系統(tǒng)附加作業(yè)閃蒸section

YN2k=k+x*=YN2k=k+x*=xk+1=xk+確定步長確定使目標函數(shù)f(x)下降的方向給定x0k一維搜索 f一維搜索 fxn由xkpk,我們有xk1xkk其中，k由下述優(yōu)化問題 gfxkpk3求求'令'x0，解得x*為一駐點；若''x*0，則x*取得極??；若''x*0，則x*取得極大；若''x*＝0，則x*為一穩(wěn)定點，x*取得極4minminx2x35情況1：情況1：x復雜，求解'x＝0得不到解析解情況2：x寫不出明顯的表達式6例212 450250xminx 1例212 450250xminx 12.51026x450250'450127例22n R式中，ij組分i對組分j-例22n R式中，ij組分i對組分j--塔頂產(chǎn)品中i組分的組成--由Underwoodn 1q--為i組分在進料中組成--為進料的液化分率2nmin Fi1q8例2kip0/ifT例2kip0/ifTiinnikiynminTkixifTnxiip9V,y,P,V,y,P,F,z,QL,x,閃蒸問題模型－MESHMass(M)F閃蒸問題模型－MESHMass(M)FLFziLxiVyii1,2,...,Equilibrium(E)yiKixi,ni1,2,...,yinEnthalpy(H)FHFQVHVKiKiT們FziLxiVKixii1,2,...,xi1,2,...,KiKiT們FziLxiVKixii1,2,...,xi1,2,...,,iLix i1,2,...,iFVi設汽相分率eVF我們x i1,2,...,1iiKiy i1,2,...,1eKiinn由yixi得到通用閃蒸方程RachfordRiceEquationK neii1eKi汽相分率計算方法（牛頓法ekk'ekkeKi汽相分率計算方法（牛頓法ekk'ekkeKink1eKikKi1in2'ke1k2K1i氣液平衡常數(shù)與組成有關(guān)氣液平衡常數(shù)與組成有關(guān)的閃蒸收斂，輸重新估xy由閃蒸方程迭代計算計算Ki=Ki(TPx估計xy的初輸入FzT一維搜索凸函數(shù)證明過定理：fx為凸函數(shù)，則gf一維搜索凸函數(shù)證明過定理：fx為凸函數(shù)，則gf112,0fx為凸函數(shù)gfxkpkfxk1pk12fp1xkkkp12f pkxp1kkk12fxp1f kkk12g11g2g0.618min0.618minxxa0,b0x2.1.3在區(qū)間a1,x2，計內(nèi)適當插入兩點 比較x1和x2，由2.1.3在區(qū)間a1,x2，計內(nèi)適當插入兩點 比較x1和x2，由單峰函數(shù)的性質(zhì)所決第一種情況：x1x2 b，如圖2*a,內(nèi)00第二種情況：x1x2 b內(nèi)a, 2*11x，如；00第三種情況：x1x2x*必在x1,x2內(nèi)，去掉a, 1和 ,，00如圖2圖2-1圖2-1區(qū)間消去法－啟發(fā)與實區(qū)間消去法－啟發(fā)與實0x根據(jù)函數(shù)單峰的特點設計算法0x0xa0區(qū)間消去法區(qū)間消去法在區(qū)間a0,b0之間任意選兩個x1,x2,且x1x2計算這兩點處的函數(shù)值,x1,x2有三種情況：（1）x1x2（2）x1x2（3）x1x2(1)x(1)x1x2x*x1x1第一種情況x1第一種情況x1x2(a)x*<x10bx0區(qū)間[x2,b0]可以被刪除x1x2x1x2－(b)x1<x*<第一種0bx0區(qū)間[x2,b0]可以被刪除x1x2x1x2－(c)x1<x20xa0內(nèi)選擇兩個點，x1及x2內(nèi)選擇兩個點，x1及x2滿 a0x1x2b0,x1x2,則有x,bab內(nèi)刪去，區(qū)間ab20 2a,。0(1)x(1)x1x2x*x1x1第二種情況x1第二種情況x1x2(a)x*<x10bx0第二種情x1第二種情x1x2(b)x1x*0xa0區(qū)間[a0x1]x1x2x1x2－(c)x1<x20xa0區(qū)間[a0x1]內(nèi)選擇兩個點，x1及x2滿內(nèi)選擇兩個點，x1及x2滿 a0x1x2b0,x1x2,則有a,x1a,0 x,b1。0(1)(1)x1x2兩點x1x2x1x2與最優(yōu)點x*的位置(a)x*x1x2(b)x1x*x2(c)x1x2(a)x1x2－(b)x1<xx1x2－(b)x1<x*<0xa0區(qū)間[a,x1]及[x2,b]00在剩余區(qū)間內(nèi)取一點在剩余區(qū)間內(nèi)取一點x3第一種情況：在a,x2內(nèi)，取一點x3，計0x3并與x1比較，又會出現(xiàn)3種情況中的第二種情況：在x1b內(nèi)，取一點x3，計0并與x2 比較，又會出現(xiàn)3種情況中第三種情況：要在x1x2內(nèi)取兩點x3與x4，計算x3與x4才能比較，又會出現(xiàn)3種假定極小點存在的區(qū)間,b0的長假定極小點存在的區(qū)間,b0的長度1個單位和1 與該區(qū)間左端點a，0如圖22在a0,b0區(qū)間上對稱x1a00或(2-之比）圖2-2圖2-20.618圖2-3圖2-3點x(3)假定第一次迭代后保留區(qū)間為a0點x3進行第二次迭代，其保留區(qū)間為a, 假定第一次迭代后保留區(qū)間為a0點x3進行第二次迭代，其保留區(qū)間為a, 0aa02＝ a0即＝(2-150.618同(21)解得-2l0kk0.618法的算法實現(xiàn)－第一種情10.618法的算法實現(xiàn)－第一種情1a 0a0因此在算法中x3點的選擇可以如下實現(xiàn)：區(qū)間axxx [a,x1,x2,b0成為下一次迭代300x1其中: a,bx2,x2x1,21,x1b0.618ab1,0 0 baa0.618法的算法實現(xiàn)－第二種情10.618法的算法實現(xiàn)－第二種情10 x,x,x,b3123成為下一次迭代的[ax1x2b0x00 x2其中: x1,bb,x1x2,12,x2aa20 0 baa0.618法的算法實現(xiàn)－第三種情1要點：區(qū)間[0.618法的算法實現(xiàn)－第三種情1要點：區(qū)間[a0x1]及[x2b0]從[a0b0]刪去，下一次迭代的[a0x1x2b0如下計算ax1,bx2,x1b0.618(ab),x1,x2a0.618bax22000 000baa2.1.42.1.4minxx2x給定的原始區(qū)間為a01.0,剩余區(qū)間長度lk0.5表2-1迭代過kak-bk-1-32-3-4-56表2-1迭代過kak-bk-1-32-3-4-56……2.42.4牛頓若在a0,b0區(qū)間上，牛頓若在a0,b0區(qū)間上，函數(shù)x為一單峰函數(shù)，且二階連續(xù)可微。x的極小點為 ，那么在 點處用泰勒級數(shù)展開，取到二階項xxk'xkxxk1''xkxxk2用 x的極小點去近似x的極小點，由極值存在的必要條件'x'xk''xkxxk假設 x的極小點為xk1，則牛頓迭代公式'xkkk x(2-''xk牛頓式27牛頓式27'xk''xkxkxk圖25上，式(28)代表的是曲線x在xk，xk點的斜xk，而xk1點恰好是過該點的切線與橫軸交點的坐' ' abk當在00圖2圖26'x圖2圖27'x圖