2023年山東省菏澤市牡丹區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級階段性學(xué)業(yè)水平測試（三）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

I.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬Xl萬,

1兆=1萬Xl萬Xl億.將“1兆”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.IxlO12B.10×10'5C.IxlO'6D.0.1×IO*7

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-a2=aiB.（-2a2）3=-6?6C.3Z?-4Z?3=12/?4D.（石一2）（石+2）=1

3.勞動教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動，李老師為

了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：.

時間/%65432

人數(shù)/名26462

關(guān)于家務(wù)勞動時間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

x+1X

------<-----1t

4.若不等式組I32無解，則機(jī)的取值范圍為（）

X<

A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2

5.如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是（）

便視圖

5題圖

A.4B.2C.?/?D.2√3

6.如圖，Z?A5C和△。瓦1是以點。為位似中心的位似圖形.若AO=2:3,則AABC與△￡>麻的

周長比是（）

O

6題圖

A.4：9B.2：3C.2：5D.4：25

7.如圖，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α,得到4A3'C'.若點8'恰好在線段BC的延長線上，且

ZAB1C=40°,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

7題圖

A.60°B.70oC.100°D.110°

8.如圖，在放AMC中，ZB=90o,AB=3,AC=5,點P從點A出發(fā)沿A→B→C的路徑運(yùn)動到

點C停止，點。以相同的速度沿A→C的路徑運(yùn)動到點C停止，連接PQ,設(shè)點戶的運(yùn)動路程為X,ΛAPQ

的面積為y,則下列圖象能大致反映y與X之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)

區(qū)域內(nèi).）

9.分解因式：?2b3-3a2b=.

10.設(shè)機(jī)、”是方程Y-X-2023=0的兩個實數(shù)根，則∕√-2m—〃=.

11.如圖,在ZXABC中,通過尺規(guī)作圖,得到直線OE和射線AF,仔細(xì)觀察作圖痕跡,若NB=43°,NC=50。，

則NE4F1=

12.如圖，在正方形ABCD中，E是CC邊上一點，將Z?4)E沿AE翻折至∕?ΛOE,延長ED'交BC于點F.若

AB=I5,DE=IO,則BF的長是.

12題圖

13.如圖,點A在反比例函數(shù)y=∕(x<0)的圖象上,點C在X軸正半軸上,直線AC交y軸于點B,若3C=3AB,

△AOC的面積為9,則上的值為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，有一個等腰直角三角形AOB,ZOHB=90°,直角邊A。在X軸上,

且Ao=L將放Z?A08繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形4。與，且4。=24。，再將

RfZkΛ,0月繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形為。不，且AzO=2A?！?，依此規(guī)律，得到等腰

直角三角形4023OB2023，則點B202i的坐標(biāo)為.

14題圖

三、解答題（本大題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

15.（本題滿分6分）計算：f-?l+（π-2023）°+2sin600-11-.

16.（本題滿分6分）先化簡求值：f-^a'~a,其中“是方程f-χ-l=0的解.

?ci6（+1）α~+2α+l

17.（本題滿分6分）如圖，在D48C。中，E,尸是對角線8。上的點，且BF=DE,求證：AF=CE.

18.（本題滿分6分）我市某消防支隊在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖，消防官兵利用云梯成功救出在C

處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方。處又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯將其求出，經(jīng)測得點4與居

民樓的水平距離AB是15米，且在點4測得第一次施救時云梯與水平線的夾角NCAB=45。，第二次施救時

云梯與水平線的夾角NBM>=55。，求C、。兩點間的距離.（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82；

cos55o≈0.57,taπ55o≈1.43.）

19.（本題滿分7分）某校將舉行跳繩比賽，需要購買A、B兩種跳繩.已知每根A種跳繩的單價比B種跳繩的單

價少5元，300元購買A種跳繩的數(shù)量與450元購買B種跳繩的數(shù)量相等.

（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？

（2）設(shè)購買A種跳繩加根，若學(xué)校計劃購買A,B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩的數(shù)量不超過B種跳繩的數(shù)

量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案.

20.（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y=6+6（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)

k

）=—仕HO）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A,B兩點，與X軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（2,〃?），點2的坐

2

標(biāo)為（〃,一2）,tanNBOC

3

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后，與雙曲線交第一象限于點E,交第三象限于點F,連接。E,

0F,求尸的面積.

21.（本題滿分10分）隨著中考的時間越來越近，學(xué)生的壓力也越來越大.某校為了解本校九年級學(xué)生的壓力

情況，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，對該校所有九年級的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取部分調(diào)查結(jié)果，通過分析可將本

校九年級學(xué)生的壓力情況歸納為A（非常大），B（比較大），C（正常），D（沒有壓力）四種類型.具體分

析數(shù)據(jù)如下統(tǒng)計圖：

（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為一,在扇形統(tǒng)計圖中，α

（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（3）若感覺壓力非常大的同學(xué)中有兩名女同學(xué)，三名男同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行心理疏導(dǎo)，求抽到

的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

22.（本題滿分10分）如圖,AB是Oo的直徑,點。在直徑AB上（。與A,B不重合），CDLA5,且CD=AB,

連接C8,與Oo交于點F,在CZ）上取一點E,使EF=EC.

（1）求證：EF是。的切線；

（2）連接A凡若。是OA的中點，AB=S,求CF的長.

A

.?

<l4vΛc

23.（本題滿分10分）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題:

3IO,■**∣*ZIZ??I—?，????，■■——',，???--

如圖1,AABC中，若AB=6,AC=4,求BC邊上的中線AQ的取值范圍.

小明在組內(nèi)和同學(xué)們合作交流后，得到了如下的解決方法：延長AO到E,使DE=AD,連接8E.請根據(jù)小

明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到ZXADC^,依據(jù)是:

A.SSSB.AASC.SASD.HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”，可求得AO的取值范圍是.

解后反思：題目中出現(xiàn)''中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求

證的結(jié)論集合到同一個三角形中.

【初步運(yùn)用】（3）如圖2,A。是AABC的中線,BE交AC于E,交AD于E且AE=所.若族=3,EC=2,

求線段BF的長.

【靈活運(yùn)用】（4）如圖3,在AABC中，NA=90°,。為BC中點，DELDF,DE交AB于點、E,DF交

AC于點F,連接EF,試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論.

24.（本題滿分10分）如圖，已知拋物線,=以2+—+。經(jīng)過4（—1,0）,3（3,0）,C（0,3）三點，直線/是

拋物線的對稱軸.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式：

（2）設(shè)點P為直線/上的一個動點，當(dāng)AB4C的周長最小時，求出點尸的坐標(biāo)；

（3）在直線/上是否存在點M,使AMAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；不存在，說明理由.

九年級階段性學(xué)業(yè)水平檢測（三）

數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.C；2.C;3.B；4.A；5.D；6.C;7.C；8.C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.3b(2b+a)(2b-a)；10.2022；11.22°；12.3；13.-6；14.(-22023,22023).

≡.解答題(共1。小題，滿分78分)

15.解：原式=4+l+2x苧—(√3—1)...............2分

=4+l+√3-√3+1...............4分

=6................6分

。一1。一2(α+l)2

16.解:原式=(——-——)1分

aa+1α(2α-1)

2α-l(α+l)2

2分

α(α+l)Q(2Q-1)

Q+1

3分

〈a是方程V-X-1=0的解,

，層-a-1=0,

.?.q2=α+ι,...............4分

.??原式=1=吟=1...............6分

a2a+1

17.證明：Y四邊形43CD為平行四邊形,

ΛAD/7CB,AD=CB,...............1分

：.NADF=NCBE,...............2分

β.?BF=DE,E

B

：.BF-EF=DE-EF,

：.BE=DF,................4分

.,.ΔCBE(SAS),................5分

.,.AF=CE.................6分

18.解：由題意，得48=15m,?CAB=45o,?BAD=55°,................1分

VZ.ABC=90°,

.?.?CAB=乙BCA=45°,

：.AB=BC=15m,................2分

在RtAABO中，/480=90。，tan?BAD=

AB

.?.BD=1.43×15≈21.45(m),................4分

?CD=BD-BC=6.45≈6.5(m),................5分

答：C、。兩點間的距離約為6.5米........6分

19.解：(1)設(shè)購買一根B種跳繩需X元，則購買一根4種跳繩需(χ-5)元，......1分

根據(jù)題意，列方程得：毀450

2分

%-5X

解得:X=I5,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，.......3分

則χ-5=15-5=10(元),

答：購買一根A種跳繩和一根B種跳繩各需10元，15元.........4分

(2)根據(jù)題意，列不等式組得："W2(45-∕n),

解得w≤30,5分

設(shè)購繩所需總費(fèi)用為W元，則W=IOm+15(45-m)=-5m+675,...............6分

V-5<0,

；.卬隨m的增大而減少,

當(dāng)〃?=30時，購繩最省錢，此時45-w=45-30=15(根)，

則最省錢的購買方案是購買A種跳繩30根，購買B種跳繩15根........7分

20.解：⑴過B作BMJ軸于......1分

?：B(”，-2),

.?BM=2.

?

?Rt?BOΛ∕φ,tanZBOC=?

.β.OM=3,2分

：.B(-3,-2),

把B(-3,-2)代入y=攝得：k=6,

即反比例函數(shù)的解析式是)=%.......3分

把A(2,/?)代入y=?得：，〃=3,

ΛA(2,3),

把A、8的坐標(biāo)代入y=αv+6得：[2g+fj3

l-3α+D=-2

解得：

S=I

，一次函數(shù)的解析式是y=]+l;..............4分

(2)Y將直線48沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=χ-5,..............5分

當(dāng)產(chǎn)0時，x=5,

：.D(5,0)

.β.OD=5.

y=X—5

聯(lián)立6，

1y^x

：.E(6,1),F(-1,-6),..............6分

.?.△EOF的面積=*x5XI+*x5x6=竽........7分

21.解：(1)50,108°；..............2分

(2)B(比較大)的人數(shù)為50-5-15-10=20(人).........3分

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)設(shè)三個女生分別為81,及,仍，兩個男生分別為Hl,Hi,畫樹狀圖如下:

開始

7分

Y所有等可能的結(jié)果有20個，其中恰好抽到一男一女得有12個，.......8分

123

，恰好取到一男和一女的概率是二二?10分

205

22.(1)證明：連接OK...............1分

'：CDLAB,

ΛZDBC+ZC=90o,

?：OB=OF,

：.ZDBC=ZOFB,

EF=EC,

：?NC=/EFC

：.ZOFB+ZEFC=90o,

ΛZOFE=180°-90°=90°，

OFLEFi

?IO尸為。。的半徑，...3分

???EF是。。的切線......4分

(2)解：連接AR..............5分

〈AB是Oo的直徑,

ΛZAFB=90o,

Y。是OA的中點，

JOD=DA=^OA=^AB=?×8=2,

.,.BD=3OD=6.

VCD±ΛB,CD=AB=S1

：.ZCDB=90°，

由勾股定理得：BC=yjBD2+CD2=√62+82=10,...............7分

VZAFB=ZCDB=90o,ZFBA=ZDBC,

；?/XFBAS4DBC,

BFAB

BD-BC

C.CF=BC-BF=10-≡...................10分

23.解：(1)C；...................1分

(2)1<AD<5;...................2分

(3)延長A。到M,使AO=OM,連接8M,如圖2所示:3分

YAE=EF.EF=3,

.?AC=AE+EC=3+2=5,

YA。是aABC中線,

ICD=BD,

在aADC和中，

CD=BD

乙ADC=4MDB,

AD=DM

IXKDgXMDB(SAS),....................6分

1M

圖2

：.BM=AC9NCAO=NM,

9：AE=EF,

：.ACAD=AAFE,

,.?NA