2022年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考數(shù)學適應(yīng)性試卷（附答案詳解）

2022年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考數(shù)學適應(yīng)性試卷

1.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為（）

A.37×IO4B.3.7×IO4C.0.37×IO6D.3.7×IO5

2.下列圖形中，是中心對稱圖形（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列說法正確是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=O.3,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

fT乙

C.數(shù)據(jù)3,2,5,2,6的中位數(shù)是5

D.某游藝活動抽獎的中獎率為3則參加6次抽獎，一定有1次能獲獎

4.如圖，正方形ABCO中，E、尸分別為邊A。、DC上的點，且4E=FC,過尸作FHJ.BE,

交AB于G,過H作“MIaB于M,若4B=9,AE=3,則下列結(jié)論中：①NBGF=NCFB；

②0DH=EH+FH；③瞿=?，其中結(jié)論正確的是（）

A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③

5.在菱形ABeZ）中，對角線AC與2。相交于。，NABC=I20。，BD=4,則菱形ABeQ的

面積是.

6.若式子痣有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

7.如圖，在RtAABC中，?ACB=90o,AB=√5,BC=2,以點A為圓心，AC長為半徑

畫弧，交AB于點。，交AC于點C,以點B為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E,交

BC于點F,則圖中陰影部分的面積為.

8.計算：(1—兀)?！?cos30°+I—V3∣-(W)

9.在某次數(shù)學測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2

分，3分.李老師為了了解學生得分情況和試題的難易情況，對初三1班所有學生的試題進行

了分析整理,并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示.小知識：難度系數(shù)計算公式為:L=磊,

其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均數(shù)，W為試題滿分值，《考試說明》指出：乙在0.7以下的

題為容易題；在0.4-0.7之間的題為中檔題；乙在0.2-0.4之間的題為較難題.解答下列問題：

(l)m=>n=,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在初三1班隨機抽取一名學生的成績，求抽中的成績?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；

(3)根據(jù)右側(cè)“小知識”，通過計算判斷這道題對于該班級來說，屬于哪一類難度的試題？

初三1班得分情況統(tǒng)計圖

10.冰墩墩(B譏g。WenDWen),是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將熊貓形象與富有超能

量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天

員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從

該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：

A款玩偶8款玩偶

進貨價(元/個)2015

銷售價(元/個)2518

(1)第一次小李以1650元購進了A,8兩款玩偶共100個，求兩款玩偶各購進多少個？

(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.小李

計劃購進兩款玩偶共100個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

11.如圖，在矩形ABCf)中，點E是BC邊上一點，且AD=DE,以AB為半徑作交

AO邊于點兄連接EF.

(1)求證：DE是OA的切線；

(2)若AB=2,BE=1,求AD的長；

(3)在(2)的條件下，求tan4FED.

12.已知二次函數(shù)y=/+(πι+i)χ+4m+9.

(1)對于任意機，二次函數(shù)都會經(jīng)過一個定點，求此定點的坐標；

(2)當nι=—3時，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點為M,頂點為N.

①若點P是X軸上的動點，求PN-PM的最大值及對應(yīng)的點P的坐標；

②設(shè)點。是二次函數(shù)上的動點，點H是直線MN上的動點，是否存在點Q,使得AOQH是以

點。為直角頂點的等腰RtAOQH?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法的表示形式為α×IOn的

形式，其中1≤lɑ?<10,，?為正整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，

〃的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，據(jù)此解答即可.

【解答】

解：370000=3.7XIO5,

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，屬于中心對稱圖形的為：

故選：B.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念解答.

此題主要考查了中心對稱圖形，注意在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后

的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】A

【解析】解：4選舉中，人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)，故本選項正確；

若甲組數(shù)據(jù)的方差乙組數(shù)據(jù)的方差則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故本選

B.甲=0乙.3,S：=0.1,

項錯誤；

C數(shù)據(jù)3,2,5,2,6的中位數(shù)是3,故本選項錯誤；

。.某游藝活動抽獎的中獎率為：，則參加6次抽獎，很可能獲獎，但不是一定獲獎，故本選項錯誤.

O

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差、概率的意義分別對每一項進行判斷即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差、概率，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù).

4.【答案】D

【解析】解：??,四邊形ABCo是正方形,

??.AB=BC=CD=AD=9,DC//AB9

四邊形ABCD是正方形，

o

.?.?A=?C=90,AB=BC9

???FH1BE,

???Z-EHG=90°,

???44+4EHG=I80°,

???/、E、H、G四點共圓，

?Z-BGF=4AEB,

在AEAB和AFCB中，

(AE=CF

??A=ZC,

[AB=BC

Λ?F√1B^?FCF(SΛS),

??乙

?CFB=Z.AEB1

????BGF=?AEB,

???乙BGF=Z.CFB,

MD正確.

延長BE到Q,使EQ=F”,連接。。，如圖:

VDCIIAB,

???Z.FGB=Z.DFH1

V?FGB=?AEB,乙AEB=乙DEQ,

????DFH=乙DEQ,

???四邊形ABCQ是正方形，

o

???Z.ADC=90,AD=DC9

??,CF=AE1

??.DF=DE,

在ADFH和aDEQ中，

(DF=DE

Z-DFH=乙DEQ,

FH=EQ

MDFHgADEQ(SAS),

：,DQ=DH,乙QDE=乙FDH,

????ADC=90°,

???乙QDH=乙QDE+乙EDH=乙FDH+乙EDH=乙ADC=90°,

即ADQ”是等腰直角三角形，

由勾股定理得：QH=近DH,

即￡77+FH=&”，

.??②正確.

③連接EF,

??,AD=CD=9,AE=CF=3,

???DE=DF=6,

.?.EF=√2DE=6√2.

?.?BF=y∕BC2+CF2=√92+32=3√10,

.?.BE=3√Tθ.

設(shè)BH=X,K∣JEH=BE-BH=3√10-X,

VFH2=EF2-EH2=BF2-BH2,

?(6√2)2-(3√Iθ-X)2=(3√Tθ)2-

則X=宇

???HMIAB9

Λs.ι.n71z0^1E7=-HM=-AE,

.HM_3

?,9國—3√10,

5

9

??.HM=?.

9

-

HM53

-----

?E35

M3

故-=

E5-

正確的結(jié)論為①②③.

故選D.

本題綜合考查了正方形和三角形，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握正方形的邊角性質(zhì)，

三角形全等的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.

①根據(jù)A、G、H、E四點共圓得出乙4EB=4BGF,證AEAB絲AFCB,推出乙4EB=NCFB,即

可判斷①；

②延長BE至∣JQ,使EQ=F”,連接。。，證ADFH絲ADEQ,推出DQ=DH,乙QDE=4FDH,

求出∕QDH=4Q0E+NED"=N4DC=90。，得出△OQH是等腰直角三角形，由勾股定理得出

QH=y∕2DH,即可判斷②；

③連接EK證明EF=√∑DE=6√LBE=BF=3√10,??FH2=EF2-EH2=BF2-BH2,

求出BH=爭，根據(jù)Sin乙48E=罌=喘，求出HM=2,即可得到答案.

5BHBE5

5.［答案］8√3

【解析】解：???四邊形ABC。為菱形，B

.?.?ABO?ABC=60",AC1BD,AO=CO,BO=3BD=2,/"^?

.?.?BAO=90°-?ABO=30o,?.

.?.AB=2B0=4,D

.?.AO=>JAB2—BO2—√42—22—2遍，

.?.AC=2AO=4√3,

λS菱形ABCD=?B"=E*4a×4=8√3,

故答案為：8√3.

利用菱形的性質(zhì)可求得乙4B。=60。，BO=2,再在RtA40B中可求得Ao的長，進而可求得AC

的長，則可求得菱形的面積.

本題主要考查菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性

質(zhì)，由勾股定理求出Ao的長是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】X<1且X≠-2

【解析】解：由題意知：l-x≥0,∣x∣≠2,

解得：%≤1且X≠一2,

故答案為：X≤1且久才一2.

要使代數(shù)式有意義，令被開方數(shù)≥0,分母≠O,得l-x≥O,∣x∣≠2,即可得答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是令被開方數(shù)≥O,分母≠O.

7.【答案】I-J

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求得4C=1,再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積：S陰影部分=

SAABC—(S扇形EBF+S扇形DA》將相關(guān)量代入求解即可?

本題考查扇形面積的計算及勾股定理，通常需要將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來進

行求解.

【解答】

解：根據(jù)題意可知AC=?∕AB2—BC2=J(V5)2-22=1,則8E=BF=AD=AC=1,

設(shè)=no,?A=mo,

????ACB=90°,

：?Z-B+?A=90°,即九÷m=90,

22

C_Czcc?_1?1,ZUΓX17717?！??_(n+m)7Γ_7T

?、陰影部分="ABC-?扇形EBF+、扇形DAe)=?×Z×1^+360)=?360-=】一"

故答案為：1—%

8.【答案】解：原式=1-2X苧+b一4

=l-√3+√3-4

="3.

【解析】原式利用零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義

計算即可求出值.

此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法

則是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】2520

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知O分的同學有6人，由扇形統(tǒng)計圖可知，O分的同學占10%,

???抽取的總?cè)藬?shù)是:6+10%=60(人),

故得1分的學生數(shù)是；60-27-12-6=15(人)，

.?.m%=?×100%,

oU

解得巾=25,

%=^×100%=20%,

noU

故答案為：25,20；

(2)???總?cè)藬?shù)為60人，眾數(shù)為(2分)有27人,

.?.概率為標=焉或者(0.45)；

6。2U

,X1.75nUo

L=W=-≈0?SQ'

因為0.58在0.4-0.7中間，所以這道題為中檔題.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到〃，和n的值，從而可以得到得1分的人數(shù)將條形統(tǒng)計圖

補充完整；

(2)根據(jù)(1)中學生人數(shù)，進而利用眾數(shù)的定義、概率求法得出答案；

(3)根據(jù)題意可以算出〃的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù).

此題主要考查了概率公式，能正確結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖分析是解題關(guān)鍵.

10.【答案】解：(1)設(shè)小李購進A款冰墩墩4個，則購進B款冰墩墩(IOO-α)個，

由題意可得：20α+15(100-α)=1650,

解得α=30,

：，100—α=70,

答：小李購進A款冰墩墩30個，購進B款冰墩墩70個；

(2)設(shè)小李購進A款冰墩墩X個，則購進8款冰墩墩(IOO-X)個，利潤為W元，

由題意可得W=(25-20)x+(18-15)(100-%)=2x+300,

???W隨X的增大而增大，

「網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.

???X≤?(lθθ-x),

解得％≤335

???X為整數(shù)，

???當％=33時，W取得最大值，此；時卬=366,100-x=67,

答：小李購進A款冰墩墩33個，購進B款冰墩墩67個時，才能獲得最大利潤，最大利潤是366

元.

【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

(2)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出利潤和購進A款冰墩墩數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)網(wǎng)店規(guī)

定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.可以得到購進A款冰墩墩數(shù)量的取值范

圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程

和函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

11.【答案】(I)證明：過點A作4G_LDE,

????AGD=90°,

在矩形ABCQ中，AD∕∕BC,ZC=90o,AB=DC,

：?Z-AGD=乙C,Z-ADG=乙DEC,

??,AD=DE,

在440G和AOEC中，

Z-AGD=ZC

?ADG=Z.DECy

AD=DE

???△/WGg40EC(44S),

：?AG—DC,DG—EC,

-AB=DC,

AG—AB,

即AG為。4的半徑，

???OE是O4的切線；

(2)解：連接4E,

由(1)可知，AG=AB94ABE=ZjIGE=90°,AE=AE9

在Rt△ABE^WRt△AGE中，

(AE=AE

IAB=AG9

???△/8E絲ZkAGE(HL),

.?.BE—EG,

設(shè)DG=EC=%,

VAB=2,BE—1,

???DE=%+1,DC=AB=2,

在RtAOEC中，由勾股定理得，

%2+22=(%÷I)?,

解得久=|,

ΛAD=DE=I；

(3)過點F作FH1DE,

VAD=|,AF=AB=2,

.?.DF=AD-AF=^-2=^,

???FH1DE,AG1DE,

.?.FH//AG,

.???DFHSXDAG,

OF竺

?--

:ΛD

Λ4G,

2

1

-

即2

--

5-

-

2

解得尸H=∣,

...DH=√"-FH2=JG)2-(∣)2=余

DE=y∕EC2+CD2=J(∣)2+22=∣,

.-.EH,

2105

._?FH2

.?,tanzFEnD=-=-.

【解析】(1)過點A作4G_LDE,只要證得AG為。。的半徑即可；

(2)先證得AABE絲ZkAGE(HL),得到BE=EG,設(shè)CG=EC=X,在RtAOEC中，利用勾股定理

即可求得AD=DE=|；

(3)過點尸作FH_LDE,證得△。尸HSzkn4G,求得FH=|,在Rt△EFH中利用正切函數(shù)即可求

解.

本想考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定相性質(zhì)，以及全等三角形的事定和

性質(zhì)等，作出適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】解：(1)Vy=X2+(m+l)x+4m+9=x2+x+m(x+4)+9,

.?.當X=—4時，Zn(X+4)=0,

.?.y=(-4)2+(-4)+0+9=21,

對于任意相，二次函數(shù)都會經(jīng)過一個定點(-4,21).

(2)①當m=-3時，二次函數(shù)的解析式為y=M-2χ-3,

.??M(0,-3),頂點N(l,-4),

.?.?PN-PM?≤MN,

???當點P,M,N三點在一條直線上時，IPN-PMl取得最大值；

如圖，連接MN并延長，交X軸于點P,

?.?M(0,-3),頂點N(L-4),

??.直線MN的解析式為：y=-x-3,

.?.P(-3,0),MN=√2,

??PN-PMl的最大值為√Σ且此時P(-3,0).

②設(shè)點H為(t,一t-3),

v?OQH是以點。為直角頂點的等腰RtΔOQH,

當4OQH是以點。為直角頂點的等腰Rt△OQH,且。在X軸上方時，過點Q作QF1y軸于點F,

過點H作HE〃丫軸交直線。產(chǎn)于點E,如圖：

???Q^—m,n),

??,△OQH