小學(xué)數(shù)學(xué)整式培優(yōu)教程

小學(xué)數(shù)學(xué)整式培優(yōu)教程考點(diǎn)?方法?破譯掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式.了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會(huì)根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.經(jīng)典?考題?賞析【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).13(l)x+1(2)-(3)irr3(4)—~a^b【解法指導(dǎo)】理解單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0,錯(cuò)誤!未找到引用源。是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).解：⑴不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；⑵不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與x的商；⑶是，它的系數(shù)為兀，次數(shù)為2;3.⑷是，它的系數(shù)為萬錯(cuò)誤!未找到引用源。，次數(shù)為3.【變式題組】01.判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。02.說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)2n『7、(1)—(3)5砂(4}—-ni?2-c【例2】如果錯(cuò)誤!未找到引用源。與錯(cuò)誤!未找到引用源。都是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求01、n的值.【解法指導(dǎo)】單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)x與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得錯(cuò)誤!未找到引用源。/.m=—2tn=2【變式題組】01.一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3.且當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.02.（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項(xiàng)式【例3】已知多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。⑴這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；（2）最高次項(xiàng)是錯(cuò)誤!未找到引用源。，二次項(xiàng)系數(shù)為-1,常數(shù)項(xiàng)是1.【變式題組】01.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)⑴錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。02.指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)⑴錯(cuò)誤!未找到引用源。（2）錯(cuò)誤!未找到引用源。【例4】多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為-7.求m+n-k的值【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，依三次知m=3,而一次項(xiàng)系數(shù)為-7，即-（3n+1）=-7,故n=2.已有三次項(xiàng)為錯(cuò)誤!未找到引用源。，一次項(xiàng)為-7x，常數(shù)項(xiàng)為5,又原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k=0，故m+n-k=3+2-0=5.【變式題組】01.多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。是四次三項(xiàng)式，則m的值為（）A.2B.-2C.±2D.±102.已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。不含二次項(xiàng)，求5a-8b的值.03.已知多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的值.【例5】已知代數(shù)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值是8,求錯(cuò)誤!未找到引用源。的值.【解法指導(dǎo)】由錯(cuò)誤!未找到引用源。，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由錯(cuò)誤!未找到引用源。得由錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。（3錯(cuò)誤!未找到引用源?！咀兪筋}組】01.（貴州）如果代數(shù)式-2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-3202.（同山）若錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。的值為03.（濰坊）代數(shù)式錯(cuò)誤！未找到引用源。的值為9,則錯(cuò)誤！未找到引用源。的值為【例6】證明代數(shù)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值與m的取值無關(guān).【解法指導(dǎo)】欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式=錯(cuò)誤!未找到引用源。無論m的值為何，原式值都為4.原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01.已知錯(cuò)誤!未找到引用源。，且錯(cuò)誤!未找到引用源。的值與x無關(guān)，求a的值.02.若代數(shù)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.【例7】（北京市選拔賽）同時(shí)都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有（）個(gè)A.4B.12C.15D.25【解法指導(dǎo)】首先寫出符合題意的單項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。，x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z=7來確定x、y、z的值.解：錯(cuò)誤!未找到引用源。為所求的單項(xiàng)式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z=7.當(dāng)x=1時(shí)，y=1,2,3,4,z）=5,4,3,2，當(dāng).x=2時(shí)，y=1,2,3,4=4,3,2,1當(dāng)x=3時(shí)，y=1,2,3，=3,2,1當(dāng)x=4時(shí)，y=1,2z=2,1當(dāng)x=5時(shí)，y=z=1.所以所求的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1=15，故選C.【變式題組】01.已知m、是自然數(shù)，錯(cuò)誤!未找到引用源。是八次三項(xiàng)式，求m、n值.02.整數(shù)n=時(shí)，多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。是三次三項(xiàng)式.演練鞏固?反饋提高01.下列說法正確的是（）A.錯(cuò)誤!未找到引用源。是單項(xiàng)式B.錯(cuò)誤!未找到引用源。的次數(shù)為5C.單項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。系數(shù)為0D.錯(cuò)誤!未找到引用源。是四次二項(xiàng)式TOC\o"1-5"\h\z02.a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個(gè)三位數(shù).則這個(gè)三位數(shù)是（）A.1b+aB.10a+bC.a+bD.1a+b03.若多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值為1，則多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值是（）A.2B.17C.-7D.704.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌電腦原售價(jià)為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價(jià)為（）A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。05.若多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則k的值是（）A.0B.1C.0或1D.不能確定06.若錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，則它的系數(shù)是07.電影院里第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有個(gè)座位.08.若錯(cuò)誤!未找到引用源。，則代數(shù)式xy+mn值為09.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是（河北）有一串單項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。（1）請你寫出第1個(gè)單項(xiàng)式；⑵請你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.（安徽）一個(gè)含有x、y的五次單項(xiàng)式，x的指數(shù)為3,且當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式值為32,求這個(gè)單項(xiàng)式.（天津）已知x=3時(shí)多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的值為-1,則當(dāng)x=-3時(shí)這個(gè)多項(xiàng)式的值為多少？若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。與多項(xiàng)式錯(cuò)誤!未找到引用源。的系數(shù)相同，并且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同，求a-b的值.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種方式，用戶可任取其一.A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分B：包月制：50元陰（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費(fèi)0.02元/分.⑴某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請你寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用;（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級(jí)?奧賽檢測01.（揚(yáng)州）有一列數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差.若錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。為（）A.27B.2C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.-102.（華師一附高招生）設(shè)記號(hào)*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即錯(cuò)誤!未找到引用源。，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是（）①錯(cuò)誤!未找到引用源。③錯(cuò)誤!未找到引用源。①錯(cuò)誤!未找到引用源。③錯(cuò)誤!未找到引用源。②錯(cuò)誤!未找到引用源。④錯(cuò)誤味找到引用源。A.①②③B.①②④C.①③④D.②④03.已知錯(cuò)誤!未找到引用源。，那么在代數(shù)式錯(cuò)誤!未找到引用源。中，對(duì)任意的a、b,對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。04.在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加ni米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（）A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定05.（廣安）已知錯(cuò)誤!未找到引用源。06.某書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為元.07.已知錯(cuò)誤!未找到引用源。=08.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，錯(cuò)誤!未找到引用源?；喓蟮慕Y(jié)果是ba0c09,已知錯(cuò)誤!未找到引用源。=（全國初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P,若a>b>c,則M與P大小關(guān)系（資陽）如圖，對(duì)面積為1的^ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB,BC,CA至點(diǎn)A〔，B〔，C〔，使得AR=2AB,BC=2BC,CA=2CA,順次連接A〔，B〔,C〔,得到△A]B]C],記其面積為S]；第二次操作，分別延長A"],Bg],C』]至點(diǎn)A?,B2,C2,使得A2B1=2A1B1，B2C]=2B]C],C2A]=2C]A],順次連接A?,B‘,C?,得到△A2B2C2,記其面積為s2；...；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△a5b5c5,則其面積s5=（安徽）探索nxn的正方形釘子板上h是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n=2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與J2,所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則3=2;當(dāng)n=3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1,i；2,2,<5,2寸2五種，比n=2時(shí)增加了3種，即S=2+3=5.（1）觀察圖形，填寫下表：n=2 n=3 n=2 n=3 n=4n=5釘子數(shù)（nxn）S值2x223x32+34x42+3+( )5x5( )（2）寫出（n-1）昭-1）和nxn的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；用式子或語言表述均可）（3）對(duì)n*n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，APBC與^ABC和^DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當(dāng)AP=|AD時(shí)（如圖②）:?/AP=|aD，AABP和^ABD的高相等，1"，SAABP=2SAABD.?.?PD=AD-AP=2AD，ACDP和^CDA的高相等，"，SACDP"，SACDP12SACDA,,'△PBCS四邊形ABCDS^ABP,,'△PBCS四邊形ABCDS^ABPS^CDP-!S-!S

y△ABDy△CDA=S一__四邊形ABCDS四邊形ABCD-1