4.2.5正態(tài)分布課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性2

課時(shí)12正態(tài)分布新授課1.通過具體實(shí)例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態(tài)曲線的概念及特征.2.能根據(jù)正態(tài)曲線的圖像，求相應(yīng)區(qū)間內(nèi)曲線與x軸所圍的面積.已知X服從參數(shù)為100，0.5的二項(xiàng)分布，即X~B(100，0.5)，那么P(X=50)的具體數(shù)值為多少？可以看出，若X~B(n，p)，當(dāng)n較大時(shí)，直接計(jì)算P(X=k)的值將是十分困難的.目標(biāo)一：通過具體實(shí)例，借助頻率直方圖的直觀，了解正態(tài)曲線的概念及特征.

任務(wù)：借助頻率直方圖的直觀，了解正態(tài)曲線的概念及特征.1.若X~B(6，

)，則X的分布列如表1，可以用圖1直觀的表示出X的分布列，圖1有什么特點(diǎn)？表1圖1①中間高、兩邊低；②具有對(duì)稱性，圖形關(guān)于X=3對(duì)稱，且E(X)=3.③某一整數(shù)k上方的矩形面積正好等于P(X=k)，其中，k=0,1,2,3,4,5,6；④所有矩形的面積之和為1.圖12.下圖為服從二項(xiàng)分布的不同隨機(jī)變量分布列的直觀圖.問題：(1)上述兩幅圖像是否也符合X~B(6，

)的圖像特征？(2)當(dāng)參數(shù)n逐漸變大時(shí)，圖形有什么變化？試想一下，如果參數(shù)n充分大，圖形又會(huì)有什么改變呢？當(dāng)參數(shù)n逐漸變大，圖形會(huì)越來越密；當(dāng)參數(shù)n充分大，整個(gè)圖形的上端可以連接成一條光滑的曲線.符合正態(tài)曲線新知講解其中：μ=E(X)，即X的均值；

，即X的標(biāo)準(zhǔn)差.一般地，φ(x)對(duì)應(yīng)的圖像稱為正態(tài)曲線.(也因形狀而被稱為“鐘形曲線”，φ(x)也常常記為φμ,σ(x)).思考：結(jié)合函數(shù)解析式和下列圖像，說說正態(tài)曲線具有哪些性質(zhì)？正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(即μ決定正態(tài)曲線對(duì)稱軸的位置)，具有中間高，兩邊低的特點(diǎn)；(2)當(dāng)|x|無限增大時(shí)，曲線無限接近x軸；(3)正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為1；(4)σ決定正態(tài)曲線的“胖瘦”：σ越大，說明標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的集中程度越弱，所以曲線越“胖”;σ越小，說明標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的集中程度越強(qiáng)，所以曲線越“瘦”.歸納總結(jié)目標(biāo)二：能根據(jù)正態(tài)曲線的圖像，求相應(yīng)區(qū)間內(nèi)曲線與x軸所圍的面積.

任務(wù)：根據(jù)正態(tài)曲線的圖像，完成下面例題.由計(jì)算機(jī)可得：正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間[μ，μ+σ]內(nèi)所圍面積為0.3413，在區(qū)間[μ+σ

，μ+2σ]內(nèi)所圍面積約為0.1359，在區(qū)間[μ+2σ，μ+3σ]內(nèi)所圍面積約為0.0215

，如圖所示.例1求正態(tài)曲線與x軸在下列區(qū)間內(nèi)所圍面積(精確到0.001).(1)[μ，+∞)；

(2)[μ-σ

，μ+σ]；(3)[μ-2σ，μ+2σ]；(4)[μ-3σ，μ+3σ]；解：(1)因?yàn)檎龖B(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且它與x軸所圍成的面積為1，所以所求面積為0.5.(2)利用對(duì)稱性可知，所求面積為[μ，μ+σ]內(nèi)面積的2倍，即約為0.3413×2=0.6826≈0.683.(3)利用對(duì)稱性可知，所求面積為(0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954.(4)利用對(duì)稱性可知，所求面積(0.3413+0.1359+0.0215)×2=0.9974≈0.997.練一練求正態(tài)曲線與x軸在如下兩個(gè)區(qū)間內(nèi)所圍面積(精確到0.0001).(1)[μ-3σ，μ-2σ]；(2)[-∞，μ-σ]解：(1)利用對(duì)稱性可知，所求面積等于求解[μ+2σ，μ+3σ]