四川省成都市郫都區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

郫都區(qū)2020—2021學(xué)年度上期期中考試高二文科數(shù)學(xué)說明：1.本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第I卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．直線的傾斜角為A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．高二某班共有45人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為A． B． C． D．4．某地在國慶節(jié)天假期中的樓房認購量（單位：套）與成交量（單位：套）的折線圖如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這天的認購量與成交量作出如下判斷：①成交量的中位數(shù)為；②認購量與日期正相關(guān)；③日成交量超過日平均成交量的有天，則上述判斷中正確的個數(shù)為A． B． C． D．5．中國人民解放軍建軍90周年之際，中國人民銀行發(fā)行了以此為主題的紀(jì)念幣.如圖是一枚8克圓形精制金質(zhì)紀(jì)念幣，直徑為22mm，面額100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現(xiàn)用1粒芝麻向硬幣內(nèi)投擲100次，其中恰有30次落在軍旗內(nèi)，據(jù)此可估計軍旗的面積大約是A.mm2B．mm2C．mm2D．mm26.過點的直線與圓相切，則直線在軸上的截距為A．B．C．D．7．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點數(shù)之和為8的概率A． B． C． D．8．已知直線，與平行，則的值是A．0或1 B．1或 C．0或 D．已知直線過點，且傾斜角為直線：的傾斜角的2倍，則直線的方程為A． B．C． D．10．圓上到直線的距離為1的點共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠8小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率A． B． C． D．12．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，河岸視為直線，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某校田徑隊有男生56人，女生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從田徑隊中抽取一個容量為28的樣本，那么抽到男生的人數(shù)是__________．14．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為.15．一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_______.16．已知中，，若邊的中線長為，則頂點的軌跡方程為.三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）若的前n項和為，點均在函數(shù)y＝的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.（本小題滿分12分）近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計了近年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).（統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為()，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為：.統(tǒng)計學(xué)認為，對于變量,如果,那么負相關(guān)很強;如果,那么正相關(guān)很強;如果或,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱）；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求的值及函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對的邊分別是、、，若，且，求的周長.20．（本小題滿分12分）某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：（1）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；（2）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；（3）求學(xué)生對A餐廳評分的平均數(shù).21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．22．（本小題滿分12分）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，．（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．高二半期文科數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案CCBDBDACDCCB13．1614．715．16．17．（1）由題意知：…………………1分當(dāng)n時，……………………3分當(dāng)n=1時，，適合上式?！?分………………6分（2）……………9分…………12分18．（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，…………2分則，………………3分，………4分所以，…………………5分所以變量與的線性相關(guān)程度很強.……………………6分（2）由（1）可得，，，又由，…………7分所以，則，………9分可得關(guān)于的線性回歸方程為，………10分令，可得，即年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額百億元.…………………12分19．（1），…3分則，…………4分函數(shù)的最小正周期為；…………5分（2），可得，………………6分，，，解得，…………8分由余弦定理得，…………10分解得，，…………11分因此，的周長為.…………12分20．（1）由餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，得對餐廳評分低于的頻率為，………………2分所以，對餐廳評分低于的人數(shù)為.………………4分（2）對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為；對餐廳評分在范圍內(nèi)的有人，設(shè)為.…………5分從這人中隨機選出人的選法為：，，，，，，，，，共種.………………6分其中，恰有人評分在范圍內(nèi)的選法為：，，，，，.共6種.………7分故人中恰有人評分在范圍內(nèi)的概率為.…8分平均數(shù)為：……10分………………12分21.（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．…1分連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．…………2分由知，OP⊥OB．………3分由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．…………………5分作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．……………8分由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．…11分所以點C到平面POM的距離為．…………12分22．（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；………2分（2）設(shè)，則∵點為弦中點即，

∴即，