高一物理人教版必修1學(xué)案第一章4-速度變化快慢的描述加速度

4．速度變化快慢的描述——加速度一、加速度1．物理意義：描述物體的速度隨時間變化快慢的物理量。2．定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值。3．定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)。4．單位：在國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號是m/s2或m·s－2。5．矢量性：加速度是矢量，既有大小又有方向。三幅圖中的小車運動時有加速度嗎？請說明理由。提示：有。加速度是速度變化量與時間的比值，速度是矢量，有大小和方向，只要大小和方向任何一個變了，則速度變了，則必有加速度。二、加速度的方向(1)加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同。(2)在直線運動中，物體加速時，加速度與速度方向相同。(3)在直線運動中，物體減速時，加速度與速度方向相反。如圖為蜻蜓、火箭的運動示意圖。圖甲：以8m/s的速度飛行的蜻蜓能在0.7s圖乙：火箭發(fā)射時10s內(nèi)速度由0增加到100m/s試想：蜻蜓、火箭的加速度方向與速度方向的關(guān)系有何不同？提示：蜻蜓做減速運動，其加速度方向與速度方向相反；火箭做加速運動，其加速度方向與速度方向相同。三、從v-t圖像看加速度1．v-t圖像的斜率表示物體運動的加速度。2．在同一v-t圖像中，圖線的斜率越大，物體運動的加速度越大。3．加速度大小的計算：在圖線上取兩點，坐標(biāo)分別為(t1，v1)，(t2，v2)，則物體的加速度a＝eq\f(v2－v1,t2－t1)。學(xué)習(xí)加速度的概念后，我們分析判斷下列說法哪些是正確的？①速度很大，加速度肯定很大。②速度很大，加速度可能為0。③速度為0，加速度一定為0。④速度增大，加速度一定增大。⑤速度減小，加速度一定減小。⑥速度變化量越大，加速度就越大。⑦加速度為0，速度一定為0。⑧速度改變越快，加速度就越大正確的有②⑧。1．汽車能夠達(dá)到的最大速度和啟動的快慢，是衡量汽車性能的兩個重要指標(biāo)。汽車啟動的快慢用速度從0增加到100km最大速度/(m·s－1)加速時間/s甲車4012乙車508思考：哪輛車能夠達(dá)到的最大速度大？哪輛車啟動得快？提示：由表可知，乙車的最大速度為50m/s，甲車的最大速度為40m/s，故乙車最大速度大；a＝eq\f(Δv,Δt)，甲、乙兩車速度變化量相等時，加速時間小的加速度大，啟動得快，所以乙車啟動快。2．有人讓汽車和飛機在同一起跑線上比賽，整個比賽過程刺激精彩，前半程汽車遙遙領(lǐng)先，后半程飛機逐漸趕了上來，最終還是飛機獲勝。思考：你認(rèn)為飛機和汽車誰的速度大，為什么前半程汽車在前面？提示：飛機的速度大前半程汽車速度變化快，加速度大，所以在前面。一、加速度加速度的大小和方向(物理觀念——物質(zhì)觀念)一籃球以速度5m/s飛向籃板，和籃板碰撞后又以大小相同的速度飛回來，和籃板作用的時間為0.1s提示：規(guī)定籃球飛來的方向為正方向，a＝eq\f(－5m/s－5m/s,0.1s)＝－100m/s2，加速度的方向與籃球飛來的方向相反。1．加速度的大小和方向：小球以v1飛來,以v2飛回加速度大小a=QUOTEeq\f(Δv,Δt)加速度方向用正負(fù)號表示,正號表示與假設(shè)的正方向相同;負(fù)號表示與假設(shè)的正方向相反加速度的方向與速度變化量的方向相同。2．加速度與速度的關(guān)系：大小加速度的大小與速度的大小無必然的聯(lián)系;速度大的物體加速度不一定大;加速度大的物體速度也不一定大。速度為零時,加速度不一定為零,加速度為零時,速度不一定為零。方向加速度方向和速度方向無必然聯(lián)系;速度和加速度方向可以相同,可以相反,也可以成任意夾角。vt圖像看隨著時間的增加,速度的大小如何變化,若越來越大,則加速,反之則減速。速度增大時，加速度方向與速度方向相同。速度減小時，加速度方向與速度方向相反?！镜淅?】計算下列各種條件下的加速度的大小：(1)顯像管內(nèi)，電子從陰極射到陽極的過程中，速度由零增加到106m/10－5s；(2)子彈擊中靶子時，在0.1s內(nèi)速度從200m/s(3)火車出站時，可在20s內(nèi)使速度從10m/s增大到1200m/【解析】(1)由加速度的定義式可得a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(106－0,2×10－5)m/s2＝5×1010m/s2加速度大小為5×1010m/(2)由加速度的定義式可得a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(0－200,0.1)m/s2＝－2×103m/s2加速度大小為2×103m/(3)v2＝1200m/min＝20m由加速度的定義式a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(20－10,20)m/s2＝0.5m/s2加速度大小為0.5m/s2答案：(1)5×1010m/s2(2)2×10(3)0.5m/s求解加速度的技巧(1)應(yīng)用公式Δv＝v－v0計算速度變化量時，只有物體做直線運動，才可應(yīng)用代數(shù)運算，并要標(biāo)注“＋”“－”符號。(2)應(yīng)用加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)計算加速度時，結(jié)果為正，表示加速度方向與正方向同向，結(jié)果為負(fù)，表示加速度方向與正方向反向。加速度、速度和速度變化量的關(guān)系(科學(xué)思維——科學(xué)推理)速度v速度變化量Δv加速度a定義式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)意義表示運動的快慢表示速度改變的多少表示速度改變的快慢大小位移與時間的比值，位移相對時間的變化率某段時間末時刻和初時刻的速度之差速度改變量與時間的比值，速度相對時間的變化率方向質(zhì)點運動的方向在直線運動中，可能與v0方向相同，也可能與v0方向相反與Δv方向相同單位m/sm/sm/s2【典例2】獵豹起跑時在4s內(nèi)速度能達(dá)到30m/s10s內(nèi)速度從600m/s降為540m/s。下列對二者運動的分析正確的是(A．獵豹用時較短，所以獵豹的加速度更大B．飛機速度變化量大，所以飛機的加速度更大C．單位時間內(nèi)獵豹的速度變化量大，所以獵豹的加速度更大D．獵豹的速度在增加，所以獵豹的加速度更大【解析】選C。獵豹起跑的末速度為v1＝30m/s，獵豹的加速度為：a1＝eq\f(v1－0,t1)＝eq\f(30－0,4)m/s2＝7.5m/s2；軍用噴氣式飛機著陸，初速度v2＝600m/s，末速度v3＝540m/s，軍用噴氣式飛機的加速度為：a2＝eq\f(v3－v2,t2)＝eq\f(540－600,10)m/s2＝－6m/s2，加速度大小為：6m/s2；綜上所述，|a1|>|a2|，即獵豹加速度更大，故A、B、D錯誤，1．(多選)由a＝eq\f(Δv,Δt)可知()A．a(chǎn)與Δv成正比B．物體的加速度大小由Δv決定C．加速度的方向與Δv的方向相同D．加速度的大小為eq\f(Δv,Δt)【解析】選C、D。物體的加速度表示速度變化的快慢和方向，而Δv是速度的變化量，A、B錯誤，D正確；加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，C正確。2.(2021·溫州高一檢測)2019年10月1日晚，慶祝中華人民共和國成立70周年天空中燃放起璀璨的煙花，打出巨型“人民萬歲A．煙花的上升速度越大，加速度一定越大B．煙花的速度變化越快，加速度一定越大C．煙花的速度變化量越大，加速度一定越大D．煙花在某時刻速度為零，其加速度一定為零【解析】選B。速度大的物體加速度不一定大，如果煙花做速度較大的勻速運動時，加速度為零，故A錯誤；加速度是表示速度變化快慢的物理量，所以煙花速度變化越快，加速度一定越大，故B正確；根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)可知加速度a由速度的變化量Δv和速度發(fā)生改變所需要的時間Δt共同決定，雖然Δv大，但Δt更大時，a可以很小，故C錯誤；在最高點，煙花的速度為零，但由于煙花受重力作用，加速度不為零，故D錯誤?！景胃哳}組】1.如圖所示，汽車向右沿直線運動，原來的速度是v1，經(jīng)過一小段時間之后，速度變?yōu)関2，Δv表示速度的變化量。由圖中所示信息可知()A．汽車在做加速直線運動B．汽車的加速度方向與v1的方向相同C．汽車的加速度方向與v1的方向相反D．汽車的加速度方向與Δv的方向相反【解析】選C。速度是矢量，速度的變化量Δv＝v2－v1，根據(jù)題圖可知，Δv的方向與速度v1方向相反，而加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，所以加速度方向與速度v1方向相反，汽車做減速運動，故C正確，A、B、D錯誤。2．(多選)一輛汽車啟動后，加速度、速度方向相同，且加速度越來越小，則()A．汽車的速度也減小B．汽車的速度仍在增大C．當(dāng)加速度減小到零時，汽車靜止D．當(dāng)加速度減小到零時，汽車的速度達(dá)到最大【解析】選B、D。由于汽車的加速度方向與速度方向一致，故速度在增大，直到加速度減小到零時速度達(dá)到最大，選項B、D正確。二、從速度圖像看加速度(科學(xué)思維——模型建構(gòu))如圖所示為短跑運動員運動的v-t圖像，試分析運動員的速度、加速度的變化特點。提示：由題圖可知，運動員的速度在0～5s內(nèi)一直在增大，到5s以后速度達(dá)到最大值，然后做勻速運動；運動員的加速度在0～5s內(nèi)一直減小，到5s以后加速度為零。v-t圖像意義應(yīng)用v-t圖像描述的是物體速度隨時間的變化規(guī)律。如圖所示，甲圖中a、b物體的速度隨時間均勻變化，乙圖中c、d物體的速度隨時間變化不均勻。確定物體在某時刻速度的大小和方向?？v坐標(biāo)的絕對值為瞬時速度的大小，正、負(fù)表示瞬時速度的方向，正值表示速度的方向與正方向相同，負(fù)值表示與正方向相反?！镜淅咳鐖D所示為某高樓電梯上升的速度—時間圖像。(1)求電梯在t1＝5s、t2＝8s時刻的速度；(2)求出電梯各段的加速度；(3)畫出電梯上升的加速度—時間圖像?！窘馕觥?1)由題圖可知電梯在t1＝5s時刻的速度是10m/在t2＝8s時刻的速度是5m/s(2)0～2s：a1＝eq\f(10,2)m/s2＝5m/s22～5s：a2＝05～8s：a3＝eq\f(5－10,3)m/s2≈－1.7m/s2。(3)電梯上升的加速度—時間圖像，如圖所示。答案：(1)10m/s5m(2)0～2s：5m/s22～5s：05～8s：－1.7m/(3)見解析圖1.(多選)質(zhì)點做直線運動的v-t圖像如圖所示，則()A．第1s末速度反向B．第2s內(nèi)質(zhì)點的加速度大小為2m/sC．第2s內(nèi)速度方向與加速度方向相反D．在2s時質(zhì)點回到出發(fā)點【解析】選B、C。在前2s內(nèi)速度都在時間軸的上方，與規(guī)定的正方向相同，運動方向一直不變，選項A錯誤；根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度可知，在第2s內(nèi)質(zhì)點的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0－2m/s,1s)＝－2m/s2，負(fù)號表示加速度方向與速度方向相反，即質(zhì)點的加速度大小為2m/s2，選項B、C正確；由于0～2s內(nèi)質(zhì)點運動方向不變，2s時不可能回到出發(fā)點，選項D錯誤。2.如圖所示，圖線甲、乙分別表示兩個物體做直線運動的v-t圖像，求：(1)甲、乙兩物體的初速度大?。?2)甲、乙兩物體的加速度大小，反映兩物體的運動性質(zhì)有何不同；(3)經(jīng)過多長時間它們的速度相同?！窘馕觥扛鶕?jù)題圖可知(1)甲的初速度大小為v甲＝0乙的初速度大小為v乙＝8m/s(2)甲的加速度為a甲＝eq\f(6m/s－0,2s)＝3m/s2乙的加速度為a乙＝eq\f(0－8m/s,8s)＝－1m/s2，即乙的加速度大小為1m/s顯然，甲做加速度不變的加速直線運動，乙做加速度不變的減速直線運動。(3)由題圖可以看出，t＝2s時甲、乙兩物體速度相同。答案：(1)08m/s(2)3m/s21m/s2【拔高題組】1.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時間圖像如圖所示，由圖可知()A．Oa段火箭的加速度小于ab段火箭的加速度B．Ob段火箭是上升的，在bc段火箭是下落的C.tb時刻火箭離地最遠(yuǎn)D．tc時刻火箭回到地面【解析】選A。Oa段火箭勻加速上升，ab段火箭仍勻加速上升，但加速度比Oa段大，bc段火箭勻減速上升。2.升降機提升重物時重物運動的v-t圖像如圖所示，利用該圖線分析并求解以下問題：(1)0～2s與5～8s內(nèi)的加速度大小各是多少？(2)畫出0～8s內(nèi)加速度—時間圖像?！窘馕觥?1)根據(jù)速度—時間圖像的斜率表示加速度，可得重物在0～2s內(nèi)的加速度為：a1＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2；2～5s內(nèi)速度大小和方向均不變，重物做勻速直線運動，即加速度為0；5～8s內(nèi)，重物做勻減速運動，加速度為：a′＝eq\f(0－6,3)m/s2＝－2m/s2。(2)加速度—時間圖像如圖所示。答案：(1)3m/s22m/s2【拓展例題】考查內(nèi)容：v-t圖像和a-t圖像轉(zhuǎn)換【典例】一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖甲所示。圖乙的v-t圖像中，可能正確描述此物體運動的是()【解析】選D。在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)，加速度恒定，物體從靜止開始做勻加速直線運動；eq\f(T,2)～T時間內(nèi)，加速度恒定為零，物體做勻速直線運動；在T～eq\f(3T,2)時間內(nèi)，加速度恒定但反向，物體做勻減速直線運動，根據(jù)Δv＝aΔt，eq\f(3T,2)時刻物體速度為零；在eq\f(3T,2)～2T時間內(nèi)，加速度恒定且與初速度反向，物體做反向勻加速直線運動。綜上所述，D正確。加速度與糖尿病患者前不久，一名由昆明飛往武漢的旅客，剛下飛機就一頭栽倒在候機樓大廳門口，昏了過去。由于患者是獨自外出，身邊沒有同伴，病史無從詢問，給診斷救護工作帶來非常大的困難，在醫(yī)護人員的努力下，終于明確診斷其為病死率十分高(40%～70%的死亡率)的“糖尿病高滲性昏迷”，經(jīng)過搶救患者才脫離危險。這是怎么回事呢？解釋：原來，該患者平常僅出現(xiàn)多飲多尿，并沒發(fā)現(xiàn)自己患有糖尿病。在乘機前幾天一直腹瀉，在飛機上由于暈機發(fā)生劇烈嘔吐，從而導(dǎo)致身體嚴(yán)重脫水。我們知道，在飛機起飛和降落以及氣流導(dǎo)致飛機顛簸時，人體會出現(xiàn)一定程度的重力和加速度作用的變化。實驗證明，在加速度作用下，血糖濃度升高，糖原含量降低。動物實驗證明，在高空氣壓降低缺氧時，糖的異生作用增強，血糖升高?；颊咴谝陨隙喾N因素的作用下，血糖較正常高出近5倍，從而出現(xiàn)高滲性昏迷，差點危及生命。因此，糖尿病患者在選擇航空旅行時一定要多加注意。情境創(chuàng)新題經(jīng)典模型題【例1】為測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0cm的遮光板，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.29s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.11s，遮光板從開始遮住第一個光電門到遮住第二個光電門所用時間為Δt＝3.57s【解析】由于滑塊通過光電門的時間很短，所以可將滑塊通過光電門的平均速度看作是滑塊通過光電門時的瞬時速度。則：過第一個光電門時的速度可為v1＝eq\f(Δx,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.29)m/s＝0.103m/s。過第二個光電門時的速度可為v2＝eq\f(Δx,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.11)m/s＝0.273m/s，所以a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(0.273－0.103,3.57)m/s2＝0.048m/s2。答案：0.048m/s【例2】如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt，測得遮光條的寬度為Δx，用eq\f(Δx,Δt)近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度，正確的措施是()A.換用寬度更窄的遮光條B.提高測量遮光條寬度的精確度C.使滑塊的釋放點更靠近光電門D.增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角【解析】選A。由v＝eq\f(Δx,Δt)可知，當(dāng)Δt→0時，eq\f(Δx,Δt)可看成物體的瞬時速度，Δx越小，Δt也就越小，eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度，A項正確；提高測量遮光條寬度的精確度，只能起到提高測量平均速度的準(zhǔn)確度，不能使平均速度更接近瞬時速度，B項錯誤；使滑塊的釋放點更靠近光電門，滑塊通過光電門的速度更小，時間更長，因此C項錯誤；增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，如果滑塊離光電門近，也不能保證滑塊通過光電門的時間短，D項錯誤?！練w納總結(jié)】(1)模型：光電門—加速度的計算(2)解題方法：極限法(3)應(yīng)用規(guī)律：加速度的定義式【歸納總結(jié)】(1)模型：光電門—瞬時速度的計算(2)解題方法：極限法(3)應(yīng)用規(guī)律：平均速度的定義式1．(水平1)對加速度的理解，下列說法正確的是()A．加速度增大，速度一定增大B．速度變化量Δv越大，加速度就越大C．物體有加速度，速度就增大D．物體速度很大，加速度可能為零【解析】選D。當(dāng)a與v同向時，不論加速度是否增大，速度必增大，當(dāng)a與v反向時，不論加速度是否增大，速度必減小，A、C錯誤；速度變化率越大，加速度越大，而速度變化量大，加速度不一定大，B錯誤；速度很大，若不變，加速度等于零，D正確。2．(水平2)一個做變速直線運動的物體，它的加速度逐漸變小，直至為零，那么該物體運動的情況不可能是()A．速度不斷增大，加速度為零時，速度最大B．速度不斷減小，加速度為零時，速度最小C．速度的變化率越來越小，加速度為零時速度不變D．速度一定是越來越小的【解析】選D。物體做加速度不斷減小的加速運動時，速度不斷增大，加速度為零時，速度最大，故A符合題意，D不符合題意；物體做加速度不斷減小的減速運動時，速度不斷減小，加速度為零時，速度最小，故B符合題意；速度的變化率越來越小，即加速度減小，加速度為零時，速度不變，故C符合題意。本題選不可能的，故選D。3．(水平2)一足球以12m/s的速度飛來，被一腳踢回，踢出時其速度大小為24m/s，速度方向與飛來時相反，球與腳接觸時間為0.1s，則此過程中足球的加速度為(A．120m/s2B．120m/s2C．360m/s2D．360m/s2【解析】選C。設(shè)足球飛來速度為v0＝12m/s，踢出速度v＝－24m/s，由