理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)修改

第七章 理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理財(cái)規(guī)劃師通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)計(jì)算，熟悉各種收益的含義和計(jì)算方法以及風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。在實(shí)際的理財(cái)規(guī)劃過(guò)程中，知道如何用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)量，并能利用概率的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行決策分析。理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖常用的統(tǒng)計(jì)量收益率的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的度量險(xiǎn)貨幣的時(shí)間價(jià)值數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類圖

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：1.利用等可能事件計(jì)算概率2.互補(bǔ)事件的概率、概率的加法和乘法公式3.會(huì)解讀幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖4.計(jì)算幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量5.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（包括年金的計(jì)算）6.投資風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算難點(diǎn)：1.互補(bǔ)事件的概率、概率的加法和乘法公式2.貨幣的時(shí)間價(jià)值（包括年金的計(jì)算）3.風(fēng)險(xiǎn)和收益的計(jì)算理財(cái)規(guī)劃師不是理論家，而是實(shí)踐家，有人將理財(cái)說(shuō)成是精打細(xì)算，雖然不準(zhǔn)確，但是卻反映了實(shí)際理財(cái)過(guò)程中計(jì)算的重要性。從理財(cái)?shù)陌舜笠?guī)劃來(lái)看，幾乎每個(gè)規(guī)劃都或多或少地涉及到計(jì)算，如果把理財(cái)?shù)脑肀茸鞔髲B的基石，那么理財(cái)計(jì)算就好比大廈的鋼筋結(jié)構(gòu)，貫穿于整個(gè)大廈的始終。如果不會(huì)理財(cái)當(dāng)中的相關(guān)計(jì)算，那么理財(cái)規(guī)劃師將無(wú)法給客戶出具理財(cái)規(guī)劃建議書(shū)，更不用談給客戶提出合理的具有實(shí)踐指導(dǎo)意義的理財(cái)建議。因此，掌握理財(cái)?shù)南嚓P(guān)計(jì)算是一名合格的理財(cái)規(guī)劃師必須具備的基本功，這一章列出了理財(cái)規(guī)劃過(guò)程中常用的概率的相關(guān)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)計(jì)算、貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)計(jì)算以及風(fēng)險(xiǎn)和收益率的計(jì)算方法以及應(yīng)用。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，理財(cái)規(guī)劃師應(yīng)能在實(shí)際工作中熟練地應(yīng)用這些計(jì)算方法，為做好理財(cái)規(guī)劃打好基礎(chǔ)。

自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率例：①外匯的走勢(shì)可能上漲也可能下跌；②一只股票當(dāng)日的收盤(pán)價(jià)可能高于開(kāi)盤(pán)價(jià)，也可能低于開(kāi)盤(pán)價(jià)；③物價(jià)指數(shù)高位運(yùn)行，央行有可能加息也有可能不加息；④央行加息，股市可能上漲也可能下跌。像這樣帶有不確定性的事件在日常生活中很多，這種不確定性發(fā)生的可能性也就是本節(jié)所講的概率。概率在理財(cái)規(guī)劃中具有非常重要的作用，因?yàn)椋瑤缀跛械慕鹑跊Q策結(jié)果都是不確定的。概率在理財(cái)規(guī)劃中具有非常重要的作用，因?yàn)閹缀跛械慕鹑跊Q策都是與隨機(jī)性連在一起的，具有不確定性。例如：證券市場(chǎng)的價(jià)格上升與下跌，外匯市場(chǎng)的走勢(shì)等就存在很大的不確定性。如何去判斷可能性大小，則需要對(duì)大量的不確定性數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并運(yùn)用概率的原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算和得出結(jié)論。然后再利用該結(jié)論為客戶提供理財(cái)建議，出具理財(cái)方案。一、隨機(jī)事件（一）基本術(shù)語(yǔ)隨機(jī)試驗(yàn)——為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就需要對(duì)客觀事物進(jìn)行觀察，觀察的過(guò)程就稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)：重復(fù)性——；明確性——；不確定性——。隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)基本結(jié)果——基本事件樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間。例：我們拿一枚均勻的硬幣拋擲1次，觀察出現(xiàn)的結(jié)果，這個(gè)過(guò)程就稱為隨機(jī)試驗(yàn)。拋硬幣出現(xiàn)正面是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)反面也是一個(gè)隨機(jī)事件。如果考察的是拋2次硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)，則出現(xiàn)的結(jié)果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四種，每一個(gè)結(jié)果就是一個(gè)樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的全體則為：{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，這個(gè)集合就是樣本空間。（二）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的包含：如果事件A出現(xiàn)，導(dǎo)致事件B一定出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A；或者稱事件A包含于事件B?；蚴录暮停菏录嗀和事件B至少有一個(gè)出現(xiàn)。事件的積：事件A和事件B同時(shí)出現(xiàn)?；蚧ゲ幌嗳菔录菏录嗀和事件B不可能同時(shí)出現(xiàn)。對(duì)立事件：又稱互補(bǔ)事件，事件A不出現(xiàn)，事件B一定出現(xiàn)?；颉?獨(dú)立事件：事件A的出現(xiàn)與否與和事件B的出現(xiàn)沒(méi)有任何關(guān)系。相互之間不產(chǎn)生影響。例如：一次資格考試，考試成績(jī)?cè)?0分以上為事件A，成績(jī)?cè)?0分以上為事件B。事件B包含事件A，。某銀行職員都有訂閱報(bào)紙的習(xí)慣，假設(shè)職員訂《體壇周報(bào)》為事件A，職員訂《經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)》為事件B，那么訂《體壇周報(bào)》或者《經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)》的職員，稱為事件A和事件B的和。一次資格考試，某學(xué)員考試成績(jī)?yōu)?5分為事件A，成績(jī)?yōu)?6分為事件B。因此事件B和事件A是互不相容的。假如拋擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A表示出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B表示出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，C表示出現(xiàn)3點(diǎn)或5點(diǎn)。則A與B是對(duì)立事件，A與C是互不相容的事件。假如拋一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，事件A和B是互為獨(dú)立的事件。事件的關(guān)系可以畫(huà)圖表示。二、概率概率是對(duì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值度量。它的值介于0與1之間。概率分布是不確定事件發(fā)生的可能性的一種數(shù)學(xué)模型（數(shù)值度量）。（一）概率的應(yīng)用方法1.古典概率或先驗(yàn)概率方法古典概率模型又稱為等可能概型。具有如下特點(diǎn)：（1）有限性，樣本空間中基本事件的個(gè)數(shù)有限；（2）等可能性，每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。如擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A——出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B——出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2，則,。2.統(tǒng)計(jì)概率方法在包括金融等其他的很多領(lǐng)域中，我們不能依賴過(guò)程的精確性來(lái)確定概率。金融資產(chǎn)的收益，漲跌率有時(shí)要依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料。頻率（頻數(shù)）當(dāng)，它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，頻率的穩(wěn)定值（極限值）稱為統(tǒng)計(jì)概率。例如，我們?cè)O(shè)定一個(gè)由股價(jià)的100次連續(xù)的日運(yùn)動(dòng)構(gòu)成樣本，這里每次運(yùn)動(dòng)與一個(gè)單獨(dú)的事件類似，這樣可以進(jìn)行一個(gè)總數(shù)為100次的試驗(yàn)，從中尋找股價(jià)變化的規(guī)律。每次運(yùn)動(dòng)是一個(gè)事件，樣本空間是實(shí)際上發(fā)生的給定數(shù)值的股價(jià)變化的序列，用這種觀察發(fā)生頻率地方法來(lái)尋找其內(nèi)在的規(guī)律的方法被稱為統(tǒng)計(jì)概率。如在100次的統(tǒng)計(jì)中,有40天是上漲的,20天是持平的,40天是下跌的,因此上漲、持平和下跌的統(tǒng)計(jì)概率分別為0.4，0.2，0.4?！纠磕惩顿Y者連續(xù)100個(gè)交易日對(duì)股票A的價(jià)格進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)股票A的收盤(pán)價(jià)高于開(kāi)盤(pán)價(jià)的天數(shù)有40天，收盤(pán)價(jià)等于開(kāi)盤(pán)價(jià)的天數(shù)有20天，那么可以說(shuō)股票A的收盤(pán)價(jià)低于開(kāi)盤(pán)價(jià)的概率是（C）（A）20%（B）30%（C）40%（D）60%3.主觀概率一些概率不能由等可能性來(lái)計(jì)算，也不可能從試驗(yàn)得出。比如某家上市公司明年盈利的概率和央行最近3個(gè)月加息的概率。但是根據(jù)常識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和其他相關(guān)因素來(lái)判斷，理財(cái)規(guī)劃師給出一個(gè)大致判斷，都能說(shuō)出一個(gè)概率，這種概率稱為主觀概率。比如我根據(jù)你的學(xué)習(xí)態(tài)度判斷你能拿到理財(cái)規(guī)劃師資格證的概率就是主觀概率。（二）基本概率法則1.對(duì)立事件的概率,如央行加息的概率，則不加息的概率。【例】某只股票今天上漲的概率34%，下跌的概率是40%，那么該股票今天不會(huì)上漲的概率是（D）(A)20% (B)34% (C)60% (D)66%2、概率的加法（1）非互不相容事件的加法法則若，，那么（2）互不相容事件概率的加法A與B不可能同時(shí)發(fā)生，即，則。如某只股票價(jià)格今天上漲的概率30%，而同昨日持平的概率為10%，那么這只股票價(jià)格不會(huì)下跌的概率為。——注意使用本法則的前提是事件之間不能同時(shí)發(fā)生，否則就要使用新的法則了。例：假定金融時(shí)報(bào)100指數(shù)以0.55的概率上漲，還假定在同一時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)能以0.35的概率上漲。再假定兩個(gè)指數(shù)可能以0.3的概率同時(shí)上升。那么在同一時(shí)間金融時(shí)報(bào)100指數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上升的概率是多少？假設(shè)金融時(shí)報(bào)100指數(shù)上漲為事件A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事件B，，，，3.概率的乘法(1)不獨(dú)立事件的乘法如果事件之間是不獨(dú)立的，A和B的概率由A的概率和給定A發(fā)生條件B發(fā)生的條件概率來(lái)計(jì)算，這個(gè)條件概率表示為。（乘法公式），即（條件概率的計(jì)算公式）假如在接下來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)，金融時(shí)報(bào)100指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)同時(shí)上漲的概率為0.3，那么，在給定金融時(shí)報(bào)100指數(shù)已經(jīng)上漲的條件下，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲的概率是：假設(shè)金融時(shí)報(bào)100指數(shù)上漲為A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事件B，，，因?yàn)椋阂簿褪牵阂虼?，條件概率：（2）獨(dú)立事件的乘法：如果A與B兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的（互相不產(chǎn)生影響），那么。例：張先生和張?zhí)驄D準(zhǔn)備進(jìn)行基金投資，為了比較兩人的投資能力，夫婦二人各自挑選了一只基金。已知市場(chǎng)中有300只基金可供選擇，那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這300只基金的前20名的概率是多少？假設(shè)張先生挑選的基金的綜合排名位于前20名為事件A，張?zhí)暨x的基金的綜合排名位于前20名為事件B，則A與B相互獨(dú)立。，，則那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這300只基金的前20名的概率是【例】設(shè)A與B是相互獨(dú)立的事件，已知，，則（A）（A）1/12 (B)1/4 (C)1/3 (D)7/12【例】某客戶購(gòu)買(mǎi)了兩只股票，假設(shè)這兩只股票上漲的概率分別為0.3和0.6，并且兩只股票價(jià)格不存在任何關(guān)系，那么這兩只股票同時(shí)上漲的概率是（A）（A）0.18 (B)0.20 (C)0.35 (D)0.90第二節(jié)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)是處理數(shù)據(jù)的一門(mén)科學(xué)，簡(jiǎn)單地講，統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或者觀察得到的數(shù)據(jù)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出各種合理的估計(jì)和推斷、判斷。對(duì)于理財(cái)規(guī)劃師而言，掌握好統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是基本的要求。統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)在分析客戶的財(cái)務(wù)信息、投資信息、撰寫(xiě)理財(cái)規(guī)劃報(bào)告中具有重要的作用。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，有幾個(gè)基本的術(shù)語(yǔ)需要掌握：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量和統(tǒng)計(jì)量。總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)值指標(biāo)值的全體稱為總體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。樣本：一般情況下研究總體的特征是不會(huì)調(diào)查到所有個(gè)體，因此經(jīng)常從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行研究，這就是樣本。抽樣的目的是根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征。樣本容量：樣本中所含個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量。統(tǒng)計(jì)量：對(duì)于任何樣本的函數(shù)，只要不含未知參數(shù)，就稱為統(tǒng)計(jì)量。用來(lái)描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。例如：要研究2012年我國(guó)基金分紅比率情況，從所有的基金公司中抽取50家作為研究對(duì)象，這里該市所有的基金公司就是總體，每一家基金公司就是個(gè)體，選取的50家就是樣本，樣本容量是50，而這50家基金公司的平均分紅比率就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。第一單元數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類一、數(shù)據(jù)分析的方法在統(tǒng)計(jì)中，數(shù)據(jù)分析所用的方法分為描述統(tǒng)計(jì)方法和推斷統(tǒng)計(jì)方法。描述統(tǒng)計(jì)研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計(jì)方法。推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的統(tǒng)計(jì)方法。比如，要了解一個(gè)國(guó)家人口的特征；對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)；抽樣，推斷。二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類按照所采用的計(jì)量尺度不同，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)。按照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集方法，可以將其分為觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。按照被描述的現(xiàn)象與時(shí)間的關(guān)系，可以將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。第二單元統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖就是用圖表的形式簡(jiǎn)單、直觀、概括的描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的相互關(guān)系和特征。比如某只股票自發(fā)行以來(lái)的價(jià)格走勢(shì)圖，或者某家企業(yè)某年度的資產(chǎn)負(fù)債表。當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)是從總體中產(chǎn)生的，其特征也反映了總體的特征，對(duì)數(shù)據(jù)的描述也是對(duì)總體的近似描述。一、統(tǒng)計(jì)表根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的維數(shù)可以分為二維統(tǒng)計(jì)表和高維統(tǒng)計(jì)表，三維或三維以上的統(tǒng)計(jì)表都可以稱為高維統(tǒng)計(jì)表，至于什么是統(tǒng)計(jì)表的維數(shù)，可以通過(guò)以下的例子加以理解。例：某理財(cái)規(guī)劃師根據(jù)收集的130位客戶的學(xué)歷、性別和月收入繪制成的統(tǒng)計(jì)表，三個(gè)因素，因此是三維的。三維統(tǒng)計(jì)表月收入學(xué)歷高中低男女男女男女2000元以下017912172000—8000元15151110648000元以上854321也可以將男女合并，就是二維統(tǒng)計(jì)表。二維統(tǒng)計(jì)表月收入學(xué)歷高中低2000元以下116292000—8000元3021108000元以上1373此外，在理財(cái)規(guī)劃中應(yīng)用比較多的是個(gè)人/家庭財(cái)務(wù)報(bào)表，如資產(chǎn)負(fù)債表、收入—支出表，如P331-P333表7-3和表7-4就是家庭的資產(chǎn)負(fù)債表.這些都屬于統(tǒng)計(jì)表。（略）二、統(tǒng)計(jì)圖（一）直方圖直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，從直方圖中可以看出數(shù)據(jù)分布的疏密，各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。直方圖的縱坐標(biāo)也可以是百分比，即用頻數(shù)除以樣本容量，當(dāng)然，頻數(shù)直方圖與用百分比表示的直方圖的形狀是一樣，只是計(jì)量單位不同而已。直方圖適用較多，如圖7-6。某家庭支出分析住房按揭21148.00物業(yè)管理費(fèi)24000生活費(fèi)36000保險(xiǎn)65000旅游5000（二）散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖經(jīng)常用來(lái)描述時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，從圖中可以看見(jiàn)多個(gè)時(shí)期數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況，見(jiàn)圖7-5。年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值198610275.2199448197.9198712058.6199560793.7198815042.8199671176.6198916992.3199778973199018667.8199884402.3199121781.5199989677.1199226923.5200099214.6199335333.92001109655.2199448197.92002120332.7199560793.72003135822.8199671176.62004159878.31997789732005183217.4199884402.32006211923.5199989677.12007257305.6200099214.620083140452001109655.22009335353（三）餅狀圖（又稱為餅分圖）餅狀圖通常用來(lái)描述總體中各個(gè)部分的比例。但是如果有太多的類別，餅狀圖就不是很直觀了。圖7-8就是某投資者資產(chǎn)配置的餅狀圖，圖7-9為某家庭保險(xiǎn)的開(kāi)支分析。股票基金債券儲(chǔ)蓄5%15%18%62%萬(wàn)能人壽保險(xiǎn)40%萬(wàn)能人壽保險(xiǎn)40%養(yǎng)老保險(xiǎn)35%重大疾病保險(xiǎn)20%女性險(xiǎn)1%小病醫(yī)療保險(xiǎn)4%儲(chǔ)蓄62%債券18%基金15%股票5%女性險(xiǎn)小病醫(yī)療險(xiǎn)重大疾病險(xiǎn)養(yǎng)老保險(xiǎn)萬(wàn)能人壽保險(xiǎn)1%4%20%35%40%（四）K線圖以1990年元月至1993年12月4年的英國(guó)《金融時(shí)報(bào)》指數(shù)的月度數(shù)據(jù)為例說(shuō)明盒狀圖（見(jiàn)圖7-8），有關(guān)數(shù)據(jù)在表7-5中。這里涉及幾個(gè)概念：中位數(shù)——按大小排列后位于正中間的一個(gè)數(shù)；上、下四分位數(shù)：下四分位數(shù)是指位于四分之一處的數(shù)據(jù)；上四分位數(shù)是指位于四分之三處的數(shù)據(jù)；最小值和最大值。最大值上四分位數(shù)最大值上四分位數(shù)中位數(shù)最小值下四分位數(shù)盒形圖在投資實(shí)踐中被演變成著名的K線圖。日K線是根據(jù)股價(jià)（指數(shù)）一天的走勢(shì)中形成的四個(gè)價(jià)位：開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)繪制而成的。當(dāng)收盤(pán)價(jià)高于開(kāi)盤(pán)價(jià)時(shí)，則開(kāi)盤(pán)價(jià)在下收盤(pán)價(jià)在上，二者之間的長(zhǎng)方柱用紅色或空心繪出，稱之為陽(yáng)線；其上影線的最高點(diǎn)為最高價(jià)，下影線的最低點(diǎn)為最低價(jià)。當(dāng)收盤(pán)價(jià)低于開(kāi)盤(pán)價(jià)時(shí)，則開(kāi)盤(pán)價(jià)在上收盤(pán)價(jià)在下，二者之間的長(zhǎng)方柱用黑色或?qū)嵭睦L出，稱之為陰線，其上影線的最高點(diǎn)為最高價(jià)，下影線的最低點(diǎn)為最低價(jià)?！纠拷y(tǒng)計(jì)圖的主要類型包括（A、B、C、D）(A)直方圖(B)散點(diǎn)圖（C）餅狀圖(D)盒狀圖（E）折線圖【例】一般來(lái)說(shuō)，常用的統(tǒng)計(jì)圖主要包括（ABDE）(A)直方圖(B)散點(diǎn)圖（C）面積圖(D)餅狀圖（E）盒形圖第三單元常用的統(tǒng)計(jì)量本單元將介紹理財(cái)規(guī)劃中常用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)表明資料中各觀測(cè)值的平均值。在理財(cái)規(guī)劃中，平均數(shù)被廣泛應(yīng)用于金融產(chǎn)品、證券市場(chǎng)變化等市場(chǎng)分析。平均數(shù)主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)?，F(xiàn)分別介紹如下：一、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均值或均值，記為。計(jì)算的方法有直接法（），加權(quán)法（對(duì)于分組數(shù)據(jù)）。1.如果一組樣本觀測(cè)值為：，則樣本平均數(shù)為：或簡(jiǎn)記為例：某只股票連續(xù)五天的收盤(pán)價(jià)分別為：7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元，那么該股票收盤(pán)價(jià)這五天的樣本平均值為：1/5（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）=7.286元。2.加權(quán)法樣本容量以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：例：投資者李先生持有兩只股票，當(dāng)天開(kāi)盤(pán)時(shí)兩只股票的市值分別是70萬(wàn)元和30萬(wàn)元，由于當(dāng)天大盤(pán)暴跌，兩只股票受大盤(pán)的影響，收盤(pán)時(shí)兩只股票分別下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票當(dāng)天平均下跌多少？按照加權(quán)平均的計(jì)算公式求得：即：李先生的股票當(dāng)天平均下跌7.29%。二、幾何平均數(shù)n個(gè)觀測(cè)值相乘之積開(kāi)n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于股票、債券、基金等證券市場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于增長(zhǎng)率之類的數(shù)據(jù)，用幾何平均比用算術(shù)平均更能代表平均水平。其計(jì)算公式如下：幾何平均數(shù)，分別為第1，2，…，n期的增長(zhǎng)率。例：某國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)1997-2000年各年度的股票數(shù)如下：某國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)各年度股票數(shù)與增長(zhǎng)率年度股票數(shù)（只）增長(zhǎng)率（x）1997140-19982000.42919992800.40020003500.250試求其年平均增長(zhǎng)率：即：年幾何平均增長(zhǎng)率為0.3573或35.73%?！纠考僭O(shè)某只股票連續(xù)四年的每股收益分別是6.2元，7.4元，8.5元和5.5元，那么該股票這四年每股收益的幾何平均數(shù)為（D）(A)6.04 (B)6.22(C)6.56(D)6.81三、中位數(shù)要衡量一組數(shù)據(jù)的相對(duì)集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解決。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別異常數(shù)據(jù)時(shí)，或者說(shuō)數(shù)據(jù)是一個(gè)偏態(tài)分布時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的相對(duì)集中位置，將不能真實(shí)反映數(shù)據(jù)的情況。例如：有兩家基金公司各有7只同類型基金，A公司的7只基金的收益分別是：17%，17%，18%，19%，19%，19%和20%。而B(niǎo)公司的7只基金的收益率分別是10%，10%，12%，12%，13%，14%和70%。要比較兩個(gè)公司的收益率情況哪個(gè)更好些？如果計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，則A公司為18.43%，而B(niǎo)公司為20.14%；這樣B公司的收益率高，應(yīng)該選B公司。但是事實(shí)上A公司基金收益情況普遍比B公司好，因此要尋求一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來(lái)解決此類數(shù)據(jù)的中心位置問(wèn)題。而中位數(shù)恰好能避免這個(gè)問(wèn)題。將資料內(nèi)所有觀測(cè)值從小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測(cè)值，稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則以中間兩個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)簡(jiǎn)稱中數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。1、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，例：王先生按照“不要將所有雞蛋都放在同一個(gè)籃子里”的道理，在去年認(rèn)購(gòu)了9只基金。一年后，王先生發(fā)現(xiàn)，各基金的收益情況差別很大，收益率分別是65%，57%，32%，38%，46%，51%，61%，23%和12%。那么，王先生的基金組合里，基金收益率的中位數(shù)是多少？首先將9只基金的收益率按照從大到小或者從小到大的順序排列如下：12%，23%，32%，38%，46%，51%，57%，61%，66%此例n=9，為奇數(shù)，正中間的數(shù)為中位數(shù)=例：某股票市場(chǎng)隨機(jī)地抽取10只股票，其價(jià)格分別為7，8，8，9，11，12，12，13，14，14元，求其中位數(shù)。此例，n=10，為偶數(shù)，則，中位數(shù)=值得注意的是：計(jì)算中位數(shù)時(shí)，需先將得到的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序。四、眾數(shù)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值稱為眾數(shù)。如：2、3、-1、2、1、3中，2和3都是眾數(shù)。例：某理財(cái)規(guī)劃師在過(guò)去一年里給客戶做了共50份理財(cái)規(guī)劃建議書(shū)，部分客戶做投資規(guī)劃，部分客戶做退休養(yǎng)老規(guī)劃，部分客戶做綜合理財(cái)規(guī)劃等等。為了更好地開(kāi)展下一年的工作，該理財(cái)規(guī)劃師想統(tǒng)計(jì)在過(guò)去一年里哪類規(guī)劃做的最多。結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投資規(guī)劃25份，綜合理財(cái)規(guī)劃13份，退休養(yǎng)老規(guī)劃4份，子女教育規(guī)劃2份和風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)規(guī)劃2份，其他的規(guī)劃每個(gè)1份。很顯然，該理財(cái)規(guī)劃師可以看出在他的客戶群里，做投資規(guī)劃的最多，在往后的工作中，可以有側(cè)重地安排工作，以適應(yīng)市場(chǎng)的需求。眾數(shù)反映的信息不多，又不一定唯一，在有些情況下可能沒(méi)有眾數(shù)。其使用的不如平均值和中位數(shù)普遍?！纠勘姅?shù)和中位數(shù)都是用來(lái)描述平均水平的指標(biāo)。某理財(cái)規(guī)劃師挑選了7只股票，其價(jià)格分別為6元，12元，15元，15元，15.5元，17元和40元，這幾只股票價(jià)格的眾數(shù)為（B）(A)6元 （B）15元（C）15.5元（D）40元【例】某理財(cái)規(guī)劃師為客戶挑選了五只股票作為資產(chǎn)配置，其價(jià)格分別為3.2元，5.5元，6元，5.5元，5.6元，則這5只股票的眾數(shù)是（B）(A)3.2元 （B）5.5元（C）5.6元（D）6元五、數(shù)學(xué)期望分賭本問(wèn)題又稱為分點(diǎn)問(wèn)題，在概率論中是一個(gè)極其著名的問(wèn)題，在歷史上它對(duì)概率論這門(mén)學(xué)科的形成和發(fā)展曾起過(guò)非常重要的作用。1654年法國(guó)有個(gè)叫梅耶（DeMere）的賭徒向法國(guó)天才的數(shù)學(xué)家帕斯卡（BvlaisePascal）提出了如下的分賭本問(wèn)題：甲、乙兩個(gè)賭徒下了賭注后，就按某種方式賭了起來(lái)，規(guī)定：甲、乙誰(shuí)勝一局就得一分，且誰(shuí)先得到某個(gè)確定的分?jǐn)?shù)就贏得所有的賭本。但是在誰(shuí)也沒(méi)有得到確定的分?jǐn)?shù)之前，賭博因故中止了，如果甲需再得分才贏得所有賭注，乙需再得分才贏得所有賭注，那么如何分這些賭注呢？離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等于隨機(jī)變量的所有可能取值與其對(duì)應(yīng)概率的乘積之和。如果用表示離散型隨機(jī)變量，其分布律為：，是其數(shù)學(xué)期望，那么，例如：擲一顆質(zhì)體均勻的正六面體的骰子，得到點(diǎn)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望123456例：理財(cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)某種特定投資產(chǎn)品呈現(xiàn)20%的收益率是0.25，出現(xiàn)10%收益率的概率是0.5，而出現(xiàn)-4%的收益率的概率是0.25，那么該資產(chǎn)收益率的數(shù)學(xué)期望是多少？解：【例】理財(cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)某項(xiàng)目收益率15%的概率是0.4，收益率為20%的概率為0.2，收益率為8%的概率為0.4，那么該項(xiàng)目的預(yù)期收益率為（D）(A)10.15% (B)12.45% (C)12.50% (D)13.20%六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1.方差方差是隨機(jī)變量的另一個(gè)重要特征，它度量隨機(jī)變量的波動(dòng)程度，如果X是離散型隨機(jī)變量，并且，那么例：計(jì)算上例中預(yù)期收益率的方差首先計(jì)算數(shù)學(xué)期望：然后再計(jì)算方差：這個(gè)結(jié)果是百分?jǐn)?shù)的平方，看起來(lái)不是很直觀，通常計(jì)算的是方差的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。2.標(biāo)準(zhǔn)差通常由于樣本方差計(jì)算出來(lái)的數(shù)字比較小，看起來(lái)很不直觀，而且量綱也不一致。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常先計(jì)算方差，然后再計(jì)算方差的算術(shù)平方根，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。這個(gè)指標(biāo)可以衡量預(yù)期收益率的波動(dòng)程度，如果該值偏大說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)較大；如果該值偏小說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)較小。所以，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）一般是衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。0.0073的平方根是0.085或者說(shuō)8.5%?！纠咳绻盍杳媾R一個(gè)投資項(xiàng)目：有70%的概率在一年內(nèi)讓自己的投資金額翻倍，30%的概率讓自己的金額減半，則該項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差是（C）(A)55.00% (B)47.25% (C)68.74% (D)85.91X21/2P0.70.3 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差1.樣本方差與樣本均值不同，樣本方差是由各觀測(cè)值到均值距離的平方和除以樣本容量減1，而不是直接除以樣本量，這就與隨機(jī)變量中數(shù)字特征中方差的定義不同。例：某只股票連續(xù)5天的收盤(pán)價(jià)分別為7.25元，7.29元，7.36元，7.26元，7.27元。那么該股票這5天的樣本方差為：前面計(jì)算了樣本均值，因此，該只股票連續(xù)五天收盤(pán)價(jià)的樣本方差為0.00193。2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根，它度量的是樣本中各個(gè)數(shù)值到均值距離的一種平均。計(jì)算上例中股票連續(xù)五天收盤(pán)價(jià)的樣本方差先計(jì)算樣本均值再計(jì)算樣本方差：然后計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差【例】已知某只股票連續(xù)三天的收盤(pán)價(jià)分別為11.50元，11.28元，11.75元，那么該股票這三天的樣本方差為（）(A)0.24 （B）0.23（C）0.11（D）0.06七、協(xié)方差方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是用來(lái)描述兩個(gè)隨機(jī)變量如何相互作用的。在理財(cái)規(guī)劃中，經(jīng)常需要知道兩個(gè)變量間如何相互作用。例如，在投資組合管理中，為了度量資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，需要知道組合中證券X的價(jià)格如何影響證券Y的價(jià)格。換句話說(shuō)，我們需要知道每?jī)煞N資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。對(duì)于二元隨機(jī)變量（X,Y），稱為X和Y的協(xié)方差，記作，即如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格一起升（降），協(xié)方差就是正的；如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格上升（下降），反而下降（上升），協(xié)方差就是負(fù)的；如果兩種證券的價(jià)格變動(dòng)不相關(guān)，則協(xié)方差等于0。八、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是更廣泛使用的度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo).它是對(duì)兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱和方向的度量,相關(guān)系數(shù)的大小不受觀測(cè)值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點(diǎn)。如果X和Y的方差都不為零，即，，則可以定義它們的相關(guān)系數(shù)為：可以證明：。如果，則X與Y有完全的正線性相關(guān)關(guān)系；如果，則兩者有完全的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，如果，則稱X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用后面還要講到。X與Y不相關(guān)因此，協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)是描述隨機(jī)變量X與Y之間線性相關(guān)程度的一個(gè)量。在構(gòu)建投資組合時(shí)，如果不同證券收益率的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)就越低，完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)。完全負(fù)相關(guān)的投資組合，分散風(fēng)險(xiǎn)的效果最好。例：假設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩只股票收益率的協(xié)方差為16，而兩只股票的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和4，求這兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得：因此這兩只股票的相關(guān)系數(shù)為0.8，說(shuō)明這兩只股票相關(guān)程度較高，且呈正相關(guān)關(guān)系，即其中一只股票的價(jià)格上漲，另一只股票的價(jià)格也上漲，反之亦然。第三節(jié)收益與風(fēng)險(xiǎn)理財(cái)?shù)哪康木褪鞘官Y產(chǎn)保值和增值，而要使資產(chǎn)做到保值和增值，收益率問(wèn)題十分重要。如果資產(chǎn)要做到保值，則其收益率應(yīng)為多少？期望資產(chǎn)在多大的程度上增值？這都涉及到收益率的計(jì)算問(wèn)題。同時(shí)收益率的獲得是有一定代價(jià)的，要么是以延遲消費(fèi)為代價(jià)，要么以承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)，所以在考慮收益率的同時(shí)也要衡量所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。作為一名理財(cái)規(guī)劃師，熟悉各種收益率的計(jì)算和風(fēng)險(xiǎn)的度量方法，幫助客戶選擇投資產(chǎn)品是最基本的工作；同時(shí)，在給客戶做投資組合時(shí)，如何確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，也是作為一名合格的理財(cái)規(guī)劃師所需要具備的技能之一。第一單元貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值非常重要，涉及幾乎所有的理財(cái)活動(dòng)，有人稱貨幣的時(shí)間價(jià)值為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣的時(shí)間價(jià)值問(wèn)題存在于我們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€(gè)角落，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：我們是花30萬(wàn)元買(mǎi)一幢現(xiàn)房，還是花27萬(wàn)元買(mǎi)1年后才能入住的期房？我們?nèi)粝胭I(mǎi)1輛汽車，是花20萬(wàn)元現(xiàn)金一次性購(gòu)買(mǎi)，還是每月支付6000元，共付4年更合算呢？所有這些都反映一個(gè)簡(jiǎn)單的道理，即貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，今天的1元比明天的1元更值錢(qián)。1.貨幣時(shí)間價(jià)值的定義貨幣時(shí)間價(jià)值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)性因素的情況下，作為資本使用的貨幣在其被運(yùn)用的過(guò)程中隨時(shí)間推移而帶來(lái)的一部分增值價(jià)值。它反映的是由于時(shí)間因素的作用而使現(xiàn)在的一筆資金高于將來(lái)某個(gè)時(shí)期的同等數(shù)量的資金的差額或者資金隨時(shí)間推延所具有的增值能力。資金在不同的時(shí)點(diǎn)上，其價(jià)值是不同的。例如，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利率10%的情況下，一年后會(huì)得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過(guò)一年時(shí)間投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的100元和一年后的110元是等值的。由于不同時(shí)間的資金時(shí)間價(jià)值不同，所以，在進(jìn)行價(jià)值大小對(duì)比時(shí)，必須將不同時(shí)間的資金折算為同一時(shí)間后才能進(jìn)行比較。2.貨幣時(shí)間價(jià)值的度量衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的大小通常是用利息，其實(shí)質(zhì)內(nèi)容是社會(huì)資金的平均利潤(rùn)。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比如銀行存款、貸款利息，除了包含時(shí)間價(jià)值因素之外，還包括通貨膨脹等因素。所以，我們分析時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以社會(huì)平均的資金利潤(rùn)為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)因素。需要明確的是貨幣時(shí)間價(jià)值是貨幣在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的條件下的增值比率。什么叫無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，就信用理論來(lái)看，國(guó)家信用最高，也就是說(shuō)貸款給國(guó)家是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的。因此，美國(guó)短期國(guó)債利率被作為貨幣時(shí)間價(jià)值的代表值。我國(guó)由于沒(méi)有對(duì)外發(fā)行短期國(guó)債，因此可以用銀行存款利率代替。國(guó)債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看作投資報(bào)酬率，然而它們并非時(shí)間價(jià)值率，只有在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下，這些報(bào)酬才與時(shí)間價(jià)值率相同。由于國(guó)庫(kù)券信譽(yù)度最高、風(fēng)險(xiǎn)最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將國(guó)債利率視同時(shí)間價(jià)值率。為了便于說(shuō)明問(wèn)題，在研究、分析時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的利息率作為貨幣的時(shí)間價(jià)值。二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法有很多，如查表法、財(cái)務(wù)計(jì)算器法（美國(guó)德州儀器(TI)BABAIIPLUS）、EXCEL表格法等。這些計(jì)算各有優(yōu)缺點(diǎn)，但是無(wú)論用哪一種方法進(jìn)行計(jì)算，要搞清楚相應(yīng)的計(jì)算公式。（一）單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算1.單利終值的計(jì)算單利終值即指一定時(shí)期以后按照單利計(jì)算（只計(jì)算本金所帶來(lái)的利息）的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢(qián)，年利率為10%，如果按照單利進(jìn)行計(jì)算，那么這1元錢(qián)，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢(qián)？解：1元錢(qián)1年后的終值=1×（1+10%×1）=1.1（元）1元錢(qián)2年后的終值=1×（1+10%×2）=1.2（元）1元錢(qián)3年后的終值=1×（1+10%×3）=1.3（元）因此，可以推算出單利終值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。2.單利現(xiàn)值的計(jì)算單利現(xiàn)值指未來(lái)的一筆資金其現(xiàn)在的價(jià)值，即由終值倒求現(xiàn)值。一般稱之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。例：若年利率為10%，如果按照單利進(jìn)行計(jì)算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢(qián)的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算所謂復(fù)利即本金能產(chǎn)生利息，利息在下期也轉(zhuǎn)作本金并與原來(lái)的本金一起再計(jì)算利息，如此隨計(jì)息數(shù)不斷下推，即通常所說(shuō)的“利滾利”。1.復(fù)利終值的相關(guān)計(jì)算復(fù)利終值是在“利滾利”的基礎(chǔ)上計(jì)算的現(xiàn)在一筆收付款項(xiàng)在未來(lái)的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢(qián)，年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，那么這1元錢(qián)，在第一年末、第二年末和第三年末分別為多少錢(qián)？解：1元錢(qián)1年后的終值（元）1元錢(qián)2年后的終值（元）1元錢(qián)3年后的終值（元）因此，可以推算出單利終值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。該式中，稱為復(fù)利系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在已知的情況下，可以通過(guò)查復(fù)利終值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值×復(fù)利終值系數(shù)。例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復(fù)利率10%，20年后，該賬戶中的金額是多少？解：（元）因此，20年后該賬戶中的金額為33637.5元。2.復(fù)利現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)發(fā)生的一筆收付款項(xiàng)其現(xiàn)在的價(jià)值。具體地說(shuō)，就是將未來(lái)的一筆收付款項(xiàng)按照復(fù)利折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)而計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)在的價(jià)值。例：若年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，那么第一年末、第二年末和第三年末的1元錢(qián)的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第2年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）第3年末1元錢(qián)的現(xiàn)值（元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為：式中：為現(xiàn)值，為終值，為利率，為計(jì)息期數(shù)。稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在已知的情況下，可以通過(guò)查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有20000元，年復(fù)利率10%，那么客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀行存入多少錢(qián)？解：（元）因此，客戶現(xiàn)在應(yīng)該往賬戶中存入2972.87元。（三）年金年金是指一定期限內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。按照付款時(shí)點(diǎn)的不同分為后付年金和先付年金。后付年金也稱為普通年金，它是在每期期末等額的系列收款、付款的年金；先付年金也稱為預(yù)付年金，它是在每期期初等額的系列收款、付款的年金；通常不加說(shuō)明即指后付年金。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。永續(xù)年金是指無(wú)限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。遞延年金是指在開(kāi)始的若干期沒(méi)有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。1.后付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算（1）后付年金終值的相關(guān)計(jì)算后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。其實(shí)，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利終值的特殊形式。后付年金終值的一般計(jì)算公式為：，為每次收付款項(xiàng)相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金終值系數(shù)，可以通過(guò)查表或通過(guò)財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金終值=年金×年金終值系數(shù)銀行儲(chǔ)蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計(jì)算。此外，在保險(xiǎn)、租賃等業(yè)務(wù)中，年金終值具有很廣泛的應(yīng)用。例：某客戶為了籌集購(gòu)房款項(xiàng)，每年年末向銀行存入10000元，存期5年，年利率5%，其5年后到期的本利和為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求終值的過(guò)程因此，5年后該客戶得到的本息和為55256.31元。（2）后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算后付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。從這個(gè)意義上說(shuō)，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利現(xiàn)值的特殊形式。后付年金現(xiàn)值的一般計(jì)算公式為：，為每次收付款項(xiàng)相等的數(shù)額，即：年金。稱作年金現(xiàn)值系數(shù)，可以通過(guò)查表或通過(guò)財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值在資產(chǎn)的估價(jià)、租金的確定及保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中有廣泛的用途。例：某投資項(xiàng)目于2004年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年得收益40000元，按年利率6%計(jì)算。預(yù)期該項(xiàng)目能收益10年，那么這未來(lái)10年的收益現(xiàn)值為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求現(xiàn)值的過(guò)程因此，這未來(lái)10年的收益的現(xiàn)值為294403.5元。需要指出的是，上述復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金終值和普通年金現(xiàn)值的四個(gè)計(jì)算公式是時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式。時(shí)間價(jià)值的大多數(shù)計(jì)算可以通過(guò)上述公式的變形應(yīng)用或組合應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn)。①償債基金償債基金是為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取的等額存款金即為年金（亦稱償債基金），而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)集聚的資金）即為年金終值，可見(jiàn)，償債基金的計(jì)算也就是年金終值的逆運(yùn)算。例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為2000萬(wàn)元，為此設(shè)置償債基金，年利率10%，到期一次還清借款。則每年年末存入的金額應(yīng)為多少？解：這是一個(gè)已知終值求后付年金的過(guò)程由，可得，因此，為了在5年后能有2000萬(wàn)元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn)在開(kāi)始連續(xù)5年，每年年末需要投入327.595萬(wàn)元的資金。②年資本回收額資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù)利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。年資本回收額的計(jì)算就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。例：C公司現(xiàn)借入2000萬(wàn)元，約定在8年內(nèi)按年利率12%均勻償還。則每年應(yīng)還本付息的金額為多少？解：這是一個(gè)已知現(xiàn)值求年金的過(guò)程由，得因此，該公司每年需要還本付息的數(shù)額為402.61萬(wàn)元。2.先付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生的系列相等的收付款項(xiàng)。先付年金與后付年金并無(wú)實(shí)質(zhì)性差別，二者僅在于收付款時(shí)間的不同。（1）先付年金終值的相關(guān)計(jì)算我們可以通過(guò)對(duì)后付年金的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)單調(diào)整，即可得先付年金終值的計(jì)算公式。例：王先生每年年初存入銀行2000元，年利率7%。5年后本息和應(yīng)為多少？解：這是一個(gè)已知先付年金求終值的過(guò)程。因此，5年后本息和為12306.58元。例：小張計(jì)劃開(kāi)立一個(gè)存款賬戶，每年年初存入一筆金額。10年后，他希望賬戶中有150000元，假設(shè)年利率為5%，則每年年初需要往賬戶里存多少錢(qián)？解：這是一個(gè)已知終值求先付年金的過(guò)程。由公式，得因此，客戶應(yīng)該連續(xù)10年每年年初向賬戶里存11357.8元。（2）先付年金現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算也可以利用后付年金的現(xiàn)值來(lái)推導(dǎo)它的計(jì)算公式。例：某企業(yè)租入B設(shè)備，若每年年初支付租金4000元，年利率為8%。5年租金的現(xiàn)值是多少？解：這是一個(gè)已知先付年金求現(xiàn)值的過(guò)程。因此，該企業(yè)5年支付的租金的現(xiàn)值為17248.51元。3.永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算永續(xù)年金是指無(wú)限期發(fā)生的等額系列收付款項(xiàng)。我們可以從一般年金的計(jì)算公式推導(dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式。例：某學(xué)會(huì)準(zhǔn)備存入銀行一筆基金，預(yù)期以后無(wú)限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度科研獎(jiǎng)金。若存款利率為8%，則學(xué)會(huì)應(yīng)于年初一次性存入的款項(xiàng)是多少？解：這是一個(gè)永續(xù)年金求現(xiàn)值的過(guò)程，其中年金為每年支付的利息16000元，折現(xiàn)率為8%，代入永續(xù)年金求現(xiàn)值的公式16000÷8%=200000元因此，該學(xué)會(huì)應(yīng)于年初一次性存入的款項(xiàng)是200000元。現(xiàn)實(shí)生活中，完全意義上的永續(xù)年金形式并不多見(jiàn)，對(duì)那些收付期限較長(zhǎng)的年金，或者收付期限長(zhǎng)到無(wú)法估計(jì)的情形，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，把它近似地看作永續(xù)年金來(lái)處理。如某些基金、股利穩(wěn)定的優(yōu)先股股利、養(yǎng)老保險(xiǎn)金支付、商譽(yù)等無(wú)形資產(chǎn)的收益等等，都可近似地看作永續(xù)年金問(wèn)題。4.遞延年金遞延年金指在開(kāi)始的若干期沒(méi)有資金收付，然后有連續(xù)若干期的等額資金收付的年金序列。在年后的每年年末發(fā)生的年金，稱為期末遞延年金；在年后的每年年初發(fā)生的年金，稱為期初遞延年金。計(jì)算過(guò)程第一步：將年后（連續(xù)n年）的每年年末發(fā)生的年金折現(xiàn)到第年年末第二步：將第一步得出的結(jié)果折現(xiàn)到當(dāng)前：同理，期初遞延年金的現(xiàn)值也有同樣的計(jì)算方法例：某客戶剛滿31歲，決定到達(dá)法定退休年齡55歲時(shí)退休，退休后在每年的年末將有一筆數(shù)額固定為10000元的退休收入，該客戶預(yù)計(jì)退休后能生活20年，假設(shè)折現(xiàn)率為5%，那么求該客戶的這筆退休收入的現(xiàn)值。解：由于從剛滿31歲到55歲之間沒(méi)有現(xiàn)金流發(fā)生，從56歲到74歲末這20年每年有一筆等額10000元的資金流入。因此，是一個(gè)遞延年金求現(xiàn)值的問(wèn)題。第一步：將55歲到74歲末之間的每年10000元的收入折算到55歲末。第二步：將第一步算出來(lái)的55歲末的現(xiàn)值再折算到31歲。所以，客戶的這筆退休收入的現(xiàn)值為36801.25元。第二單元收益率的計(jì)算收益率是指投資金融工具所帶來(lái)的收益與本金的比率，衡量各種投資工具的收益大小就需要計(jì)算各種收益率。對(duì)理財(cái)規(guī)劃師來(lái)說(shuō)，收益率的正確估計(jì)和計(jì)算是做好理財(cái)規(guī)劃的重要一步。一、預(yù)期收益率（一）單個(gè)產(chǎn)品或單項(xiàng)投資的預(yù)期收益率在金融產(chǎn)品的宣傳材料上我們經(jīng)常看到的一個(gè)詞是“預(yù)期收益率”，預(yù)期收益率是綜合考慮未來(lái)可能發(fā)生的各種情況，并根據(jù)每種情況可能產(chǎn)生的結(jié)果及發(fā)生的概率計(jì)算的收益率。投資者一定要注意，預(yù)期收益率并不是一個(gè)確定收益率，因此預(yù)期收益率高并不意味著必然獲得高收益。投資者評(píng)估一項(xiàng)投資的收益率時(shí)，一般首先考慮的是其未來(lái)的預(yù)期收益率，以此判斷是否需進(jìn)一步了解投資項(xiàng)目。一般來(lái)講，投資的未來(lái)收益是不確定的，為了對(duì)這種不確定性進(jìn)行衡量，便于比較和決策，人們引入了期望收益或期望收益率這一概念。期望投資收益率的公式來(lái)自于數(shù)學(xué)期望的原理。預(yù)期投資收益率例：有一個(gè)投資項(xiàng)目，在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好的環(huán)境中，該投資項(xiàng)目收益率為20%，而經(jīng)濟(jì)處于衰退時(shí)，收益率為-20%，如果經(jīng)濟(jì)仍然像現(xiàn)在一樣運(yùn)行，該收益率是10%。根據(jù)有關(guān)預(yù)測(cè)，下一年經(jīng)濟(jì)狀況運(yùn)行良好，無(wú)通漲的概率為15%，經(jīng)濟(jì)衰退，高通脹的概率是15%，正常運(yùn)行的可能性為70%?，F(xiàn)在投資者需要知道該項(xiàng)目的預(yù)期收益率如何？經(jīng)濟(jì)狀況概率收益率經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好，無(wú)通脹0.150.20經(jīng)濟(jì)衰退，高通脹0.15-0.20正常運(yùn)行0.700.10根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出該投資下年的預(yù)期收益率，計(jì)算如下：預(yù)期投資收益率即預(yù)期收益率為7%，如果客戶接受，則理財(cái)規(guī)劃師可以推薦。（二）投資組合的預(yù)期收益率理財(cái)投資建議中通常會(huì)給客戶配置一個(gè)投資組合，使該投資組合能達(dá)到某個(gè)收益率，那么這個(gè)收益率就叫投資組合的預(yù)期收益率。投資組合收益率是指幾個(gè)不同投資項(xiàng)目依據(jù)不同的權(quán)重而計(jì)算的加權(quán)平均，其計(jì)算公式為：——第項(xiàng)投資在所有投資組合中的權(quán)重?！陧?xiàng)資產(chǎn)的預(yù)期收益率例：理財(cái)規(guī)劃師給客戶做了一個(gè)投資組合如下，股票型基金40%，債券型基金30%，股票20%，貨幣市場(chǎng)基金10%。根據(jù)市場(chǎng)的走勢(shì)，投資組合中的產(chǎn)品預(yù)期收益率情況分別如下：股票型基金15%，債券型基金6%，股票20%，貨幣市場(chǎng)基金2.5%。測(cè)算一下，理財(cái)規(guī)劃師給客戶做的投資組合的預(yù)期收益率是多少？因此，該投資組合的預(yù)期收益率是12.05%?！纠坷碡?cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)某只基金在未來(lái)1年內(nèi)將取得每年8%的收益率，若無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%，那么要使該基金和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合保證6%的平均收益率，應(yīng)投資（C）的組合資產(chǎn)于這只基金。(A)40% （B）50%（C）60%（D）80%二、凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值（NPV）等于所有未來(lái)收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來(lái)支出現(xiàn)金流的差值。如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是正值，說(shuō)明收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值，項(xiàng)目有正的收益，因此應(yīng)該接受它；反之，如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是負(fù)值，就應(yīng)該拒絕采納它。為什么要使用NPV作為投資項(xiàng)目的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)呢？這是因?yàn)榻邮躈PV為正的項(xiàng)目符合投資人的投資目標(biāo)，即投資收益為正；NPV越大，投資收益越高。由于NPV方法在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)考慮了相關(guān)的所有現(xiàn)金流，而且貼現(xiàn)率使用的投資收益率，也是現(xiàn)金流的再投資收益率。因此，NPV是較好的投資項(xiàng)目評(píng)估方法，投資項(xiàng)目的NPV越大越好。凈現(xiàn)值的計(jì)算公式：【例】NPV計(jì)算。投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出見(jiàn)下表，問(wèn)該項(xiàng)目是否值得投資？年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400因此，項(xiàng)目X的凈現(xiàn)值為：因此，該項(xiàng)目值得投資。三、內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（theInternalRateofReturn,IRR）又稱內(nèi)部回報(bào)率，是使某一投資的期望現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于該投資的現(xiàn)金流出現(xiàn)值的收益率。也可被定義為使該投資的凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率。IRR的計(jì)算只要求識(shí)別與該投資機(jī)會(huì)相關(guān)的現(xiàn)金流，不涉及任何外部收益率（如市場(chǎng)利率）。內(nèi)部收益率的計(jì)算公式為：在資本預(yù)算中IRR有廣泛的應(yīng)用。——期初的現(xiàn)金流；——第期的現(xiàn)金流。任何一個(gè)小于IRR的折現(xiàn)率會(huì)使NPV為正，比IRR大的折現(xiàn)率會(huì)使NPV為負(fù)。NPV——凈現(xiàn)值，如果折現(xiàn)率等于IRR，則NPV=0。在使用IRR時(shí)，應(yīng)遵循這樣的準(zhǔn)則：接受IRR大于公司要求的回報(bào)率的項(xiàng)目，拒絕IRR小于公司要求的回報(bào)率的項(xiàng)目。例：某投資項(xiàng)目具有如下現(xiàn)金流，如果投資人對(duì)該項(xiàng)目的要求投資收益率為18%，該項(xiàng)目是否值得投資？年度0123現(xiàn)金流-20050100150解得：IRR=19.44%>18%。-200+50/(1+x)+100/(1+x)^2+150/(1+x)^3=0;Feasiblesolutionfound.Totalsolveriterations:0VariableValueX0.1943771RowSlackorSurplus10.000000例：假設(shè)李先生現(xiàn)在有一投資項(xiàng)目每年的投資收益大概是20%，經(jīng)朋友介紹有另一投資項(xiàng)目，該項(xiàng)目未來(lái)的現(xiàn)金流情況預(yù)計(jì)如下：期初投入10萬(wàn)元，第一年年末再投資2萬(wàn)元，第二年年末將有利潤(rùn)分配4萬(wàn)元，第三年年末將有利潤(rùn)分配3萬(wàn)元，第四年年末和第五年年末的利潤(rùn)分配為5萬(wàn)元。由于資金有限，李先生只能投資其中的一個(gè)項(xiàng)目，因此李先生十分困惑，不清楚該如何選擇，因此請(qǐng)理財(cái)規(guī)劃師為其提供建議。解析：由于李先生的另一個(gè)項(xiàng)目我們已知收益情況，因此，要比較兩個(gè)項(xiàng)目哪個(gè)更好，只能從收益上進(jìn)行比較。要求項(xiàng)目的內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率，可以利用財(cái)務(wù)計(jì)算器CF鍵（現(xiàn)金流量表）的功能。經(jīng)過(guò)財(cái)務(wù)計(jì)算器的計(jì)算，IRR=10.72-100000-20000/(1+x)+40000/(1+x)^2+30000/(1+x)^3+50000/(1+x)^4+50000/(1+x)^5=0;Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueX0.1071692RowSlackorSurplus10.000000因?yàn)樵擁?xiàng)目的內(nèi)部收益率為10.72%，小于李先生前項(xiàng)目的投資收益率，因此李先生目前的投資項(xiàng)目比朋友介紹的投資項(xiàng)目更合適。四、持有期收益率投資的目的在于放棄目前的消費(fèi)以謀求將來(lái)更多的消費(fèi)。因此，當(dāng)討論一項(xiàng)投資的回報(bào)時(shí)，投資人會(huì)關(guān)心他的財(cái)富是否增值了，財(cái)富的增值可以表現(xiàn)為每年從股票中得到的分紅或者股票價(jià)格的上漲。持有期收益率描述的是以現(xiàn)在價(jià)格買(mǎi)進(jìn)金融工具，持有一段時(shí)間，然后以某個(gè)價(jià)格賣(mài)出，在整個(gè)持有期該金融工具所提供的平均回報(bào)率。它是使投資者在持有金融工具期間獲得的各個(gè)現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。持有期收益率（HoldingPeriodReturn,HPR）是衡量某一投資工具一段時(shí)間所帶來(lái)的總收益，總收益不僅包括利息收入，也包括資本利得或損失?！谄诎l(fā)放的現(xiàn)金收入（股利，利息）；——第期的股價(jià)例：假設(shè)某投資者在2011年1月1日解：按照持有期收益率的定義，我們可以將投資者持有該債券兩年時(shí)間里發(fā)生的現(xiàn)金流找出來(lái)。首先在2011年1月1日，因購(gòu)買(mǎi)債券流出10000元，20根據(jù)持有期收益率的定義，將所有現(xiàn)金流折現(xiàn)，使凈現(xiàn)值等于0，求貼現(xiàn)率。可以利用財(cái)務(wù)計(jì)算器上的CF功能進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)計(jì)算IRR=7.70因此，該客戶的持有期收益率為7.7%。-10000+500/(1+x)+500/(1+x)^2+10560/(1+x)^2=0;VariableValueX0.7696245E-01例：李先生于某年年初購(gòu)買(mǎi)了10000元A公司的股票，持有一年的時(shí)候，A公司的股票開(kāi)始分紅，李先生當(dāng)初投資的這10000元股票分得紅利是2000元，分紅完畢，李先生馬上將手中的股票拋掉，除去稅收，李先生的這10000元股票賣(mài)得11800元。求李先生在這一年持有該股票的持有期收益率。或者，解得，。因此，李先生投資股票的持有期收益率是38%?！纠磕晨蛻粼谀瓿踬?gòu)買(mǎi)了價(jià)值1000元的股票，在持有期間所得紅利80元，年底售出股票獲得1200元，則投資該股票的回報(bào)率為（B）（A）23.3%（B）28.0%（C）8.0%（D）20.0%五、到期收益率到期收益率是衡量債券投資收益最常用的指標(biāo)，它是投資者購(gòu)買(mǎi)債券并持有至到期的前提下，使未來(lái)各期利息收入、到期本金收入現(xiàn)值之和等于債券購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的貼現(xiàn)率，或者說(shuō)是使債券各個(gè)現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。到期收益率有兩個(gè)暗含條件：一是它假設(shè)投資者將一直持有債券，直至債券到期為止；二是它假設(shè)各期的利息收入要在債券的剩余期限內(nèi)進(jìn)行再投資，并且再投資的收益率等于到期收益率。在其他因素相同的情況下，債券的持有期收益率越高，表明投資該債券的收益率越高，越具有吸引力。如果用P表示債券的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格，Y表示該債券的的到期收益率，C表示該債券每年支付的利息，T表示該債券的到期期限，則到期收益率的公式為：例：某債券息票利率8%，面值為100元，當(dāng)前價(jià)格90元，離到期日還有3年，每年付息1次。那么，該債券的到期收益率為多少？根據(jù)公式：利用財(cái)務(wù)計(jì)算器，計(jì)算結(jié)果為8/(1+x)+8/(1+x)^2+108/(1+x)^3=90;VariableValueX0.1217609至于用財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算，請(qǐng)自己分析，學(xué)會(huì)使用?！纠磕晨蛻舫钟忻嬷禐?00元的每年付息債券，到期期限為10年，到期收益率為8%。若票面利率為10%，則該債券的發(fā)行價(jià)格應(yīng)為（B）（計(jì)算過(guò)程保留小數(shù)點(diǎn)后4位，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）（A）112.42元（B）113.42元（C）113.59元（D）114.12元【例】張先生認(rèn)購(gòu)面值為100元的5年期付息債券，若債券的票面利率與到期收益率均為10%，則債券現(xiàn)在的價(jià)格為（A）。六、當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率是息票債券到期收益率的近似值，由于計(jì)算相對(duì)比較容易，故報(bào)刊雜志經(jīng)常使用。它的定義是年息票利息除以債券價(jià)格：當(dāng)債券價(jià)格等于面值時(shí)，當(dāng)期收益率就等于到期收益率，而且，債券價(jià)格越接近其面值，當(dāng)期收益率與到期收益率就越接近。當(dāng)期收益率的一般特征歸納如下：債券價(jià)格越接近債券面值，期限越長(zhǎng)，則其當(dāng)期收益率就越接近到期收益率；反之，債券價(jià)格越偏離債券面值，期限越短，則當(dāng)期收益率就越偏離到期收益率。但是不論當(dāng)期收益率與到期收益率的近似程度如何，當(dāng)期收益率的變動(dòng)總是暗示著到期收益率的同向變動(dòng)。例：某債券面值100元，息票利率10%，每年付息，到期還本，客戶以98元的價(jià)格從二級(jí)市場(chǎng)上買(mǎi)進(jìn)該債券，求當(dāng)期收益率。解：當(dāng)期投資該債券年息票利息C=10元，息票債券的價(jià)格。則：因此，債券的當(dāng)期收益率為10.2%。七、貼現(xiàn)收益率在沒(méi)有計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的年代，國(guó)庫(kù)券交易商發(fā)現(xiàn)，計(jì)算到期收益率這一利率指標(biāo)非常困難。因而，對(duì)國(guó)庫(kù)券利率的報(bào)價(jià)通常采用貼現(xiàn)率。這一做法，一直延續(xù)到今天。包括商業(yè)票據(jù)和銀行承兌票據(jù)在內(nèi)的純貼現(xiàn)工具在市場(chǎng)上都用收益率而不用購(gòu)買(mǎi)價(jià)格進(jìn)行報(bào)價(jià)，用到的收益率就是貼現(xiàn)收益率（bankdiscountvield，BDY）。銀行貼現(xiàn)率的計(jì)算公式是：——年貼現(xiàn)率；——購(gòu)買(mǎi)價(jià)格；——面值——距離到期日的天數(shù)。該收益率的計(jì)算有三個(gè)特點(diǎn)：（1）使用面值的百分比收益，而不是計(jì)算到期收益率時(shí)采用的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的百分比收益。⒉按照一年360天，而不是通常認(rèn)為的365天；由于以上兩個(gè)特點(diǎn)，債券的貼現(xiàn)率低于其以到期收益率表示的利率，低估的主要原因是沒(méi)有采用購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的百分比收益率，而是采用了面值的百分比收益率。根據(jù)定義，貼現(xiàn)發(fā)行債券的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格總是低于面值，因而面值的百分比收益必定小于購(gòu)買(mǎi)價(jià)格的百分比收益率。債券的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格與面值之差越大，貼現(xiàn)率低估到期收益率的程度越大。預(yù)期收益率這一更精確的利率指標(biāo)相比，貼現(xiàn)基礎(chǔ)上的收益率較低，貼現(xiàn)發(fā)行的期限越長(zhǎng)，前者的低估程度越大。盡管貼現(xiàn)收益率不是一個(gè)能夠準(zhǔn)確反映利率的指標(biāo)，但是它的變動(dòng)總是表明到期收益率的同向變動(dòng)。在現(xiàn)實(shí)生活中，通常是已知貼現(xiàn)率，求貼現(xiàn)額。將公式變形，，得：那么：貼現(xiàn)付款額=票據(jù)面額×（1-年貼現(xiàn)率×未到期天數(shù)÷360）貼現(xiàn)業(yè)務(wù)形式上是票據(jù)的買(mǎi)賣(mài),但實(shí)際上是信用業(yè)務(wù),即銀行通過(guò)貼現(xiàn)間接貸款給票據(jù)金額的支付人.例：某客戶持有面值為50萬(wàn)元的商業(yè)票據(jù)，距離到期期限還有30天，由于資金需求，因此到銀行進(jìn)行票據(jù)貼現(xiàn)，銀行的商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)率為6%，求該客戶的貼現(xiàn)額。解：求客戶的貼現(xiàn)額，即銀行買(mǎi)進(jìn)客戶該債券的價(jià)格，或者說(shuō)是客戶將票據(jù)賣(mài)給銀行能得到的資金額。，那么因此，客戶得到的貼現(xiàn)額為497500元。例:面值為100000元的國(guó)債市場(chǎng)價(jià)格為98500元，距離到期日還有120天，計(jì)算銀行貼現(xiàn)率。解：，那么因此，該銀行貼現(xiàn)率為4.5%。八、必要收益率必要收益率也稱必要回報(bào)率，是指投資者投資某投資對(duì)象所要求獲得的最低的回報(bào)率，在完全有效的市場(chǎng)中，證券的期望收益率就是它的必要收益率。投資人的收益率由三部分構(gòu)成：（1）投資期的純時(shí)間價(jià)值；（2）投資期間的預(yù)期通貨膨脹率；（3）投資所包含的風(fēng)險(xiǎn)。在沒(méi)有通貨膨脹和任何其他投資風(fēng)險(xiǎn)的情況下，投資人放棄消費(fèi)而投資，獲得的收益，就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。如果投資者預(yù)期在投資期間將發(fā)生通貨膨脹，他必將考慮通貨膨脹對(duì)貨幣購(gòu)買(mǎi)力的影響，要求得到通貨膨脹的補(bǔ)償。在投資期內(nèi)，除通貨膨脹外，投資收益通常還會(huì)受到其他不確定性因素的影響。假如投資人對(duì)投資的將來(lái)收益不確定，那么他將要求對(duì)該不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，即投資的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，也稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。由于未來(lái)可能發(fā)生通貨膨脹而要求補(bǔ)償?shù)氖找娌糠旨由嫌捎谖磥?lái)投資收益的不確定性而要求的補(bǔ)償，合稱為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。必要收益率=投資期的純時(shí)間價(jià)值+投資期間的預(yù)期通貨膨脹率+投資所包含的風(fēng)險(xiǎn)所要求的補(bǔ)償。由于投資的純時(shí)間價(jià)值即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，而通貨膨脹率和投資所包含的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償可以看成風(fēng)險(xiǎn)收益率。所以，必要收益率又可以寫(xiě)成：必要收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率+風(fēng)險(xiǎn)收益率【例】某面值為100元，10年期票面利率為10%的債券，每年付息1次，假設(shè)必要報(bào)酬率為13%，該債券的價(jià)格應(yīng)為（A）。九、息票收益率息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指證券票面上注明的利率，息票利率的大小通常是由證券的發(fā)行機(jī)構(gòu)根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率確定，如果息票在發(fā)行時(shí)，息票利率與市場(chǎng)利率不一致，則會(huì)產(chǎn)生溢價(jià)發(fā)行和折扣發(fā)行的問(wèn)題。否則，會(huì)出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。當(dāng)市場(chǎng)利率高于息票利率時(shí)，該證券折價(jià)發(fā)行；當(dāng)市場(chǎng)利率低于息票利率時(shí)，該證券溢價(jià)發(fā)行；當(dāng)市場(chǎng)利率等于息票利率時(shí)，該證券評(píng)價(jià)發(fā)行。

第三單元風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)是指不確定性所引起的，由于對(duì)未來(lái)結(jié)果予以期望所帶來(lái)的無(wú)法實(shí)現(xiàn)該結(jié)果的可能性。風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。其中系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又稱特有風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)度量的方法有：方差方法、變異系數(shù)和系數(shù)三種主要度量方法。其中標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)衡量的是總體風(fēng)險(xiǎn)的大小，而系數(shù)則衡量的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。一、方差與標(biāo)準(zhǔn)差衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的大小，可以利用概率分析法，通過(guò)計(jì)算投資收益率的期望值及其標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)來(lái)進(jìn)行。對(duì)于股票投資，方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）通常對(duì)股票價(jià)格或收益率進(jìn)行計(jì)算，由于股票投資的幾乎所有風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)反映到價(jià)格之中，因此用方差度量風(fēng)險(xiǎn)的是單只股票或股票組合的總體風(fēng)險(xiǎn)水平。但是這種度量方法不能區(qū)分不同風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度。例：某投資者想投資農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)，現(xiàn)在有兩個(gè)項(xiàng)目可供選擇，這兩個(gè)項(xiàng)目的產(chǎn)品都依賴于天氣的好壞。根據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè)，天氣好的概率為50%，天氣適中的概率為30%，天氣不好的概率為20%。項(xiàng)目X和Y在各種天氣情況下的收益如下表：X產(chǎn)品天氣好天氣適中天氣不好概率收益率（%）2510-25Y產(chǎn)品天氣好天氣適中天氣不好概率收益率（%）13255（一）分別計(jì)算X和Y產(chǎn)品的期望收益率X的期望收益率：Y的期望收益率：（二）分別計(jì)算X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差X的方差是：X的標(biāo)準(zhǔn)差是：Y的方差是：Y的標(biāo)準(zhǔn)差是：經(jīng)過(guò)計(jì)算，Y項(xiàng)目的收益率比X項(xiàng)目高，同時(shí)，Y項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差比X的標(biāo)準(zhǔn)差小。因此，從風(fēng)險(xiǎn)收益的角度，選擇Y項(xiàng)目進(jìn)行投資更合適。二、變異系數(shù)當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值來(lái)比較。標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)學(xué)期望的比值稱為變異系數(shù)。變異系數(shù)代表的是每一單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，因此從風(fēng)險(xiǎn)收益的角度來(lái)看，每一個(gè)單位收益承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小越好。因此，變異系數(shù)越小越好。其計(jì)算和評(píng)價(jià)程序如下：⑴預(yù)測(cè)各種可能的投資結(jié)果（隨機(jī)變量）及其相應(yīng)的概率；⑵計(jì)算期望值；⑶計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差；⑷計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)變異系數(shù)；⑸評(píng)價(jià)。變異系數(shù)的計(jì)算公式為：例：已知2005年A股市場(chǎng)股票甲預(yù)期收益率為19.6%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.105；B股市場(chǎng)股票乙預(yù)期收益率為18.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.085；試問(wèn)哪只股票在2005年里收益率的變異程度大？解：變異系數(shù)是反映變異程度的指標(biāo)，因此，只需要計(jì)算兩只股票各自收益率的變異系數(shù)股票甲的變異系數(shù)，股票乙的變異系數(shù)經(jīng)過(guò)計(jì)算，股票甲的收益率的變異系數(shù)大于股票乙，因此，股票甲的收益率變異程度大于股票乙?！纠坑绊懽儺愊禂?shù)的因素包括（BE）（A）眾數(shù)（B）期望（C）內(nèi)部收益率（D）持有期收益率（E）標(biāo)準(zhǔn)差三、貝塔（）系數(shù)上面介紹了用方差、標(biāo)準(zhǔn)差或者變異系數(shù)來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)時(shí)它們度量風(fēng)險(xiǎn)是金融產(chǎn)品整體風(fēng)險(xiǎn)的大小，不能區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)于總體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)程度。究竟是受整個(gè)市場(chǎng)的影響（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）較大還是由于公司本身的原因（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的影響較大？如果要衡量一種金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)中受大盤(pán)影響的因素大小，即金融資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該用貝塔（）系數(shù)來(lái)衡量。系數(shù)是一種用來(lái)測(cè)定一種股票的收益受整個(gè)股票市場(chǎng)（市場(chǎng)投資組合）收益變化影響程度的指標(biāo)。它可以衡量出個(gè)別股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或稱系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），而不是公司的特有風(fēng)險(xiǎn)。其數(shù)學(xué)形式是：,——股票i的系數(shù)；——股票i與市場(chǎng)投資組合M之間的協(xié)方差；——市場(chǎng)投資組合M的方差。市場(chǎng)投資組合的系數(shù)等于1，這是因?yàn)槭袌?chǎng)投資組合與它自身的協(xié)方差等于其方差。根據(jù)的含義，如果某種股票的系數(shù)等于1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)股票市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)相同；這就是說(shuō)，市場(chǎng)收益率上漲1%，該股票的收益率也漲1%；如果某種股票的系數(shù)大于1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)，且數(shù)值越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；如果某種股票的系數(shù)小于1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)小于整個(gè)市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)，值越小，其風(fēng)險(xiǎn)越小。例如，一支個(gè)股系數(shù)為1.3，說(shuō)明當(dāng)大盤(pán)漲1%時(shí)，它有可能漲1.3%，同理，大盤(pán)跌1%時(shí)，它有可能跌1.3%；但如果一支個(gè)股系數(shù)為-1.3時(shí)，說(shuō)明當(dāng)大盤(pán)漲1%時(shí)，它有可能跌1.3%，同理，大盤(pán)跌1%時(shí)，它有可能漲1.3%。當(dāng)有很大把握預(yù)測(cè)到一個(gè)大牛市或大盤(pán)某個(gè)上漲階段到來(lái)時(shí)，應(yīng)該選擇那些高系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場(chǎng)收益率，為你帶來(lái)高額的收益；相反在一個(gè)熊市到來(lái)或大盤(pán)某個(gè)下跌階段的到來(lái)時(shí)，你應(yīng)該調(diào)整投資結(jié)構(gòu)以抵御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，避免損失，辦法是選擇那些低系數(shù)的證券。由于證券的特有風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)投資組合的方式分散掉，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)就成了投資人員關(guān)注的焦點(diǎn)，因此，系數(shù)就成為證券投資決策的重要依據(jù)。

會(huì)計(jì)電算化模擬試題【一】一、單選題（共20題，每題1分，共20分）1、將高級(jí)語(yǔ)言源程序翻譯成目標(biāo)程序的翻譯程序稱為 （）A、編譯程序B、匯編程序C、應(yīng)用程序D、可執(zhí)行程序2、匯編程序的作用是指將匯編語(yǔ)言源程序翻譯為（）A、可執(zhí)行程序B、應(yīng)用程序C、目標(biāo)程序D、解釋程序3、我國(guó)在哪年頒布發(fā)了《中華人民共和國(guó)計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)安全保護(hù)條例》（）A、1990B、1992C、1997D、20014、LAN的中文名稱是（）A、廣域網(wǎng)B、局域網(wǎng)C、遠(yuǎn)程網(wǎng)D、內(nèi)部網(wǎng)5、操作系統(tǒng)是 （ ）A、字處理軟件B、表處理軟件C、應(yīng)用軟件D、系統(tǒng)軟件6、第二代電子計(jì)算機(jī)主要采用什么元件制造成功的 （ ）A、晶體管B、電子管C、大規(guī)模集成電路D、中小規(guī)模集成電路7、在Windows98下切換中英文輸入方法的快捷鍵是（）A、Ctrl+空格B、Shift+空格C、Ctrl+ShiftD、Alt+Shift8、在Windows98的資源管理器在窗口中的“+”符號(hào)表示（）A、文件夾B、文件夾中還有文件C、文件夾中還有子文件夾D、大文件夾9、Windows98環(huán)境下，結(jié)束一個(gè)活動(dòng)的應(yīng)用程序窗口，可按快捷鍵（）A、Alt+F4B、Ctrl+F4C、Alt+EscD、Ctrl+Esc10、Windows中對(duì)桌面背景的設(shè)置可以通過(guò)（）A、鼠標(biāo)右擊我的電腦B、鼠標(biāo)右擊桌面空白處，選“屬性”C、鼠標(biāo)右擊“開(kāi)始”菜單D、鼠標(biāo)左擊桌面空白區(qū)，選“屬性”11、在windows資源管理器中，選擇多個(gè)連續(xù)文件的操作應(yīng)按下哪個(gè)鍵（）A、CtrlB、ShiftC、AltD、Ctrl+Shift12、在Word中選定一段文本的方法是（）A、單擊該段中任意位置B、雙擊該段對(duì)應(yīng)的選定欄C、三擊該段對(duì)應(yīng)的選定欄D、單擊該段對(duì)應(yīng)的選定欄13、在Word中，用鼠標(biāo)拖動(dòng)的方法進(jìn)行復(fù)制，是用什么選文本拖動(dòng)到新的位置（）A、按Ctrl同時(shí)B、按Shift同時(shí)C、按Alt同時(shí)D、不按任意鍵14、在Excel中，每張工作表最多可用幾列（）A、6B、64C、512D、25615、在Word中，所有段落格式的排版可以通過(guò)菜單什么來(lái)實(shí)現(xiàn)（）A、文件一打開(kāi)B、工具一選項(xiàng)C、格式一學(xué)體D、格式一段落16、財(cái)務(wù)處理系統(tǒng)與工資，存貨，固定資產(chǎn)，成本等核算系統(tǒng)一般是通過(guò)什么為接口連接在一起（）A、數(shù)據(jù)庫(kù)B、網(wǎng)絡(luò)C、程序D、機(jī)制記賬憑證17、狹義地說(shuō)，會(huì)計(jì)電算化是指（）A、電子計(jì)算技術(shù)在會(huì)計(jì)工作中的應(yīng)用B、會(huì)計(jì)軟件的開(kāi)發(fā)C、會(huì)計(jì)算機(jī)化人才的培訓(xùn)D、會(huì)計(jì)電算化制度建設(shè)18、我國(guó)的會(huì)計(jì)電算化工作開(kāi)始于哪年（）A、1979B、1982C、1983D、198819、期初余額錄入（）A、只有在年初使用會(huì)計(jì)軟件時(shí)才需錄入期初余額B、只有在年中使用會(huì)計(jì)軟件時(shí)才需錄入期初余額C、在開(kāi)始使用總賬系統(tǒng)時(shí)必須錄入期初余額D、是否錄入年初余額由操作員自定20、增加會(huì)計(jì)科目次序必須由（）A、上級(jí)至下級(jí)逐級(jí)增加B、下級(jí)至上級(jí)逐級(jí)增加C、任意方式增加D、根據(jù)單位的具體情況增加二、多項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，共20分）1、系統(tǒng)軟件包括哪些方面（）A、操作系統(tǒng)B、字處理系統(tǒng)C、語(yǔ)言處理程序D、支持服務(wù)程序E、數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)F、財(cái)務(wù)軟件系統(tǒng)2、常用的輸入設(shè)備有哪些 （）A、鍵盤(pán)B、掃描儀C、繪圖儀D、鼠標(biāo)器E、光筆F、顯示器3、在Windows98中要更改當(dāng)前計(jì)算機(jī)的日期和時(shí)間，可以 （）A、雙擊任務(wù)欄上的時(shí)間B、使用“控制面板”的“區(qū)域設(shè)置”C、使用軟件D、使用“控制面板”的“日期和時(shí)間”4、在Windows98下的應(yīng)用程序窗口通常包含（）A、標(biāo)題欄B、菜單欄C、工作區(qū)D、程序E、滾動(dòng)條5、在Excel中，新建工作簿，可以（）A、.利用“文件”菜單中的“新建”按鈕B、利用工具欄上的“新建”按鈕C、使用模板方式