密度、密度公式、設(shè)計實驗測密度（教師版）-2023年初中物理自主招生講義

初中物理自主招生講義20

密度、密度公式、設(shè)計實驗測密度

1.密度及其特性

【知識點的認(rèn)識】（1）密度：單位體積某種物質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)的密度

（2）單位：密度的國際單位是kg∕∏13,讀作千克每立方米。常用單位還有g(shù)∕cπΛ讀作克每

立方厘米。

（3）密度是物質(zhì)的一種特性，它不隨物質(zhì)的質(zhì)量或體積的變化而變化。同一種物質(zhì)的密度

是一個確定的值，不同物質(zhì)的密度通常是不同的，因此可用來鑒別物質(zhì)，如水的密度為p,K

=1.0×IO3kg∕m3

【命題方向】密度的定義，密度性質(zhì)是命題的方向。

例1：下列實際應(yīng)用中，主要從密度的角度考慮的是（）

A.用納米薄層和納米點制造存儲器等納米電子器件

B.用熱值較高的燃料給火箭提供動力

C.用塑料泡沫做電影場景中倒塌的“墻壁”

D.用熔點較低的酒精制成能測量較低溫度的寒暑表

分析：根據(jù)納米技術(shù)進(jìn)行分析。燃料的熱值是指Ikg燃料完全燃燒放出的熱量。

塑料泡沫搭建舞臺道具是因為塑料泡沫的密度小，相同體積時，質(zhì)量小，對人的傷害小。

根據(jù)熔點和沸點的定義進(jìn)行分析。

解：A、用納米薄層和納米點制造存儲器等納米電子器價是利用納米技術(shù)，與密度無關(guān)。

不符合題意。

B、用熱值較高的燃料給火箭提供動力，是利用單位質(zhì)量該燃料放出的熱量多，與密度無

關(guān)■不符合題意。

C、用塑料泡沫搭建舞臺表演中的道具房屋是因為塑料泡沫的密度比較小，不容易對人造

成危害。符合題意。

D、用熔點較低的酒精制成能測量較低溫度的寒暑表，是利用被測溫度在酒精熔點和沸點

之間，與密度無關(guān)，不符合題意。故選C。

點評：此題考查的知識點比較多：熔點、沸點、熱值和密度。

例2：關(guān)于密度，下列說法正確的是（）

A.密度與物體的質(zhì)量成正比，與物體的體枳成反比

B.密度是物質(zhì)的特性，與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)

C.密度與物體所處的狀態(tài)無關(guān)

D.密度與物體的溫度無關(guān)

分析：①密度是物質(zhì)的一種特性，對于確定的某種物質(zhì)，它的密度不隨質(zhì)量、體積的改變

而改變。②同種物質(zhì)，狀態(tài)不同，密度不同。

③一定質(zhì)量的物質(zhì)，體積隨溫度的變化而變化，所以密度相應(yīng)改變。

解：A、B同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，當(dāng)質(zhì)量（或體積）增大幾倍時，其體積（或

質(zhì)量）也增大幾倍；而比值即單位體積的質(zhì)量不改變。因此，不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成

正比，與體積成反比。因此，選項A錯誤，選項B正確；

C、同種物質(zhì)，質(zhì)量一定時，如果狀態(tài)發(fā)生改變，其體積相應(yīng)增大或縮小，所以密度發(fā)生

改變，此選項錯誤；

D、同種物質(zhì)，質(zhì)量一定時，如果溫度發(fā)生改變，其體積相應(yīng)增大或縮小，所以密度發(fā)生

改變，此選項錯誤。故選B。

點評：P=T是密度的定義式，在分析各物理量的正反比關(guān)系時，一定要結(jié)合物理規(guī)律及生

活實際，切不可脫離現(xiàn)實而一味分析其數(shù)學(xué)關(guān)系。

【解題方法點撥】

“密度是物質(zhì)的特性”的含義：S）每種物質(zhì)都有它確定的密度，對f同種物質(zhì)來說，密

度是不變的，而它的質(zhì)量與體積成正比，例如對于鋁制品來說，不論它體積多大，質(zhì)量多

少，單位體積的鋁的質(zhì)量都是不變的。

（2）不同的物質(zhì)，其密度一般不同，平時習(xí)慣卜講“水比油重”就是指水的密度大于油的

密度，在相同體積的情況下，水的質(zhì)量大于油的質(zhì)量。

（3）密度與該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量、體積、形狀、運動狀態(tài)等無關(guān).但注意密度與溫度

是密切相關(guān)的，由于一般物體都有熱脹冷縮的性質(zhì)，由公式P=與可知，當(dāng)溫度升高時，

物體的質(zhì)量不變，其體積變大（特殊情況除外），則其密度相應(yīng)減小。反之，溫度下降時其

密度增大。

一.密度及其特性（共7小題）

I.隨著全球“溫室效應(yīng)”的加劇，請你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，

則下列說法正確的是（）

A.聲音無法在大氣中傳播B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上

C.氫氣球無法升入空中D.托里拆利實驗中的水銀柱高度會增加

答案與解析：A、聲音的傳播需要介質(zhì)，大氣密度增大時，聲音的傳播速度可能發(fā)生變

化，但仍然能夠傳播，故A錯誤；

B、吸盤掛鉤靠大氣的壓力吸附在墻壁上，大氣密度增大時，產(chǎn)生的大氣壓力更大，所

以吸盤掛鉤會更牢固地吸附在墻壁上，故B錯誤；

C、氫氣球靠空氣的浮力升入空中，空氣密度增大時，相同條件下氫氣球受到的浮力更

大，所以更容易升入空中，故C錯誤；

D、在托里拆利實驗中，測得的大氣壓強(qiáng)等于水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，大氣密度增大時，大

氣壓強(qiáng)將增大，水銀柱高度會增加，故D正確。故選：Do

2.下列關(guān)于圖象的說法中，正確的是（）

A.圖甲表明同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比

B.圖乙表示物體在AB和BC段做不同的勻速運動

C.圖丙表示物體在DE和EF段做不同的變速運動

D.圖丁表示某種晶體熔化時溫度變化情況

答案與解析：A、圖甲為m-v圖象，表明由同種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與體積成正比，

同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量和體積無關(guān)，故A錯；

B、圖乙為S-t圖象，AB段表示物體做勻速運動，BC段表示物體靜止，故B錯；

C、圖丙為V-t圖象，DE段表示物體做加速運動，EF段表示物體勻速運動，故C錯；

D、圖丁為T-t圖象，某種晶體隨著加熱時間的進(jìn)行，溫度逐漸升高，熔化時繼續(xù)吸

熱，但溫度不變；全部熔化為液態(tài)，吸收熱量，溫度繼續(xù)升高。是表示某種晶體熔化時

溫度變化情況，故D正確。

故選：D。

3.已知水在4℃以上時熱脹冷縮（即溫度升高，其體積膨脹），在?4℃之間是熱縮冷

脹（即水在?4℃之間反常膨脹）.則將0℃的水加熱到10℃的過程中，水的密度

（）

A.持續(xù)增大B.持續(xù)減小

C.先變小后變大D.先變大后變小

答案與解析：水在4℃時密度最大，因此水的溫度由上升到4℃的過程中密度逐漸增

大，由4℃升高到I（TC的過程中密度逐漸減小，故選：D,

4.學(xué)生使用的橡皮，用過一段時間后，沒有發(fā)生變化的是（）

A.形狀B.密度C.質(zhì)量D.體積

答案與解析：A,形狀發(fā)生了變化。B,密度不隨形狀、質(zhì)量和體積的變化而變化。

C,質(zhì)量變小了。D,體積變小了。故選：B?

5.小明同學(xué)感到有些口渴，不到一節(jié)課的時間，一瓶礦泉水就喝掉了一半。相對于喝之

前，這瓶礦泉水沒有發(fā)生變化的物理量是（）

A.體積B.質(zhì)量C.重量D.密度

答案與解析:A、體積表示物體所占據(jù)的空間，礦泉水喝掉一半后，體積會減小一半；故

A錯誤；

B、質(zhì)量是物質(zhì)的屬性，與物體所含物質(zhì)的多少有關(guān)，礦泉水喝掉一半后，質(zhì)量會減小

一半；故B錯誤：

C、重量即重力，根據(jù)重力與質(zhì)量的關(guān)系可知，G=mg,重力隨質(zhì)量的變化而變化：礦

泉水喝掉一半后，質(zhì)量會減小一半，其重力也減小一半；故C錯誤；

D、密度是物質(zhì)的一種特性，與物質(zhì)的種類和狀態(tài)有關(guān)，與物質(zhì)的體積、質(zhì)量無關(guān)；礦

泉水喝掉一半后，密度保持不變；故D正確；故選：D。

6.關(guān)于物體的體積、質(zhì)量、密度的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.密度小的物體，質(zhì)量一定小

B.體積大的物體，密度一定小

C.質(zhì)量相等的物體，它們的密度一定相等

D.質(zhì)量相等的物體，密度小的物體體積大

答案與解析：根據(jù)密度的性質(zhì)可知密度是物質(zhì)的一種特性，不隨物質(zhì)的質(zhì)量、體積改變

而改變，當(dāng)密度一定時質(zhì)量與體積成正比。故選：D。

7.水的密度是為LOXlO3千克/米3,表示的意義是體積為1立方米的水質(zhì)量是1000千

克。如果一瓶水用掉了四分之一，剩余水的密度是LOX?千克/米3.水的密度

大于冰的密度，一杯水結(jié)成冰，質(zhì)量不變，體積變大。（均選填“變小”、

“不變”或“變大”）

答案與解析：（1）密度的定義是單位體積某種物質(zhì)的質(zhì)量，水的密度是LOX103千克/米

3,它表示為體積為1立方米的水質(zhì)量是Iooo千克。

（2）密度是物質(zhì)的一種特性，水用掉四分之一，其質(zhì)量和體積減小，但密度不變。

（3）質(zhì)量是物質(zhì)的屬性，一杯水結(jié)成冰，所含物質(zhì)多少沒變，質(zhì)量不變；根據(jù)公式P=

典當(dāng)m一定時，P越小，V越大；因為冰的密度小于水的密度，所以體積變大。

V

故答案為：體積為1立方米的水質(zhì)量是Iooo千克；LoXlO3；不變；變大。

2.密度的大小比較

【知識點的認(rèn)識】密度大小由物質(zhì)決定；要比較物質(zhì)密度的大?。?/p>

（1）從單位上：主單位：kg∕m3,（讀作：千克每立方米）常用單位：g∕cπ√.（讀作：

克每立方厘米）單位換算：lg∕cn?=IOOOkgAi?（說明：兩個單位比較：g/cn?單位大）

（2）從性質(zhì)上：一桶水和一滴水哪個密度大？

（3）從函數(shù)圖上那種物質(zhì)的密度大？

【命題方向】單位換算，用函數(shù)圖來出密度大小的比較.

例I：A、B、C三種物質(zhì)的質(zhì)量m與體積V的關(guān)系圖象如圖所示.由圖可知A、B、C三

種物質(zhì)的密度PA、pB、PC和水的密度P水之間的關(guān)系是（）

A.pA>pB>pC且pA>p水B.pA>pB>pC且pA<p水

C.PAVPB<pc且pA>p水D.PAVPB<pc且pA<p水

分析：由m-V圖象得出某體積A、B、C的質(zhì)量，利用密度公式p=g計算出A、B、C三

種物質(zhì)的密度，然后判斷各個選項的正誤.

解：由圖象可知，當(dāng)VA=IoCn『時，m?=20g；當(dāng)VB=IoCm時，mB=10g;當(dāng)VC=

33

20Cm§時，mc=10g,所以PA=^?=—n--2g∕cm;pB=-^-=―_=lg∕cmi

VAIOcmVBIOcm3

PC=上?=—工?—=0.5g∕cm3.由計算可得：pA>pB>pc且pA>p水.故選A.

VC20cm3

點評：本題考查了密度的計算，能從m-V圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵.

例2：往甲、乙、丙三個同樣的量筒里分別倒入等量的水，將同樣質(zhì)量的鋁塊、銅塊、鉛

塊分別依次放入甲、乙、丙三個量筒中，若水沒有溢出，則三個量筒水位由低到高依次是

乙里

分析：根據(jù)密度的變形式可結(jié)合題意直接判斷.解：根據(jù)密度公式P=典可知，V=衛(wèi)，

VP

由題意可知，msi=mw=mffl,.?V,.>Vi>VlΛi,又知甲、乙、丙三個量筒完全相同，

.?.三個量筒水位由低到高依次是丙，乙，甲.故分別填：丙；乙；甲.

點評：此題主要考查學(xué)生對密度公式及其變形和密度大小的比較的理解和掌握.

【解題方法點撥】

運用圖象法解答問題的一般步驟是：

（1）明確圖象中橫縱坐標(biāo)表示的物理量分別是什么；

（2）注意認(rèn)清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上各表示的最小分格的數(shù)值大小和單位；

（3）明確圖象所表示的物理意義；

（4）根據(jù)圖象對題目提出的問題作出判斷，得到結(jié)論.

二.密度的大小比較（共2小題）

8.有四個用同一物質(zhì)制成的相似正方體。它們的棱長和質(zhì)量如圖所示，其中一個是空心

的，它是（）

答案與解析：已知每個正方體的邊長，利用公式V=a3可以得到體積，已知不同正方體

的質(zhì)量和體積，利用處得到每一個正方體質(zhì)量與體積的比值。

A、典=―?—=9g∕cm3;B、典=72g=9g∕cπ?;

VIcm3V8em?

C、典=N-Jgg8.7g∕c∏ΛD^典=.576§_=9g/cm3、

V27cm3V64Cm3

故選：Co

9.某實驗小組分別用天平和量筒測出了兩種物質(zhì)的質(zhì)量和體積，測得的結(jié)果在V-m關(guān)系

圖上表示，如圖所示，關(guān)于它們密度的說法正確的是（）

VyCm3

甲

一

m/g

A?p甲＞p乙B.p甲=P乙

C.ρ甲VP乙D.條件不足，無法判斷

答案與解析：當(dāng)質(zhì)量相同時，甲的體積大于乙的體積，根據(jù)公式P=與可知體積越大，密

度越?。凰约椎拿芏刃∮谝业拿芏?。故選：Co

3.密度的計算與公式的應(yīng)用

【知識點的認(rèn)識】

利用公式P=與■及它的變形公式V=含，m=pV,可以解決一些實際應(yīng)用中的問題。

（1）根據(jù)公式P=學(xué)來鑒別物質(zhì)。測出物體的質(zhì)量和體積，運用公式p=g求出物質(zhì)的密

度，然后對照密度表就可以知道該物質(zhì)的種類。

（2）利用公式V=M計算不便測量的物體的體積。測出物體的質(zhì)量，利用密度表查出該種

P

物質(zhì)的密度，利用公式V=旦就可以計算出物體的體積。

P

（3）利用m=pV計算不便測量的物體的質(zhì)量。測出物體的體積，利用密度表查出該種物質(zhì)

的密度，利用公式m=pV就可以計算出物體的質(zhì)量。

（4）空、實心的判斷：通過對物體的密度、質(zhì)量、體積的比較，可判斷物體時空心的還是

實心的，即當(dāng)P物=P為實心，p物＜p為空心；m物=m為實心，m物＜m為空心；V物=V

為實心，V物＞V為空心。

【命題方向】利用密度知識直接求物體質(zhì)量，求物體的體積。對一些體積龐大的物體，質(zhì)量

不便測量?？梢詼y量出它的體積，從密度表中查出它的密度，最后計算出它的質(zhì)量；有的

物體、體積不規(guī)則，不便于直接測量，可以測出它的質(zhì)量，從密度表中查出它的密度，最

后計算出它的體積。判斷這個球是空心還是實心問題。

例1：圖所示三個規(guī)格相同的杯子里分別裝有質(zhì)量相等的水、鹽水和煤油。（鹽水的密度1.1

33

×10kg∕m,煤油的密度0.8Xl（）3kg∕m3）根據(jù)杯中液面的位置可以判定（）

A.甲杯是水，乙杯是鹽水B,甲杯是鹽水，乙杯是煤油

C.乙杯是鹽水，丙杯是水D.乙杯是水，丙杯是煤油

分析：質(zhì)量相同的不同物質(zhì)，密度大小與體積成反比。據(jù)此分析判斷。

解：已知三種液體的質(zhì)量相同，由圖知：甲液體的體積最大，乙液體的體積最小，丙液體

的體積居中，根據(jù)公式p=g得：甲液體密度最小，為煤油；乙液體密度最大，是鹽水：

丙液體密度居中，是水。故選C。

點評：此題考查的是對密度公式的理解和應(yīng)用。對同種物質(zhì)，密度與質(zhì)量、體積無關(guān)；對

不同物質(zhì)，密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比。

例2：我省富“硒”的礦泉水資源非常豐富，如果要將其開發(fā)為瓶裝礦泉水，且每瓶凈裝

550g,貝I：(1)每個礦泉水瓶的容積至少要多少mL?

(2)若用該礦泉水瓶來裝家庭常用的醬油，裝滿后至少能裝多少mL的醬油？(PM泳水=LO

X103kg∕m3,Pig油=LIXl03kg∕m3)

分析：瓶子能裝液體的體積是相同的，利用密度公式的變形公式V=旦求出能裝水的體積

P

(瓶子的容積)，能裝醬油的體積就等于瓶子的容積。

解：(1)V-=EiJ=55°g=550Cm3=550mL,

P水lg∕cm?

(2):瓶子能裝液體的體積是相同的，...V符油=V水=550mL.

答：(1)每個礦泉水瓶的容積至少要550mL；

(2)若用該礦泉水瓶來裝家庭常用的醬油，裝滿后至少能裝55OmL的醬油。

點評：本題考查了密度公式的應(yīng)用，計算時注意單位換算：lcπ√=lmL,IXlcAg/n?=

3

lg∕cmt,

【解題方法點撥】熟練運用密度公式及其變形進(jìn)行計算。判斷這個球是空心還是實心有密度

比較法、質(zhì)量比較法、體積比較法三種?！局R點的認(rèn)識】

(1)密度的公式：ρ=γ?(P表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積)

(2)密度公式變化：m=pV、V=4L

【命題方向】

利用公式計算出密度來鑒別物質(zhì)，利用控制變量法分析函數(shù)圖來比較密度的大小.

例1：有不同物質(zhì)組成的甲乙兩個體積相同的實心物體，質(zhì)量之比是2：3,這兩種物質(zhì)的

密度值比是()

A.2：3B.3：2C.1：1D.以上答案都不對

分析：解答此題的關(guān)鍵是學(xué)生明確甲乙兩個體積相同，根據(jù)密度公式即可得出答案.

m田9Pm9

解：由V甲=Vz,,上=且可得―T-=A1故選項A正確；故選A.

m乙3P乙3

點評：此題主要考查學(xué)生對密度公式的理解與掌握，此題比較簡單，是密度計算題的基

礎(chǔ)，因此是一道基礎(chǔ)題.

例2：小明郊游時撿到一塊外形不規(guī)則的石頭.為了測定它的密度，小明稱出石頭和一個

盛滿水的容器的質(zhì)量分別為0.56kg、2kg,然后將石頭輕輕放入容器中，又測出了容器的

總質(zhì)量為2.36kg.(石頭吸水不計，g取10N∕kg)求：

(1)石頭的體積；

(2)石頭的密度；

(3)若石頭吸水，所測石頭的密度是偏大還是偏小，為什么？

分析：由題意可知，石頭的體積等于它排開水的體積，所以根據(jù)盛滿水的容器溢出的水求

出石頭的體積；根據(jù)密度公式求出石塊的密度；若石頭吸水，則石塊排開水的體積減小，

由此判斷所測石頭的密度值的情況.

解：(1)排出水的質(zhì)量為:rnff=(0.56kg+2kg)-2.36kg=0.2kg;

43

；石塊完全浸沒.?.VC=V排L=-------------------------=2×IOmi

P水1.OXlθ3kg∕1∏3

(2)石頭的密度：P石=上亙=°?56kg_=2.8×103kg∕m3;

V石2×10-4m3

(3)由于石塊吸水，導(dǎo)致排出水的體積小于石頭的體積；

根據(jù)p=g可知，石頭的密度偏大.

答：(1)石頭的體積為2X104∏13;(2)石頭的密度為2.8Xlθ3kg∕nι3;(3)偏大，由于

石塊吸水，導(dǎo)致排出水的體積小于石頭的體積，根據(jù)P=與可知，石頭的密度偏大.

點評：本題考查了密度公式的應(yīng)用.關(guān)鍵是知道石頭浸沒水中時，排開水的體積等于石頭

的體積；石頭吸水時，排出水的體積小于石頭的體積.

【解題方法點撥】

對于密度公式，還要從以下四個方面理解：

（1）同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變.當(dāng)

其質(zhì)量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的.因此，

不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體枳成反比；

（2）具有同種物質(zhì)的物體，在同一狀態(tài)下，體積大的質(zhì)量也大，物體的體積跟它的質(zhì)量成

正比：

（3）具有不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的

IRP

密度成正比」1-=3-1

m2P2

（4）具有不同物質(zhì)的物體，在質(zhì)量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它

V1P1

的密度成反比77L=KL?

V2P2

三.密度的計算與公式的應(yīng)用（共36小題）

10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷，下列說法不正確的是（）

物質(zhì)銅鐵鋁煤油酒精

聲速∕m∕s37505200500013241180

密度∕kg∕π?8.9×IO37.9×IO32.7XIO30.8×IO30.8×103

A.將體積相同的水和酒精用相同的容器裝好，放在已經(jīng)調(diào)平的天平兩端，會發(fā)現(xiàn)指針

偏向水的一側(cè)

B.相同距離，聲音在銅棒中傳播時間比鐵棒短

答案與解析：A、由表中數(shù)據(jù)可知，水的密度大于酒精密度，由m=pV可知，體積相同

的水和酒精，水的質(zhì)量大于酒精的質(zhì)量，兩者分別放在已調(diào)好的天平左、右托盤中，則

指針偏向水的一側(cè)，故A正確；

B、通過表格數(shù)據(jù)可知，聲音在銅中的傳播速度小于在鐵中的傳播速度，根據(jù)t=且可

V

知，在相同距離，聲音在銅棒中傳播時間比鐵棒長，故B錯誤；

C、最多能裝下2kg水的瓶子，則瓶子的容積為：V=V水=-曳=-----冬——-=2

P水IXlo3kg∕ι∏3

×10^3m3;2kg煤油的體積：V煤油=-in煤油一=------生I---------=2.5×10-3m3;所以

P煤油O.8Xl()3kg∕m3

最多能裝下2kg水的瓶子裝不下2kg的煤油，故C正確；

D、由s-t圖象知，在相同時間內(nèi)，a通過的路程最大，根據(jù)V=旦知a的速度最快，c

t

的傳播速度最慢，由表格數(shù)據(jù)知，聲音在鐵中的傳播速度快，在鋁中傳播速度慢，所以

如果b表示鋁，則圖線a表示鐵，故D正確。

故選：B,

11.把一個鐵塊放入盛滿酒精的容器中，溢出的酒精的質(zhì)量是4g；若把該鐵塊放入盛滿水

的容器中，則溢出的水的質(zhì)量為(Pifi=O.8Xl()3kg∕m3)()

A.4gB.4.5gC.5gD.3.6g

答案與解析：；鐵塊浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等，

.?.溢出酒精的體積和溢出水的體積相等，?.?p=與，

.?.V=旦，

P

.?.E5-=RL,即：一絲一=—^—,解得：m水=5g。故選：C0

P酒P水O.8g∕cm3lg∕cm3

12.現(xiàn)代宇宙學(xué)告訴我們，恒星在演變過程中，會形成密度很大的天體，如白矮星、中子

星或黑洞。據(jù)推測，ICm3中子星物質(zhì)的質(zhì)量是1.5X1(A,則中子星的密度約()

A.1.5×10l2kg∕m3B.1.5×10l5kg∕m3

C.1.5×102lkg∕m3D.1.5×10l8kg∕m3

答案與解析：中子星物質(zhì)的體積V=ICm3=Iθ"m3,中子星物質(zhì)的質(zhì)量rn=1.5X10%=

1.5×10l2kg,

12

中子星的密度P=典=L5X10_?1,=1.5Xιo∣8kg∕∏Λ

V10-6m3

故選：D。

13.有一黃銅（銅鋅合金）空心塑像，高度約是成人（175厘米左右）的兩倍，塑像銅皮的

厚度為0.5厘米，請你估計塑像的質(zhì)量約為（）

A.80千克B.250千克C.800千克D.2000千克

答案與解析：由于成年人的身高在175Cm左右，而空心塑像高度約是成人（175Cm左右）

的兩倍，則h=175cmX2=350cm,空心塑像站立時的底面方形約為40Cm的正方形，所

2

以塑像的表面積S=40cm×4×350cm=5.6×IOcm,則銅的體積V=5.6X10%nι2X

0.5cm=2.8×104cm3=0.028m3,

由p=T^:銅皮的質(zhì)量m=pV=8.9Xl（）3kg∕m3χθ.O28m3=249.2kg°

與各選項比較可知，只有B比較接近。

故選：B,

14.用同種材料制成的兩個大小不同的實心球，A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的4倍，那么可知

（）

A.A球的密度是B球的4倍

B.B球密度是A球的4倍

C.兩球密度相同

D.兩球體積不知，無法判斷

答案與解析：根據(jù)公式P=與，對于兩個實心球，密度的大小比較，由質(zhì)量和體積共同量

度，A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的4倍，A球的密度可能比乙球的大，也可能比乙球的小，也

可能相等，所以A、B兩個選擇項均不對；

又因為密度是物質(zhì)的一種特性，兩球的制成材料相同，密度相同，所以C選擇項對，D

選擇項說法錯誤。

故選：C,

15.飛機(jī)設(shè)計師為了減輕飛機(jī)的重力，在零件的各種的性能不受影響的前提下，將一個鋼

3333

制零件（Pffl=7.9×10kg∕m）改為鋁制零件（Pg=2.7×10kg∕m）,其質(zhì)量減少了

104kg,則該零件的體積為（）

A.9.8dm3B.13.2dm3C.20dm3D.38.5dm3

答案與解析：設(shè)零件的體積為V,

則7.9×103kg∕m3×V-2.7×103kg∕m3×V=104kg

由此得出V=0.02m3=20dπΛ

故選：Co

16.三個完全相同的杯子里裝有同樣多的水，把質(zhì)量都為300g的鋁塊、鐵塊、銅塊分別浸

沒在這三杯水中（水均未溢出），則水面最高的是（p?s<p鐵VPSH）（）

A.放入鋁塊的杯子B.放入鐵塊的杯子

C.放入銅塊的杯子D.無法確定

答案與解析：鋁塊、鐵塊、銅塊的質(zhì)量相同，

*?*p鋁<Ptt<PiM>

根據(jù)公式V=衛(wèi)可知，ViH>v鐵>v銅，

P

所以鋁塊排開的水的體積大，水面上升的最高，其次是鐵塊、銅塊。

故選：A,

33

17.質(zhì)量相同的實心鋁球、硫酸和冰塊，已知P鋁=2.7Xlθ3kg∕m3?pM=1.8×10kg∕m.

p冰=0.9X103kg/m3,則它們的體積之比為（）

A.1：2：3B.3：2：?C.2：3：6D.6：3：2

333333

答案與解析：P鋁:p≡:pw=2.7×lOkg∕m:1.8×10kg∕m:0.9×10kg∕m=3:2：

1,

?.?p=典，

V

m

?"?V鋁=—，V硫∣?=FIN---->V冰

P鋁P硫酸P冰’

V鉗：V硫酸：Va：=-^-：m—-?-???:―：—=2：3：6o

P鋁P硫酸P泳321

故選：Co

18.你所在的考場里空氣的質(zhì)量大約是（）（已知空氣的密度是1.29kg∕π?）

A.幾十克B.幾千克C.幾百千克D.幾十毫克

33

答案與解析：考場里空氣的質(zhì)量m=pV-1.29kg∕mX120m=154.8kg0

故選：Co

19.工廠生產(chǎn)的酒精（P酒精=0.8g∕cn?）含水量（按質(zhì)量計算）不得超過10%,質(zhì)檢員抽出

甲、乙、丙、丁四瓶樣本。查得它們的密度依次分別為0.81g∕cm3,O.8l5g∕cm3,

0.82g∕cm3Λ0.83g∕cm3,其中合格產(chǎn)品是()

A.只有甲B.甲、乙

C.甲、乙、丙D.甲、乙、丙、1

答案與解析：設(shè)酒精的總質(zhì)量為m,其中純酒精的質(zhì)量為90%m,則純酒精體積為Vl=

90%In.

0.8g∕Cm3

水的質(zhì)量為10%m,則水的體積為V2=-四%叫

lg∕cm3

因此符合條件酒精的最大密度為p=-≡-=0.8∣6327g∕cm3°

vi+v2

所以甲乙都合格，丙丁不合格。

故選：B?

20.己知冰的密度為O.9Xlθ3kg∕nι3,一定體積的水凝固成冰后，其體積將()

A.增加二。B.減少一LC.增加工D.減少工

101099

答案與解析：因為質(zhì)量不變，所以m=p水V水=P沐V*,

P水V水V水IoV水

所以3

P冰079

增加了WL-V水木水。

故選：Co

21.一個實心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲、乙兩種不同的物質(zhì)構(gòu)成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半

徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%,則甲、乙兩種物質(zhì)的密度之

比為：()

A.7：5B.8：5C.32：5D.28：5

答案與解析：設(shè)球的半徑為R；則整個球的體積為V總=&R3；

3

甲物質(zhì)的體積為V甲=生τ(―)三?iπR3;

326

乙物質(zhì)的體積為V乙=V總-V甲=???7ΓR3-?l?τtR3=?L?πR3;可得~~巴=工；

366V乙7

由題意知：吧=生

m乙5

m甲

所以甲乙的密度之比為：E?="-=膽x2??=當(dāng)xZ=a

P乙m乙Vr甲m乙515

V?

故ABC錯誤，D正確；故選：D。

22.溫度計越精確，則其玻璃泡的容積與細(xì)管的容積相差越二^.(填“大”或“小”)，

這是因為玻璃泡液體微小膨脹，細(xì)管里液柱明顯變化。

答案與解析：溫度計越精確，則其玻璃泡的容積與細(xì)管的容積相差越大，這是因為當(dāng)玻

璃泡內(nèi)液體受熱發(fā)生微小膨脹時，細(xì)管里的液柱就會發(fā)生明顯變化，使測量時讀數(shù)精

確。

故答案為：大；玻璃泡液體微小膨脹，細(xì)管里液柱明顯變化。

23.已知磚的密度為1.5XIO?千克/米3,用長30厘米、寬15厘米、厚6厘米的磚塊砌房子

的墻，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平方米，墻的厚度為30厘米，則修建此房約需磚

4X104塊,如果汽車一次能裝載5噸，則最少33次才能將這些磚拉完。

答案與解析：

(1)一塊磚的體積：V=30cm×15cm×6cm=2700cm3=2.7×10^3m3,

墻內(nèi)外的總面積為：S,e,=720m21

則其單面墻的表面積為：S,=720工.=360m2,

2

石專墻體的體積：V=S'h=360m2×0.3m=108m3,

需要磚的數(shù)量：

---------V__-----=——1。嗎-------=4X104（塊）；

2.7×10^3m32.7×10-3m3

（2）由p=g得一塊磚的質(zhì)量：

mι=PVI=I.5X103kg∕m3×2.7×10'3m3=4.05kg,

所需稽的總質(zhì)量：

m?=4×104×4.05kg=1.62×IO5kg,

因為汽車一次能載m=5t=5000kg,

所以需要運載的次數(shù)：

5

N=L62X10kg=32.4,即需要運33趟。

5000kg

4

故答案為：4×10i33。

24.已知一個空瓶子裝滿水后的總質(zhì)量為300g,在裝滿水的瓶子中放入一個小石塊，溢出

水后其總質(zhì)量為320g,取出石塊后，剩余的水和瓶子的總質(zhì)量為290g.（不計取出石塊

的過程中帶走的水）則石塊的質(zhì)量為30g,石塊的密度為3g/cn?。

答案與解析：石塊的質(zhì)量：

m=m??-m則=32Og-290g=30g,

石塊排開水的質(zhì)量：

m排=m總-m財=30Og-29Og=10g,

由P寸可得石塊的體積：

V=V水=^L=―?θi—=IoCm3,

P水lg∕cm?

石塊的密度：

Pq=30g=3g∕Cm3。

VIOcmj

故答案為：30:3o

25.如圖所示為甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量跟體積關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象分析，密度p咒上

P乙（選填“>"、或“="）;質(zhì)量為1.8kg乙物質(zhì)的體積為2dm3p

答案與解析：根據(jù)密度公式的變形式V=旦可知，體積相等時，物體的質(zhì)量與密度成正

P

比。從圖中虛線可知，當(dāng)甲和乙的體積都為Idm3時，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，所以甲

的密度大于乙的密度。

或根據(jù)密度公式的變形式m=pV可知，質(zhì)量相等時，物體的體積與密度成反比。從圖

中虛線可知，當(dāng)甲和乙的質(zhì)量都為2.7kg時，甲的體積小于乙的體積，所以甲的密度大

于乙的密度。

從圖乙可知，當(dāng)乙的體積為V乙=3dπ?時，乙的質(zhì)量為m乙=2.7kg,所以乙的密度P乙

2.7kg=09kg∕d∏13,

V乙3靖

則質(zhì)量為1.8kg乙物質(zhì)的體積：V乙'=Lgkg=2dπΛ

O.9kg/dm3

故答案為：＞,2

26.比較相同體積的鐵塊和鋁塊，鐵塊的質(zhì)量大;比較相同質(zhì)量的鐵塊和鋁塊，_J3

塊的體積大。（P鐵＞ρ鋁）

答案與解析：

①已知鐵塊和鋁塊體積相同，P鐵＞p鋁，由公式m=PV知：m佚＞r∏ig;

②已知鐵塊和鋁塊質(zhì)量相同，P鐵＞p鋁，由公式V=言知：鋁塊體積較大。

故答案為：鐵；鋁。

27.如圖1表示物質(zhì)的質(zhì)量跟體積關(guān)系、物質(zhì)的密度跟體積的關(guān)系，從圖I中可見，120克

D物質(zhì)的體積是2OOcπ?,從圖2中可見斜線部分S的面積表示物質(zhì)的質(zhì)量，

其值為12g,

答案與解析：（1）對于D物質(zhì)，其質(zhì)量是6.0g時的體積是10.0cn√,所以此時該物質(zhì)的

60g3

密度是p=B=?o=0.6g∕cm.故當(dāng)其質(zhì)量是120g時的體積是：V=旦=

V10.Ocm3R

—01—=200cm3o

0.6g∕cm3

（2）分析圖象2中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，能看出其橫坐標(biāo)表示體積，縱坐標(biāo)表示密度，故

此時斜線部分的面積即為pv,即為該物質(zhì)的質(zhì)量；所以此時斜線部分的面積表示物質(zhì)的

質(zhì)量，故此時斜線部分的面積或此時該物質(zhì)的質(zhì)量是m=pv=4g/cn?X3cm3=12g。

故答案為：200Cm3；質(zhì)量；12g。

28.體積相同的酒精和水，質(zhì)量較大的是水；質(zhì)量相同的木頭和鐵塊，體積較大的是

木頭。

答案與解析：

（1）酒精的密度小于水的密度，酒精和水的體積相同，根據(jù)公式m=pV可知質(zhì)量較大

的是水；

（2）木頭的密度小于鐵的密度，二者的質(zhì)量相同，根據(jù)公式V=旦可知木頭的體積大

P

于鐵塊的體積。

故答案為：水；木頭。

29.一天，小明看到煤氣公司的價格牌上寫著：冬季55元/瓶，夏季51元/瓶。于是他想為

什么兩個季節(jié)價格不等且夏季價格低呢？于是他查找了一些資料，得知冬季的煤氣密度

0.88×103kg∕m3,夏季的煤氣密度為0.8Xdkg/n?煤氣瓶的容積為OOlSnP,通過計

算他發(fā)現(xiàn)夏季的煤氣價格比冬季的煤氣價格高（選填“高”、“低”）；為使夏季

價格與冬季價格相同，則夏季應(yīng)標(biāo)價為50元/瓶。（保留兩位有效數(shù)字）

答案與解析：

夏季一瓶煤氣的質(zhì)量：mi=pιV=0.8×103kg∕m3×0.015m3=12kg；

冬季一瓶煤氣的質(zhì)量：m2=p2V=O.88X103kg∕m3×0.015m3=13.2kg>12kg；

51元

夏季煤氣價格是:—4.25元/kg；

12kg

55元

冬季煤氣價格是:s≈4.17元/kg；

13.2kg

所以，夏季價格高;

要使冬季與夏季價格相同，

則夏季煤氣瓶應(yīng)標(biāo)價：4.17元∕kgX12kg=50元。

故答案為：高，50。

另解：

生活中物體的價格是按質(zhì)量計價的，所以煤氣瓶的標(biāo)價與煤氣質(zhì)量成正比；而煤氣瓶的

容積一定，由m=pV可知煤氣的質(zhì)量與其密度成正比；所以，煤氣瓶的標(biāo)價與煤氣的

密度成正比；

已知冬季55元/瓶，設(shè)夏季標(biāo)價為m元/瓶；

所以有：55^0.88XlQ3kg/m3U

m0.8×103kg∕m3?ɑ

解得m=50元/瓶，而夏季實際標(biāo)價為51元/瓶，所以夏季價格高，夏季煤氣瓶應(yīng)標(biāo)價為

50元/瓶。

30.木塊質(zhì)量為10.8g,體積為24cm3,則該木塊的密度為0.45g∕cn√,合045X1()3

kg/m?o

答案與解析：木塊的密度p=j?.=10?8ξ=0.45g∕cm3=0.45X103kg∕m3

故答案為：0.45；0.45×103o

31.空瓶可用來測固體的密度，一空瓶的質(zhì)量為200g,裝滿水后總質(zhì)量為700g,現(xiàn)在瓶內(nèi)

先裝一些金屬粒，測得瓶和金屬粒的總質(zhì)量為IOOOg,然后再在瓶內(nèi)加滿水，則三者的

總質(zhì)量為1200g,瓶內(nèi)裝的金屬密度P=2.7WCm3。

答案與解析：空瓶裝滿水：

m水=70Og-200g=500g,

空瓶容積：V=V水=EL>=-50°J=500cm3,

P水lg∕em?

金屬粒的質(zhì)量：

m金=m總-m瓶=IOOOg-200g=800g,

瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：

V水,=%L=1200g-10"=2oOem3,

P水lg∕cm3

金屬粒的體積：

V金=V-V水'=500cm3-200cm3=300cm3,

金屬粒的密度：

P=監(jiān)=80Og-g∕cπΛ

V金300cm3

答：瓶內(nèi)金屬的密度為2.7g∕Cm3。

32.一尊大理石人像的高度是質(zhì)量為50kg的人的高度的兩倍，若大理石的密度是2.7X

33

10kg∕m,人的密度大約是1.0Xlθ3kg∕r∏3.可以估算這尊石像的質(zhì)量大約是1080

kg。

答案與解析：人的體積丫人=2^=-------?——-=o.O5m3

人P人LOXiO3kg∕ιn3

石像的體積是人體積的8倍,石像的體積V像=8VΛ=8×0.05m3=0.4m3

石像的質(zhì)量m像=P像V（s=2.7×103kg∕m3×0.4m3=1080kg

故答案為：1080。

33.一個玻璃杯盛滿水后總質(zhì)量為200g,盛滿酒精后總質(zhì)量為180g,這個玻璃杯的容積是

IOOcm3.（酒精密度0.8Xdkg∕m3）

答案與解析：設(shè)玻璃杯的容積為V,

Vp=B,

V

?,?mι-p水V=m2-p酒精V，

代入數(shù)值得

200g-1.0g∕cm3?V=180g-0.8g∕cm3,

解得V=IOOCm3。

故答案為：100。

34.銅的密度為8.9XdkRn?。一塊長、寬、高各為IOCm、5cm和2cm的銅塊的質(zhì)量

為0.89kg.一條均勻的銅絲的質(zhì)量為0.04kg,另一條均勻的銅絲乙的長度與甲的長

度相等，銅絲乙的直徑是甲的2倍，則銅絲乙的質(zhì)量為0.16kg。

答案與解析：（1）銅的密度為8.9Xl（）3kg∕m3,

銅塊的體積為：V=IOcmX5cmX2cm=1OOcm3=0.0001m3。

銅塊的質(zhì)量為：m=pv=8.9X103kg∕m3X0.000?m3=0.89kg?

（2）銅絲乙的直徑是甲的2倍，則橫截面積就是甲的4倍，當(dāng)長度相同時，乙的體積就

是甲的4倍，乙和甲密度相等，乙的質(zhì)量就是甲的4倍，即m乙=4X0.04kg=0.16kg

3

故答案為：kg∕m,0.89,0.16kg0

35.一塊碑石體積是60m3,為了計算它的質(zhì)量，取一小塊碑石的巖石樣品，測出質(zhì)量為

70g,用量筒裝入50mL的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，此時，水面升高到

75mL.求：

（1）小塊碑石樣品的密度為多少kg∕m3?

（2）這塊碑石的質(zhì)量為多少噸？

答案與解析：

（1）由題意知，小塊碑石樣品的質(zhì)量mo=7Og,

其體積為Vo=V求-Vw=75ml-50ml=25ml=25cπ?,

小塊碑石樣品的密度：p=?^-=-??-=2.8g∕cm3=2.8×103kg∕m3;

vO25cm3

(2)由題意知，碑石密度p=2.8Xlθ'kg/n?體積V=60r∏3,

由p=g■得，這塊碑石的質(zhì)量：m=pV=2.8×103kg∕m3