2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年春學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分.考試形式為閉卷.

2.本試卷共6頁，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開始答題.

3.所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分.

4.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.3的倒數(shù)為（）

?

A.B.3C.-3D.

3

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

5

A.X2+X4-X6B.X3Γ=X5C.%+χ3=χ2D.(x+l)(X—1)=無2+]

3.正六邊形的外角和是（)

A.720°B.540°C.360°D.180°

4.2023年4月16日鹽城馬拉松在賽道線路上進(jìn)行了全方位優(yōu)化，以串場(chǎng)河為紐帶，串聯(lián)城市的特色地標(biāo)和

景點(diǎn)，展示出了鹽城天藍(lán)、地綠、基因紅的生態(tài)環(huán)境和文化底蘊(yùn)，賽事全程42195米，42195用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.4.2×IO5B.4.2195×104C.4.2195×105D.0.42195×105

5.如圖，已知A3〃C/5=60。，

A.30°B.60°D.120°

6.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如圖所示,則這10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)

是)

A.87.5B.90C.95D.92.5

7.添加下列一個(gè)條件，能使矩形ABC。成為正方形的是（）

A.AClBDB.AB=CDC.ZBAD=90oD.AC=BD

8.小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖

所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值），若點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，

ΛL）

且三點(diǎn)在同一直線上，則Cg的值為（）

AC

第8題圖

1CCC3C2

A.—B.2C.-D.一

253

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫

在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.若」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

x-2

10.分解因式：X2—4=.

11.一個(gè)不透明袋中裝有5個(gè)紅球、3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，

那么摸出球的可能性最大（選填“紅”、“黑”或“白”）.

12.若最簡(jiǎn)二次根式J（I-a）與3JΣ是同類二次根式,則a=.

13.已知圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)是120。，母線長(zhǎng)為3,則圓錐的底面圓的半徑是.

14.在“雙減政策”的推動(dòng)下，某初級(jí)中學(xué)學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少.2022年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為

IOOmin,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為64min.設(shè)這

兩學(xué)期該校平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為X，則可列方程為.

15.如圖，點(diǎn)A是「。中優(yōu)弧BAO的中點(diǎn)，ZABD=70°,C為劣弧BD上一點(diǎn)，則NBeD的度數(shù)為.

B

第15題圖

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，線段AB在X軸的正半軸上，過點(diǎn)A作X軸的垂線交反比例函數(shù)y=之

X

圖像于點(diǎn)P,連接PB,過點(diǎn)A作AC〃PB,交y軸于點(diǎn)C,若AB=C8=I,則四邊形APBC的面積是.

第16?S

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.(本題滿分6分)計(jì)算：(-Λ-)°+∣-2∣-sin30o.

3x>X-6

18.（本題滿分6分）解不等式組：?x+l.

x-1<——

3

19.（本題滿分8分）已知2∕+x-l=0,求代數(shù)式（2x+l）2-2（x-3）的值.

20.（本題滿分8分）數(shù)學(xué)小組為了了解我校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問卷評(píng)價(jià)調(diào)查，整理

并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

組別評(píng)價(jià)得分頻數(shù)頻率

A組60≤x<70300.1

B組70≤x<8090n

C組80≤x<90m0.4

D組90≤x<100600.2

（1）本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取名同學(xué)參與：

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）小俊的評(píng)價(jià)分是所有被抽取學(xué)生評(píng)價(jià)分的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的評(píng)價(jià)得分在一組；

（4）若全校共1200人，試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù).

21.（本題滿分8分）2023年5月2日，央視《非遺里的中國(guó)（江蘇篇）》走進(jìn)鹽城九龍口淮劇小鎮(zhèn)，全中國(guó)

的人民都有機(jī)會(huì)感受到非遺準(zhǔn)劇的獨(dú)特魅力.淮劇小鎮(zhèn)也成了鹽城的文旅新地標(biāo).在小鎮(zhèn)的休息區(qū)擺有圓形桌

子，每個(gè)桌子共有6個(gè)座位.小明和小軍在小鎮(zhèn)游玩，想在如圖所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人.

(1)現(xiàn)小明隨機(jī)選擇一個(gè)空座位坐下，直接寫出選擇2號(hào)空座位的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小軍坐在相鄰位置的概率.

22.(本題滿分10分)如圖，在一ABcD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CQ上，且A￡=b.

(1)求證：四邊形。EBF是平行四邊形；

(2)若。E為NADC的平分線，且Ar)=3,EB=2,求.ABCO的周長(zhǎng).

第22題困

23.(本題滿分10分)如圖，拋物線y=-Y+2x+c與X軸交于48兩點(diǎn)，若直線y="+。(ZWO)與拋

物線交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn),已知A(TO),C(2,ni)

(1)求直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若將直線4C沿y軸的正方向向上平移”個(gè)單位長(zhǎng)度后，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)”的值.

24.(本題滿分10分)小明提出這樣一個(gè)猜想：對(duì)于任意兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，"、〃，它們的乘積4(4=〃加)與

較大數(shù)的和一定為某個(gè)正數(shù)的平方.

舉例驗(yàn)證：(1)當(dāng)加=3,〃=4,則g+"=()2

推理證明：小剛同學(xué)做了如下的證明：

設(shè)〃機(jī)，〃是連續(xù)的正整數(shù)，；.〃=加+1

q-mn,'.q+n=mn+/?=(q+〃一定是正數(shù)的平方數(shù).

（2）請(qǐng)你補(bǔ)上小剛同學(xué)的證明過程的空格所缺內(nèi)容；

（注：推理論證中的兩個(gè)是同一個(gè)代數(shù)式，答題卡上只需填寫一個(gè)即可）

類比探究：

（3）小紅同學(xué)類比小剛同學(xué)的證明方法，提出“任意兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差也為某個(gè)正數(shù)的平

方”，請(qǐng)證明該結(jié)論；

深入思考：

（4）老師在三位同學(xué)的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)同學(xué)們繼續(xù)探究：若P=Zq+n）+Jqτ*（m,〃為兩個(gè)連續(xù)正整

數(shù)，m<n,q-mn）,則P一定是.（填：奇數(shù)、偶數(shù)）

25.（本題滿分10分）鹽城市某初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)小組想探究：大樓影長(zhǎng)對(duì)相鄰大樓的影響.分成了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組，

在某天下午3時(shí)，同時(shí)進(jìn)行了兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)：

實(shí)驗(yàn)一：測(cè)量高為1.5m竹竿的影長(zhǎng).通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)影長(zhǎng)為lm?

實(shí)驗(yàn)二：探究長(zhǎng)方體的影子.如圖I是該長(zhǎng)方體在當(dāng)天下午3時(shí)陽光下投影，圖2是圖1中長(zhǎng)方體的俯視圖.

（1）該長(zhǎng)方體的高Aβ=39cm,寬BE=22cm.

①此時(shí)AB的影長(zhǎng)BC為cm；

②此時(shí)測(cè)得CE=40cm,求tan/88；

（2）某小區(qū)預(yù)規(guī)劃兩棟一樣的樓房甲、乙，朝向與“實(shí)驗(yàn)二”中長(zhǎng)方體一致，俯視圖如圖3,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖

所示，若樓高42米，請(qǐng)通過計(jì)算說明實(shí)驗(yàn)當(dāng)天下午3時(shí)甲樓的影子是否落在乙樓的墻上.

26.（本題滿分12分）如圖1,扇形AOB中，NAOB=90°,Q4=9,點(diǎn)尸在半徑OB上，連接AP.

（1）把a(bǔ)AO尸沿Ap翻折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)0.

①當(dāng)點(diǎn)Q剛好落在弧AB上,求弧AQ的長(zhǎng)；

②如圖2,點(diǎn)。落在扇形AoB外，AQ與弧AB交于點(diǎn)C,過點(diǎn)Q作QHj_OA,垂足為“，探究0”、AH,

QC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖3,記扇形A08在直線AP上方的部分為圖形W,把圖形W沿著A尸翻折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,

弧AE與OA交于點(diǎn)F,若0尸=3,求Po的長(zhǎng).

第26題困3第26蛆用1第26題圖2

27.(本題滿分14分)

【閱讀理解】

在平面直角坐標(biāo)系xθy中，把點(diǎn)尸沿縱軸或橫軸方向到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑長(zhǎng)記為4(尸,。).

例如:如圖1,點(diǎn)4(1,1),點(diǎn)B(3,4),則d(A,B)=5?

(1)①已知點(diǎn)知(—1,4)和點(diǎn)和(3,2),則d(C,θ)

②點(diǎn)E是平面直角坐標(biāo)系XO)，中的一點(diǎn)，且d(0,E)=2,則所有滿足條件的點(diǎn)E組成的圖形是()

A.一條線段B.一個(gè)等邊三角形C.一個(gè)正方形D.一個(gè)圓

第27題圖3

【新知運(yùn)用】

(2)已知點(diǎn)P(l,0),點(diǎn)Q在線段MN上.

①如圖2,已知點(diǎn)“(3,2)和點(diǎn)N(0,2),則d(P,Q)的最大值是;

②如圖3,已知點(diǎn)M(3,2)和點(diǎn)N(0,4),求d(P,Q)的最小值.

⑶如圖4,已知點(diǎn)P(l,0),點(diǎn)G(3,3),以點(diǎn)G為圓心，5為半徑作OG,點(diǎn)Q在OG上，則d(P,。)的

取值范圍是.

【尺規(guī)作圖】

(4)如圖5,請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)在直線/上找一點(diǎn)K,使得d(K,E)=d(K,/).

2023年春學(xué)期第三次學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一.選擇題

ACCB；DBAD.

二.填空題

9.x≠2.10.(X+2)(Λ-2).11.紅.12.-1.13.1.

,65

14.100(1-%)2=64.15.140°.16.——

16

三.解答題

原式=1+2—」=*；

17.

22

(第一步運(yùn)算中每正確一個(gè)得1分)

3%>x-6①

18.《5詈②

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：x≤2,

原不等式組的解集是—3<%≤2.

19.解：(2x+l)--2(x-3)=4f+4x+l-2x+6=4χ2+2x+7,

V2X2+%-l=O,.,.2X2+Λ=1,4χ2+2x=2(2x?+x)=2,

原式=2+7=9.

20.(1)300；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)C；

(4)12∞×(0.4+0.2)=720(A)

答：估計(jì)大約有720人評(píng)價(jià)得分不小于80分.

21.⑴L

4

(2)列表如下:

________________________________________________________________________

小明

1234

1/(1，2)(1，3)(1，4)

2(2,1)/(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)/(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)/

由表知，共有12種等可能結(jié)果，小明和小軍坐在相鄰位置的結(jié)果有4種，

.?.兩人坐在相鄰位置的概率為L(zhǎng).

3

22.(1)證明：Y四邊形A8C。是平行四邊形，ΛABCD,AB//CD,

'：AE^CF,：.AB-AE^CD-CF,即6￡=￡>F，

.?.四邊形OEB尸是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABe。是平行四邊形，.?.AB=8,AD=BC=3,AB//CD,：.ZAEDZCDE,

?.?OE為NAQC的平分線，.?.ZADE=NCDENAZ)E=NAED,

.*.AE=AD=3,.*.AB=AE+EB=3+2=5,

ΛlABC。的周長(zhǎng)=2(ΛB+Aθ)=2χ(5+3)=16.

23.(1)將％=-1,y=O代入y=-元2+2x+c中得，-l-2+c=0,

/.c=3,/.y=-X2+2x+3,將X=2yf弋入y=—/+2χ+3中得，-4+4+3=相，

j%=3,；?C(2,3),將X=-1,y=0；X=2,y=3代入y=Ax+l中得

，解得《

2k+b=3b=?

???直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=元+1.

(2)設(shè)平移后的直線AC解析式為y=x+l+〃,由x÷l÷∕t=-x2÷2x+3,得f-χ-2+〃=0

o

???(一1)9一4xlx(-2+〃)=0,解得：〃=彳.

24.(1)4;

(2)〃(也可m+1)；

(3)證明：設(shè)機(jī)，〃是連續(xù)的正整數(shù)，且加<〃，，〃=加+1,

,.*q=mn,；?^-m=77771—m=m(∕ι-l)=m(m+1—1)=m2；

???4-加一定是平方數(shù).即任意兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積與較小數(shù)的差為平方數(shù).

(4)奇數(shù).

25.⑴①26；

②延長(zhǎng)仍交CQ于點(diǎn)H,設(shè)5”二X,則有：

在RtAEHC中，HC2=402-(22+%)2

在RtZ?BHC中，HC=2(r-x1

則有：4()2—(22+x)2=26?—χ2,解得：χ=]0,即B"=10

.?.HC=√262-102=24,ΛtanNBCD=—=

2412

(2)如圖所示，過點(diǎn)G作GMLBE,由題意得：上==,.?.EG=28,

1EG

/■一24米

3363365140

RtAEGM中，tanZEGMEM___×__=___

^7Γ131213

喏>24.以15

13

，甲樓的影子落在乙樓的墻上.

(只比較其中一項(xiàng)的扣2分

另解：當(dāng)GM=24時(shí)，可得EM=10<15,EG=26,此時(shí)甲樓高應(yīng)為39米，實(shí)際甲樓為42米大于39米,

所以甲樓的影子落在乙樓的墻上)

26.⑴如圖1所示,連接。0,

由翻折可知，OA=QA,?：OQ=OA,:.OA=QA=OQ,

o60/7*×Q

.?.ΛOQA是等邊三角形，.?.ZQOA=60,Λ∣λg=??θ-=3π.

(2)OH=QC+AH.

理由如下：

如圖2所示，過點(diǎn)。作AQ的垂線，垂足為點(diǎn)G,則AG=CG

圖2

ZQAH=ZOAG

在AAQH與AAOG中，＜NAHQ=NAGO,

AO=AQ

：.ΛAQH94AoG，：.AHAG,

：.AH=CG,OA-AH=AQ-AG,即OH=QG,

QG=QC+CG=QC+AH,：.OH=QC+AH.

(3)如圖3所示，將aAOP沿著AP翻折得AAQP,過點(diǎn)。作AF的垂線，垂足為點(diǎn)，,

過點(diǎn)P作QH的垂線，垂足為點(diǎn)￡>,.?.AH=FH,

圖3

?：OF=3,：.AH=FH=3,：.OH=PD=6,

2222

RtAQWA中，QH=y∣AQ-AH=√9-3=60,

,.?ZPQD+ZHQA=90o,^QAH+ZHQA=90o,.*.NPQD=ZQAH,

?.?ZPDQ=NQHA=90°,APDQ^AQHA,

.絲=絲一..絲=斗述=OP

PDQH66√22

(另解：如圖3所示，將AAOP沿著AP翻折得AAQP,過點(diǎn)。作AF的垂線，垂足為點(diǎn)”，過點(diǎn)尸作。”的

垂線，垂足為點(diǎn)AH=EH,

?：OF=3,：.AH=FH=3,:.0H=PD=6,

2222

RtΛQHA中，QH=λ∣AQ-