阿壩黑水2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前阿壩黑水2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?宜興市校級月考）已知3×3a=315，則a的值為（）A.5B.13C.14D.152.（2021?臺州）下列運算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a53.（2016?邵東縣一模）下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等4.已知a+b=50，則a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250505.（2022年春?南安市期中）在代數(shù)式3x+、、、中，分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個6.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.三角形的紅領巾B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條7.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）尺規(guī)作圖作一個等于已知角的示意圖如圖，則要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.設P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長，周長C.內角和，內角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高9.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）一個等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉和平移都不改變圖形的形狀和大?。虎艿捉鞘?5°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.當x時，分式的值為正．當整數(shù)x時，分式的值為整數(shù)．12.（青島新版八年級（下）中考題單元試卷：第11章圖形的平移與旋轉（06））如，是塊完0°角的三角板，分別記作△C△′BC′，將兩塊三角板重疊在一起，設較長角邊的點為M，繞中M轉動上面的三角板ABC，使其直角頂點C恰好落在角板A′C斜邊A′B上當∠A=30°，AC=1時，此時兩直角頂點C、C′間距是______．13.（廣東省潮州市饒平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．14.（天津市和平區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（1）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網絡中，給出了格點△ABC（頂點是網絡線的交點）和點A1．畫出一個格點A1B1C1，使它與△ABC全等且A與A1是對應點；（2）如圖②，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．①畫出△ABC關于x軸對稱的圖形；②點B關于y軸對稱的點的坐標為．15.（1）已知a2-ka+81是完全平方式，k=．（2）若x2-12x+k是完全平方式，k=．（3）若x2-mx+是完全平方式，k=．16.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學試卷）不改變分式的值，化簡：=．17.若關于x的方程+1=無解，則k的值為．18.（2020?菏澤）如圖，在菱形?OABC??中，?OB??是對角線，?OA=OB=2??，?⊙O??與邊?AB??相切于點?D??，則圖中陰影部分的面積為______．19.點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為；點P（-3，2）關于x軸對稱點P′的坐標是．20.（江蘇期末題）有一個角為120°的鈍角三角形中，另外兩個角的角平分線所夾的鈍角為（）度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?東西湖區(qū)模擬）在如圖的網格中建立平面直角坐標系，?ΔABC??的頂點坐標分別為?A(-5,-1)??，?B(3,3)??，?C(-2,3)??，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出?ΔABC??的形狀；（2）畫出?ΔABC??關于?y??軸對稱的圖形△?A'B'C'??；（3）在（2）的基礎上，在?BB'??上畫出點?D??，使?∠B'AD=∠BAD??；（4）在（2）、（3）的基礎上，線段?AB'??和線段?A'B??存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，直接寫出這個旋轉中心的坐標．22.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．23.如圖①，等邊△ABC的兩邊上的點M，N滿足BM=AN，BN交CM于點E（1）求證：BM2=ME?MC；（2）如圖②，把△BCE沿著BC向下翻折到△BCF，延長CF和BF交A于P，交AC于K，若等邊△ABC的邊長是10，求BP?CK的值．24.（重慶市南開（融僑）中學九年級（下）段考數(shù)學試卷（一））（2022年春?開縣校級月考）如圖，我國某邊防哨所樹立了“祖國在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）（1）求建筑物的高度BC；（2）建筑物長50米，背風坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風能力，士兵們在背風坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機械設備終于到達，這樣工作效率提高到了原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，士兵們原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？25.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）計算：（1）（ab2）3÷ab2；（2）（9x4-15x2+6x）÷3x；（3）3x（2x+1）-（2x+3）（x-5）；（4）÷（）2；（5）（2m+3n-1）（2m-3n+1）；（6）?．26.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點?E??在劣弧?AC??上運動，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當點?E??運動到使?BE⊥AC??時，如圖2，連接?AO??并延長，交?BE??于點?G??，交?BC??于點?D??，交圓?O??于點?M??，求證：?D??為?GM??中點．27.（遼寧省大連二十九中八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加得出a+1=15，求出a的值即可．2.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．3.【答案】【解答】解：A、方差越小，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，故本選項正確；C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變，故本選項錯誤；D、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質和全等三角形的判定分別進行分析，即可得出答案．4.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故選A．【解析】【分析】先將a3+b3利用立方公式進行分解，然后將a+b=50代入后與150ab合并，繼而根據(jù)a+b=50可得出答案．5.【答案】【解答】解：由分式的定義可知，，是分式．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子為分式，即可解答．6.【答案】【解答】解：三角形房架、自行車的三角形車架、矩形門框的斜拉條都是利用的三角形的穩(wěn)定性，三角形的紅領巾不是利用的三角形的穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．7.【答案】【解答】解：如圖，在△D′O′C′與△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故選A．【解析】【分析】如圖，證明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解決問題．8.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．10.【答案】①、根據(jù)正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯誤；③、根據(jù)旋轉和平移的性質，正確；④、根據(jù)等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯誤．故選D．【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：當2x+1＜0時，分式的值為正．解得：x＜-；當整數(shù)x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5時，分式的值為整數(shù)，解得：x=4或2或8或-2．故答案為：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符號確定其分母的符號，進而得出答案，再利用整數(shù)的定義得出x的值．12.【答案】5【解析】解：接C′，∵兩塊三角板重在一起，長角邊的中為M，∴CMA′M=CM=?1∴C′C==5，∴M是ACA′′的中點C=A′C′，∴C′長為5．∴′∠A′CM=30°，填：5．此題連接′，根據(jù)M是、AC′的中點，AC=′C′，得出C=′M=CM=?1本題考旋轉的性質要與殊三角形的性質與判相結合．13.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．14.【答案】【解答】解：（1）如圖①所示；（2）①如圖②所示；②由圖可知，B″（2，1）．故答案為（2，1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可；（2）①根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點畫出△ABC關于x軸對稱的圖形；②找出點B關于y軸對稱的點，寫出其坐標即可．15.【答案】【解答】解：（1）∵a2-ka+81是完全平方式，∴△=k2-4×81=0，解得：k=±18，故答案為：±18．（2）∵x2-12x+k是完全平方式，∴△=122-4k=0，解得：k=36，故答案為：36．（3）∵x2-mx+是完全平方式，∴△=m2-4×=0，解得：m=±3，故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的△等于0的規(guī)律，套入數(shù)據(jù)，即可求得．16.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．17.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程無解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案為：1．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．18.【答案】解：連接?OD??，?∵?四邊形?OABC??為菱形，?∴OA=AB??，?∵OA=OB??，?∴OA=OB=AB??，?∴ΔOAB??為等邊三角形，?∴∠A=∠AOB=60°??，?∵AB??是?⊙O??的切線，?∴OD⊥AB??，?∴OD=OA·sinA=3同理可知，?ΔOBC??為等邊三角形，?∴∠BOC=60°??，?∴??圖中陰影部分的面積?=2×3故答案為：?23【解析】連接?OD??，根據(jù)菱形的性質得到?OA=AB??，得到?ΔOAB??為等邊三角形，根據(jù)切線的性質得到?OD⊥AB??，根據(jù)余弦的定義求出?OD??，根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．本題考查的是切線的性質、扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質，掌握切線的性質定理、扇形面積公式是解題的關鍵．19.【答案】【解答】解：點P（1，2）關于原點的對稱點P′的坐標為（-1，-2）；點P（-3，2）關于x軸對稱點P′的坐標是（-3，-2），故答案為：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．20.【答案】150【解析】三、解答題21.【答案】解：?(l)∵CA=?32+?∴CA=CB??，?∴ΔABC??是等腰三角形；（2）如圖，△?A'B'C′??為所作；（3）如圖，點?D??為所作；（4）這個旋轉中心的坐標為?(0,-1)??或?(0,9)??．【解析】（1）利用勾股定理計算出?CA??，然后根據(jù)三角形分類確定?ΔABC??的形狀；（2）利用關于?y??軸對稱的點的坐標特征寫出?A′??、?B′??、?C′??的坐標，然后描點即可；（3）在?AB??上找出格點?E??使?AE=AB′??，再利用網格特點確定?EB′??的中點，然后根據(jù)等腰三角形的性質畫出?∠B′AB??的平分線得到?D??點；（4）利用?AB′??與?A′B??關于?y??軸對稱，則它們的延長線的交點為旋轉中心，或作?AB′??與?A′B??的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為旋轉中心．本題考查了作圖?-??軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小與∠ACB無關，等于∠ABC，當∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根據(jù)（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不變．理由如下：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案為：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠CBM=60°，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM，∴∠ABN=∠BCM，又∵∠BME=∠CBM，∴△BEM∽△CBM，∴=，即BM2=ME?MC．（2）解：如圖②中，∵△BCF是由△BCE翻折，∴∠NBC=∠KBC，∠MCB=∠PCB，∵∠ABN=∠BCM，∴∠ABN=∠BCM=∠PCB，∵∠ABN+∠NBC=60°，∠PCB+∠BPC=60°，∴∠BPC=∠NBC=∠KBC，∴△PCB∽△BCK，∴=，∴PB?CK=BC2=100【解析】【分析】（1）先證明△ABN≌△BCM，再證明△BEM∽△CBM即可．（2）只要證明△PCB∽△BCK得=，由此即可解決問題．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：過點E作EF⊥BF交BC于點F，設EF=x，則EF=x，則根據(jù)題意可得：BF=x，同理可知tan∠AEF==≈1.28，解得：x=10，即BC=10+1.8=11.8（m）．答：建筑物的高度BC為11.8m；（2）如圖所示：過點M，G分別作MQ、GP垂直于CN，交CN于點Q、P，根據(jù)題意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），可得：NH=17.7-5.9+4.2=11.8（m），故可得加固所需土石方為：（MG+NH）×PG=×11.8×（4.2+16）×50=5959，則根據(jù)題意可列方程：設原方程每天填筑土石方a立方米，=20+，解得：a=198．答：士兵們原計劃平均每天填筑土石方198立方米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出EF