阿壩小金2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前阿壩小金2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市新泰市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正確的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④2.（2021?黔東南州模擬）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（湘教版八年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.5分式方程（06））小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時(shí)，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.5.（2021?貴陽）如圖，在??ABCD??中，?∠ABC??的平分線交?AD??于點(diǎn)?E??，?∠BCD??的平分線交?AD??于點(diǎn)?F??，若?AB=3??，?AD=4??，則?EF??的長是?(???)??A.1B.2C.2.5D.36.（2020秋?青山區(qū)期末）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（浙江省寧波市慈溪市陽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則在該車牌的部分號(hào)碼為（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63928.（蘇科版八年級(jí)下冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.9.（2021?荊州）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，以?B??為圓心、?BC??長為半徑畫?AC??，點(diǎn)?P??為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接?PA??，?PB??，?PC??．當(dāng)?ΔBPC??為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為?(??A.?2B.?2C.?2π??D.?2π-310.（2021?蘭溪市模擬）若分式?x-2x+3??的值為零，則?x??為?(?A.?x=2??B.?x=-3??C.?x=-2??D.?x=2??或?x=-3??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在下列橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式成立．?）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．12.（江蘇省蘇州市張家港市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．13.（2021?宜昌模擬）化簡：??x14.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AD=8??，?AB=6??，點(diǎn)?E??是?AD??上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把?ΔCDE??沿?CE??向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)?D??的對應(yīng)點(diǎn)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)?(∠DCD'??為銳角），則?cos∠DCD'=??______．15.（2022年秋?海陽市期中）當(dāng)a=時(shí)，無意義（a是銳角）．16.（安徽省馬鞍山市和縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則a=．17.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l18.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．19.（2022年春?江都區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程-=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．20.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖北省黃岡市）初賽試卷）三個(gè)正方形連成如圖所示的圖形．則x的度數(shù)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級(jí)第十二章《軸對稱》單元測試數(shù)學(xué)卷）如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．⑵寫出兩個(gè)角滿足的條件：_____．⑶寫出一個(gè)除邊、角以外的其他滿足條件：___________．22.解方程：+=7．23.（2016?葫蘆島一模）某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？24.你見過如圖所示的風(fēng)箏嗎？開始制作時(shí)，AB=CD，AC=DB，后來為了加固，又過點(diǎn)O加了一根竹棒EF，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠AOE=∠DOF，你認(rèn)為OE，OF相等嗎？請說明理由．25.（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）（2021年春?冷水江市校級(jí)期末）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)．連結(jié)AF、HG、AH．（1）求證：AF=HG；（2）求證：∠FAD=∠GHC；（3）試探究∠FAH與∠AFE的關(guān)系．26.分式是最簡分式嗎？若不是最簡分式請把它化為最簡分式，并求出x=2時(shí)此分式的值．27.（2021?龍巖模擬）如圖，ΔABC?中，AB=AC?，∠BAC=120°?，將ΔABC?繞點(diǎn)A?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<120°)?得到ΔADE?，DE?交BC?于點(diǎn)F?，連接AF?，在旋轉(zhuǎn)過程中，有下列對某些四邊形形狀的判斷．（1）四邊形AFCE?可能是矩形；（2）四邊形ADCE?可能是菱形；（3）四邊形ABFE?可能是菱形；請選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的判斷，畫出相應(yīng)的圖形，求出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α?的度數(shù)，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①錯(cuò)誤；②（-1）3=-1，故②錯(cuò)誤；③3a-2=，故③錯(cuò)誤；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．2.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】【解答】解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：-=1，即：-=1．故選B．【解析】【分析】由設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，然后可求得兩次每本筆記本的價(jià)格，由等量關(guān)系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．4.【答案】【解析】5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//CB??，?AB=CD=3??，?AD=BC=4??，?∴∠DFC=∠FCB??，又?∵CF??平分?∠BCD??，?∴∠DCF=∠FCB??，?∴∠DFC=∠DCF??，?∴DF=DC=3??，同理可證：?AE=AB=3??，?∴AF=DE???∵AD=4??，?∴AF=4-3=1??，?∴EF=4-1-1=2??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明?DF=CD??，?AE=AB??，進(jìn)而可得?AF??和?ED??的長，然后可得答案．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題．6.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對稱，則該汽車的號(hào)碼是E6395．故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．8.【答案】【解答】解：∵=-1，=，=x+2，∴最簡分式是．故選：C．【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．9.【答案】解：連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，?∴∠ABC=∠D=60°??，?AB=BC=2??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，在?ΔAPB??和?ΔAPC??中，???∴ΔAPB?ΔAPC(SSS)??，?∴∠PAB=∠PAC??，?∴AE⊥BC??，?BE=CE=1??，?∵ΔBPC??為等腰直角三角形，?∴PE=1在??R??t?∴AP=3??∴S陰影故選：?A??．【解析】連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?ΔABC??是等邊三角形，進(jìn)而通過三角形全等證得?AE⊥BC??，從而求得?AE??、?PE??，利用??S陰影??=S扇形ABC10.【答案】解：由題意得：?x-2=0??且?x+3≠0??，解得：?x=2??，故選：?A??．【解析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列方程和不等式，解方程得到答案．本題考查的是分式為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案為：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式，可分解因式；（3）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案；（4）分子、分母、分式改變其中的任意兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．12.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案為：4；；．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．13.【答案】解：??x故答案為：?-x-1??．【解析】現(xiàn)將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．14.【答案】解：如圖1，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??，?cos∠DCD'=2當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意，舍去；如圖2，當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，連接?BD'??，作?D'H⊥BC??于?H??，設(shè)?D'H=t??，則?BH=t??，?CH=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：??t2解得?t=4±2?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H如圖3，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，連接?AD'??，過?D'??作?D'H⊥BC??于?H??，延長?HD'??交?AD??于?G??，設(shè)?D'G=t??，則?AG=t??，?D'H=6-t??，?HC=8-t??，在?Rt??△?CD'H??中，由勾股定理得：?(?6-t)解得??t1?=7+17?∴D'H=6-t=17?∴cos∠DCD'=cos∠CD'H=D'H綜上所述：?cos∠DCD'=22??或?4-2故答案為：?22??或?4-2【解析】根據(jù)?D′??恰好落在矩形的內(nèi)角平分線上時(shí)，分四種情況，分別考慮，當(dāng)?D'??落在?∠BCD??的平分線上，則?∠DCD'=45°??即可；當(dāng)?D'??落在?∠D??的平分線上，則?∠DCD'=90°??，不符合題意；當(dāng)?D'??落在?∠ABC??的平分線上，則?∠D'BC=45°??，當(dāng)?D'??落在?∠BAD??的平分線上，則?∠DAG=45°??，都是在?Rt??△?CD'H??中，利用勾股定理列出方程，即可求出答案．本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想，分別畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：當(dāng)sinα-cosα=0時(shí)，無意義，則sinα=cosα，即α=45°．故答案為：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意義的條件和同角的三角函數(shù)關(guān)系求出即可．16.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．17.【答案】解：如圖，過?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l(xiāng)//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和?180°·(n-2)??可以計(jì)算出?∠FAB=120°??，再過?A??作??l//l1??，進(jìn)而得到??l//l2??，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得18.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．19.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括號(hào)，得：x2+2x+1-m=x2-1，移項(xiàng)、合并，得：2x=m-2，系數(shù)化為1，得：x=，∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案為：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為0，可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．20.【答案】【解答】解：作圖如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五邊形內(nèi)角和為540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案為31°．【解析】【分析】首先作出圖形，然后根據(jù)多邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角為180°，一步步求出x的度數(shù)．三、解答題21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】【解答】解：設(shè)=y，原方程變形為2y+=7，整理得2y2-7y+6=0，（y-2）（2y-3）=0，y-2=0或2y-3=0，解得y1=2，y2=，當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-；當(dāng)y=時(shí)，=，解得x2-2x-1=0，解得x3=，x4=；∴分式方程的解為：x1=1+，x2=1-；x3=，x4=．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理即可求得．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=×2，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=130．答：購買一個(gè)A品牌的籃球需80元，購買一個(gè)B品牌的籃球需130元．（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30-a）個(gè)，由題意得80×（1+10%）（30-a）+130×0.9a≤3200，解得a≤19，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個(gè)B品牌藍(lán)球．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購買一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（30-a）個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過3200元，列出不等式解決問題．24.【答案】【解答】解：OE=OF，理由：連接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO=DO，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（ASA），∴EO=FO．【解析】【分析】連接BC，首先證明△ABC≌△DCB可得∠A=∠D，然后再證明△ABO≌△DCO可得AO=DO，最后證明△AEO≌△DFO可得EO=FO．25.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=HC，AE∥HC，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴AH=EC，AH∥EC，又∵四邊形ECGF為正方形，∴EC=FG，EC∥FG，∴AH=FG，AH∥FG，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴AH=FG；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴∠FAH+∠AHG=180°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠AHB，又∵∠AHB+∠AHG+∠GHC=180°，∴∠FAD=∠GHC；（3）∠FAH+∠AFE=90°，證明：過A點(diǎn)作AM∥EF，則∠MAF=∠AFE，∵AM∥EF，AH∥EC，F(xiàn)E⊥