撫順望花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前撫順望花區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?12.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列結(jié)論正確的是（）A.=是分式方程B.方程-=1無(wú)解C.方程=的根為x=0D.只要是分式方程，解時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)增根3.（浙江省臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，通常加兩根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.兩點(diǎn)之間線段最短C.三角形的穩(wěn)定性D.直角三角形兩銳角互余4.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x-2）（x+3）=x2-ax+b，則a、b的值是（）A.a=5，b=6B.a=1，b=-6C.a=-1，b=-6D.a=5，b=-65.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）若解關(guān)于?x??的方程?2x-5x-2+m2-x=1??時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)A.4B.3C.?-4??D.?-1??6.（2022年秋?江岸區(qū)期末）（2022年秋?江岸區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E為邊AB上的點(diǎn)，且AD=BE，點(diǎn)M、N分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，已知AB=a，DE=b，則四邊形DMNE的周長(zhǎng)的最小值為（）A.aB.2a-bC.a+bD.a+2b7.（2016?河北區(qū)一模）計(jì)算+的值是（）8.（廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°后，可以和原圖形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形9.（江蘇省無(wú)錫市江陰市青陽(yáng)片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.-D.10.將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的直線必過(guò)這個(gè)三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)D.三邊中垂線的交點(diǎn)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（《第7章生活中的軸對(duì)稱》2022年單元測(cè)試卷（二））數(shù)的計(jì)算中有一些有趣的對(duì)稱形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判斷等式是否成立：（1）12×462=×（），（2）18×891=×（）．12.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（22）（））如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是．13.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：8mn2+2mn=．14.（南昌）按要求畫出一個(gè)圖形：所畫圖形中同時(shí)要有正方形和圓，并且這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，將圖形畫在下面的空白處______．15.（江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實(shí)上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來(lái)因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x2+2x-3時(shí)，顯然既無(wú)法用提公因式法，也無(wú)法用公式法，怎么辦呢？這時(shí)，我們可以采用下面的辦法：x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22------②解決下列問(wèn)題：（1）填空：在上述材料中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法，使步驟①可以運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解，這種方法就是配方法；（2）顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束，請(qǐng)依照材料因式分解：x2+2x-3（3）請(qǐng)用上述方法因式分解：4x2-4x-3．16.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）計(jì)算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．17.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B為y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，∠FOB=∠ABE=90°，連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)．設(shè)BP=y，OB=x，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．18.（2022年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．19.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AE=2BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為．20.計(jì)算：（1+）?|-1|-2-1=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)?(?a2a-222.有兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為x和y，兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是x和y，若x+y=2，求它們的面積和．23.（2021?開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：已知?(?x2+424.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？25.某商店第一次用240元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用240元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了60支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于330元，求每支鉛筆的售價(jià)至少是多少元？26.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）王鵬踢足球時(shí)，不慎將一塊三角形玻璃打碎，如圖所示，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，畫出與該三角形玻璃全等的圖形，從而方便王鵬去配新的玻璃（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．27.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△CDE是等邊三角形．（1）求證：AE=BE；（2）試求tan∠BAE的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據(jù)?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根得到??a22.【答案】【解答】解：A、=是一元一次方程，錯(cuò)誤；B、方程-=1，去分母得：（x-2）2-16=x2-4，整理得：x2-4x+4-16=x2-4，移項(xiàng)合并得：-4x=8，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，分式方程無(wú)解，正確；C、方程=，去分母得：2x=x，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是增根，分式方程無(wú)解，錯(cuò)誤；D、分式方程解時(shí)不一定會(huì)出現(xiàn)增根，錯(cuò)誤，故選B【解析】【分析】A、利用分式方程的定義判斷即可得到結(jié)果；B、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解，即可做出判斷；C、分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解，即可做出判斷；D、分式方程不一定出現(xiàn)增根．3.【答案】【解答】解：工人師傅為了固定長(zhǎng)方形的木架，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2-ax+b，則a=-1，b=-6，故選C．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值即可．5.【答案】解：方程兩邊都乘以?x-2??，得：?2x-5-m=x-2??，?x=3+m???∵?方程有增根，?∴3+m=2??，?m=-1??，故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，?x=3+m??，由分式方程有增根，得到?3+m=2??，求出?x??的值，代入整式方程計(jì)算即可求出?m??的值．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形DMNE的周長(zhǎng)=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四邊形AGHB是平行四邊形，∴GH=AB=a，∴四邊形DMNE的周長(zhǎng)的最小值=GH+DE=a+b．故選C．【解析】【分析】作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接AG、BH、GH，GH與AC交于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，此時(shí)四邊形DMNE的周長(zhǎng)=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小，接下來(lái)只要證明四邊形AGHB是平行四邊形即可解決問(wèn)題．7.【答案】【解答】解：原式===1．故選D．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．8.【答案】【解答】解：選項(xiàng)中的幾個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，A、正三角形的旋轉(zhuǎn)最小角是=120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)最小角是=90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正五邊形的旋轉(zhuǎn)最小角是=72°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形旋轉(zhuǎn)的最小角度是=60°，故此選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】求出各圖的中心角，度數(shù)為60°的即為正確答案．9.【答案】【解答】解：==-；故選C．【解析】【分析】將要化簡(jiǎn)的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分即可．10.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內(nèi)切圓，過(guò)點(diǎn)O任意畫一條直線．設(shè)：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設(shè)⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過(guò)三角形內(nèi)心的直線將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫出任意一個(gè)三角形，過(guò)三角形的內(nèi)心任意畫一條直線，分△ABC的周長(zhǎng)為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)等號(hào)左邊的式子與右邊的式子關(guān)于等號(hào)對(duì)稱，故（1）12×462=264×21，∵12×462=5544，264×21=5544，∴12×462=264×21正確；（2）18×891=198×81，∵18×891=16038，198×81=16038，∴18×891=198×81，正確．故答案為：264，21，√，198，81，√．【解析】【分析】等號(hào)左邊的式子與右邊的式子關(guān)于等號(hào)對(duì)稱，據(jù)此即可填空，然后計(jì)算判斷即可．12.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．13.【答案】【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案為：2mn（4n+1）．【解析】【分析】首先找出公因式2mn，進(jìn)而提取分解因式得出答案．14.【答案】【解析】15.【答案】【解答】解：（1）完全平方；（2）x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=（x+1）2-22-=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）；（3）4x2-4x-3=4x2-4x+1-4=（2x-1）2-22=（2x-1-2）（2x-1+2）=（2x-3）（2x-1）．故答案為完全平方．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的特征回答；（2）（x+1）2-22利用平方差公式分解即可；（3）先利用配方法得到4x2-4x-3=（2x-1）2-22，然后利用平方差公式分解．16.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案為：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．17.【答案】【解答】解：如圖1，作EN⊥y軸于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴NE=OB=x，BN=AO=6，∵△OBF是等腰直角三角形，∴BF=x，∵∠FOP=∠ENP=90°，∠OPF=∠NPE，∴△OFP∽△PHE，∴==1，∴OP=ON=（6+x），∴BP=OP-OB=3+x-x=3-x=y，（0＜x＜6），當(dāng)x=6時(shí)，y=0，∴F，E，B共線，當(dāng)x＞6時(shí)，如圖2，同理得到：OP=PN=（6+x），PB=OB-OP=x-（6+x）=x-3=y．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=．故答案為：y=．【解析】【分析】作EN⊥y軸于N，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠NBE=∠BAO，推出△ABO≌△BEN（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NE=OB=x，BN=AO=6，由△OBF是等腰直角三角形，得到BF=x，推出△OFP∽△PHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==1，得到OP=ON=（6+x即可得到結(jié)論．18.【答案】【答案】將原式看作關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解為y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案為：（x+y）（x-3y）．19.【答案】【解答】解：連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PE+PB的值最小，即根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案為：．【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時(shí)PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根據(jù)勾股定理求出DE即可．20.【答案】【解答】解：原式=（1+）?（1-）-=1--=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=?a?=(a+1)(a-1)?=a+1要使原分式有意義的條件可知?a≠1??且?a≠2??，故?a=3??，?∴??當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為x和y，∴兩正方形面積和為x2+y2，∵兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是x和y，∴兩長(zhǎng)方形面積和為2xy，∴它們面積和為x2+y2+2xy=（x+y）2，∵x+y=2，∴它們面積和為4．【解析】【分析】分別用x，y求得兩個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)x+y=2即可求解．23.【答案】解：原式?=(?x?=(?x+2)?=x+2??，?∵x≠±2??且?x≠0??，?∴??取?x=1??，則原式?=1+2=3??．【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而選取使分式有意義的?x??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．24.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由題意得-=60，解得：x=0.8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元．（2）設(shè)售價(jià)為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元，則第二次每支