(guī)劃問

題）

選做題1個

四、高考試卷命題探究

2023年高考數學全國卷在命制情境化試題過程中，通過對閱讀題的分析，可以發(fā)現今年的高考命題在

素材使用方面，對文字數量加以控制，閱讀理解難度也有所降低；在抽象數學問題方面，力圖設置合理的

思維強度和抽象程度；在解決問題方面，通過設置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題

要求層次與考生認知水平的契合與貼切。

一是創(chuàng)設現實生活情境。數學試題情境取材于學生生活中的真實問題，貼近學生實際，具有現實意義，

具備研究價值。如第4題，取材于學校文藝活動，貼近考生，貼近生活，意在引導學生積極參加文藝活動，

全面發(fā)展。

二是設置科學研究情境?？茖W研究情境的設置不僅考查數學的必備知識和關鍵能力，而且引導考生樹

立理想信念，熱愛科學，為我國社會主義事業(yè)的建設作出貢獻。如第19題，研究臭氧環(huán)境對小白鼠生長的

影響，將小白鼠隨機分配到試驗組和對照組，利用成對數據制成列聯表，進行獨立性檢驗。

五、高考復習建議

高考數學復習應突出強調對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應

用能力，在日常試題訓練中應合理控制難度，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接，促進考

教銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習。針對高三新一輪的復習，主要有以下幾點

建議。

一是突出基礎性要求。高考數學試卷在選擇題和填空題部分均設置多個知識點，全面考查集合、復數、

平面向量、排列組合、三角函數的圖像和性質、幾何體的體積、直線和圓等內容，實現對基礎知識的全方

位覆蓋。同時，在解答題部分深入考查基礎，集中體現在考查考生對基礎知識、基本方法的深刻理解和融

會貫通的應用。如第5題，全面考查等差數列的概念與性質，以主干知識考查理性思維素養(yǎng)和運算求解能

力。如第13題，全面考查等比數列的概念與性質，以主干知識考查理性思維素養(yǎng)和運算求解能力。

二是彰顯綜合性要求。如第14題，是函數、三角函數的綜合題，深入考查函數的奇偶性、三角函數的

奇偶性，可通過函數、三角函數奇偶性的定義求解。

三是體現創(chuàng)新性要求。如第12題，將三角函數的圖像和直線方程相結合，考查兩者交點的個數，展示

函數圖象在解決問題過程中的重要作用。

2023年高考數學全國卷全面貫徹黨的二十大報告精神，落實高考內容改革的要求，嚴格依據高中課程

標準，深化基礎性和綜合性，聚焦學科核心素養(yǎng)，精選試題情境，加強關鍵能力考查，促進學生提升科學

素養(yǎng)，引導全面發(fā)展，助推高中育人方式改革。

考情分析

題號分值題型考查內容考查點

~i-一-5--單選題≡有限集合中，求補集，求并集

25單選題復數復數的四則運算

3-5-單選題平面向量平面向量坐標運算，向量的加、減法、數量積的

坐標運算，求向量的夾角

45單選題概率古典概率的概率公式，組合問題

5-5-~單選題等差數列等差數列的通項公式，前n項和公式

65單選題算法與程序框圖程序框圖模擬運行

-7--5-單選題圓錐曲線橢圓的焦點三角形面積公式

-8~-5-單選題導函數導數的切線問題

95單選題圓錐曲線雙曲線的離心率與漸近線的關系，圓心到直線的

距離及圓半徑，求弦長

105單選題立體幾何證明ABl平面PEC找高，分割體積法求體積

115單選題函數指數函數的單調性及二次函數的性質，利用作差

法比較自變量的大小

125單選題三角函數與函數三角函數平移的性質，畫圖，判斷三角函數與一

次函數交點數量

13-5-―填空題-等比數列等比數列的前n項和公式，通項公式

145填空題函數與三角函數函數的奇偶性判斷，三角函數的奇偶性

15-5-填空題線性規(guī)劃線性規(guī)劃"截距”型最值問題

165填空題立體幾何正方體的外接球、球的內接正方形

1712解答題三角函數(1)余弦定理；

(2)面積公式以及恒等變換.

1812解答題立體幾何(1)線面、面面垂直問題

(2)體積問題

1912解答題概率與統(tǒng)計(1)直接根據均值定義求解；

(2)(i)列聯表；

(H)獨立性檢驗的卡方計算進行檢驗

2012解答題函數與導數(1)判斷單調性；

(2)隱零點問題

2112解答題圓錐曲線(1)求拋物線方程

(2)直線與拋物線相交，最值問題.

2210選做題極坐標與參數方程(1)直線參數方程的幾何意義；

(2)直角坐標方程與極坐標方程的轉化.

23-選做題—不等式(1)解含參的絕對值不等式，分類討論

(2)將絕對值函數寫成分段函數，畫草圖，根據

面積列式，求參.

備考指津

1、強調對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效

的學習。

2、學生應認識到低效的學習方式只會帶來無效的壓力和負擔，講究備考復習時效性，不斷鞏固階段性

復習成果。

3、合理控制試題難度，科學引導中學教學，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接。

4、不管命題方向趨勢如何，重視對基礎概念的理解和掌握永遠是最重要的。不論題型、題量、難度如

何，透徹、全面地理解基礎概念，能夠用最基礎、樸素的方式使用基礎概念分析解決問題是一切的基礎，

是能做對所有送分的基礎題的基礎，是能著手分析難題的基礎，也是未來學習大學的專業(yè)知識和高等知識

的基礎。

5、不管命題方向趨勢如何，邏輯分析推理能力也是非常重要的。現在的難題幾乎根本不會出現非常套

路化、模板化的陳年舊題，總是在想方設法地推陳出新。就算有舊題型，往往也都是簡單的題目，不需要

什么特殊的方法也能做出來。

霏真題解讀

2023年高考全國甲卷數學(文)真題

一、單選題

1.設全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU(CUM)=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【命題意圖】

本題考察有限集合中，求補集，求并集，難度：容易

【答案】A

【詳解】因為全集U={1,2,3,4,5},集合M={l,4},所以CUM={2,3,5},

又N={2,5},所以ND(CUV)={2,3,5}

【知識鏈接】

I、集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖等；

2、集合的類型：有限集、無限集：

3、根據元素的特征判斷集合所表示的含義；

4、應用數形結合進行交、并、補等運算，常用的數形結合形式有數軸、坐標系及Venn圖.

25(1÷i3)_()

'(2+i)(2-i)~

A.—1B.1C.1—iD.1+i

【命題意圖】

本題考察復數的四則運算，難度：容易

【答案】C

【詳解】5(∣+F)q

1-i

(2+i)(2-i)5

【知識鏈接】

復數的四則運算

設ZI=α+bi,Z2=c+di(。力Cd￡R),我們規(guī)定:

zι+z2=(o+0i)+(c+di)=(α+c)+(0+J)i;

Z2-zι=(c+di)?(α+0i)=(c-4)+(d-))i.

Z卜Z2=m+bi)(c+di)=(αc/6θ+Sc+α<∕)i;

Zlα+?i_(α+?i)(c-di)_ac+bdbc-ad

i(c+^∕i≠O).

?c÷di(c+di)(c-di)c2+d2c2+d2

3.已知向量α=(3,l),b=(2,2),則

1

A.B.叵cd

Γ717?f?￥

【命題意圖】

本題考察平面向量坐標運算，向量的加、減法、數量積的坐標運算，求向量的夾角，難度：較易

【答案】B

【詳解】因為α=(3,1),6=(2,2),所以α+A=(5,3),α-b=(l,-l),

則,+0=J52+3?=?734,-?∣=>J↑÷1=y∣2,(々+人)(々一/?)=5xl+3x(-1)=2,

所以cos∕a+b.從一("")("叫一2_√I7

【知識鏈接】

1、平面向量的坐標運算

設α=(x∣,χ),^=(x2,y2)>則α+g=(x∣+x2,y+必)，α-?=(x1-x2,yl-γ2)

λ-a=(λxl,λyiyH=JXl2+yj.

2、平面向量的數量積

（1）定義:已知兩個非零向量Z與［,它們的夾角為8,則數量4?B?COS6叫作Z與B的數量積（或內積）,

記作屋兒即規(guī)

“?B=IdWcose.定零向量與任一向量的數量積為0,即。G=O

（2）向量的夾角

①定義:已知兩個非零向量［和M如右圖,作SX=Z,OB=β.MZAOB=^(0O≤^<I80O)

a`b

叫作Z與1的夾角,記作＜力了COSe=CoS<Q,Z?

②當0=0。時，Z與%同向；當0=180。時，Z與B反向；當0=90。時，7與各垂直

3、平面向量數量積的性質及其坐標表示

設向Rλα=(χl,γ1).b=(x2,y2)`6為向量a與刃的夾角,則

(1)α=∣α∣?I^l?cos^=xlx2+yly2；

-7abXIX2+%必

(2)COSZel=cos<a,b>=-p?=/

⑵μHτ-Hj不7?G?

4.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，則

這2名學生來自不同年級的概率為()

A.-B.-C.?D.I

6323

【命題意圖】

本題考察古典概率的概率公式，組合問題，難度：容易

【答案】D

【詳解】依題意，從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演，總的基本事件有C；=6件，其中這2名學

生來自不同年級的基本事件有C；C；=4,

42

所以這2名學生來自不同年級的概率為2=；.

63

【知識鏈接】

1、古典概型

具有以下特征的試驗叫作古典概型試驗,其數學模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.

⑴有限性:樣本空間的樣本點只有有限個：

(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

2、古典概型的概率公式

一般地,設試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含〃個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A

的概率P(A)=K=W.

nτι(?β)

其中,〃(4)和分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數.

3、概率的性質

性質1:對任意的事件A,都有O≤P(4)W1?

性質2:必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(0=1,P(0)=O.

性質3:如果事件A與事件B互斥,那么尸(AUB)=P(A)+P(B).

性質4:如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=I-P(4),P(A)=LP(B).

性質5:如果AU8,那么P(A)SP(2),由該性質可得,對于任意事件A,因為0UAUQ,所以OSP(A)$1.

性質6:設人8是一個隨機試驗中的兩個事件,有P(AUB)=P(Λ)+P(β)-P(A∩B).

4、排列與組合

名稱定義

排列斛H并按照一定的順序排成一列,叫作從"個元素中取出〃，個元素的一個排

素歹IJ

?

~α作為一組,叫作從"個不同元素中取出加個元素的一個組合

①從〃個不同元素中取出，"（，”9）個元素的所有不同排列的個數,叫作從"個不同元素中取出，〃個元素的排列

數,用符號A/表示.

②從〃個不同元素中取出，"（，%〃）個元素的所有不同組合的個數,叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合

數,用符號Gr表示.

5.記S“為等差數列｛q｝的前〃項和.若4+%=10MW8=45,則S5=（）

A.25B.22C.20D.15

【命題意圖】

本題考察等差數列的通項公式，前n項和公式，難度：較易

【答案】C

【詳解】方法一：設等差數列｛q｝的公差為d,首項為4,依題意可得，

=a

a2+《＞=4+"+4+5"=10,即α∣+3d=5,又α√%（\+3d）（q+7d）=45,

5×4

解得：d=l,al=2,所以S5=501+Hxd=5x2+10=20.

【知識鏈接】

等差數列的基本問題

1.定義:如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,那么這個數列就叫作等差數列，

這個常數叫作等差數列的公差,公差通常用字母d表示,定義的表達式為an+l-an=d.

2.通項公式:如果等差數列｛斯｝的首項為α∣,公差為d,那么通項公式為an=a?+（?-1）d=am+（n-m）d.

推導方法（累加法）：。"=（。"-*1）+（即1-斯-2）+…+32-S）+αi?

3.等差中項:如果a,A,b成等差數列,那么A叫作a與b的等差中項,且A=等.

4.前〃項和公式為S,,=nal+^d=空誓.推導方法:倒序相加法.

5.用函數觀點認識等差數列:⑴詼=而+（03（類似于一次函數）;（2以=殳2+（%-9〃（類似于常數項為零的二次

函數）.

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=（）

i

/?18/

Cf?**J

A.21B.34C.55D.89

【命題意圖】

本題考察程序框圖模擬運行，難度：較易

【答案】B

【詳解】當Jt=I時，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，A=l+2=3,B=3+2=5,々=1+1=2；

當％=2時，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，A=3+5=8,3=8+5=13,?=2+l=3;

當k=3時，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，A=8+13=21,8=21+13=34,%=3+l=4;

當M=4時，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出5=34.

【知識鏈接】

1、程序框圖基本概念：

程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算

法的圖形。

2、構成程序框的圖形符號及其作用

程序框名稱功能

/sS表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不

起止框

可少的。

K_______________________

表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法

輸入、輸出框

中任何需要輸入、輸出的位置。

賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公

—

處理框式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框

內。

O判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明

判斷框

“是”或“Y”：不成立時標明“否”或“N”。

3、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構

7.設人,居為橢圓C:?+/=］的兩個焦點，點尸在C上，若P%PB=O,則IPHHP圖=()

A.1B.2C.4D.5

【命題意圖】

本題考察橢圓的焦點三角形面積公式，求出APg心的面積，難度：一般

【答案】B

【詳解】方法'：因為P4?PG=0,所以N咐馬=90,

2

從而S哪=0tan45=l=^×?PFl?-?PF2?,所以IP用療用=2.

方法二：

2

因為P/Pg=0,所以/小6=90,由橢圓方程可知，C=5-1=4≈>C=2,

所以伊埒+忸閭2=忻閭2=42=16,又IP用+∣P周=2α=2√^,平方得：

?PFf+?PF2f+2?PFl??PF2?=16+2?PF,??PF2?-20,所以歸￡卜歸閭=2.

【知識鏈接】

I、橢圓的標準方程和幾何性質

標

準

X2y2y2x2

方

程-+-^a>b>O)_____________

圖形?

范圍-a≤x≤a∕b≤y≤l>__________________________—?b≤x≤b∕aSy≤a____?__________—______________

對稱性____________________________對稱軸:坐標有1;對稱中心:原點

頂點A(α,0)A(0,0),AI(O,?〃)42(0,。)，

坐標B∣(O,-?),B2(O,?)歷(--0),82(-0)______________

性

長軸AiA2的長為2a;

質軸

_______________________________短軸一」的長為2b_________________________________

焦距一周=2。

C

離心率e=-∈(0,i)

_______________________________________a__________________________________________

a,hc

ia2=b2+c2-

的關系

2、與橢圓的焦點三角形相關的結論(含焦半徑公式)

橢圓上的一點與兩焦點所構成的三角形稱為焦點三角形.解決焦點三角形的問題常利用橢圓的定義、正弦定

理和余弦定理.

%2-?12

在以橢圓上+匕=13泌>0)上一點P(XOJO)()#0)和焦點B(CO)F2(c,0)為頂點的APQB中若/FIB=。,則

a2b2

(I)IPBI="+exo,∣PF2∣=α-exo((焦半徑公式,e為橢圓的離心率),|叩|+|?&|=2〃；

222

(2)4c=∣PF∣?+?PF2?-2?PFi∣?∣PF2∣?cosθ?,

1n

⑶SAPaF2=TlPBllPBMine=c∣泗I=夕tan^當Iwl=4即P為短軸端點時.SΔPF∣FZ取得最大值最大值為be;

(4)焦點三角形的周長為2(α+c).

1

3、中線的向量公式：若P為線段AB的中點Q為平面內任一點,則而=-(6?+而).

2

8.曲線>=鼻在點［,|)處的切線方程為()

A.y=-xB.y=-xC.y=—x+-D.?=-x+-

-42'44,24

【命題意圖】

本題考察導數的切線問題，難度：一般

【答案】C

【詳解】設曲線尸三在點(用處的切線方程為y-，MX一1)，

e*(x+l)-e[χe,

因為產工,所以y'所以火=y'∣*τ=(所以y-?∣=2(χT)

-x+l(x+l)2(x÷l)2

所以曲線尸名在點(闈處的切線方程為k%+%

【知識鏈接】

求解過曲線外某點處的切線問題的步驟

第一步:設出切點坐標P5√U∣)).

第二步:寫出過點P'(x∣√Ul))的切線方程.v√(x∣)=F(x∣)(x-xι).

第三步:將點P的坐標(XOJb)代入切線方程求出Al.

第四步:將XI的值代入方程)，：/3)=八內)口川),可得過點25),四)的切線方程

22

9.己知雙曲線'告=l(α>0,%>0)的離心率為忖其中一條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=l交于A,B兩

點，則IABI=()

A.在B.也C.拽D.拽

5555

【命題意圖】

本題考察雙曲線的離心率與漸近線的關系，圓心到直線的距離及圓半徑，求弦長，難度：一般

【答案】D

［分析］根據離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.

【詳解】由e=6,則W=0^=l+??=5,解得2=2,所以雙曲線的一條漸近線不妨取y=2x,則圓

Craa~a

心（2,3）到漸近線的距離d=與MI=或，

所以弦長IABI=2y∣r2-d2==華.

【知識鏈接】

1、圓的定義和圓的方程

工義一^W?與定點的函離等于定長的點的集合（軌跡）一

標準方程(X-α)2+(y∕)2=∕(r>o)__________________________________________圓心:（“力）,半徑:r________________________________

22

一般x+y+Dx+Ey+F=0,圓心GA),

即2d4F22

方程(X+T)2+(y+?=^(D+E-4F>0)半徑S√D2+E2_4F_____________________________

2、直線被圓截得的弦長

弦心距土弦長I的一半寸及圓的半徑，?構成一直角三角形.且有戶=M+（3）2.

3、雙曲線的標準方程和幾何性質

X2y2y2X2

標準方程

__________老司3>0吧__________/R=g0,∕>0)__________________________

圖形?,

____W：____

范圍定?；騲≤?α,yWR_______________________________XWRj≤-a或比〃__________________________________

對稱性__________________________對稱軸：坐標軸，對稱中心：原點_____________________________

頂點_________________4(-4,0)√?2(α,0)_________________A(OM)A(OM)

T一

漸近線產令

e—--Jl+(2),e∈(l,+∞),其中C=√α2+b2

質離心率

線段44叫作雙曲線的實軸,它的長AA2∣=2a;線段BiBi叫作雙曲線的虛軸,它的長IB/2∣=

軸

2b.a叫作雙曲線的實半軸長力叫作雙曲線的虛半軸長______________________________________

CIhC

222

的關系e=a+b(c>a>O,c>?>O)

10.在三棱錐尸-ABC中，ABC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,PC=#,則該棱錐的體積為（）

A.1B.√3C.2D.3

【命題意圖】

本題考察證明AB/平面PEC找高，分割體積法求體積，難度：一般

【答案】A

【詳解】取AB中點E,連接PE,CE,如圖，

ιΛβC是邊長為2的等邊三角形，PA=PB=2,

:.PE1AB,CE±AB,又PE,CEu平面PEC,PECE=E,

.:AS/平面PEC,

又PE=CE=2x與=邪,PC=娓,

故PC-=PE2+CE2,即PELCE,

所以V=+匕-PEC=gSAPEC?A8=；X；XGXQX2=1

【知識鏈接】

一、直線與平面垂直

1.定義:如果直線/與平面?內的任意一條直線都垂直,那么宜線/與平面a垂直.

2.判定定理與性質定理

文字語言符號語言

a,bUa,、

一條直線與一個平面內的兩條相交直a∩b=0,

}=>∕!α

線都垂直,則該直線與此平面垂直11a,

Ilb，

垂直于同一個平面的兩條直線平

行

二、柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積

幾何體表面積體積

柱體（棱柱和圓柱）S表面稅=SM+2S底V=Sf&h

錐體（棱錐和圓錐）_______STiifnK=S網+SKV=?JSΛ

∣卜+下

臺體（棱臺和圓臺）Ssιt∣?=5m+S∣,+SτV=(SI-.+5JSjSM

球S=4π7?2

㈤

11.己知函數/(x)=e-(*f.記4=/,b=9，c=于,則（）

2J

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.oa>b

【命題意圖】

本題考察指數函數的單調性及二次函數的性質，利用作差法比較自變量的大小，難度：較難

【答案】A

【詳解】令g(χ)=-(χ-l)2,則g(x)開口向下，對稱軸為X=1,

因為手-1-1一4=J，Ifii(5/6+5/3)2-42=9÷6V∑-16=6Λ∕2-7>0,

\7

en,l√61(l√6+√34,?1,√3

^2(2)2222

由二次函數性質知g(4)<g(1g),因為李T-(J曰〉卡;應一；而

22

(√6+^^)-4=8+4√3-16=4λ^-8=4(√3-2)<0,

即乎-1<1-李，所以g(等)>g(2∣),

綜上,g(曰)<g(乎)<g(乎)，

又y=e”為增函數，故α<c<b,^b>c>a.

【知識鏈接】

1、比較大小的常用方法

⑴作差法:①作差;②變形;③定號;④得出結論.

(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關系;④得出結論.

(3)構造函數,利用函數的單調性比較大小.

2、指數函數的圖象與性質

圖象在X軸上方，過定點(0,1)

特征當X逐漸增大時,圖象逐漸上升曰XW漸增天時,圖象逐漸下降

定義域R

值域(0,+∞)

單調遞增_]—單調遞減

單調性

質

當X=O時，y=l

函數值變

當x<0時,O<y<l;當x<0時,y>l;

化規(guī)律

當x>0時,y>l當x>0時,0<y<1

12.函數y=∕(χ)的圖象由y=cos°x+向的圖象向左平移看個單位長度得到，則y="χ)的圖象與直線

y=∕χ-g的交點個數為()

A.1B.2C.3D.4

【命題意圖】

本題考察三角函數平移的性質求得F(X)=Tin2x,再作出"x)與y=；X-T的部分大致圖像，考慮特殊點

處/(x)與y=gχ-g的大小關系，從而精確圖像，難度：困難

【答案】C

【詳解】因為"時2h3向左平移2個單位所得函數為y=c0s[2[x+看)+弓=COS(2x+￡|=-sin2x,

所以f(x)=-sin2x,

【知識鏈接】

函數y=sinX的圖象經變換得到y(tǒng)=Asin(cox+φ)(A>0,3>0)的圖象的步驟如下:

步

驟

1

的圖象

sin4

畫出y=

的圖象

in4

y=s

畫出

步

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索卜