二章半導體中載流子及其輸運性質(zhì)

第二半導體中的載流第二半導體中的載流子及其輸運2.1012017年8月21西安理工大學電子工馬劍微分形式的歐姆ρIIσIRRdV1dVdV1微分形式的歐姆ρIIσIRRdV1dVdV1dVIJss1J式中，E＝-是導體某處的電場強度。該式把通過導體某處的電流密度與材料在該處32017年8月21西安理工大學電子工馬劍外電場作用下電子的漂移速度和遷移電導σInqv σJ外電場作用下電子的漂移速度和遷移電導σInqv σJ dsnnJE42017年8月21西安理工大學電子工馬劍遷移率反映了載流子在電場作用下運動的難易程漂移電流密度J直穿過單位截vd 電荷數(shù)半導體的電導率與遷移總電流密J q半導體的電導率與遷移總電流密J q(nnpp)JJn對于n型半導本征半導p型半導pqnqninp52017年8月21西安理工大學電子工馬劍q(nnpp第二半導體中的載第二半導體中的載流子及其輸運性2.1062017年8月21西安理工大學電子工馬劍熱平衡狀態(tài)下的熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)第一，載流子的允許量子態(tài)按能量如何分布；第二，載流子在這些允許的量態(tài)中如何分布一．費米分布二．費米能級的物理含三．價帶空穴的四．非簡并半導體中熱平衡載流子密度的乘積72017年8月21西安理工大學電子工馬劍熱平衡狀態(tài)下的電子和空熱平衡狀態(tài)下的電子和空由于導電電子和空穴分別分布在導帶和價帶的量子態(tài)中，所以電子和空穴的密度必取決于這些本身按能量的密度分布，以及電子和空穴占據(jù)這些狀態(tài)的幾率 g(E)f(E)dEE V0g(E)fC0V狀態(tài)密度g(E)定義為：狀態(tài)密度g(E)就是在能帶中能量E的附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)求解思路：為了求解態(tài)密度函數(shù)g(E)的具體形式，須求出k空間中狀態(tài)分布與能量的函數(shù)關(guān)系g(E)dZ/82017年8月21西安理工大學電子工馬劍三、k空間的量子態(tài)密度量子態(tài)密1、K空間中量子態(tài)的0,1,2,3,L 0,1,2,3,xxLxxy0,1,2,3,n0,1,2,3,三、k空間的量子態(tài)密度量子態(tài)密1、K空間中量子態(tài)的0,1,2,3,L 0,1,2,3,xxLxxy0,1,2,3,n0,1,2,3,kyykLyyyLy0,1,2,3, z0,1,2,3,zzkzzLzk,k hp dkxdkydkzK空間的體積k 1Vpk2πLx kdVkk LV z體積V=LxLyLz的晶體的三維k空間中單位體積中的量子態(tài)密度為：V/83體積V=LxLyLz的晶體的三維k空間單位體積中的量子態(tài)密度為V這樣，電子在k空間的允許量子態(tài)密度再乘以92017年8月21西安理工大學電子工馬劍四、狀態(tài)密1、導帶底的狀態(tài)密1）各向同性的半導體導帶底附近E(k)2kE(k)ECn(2m)3/1(2m四、狀態(tài)密1、導帶底的狀態(tài)密1）各向同性的半導體導帶底附近E(k)2kE(k)ECn(2m)3/1(2m)3/434Z(EEC3/n Vk3 (EE球體體)3/C33(2m)3/VdZ(E1/ 對能量取微C32k2ddE(k) 3/g(E)V2(2mnnn(E)1/CC3 2(V/4π3)2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2）各向異性導帶底的狀態(tài)密問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面的體積及其長、短軸的半長kk2k 23E(k)EC2a(2ml)1/b2）各向異性導帶底的狀態(tài)密問題的關(guān)鍵在于求出旋轉(zhuǎn)橢球等能面的體積及其長、短軸的半長kk2k 23E(k)EC2a(2ml)1/bc(2mt(EEC1/橢球等能面三半軸分別(EEC1/244(8mmG abc (E)3/求出橢球體積 3lC331(8mm21/Z(E)3/V C (2m*)3/V221/(8mmV2(E1/ 3)g(E)(E)1/ sCCC3m*s2/3(mm2)1/n 2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2、價帶頂?shù)臓顟B(tài)1）2 k2k222、價帶頂?shù)臓顟B(tài)1）2 k2k22E(k) xyzV2*p)1/pE)1/V)3/V2*式中mppg(E)E)1/VV3方法可算得價帶頂附近狀態(tài)密度g(E)v質(zhì)量mp輕和mp重表示。不過，兩帶態(tài)密度相加之后，價帶頂附近的gV(E)在形式上上式相同，只不過要將其中的有效質(zhì)量m*p (m3/2m3/2)2/ppp2017年8月21西安理工大學電子工馬劍3、狀態(tài)密度與能量的)3/V2g(E)pE)3、狀態(tài)密度與能量的)3/V2g(E)pE)1/VV3(2m)3/V2g(E)(E)1/n CC狀態(tài)密度半導體單位體積內(nèi)能帶中能量E2017年8月21西安理工大學電子工馬劍費米分布函數(shù)與費費米分布函數(shù)與費米122017年8月21西安理工大學電子工馬劍三種統(tǒng)計2017年8月21西安理三種統(tǒng)計2017年8月21西安理工大學電子工馬劍12017年8月21西安理工大12017年8月21西安理工大學電子工馬劍費米分布與玻耳茲曼分布的關(guān)1EEEFE (E)1EfB(E)D(E)AfB0kek0費米分布與玻耳茲曼分布的關(guān)1EEEFE (E)1EfB(E)D(E)AfB0kek0e0E5k:F01f(E)DEEe f(E)D EEEFEFfB(E)E-024682017年8月21西安理工大學電子工馬劍非簡并半導體的載流子密EfE E1(2m)3/Vg(E)非簡并半導體的載流子密EfE E1(2m)3/Vg(E) (EE)1/ 2CC31fE EFe1n g(E)fE0CEVp0 gV(E)fC)3/V2g(E)pE)1/VV32017年8月21西安理工大學電子工馬劍非簡并半導體的載流子密非簡并半導體的載流子密適用于玻耳茲曼統(tǒng)計的半導體稱為非簡并半能級EF在多數(shù)情況下都位于禁帶之中，且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于 g(E)f(E)dEn0g(E)f(E)dE0VCEC)3/V2 V(2mng(E) (EE)1/g(E)(EEVV3CC32π2017年8月21西安理工大學電子工馬劍1、非簡并半導體導帶電子的統(tǒng)f(E)exp(EEF g(E)f(E)dE0CE3/g(E)dZV(2mnC(E)1/ 2CC3E(2m*)1/1En(E1、非簡并半導體導帶電子的統(tǒng)f(E)exp(EEF g(E)f(E)dE0CE3/g(E)dZV(2mnC(E)1/ 2CC3E(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE (kT)3/2exp(x1/2exxccc ) c0k2πk0002(2m*kT)3/ECEF1/ dx n02017年8月21西安理工大學電子工馬劍 exp(ECEF (2m*kT)3/ 導帶有效狀態(tài)密度把導帶中所有量子態(tài)都態(tài)密度為Nc，則導帶中Ec導帶有效狀態(tài)密度把導帶中所有量子態(tài)都態(tài)密度為Nc，則導帶中Ec電子密度n是Nc中有電0占據(jù)的量子態(tài)數(shù)fEecEFne0cfEc Nc2017年8月21西安理工大學電子工馬劍Ec Ne (2m*kT)3/ 2非簡并半導體價帶空穴的EF)3/V21fEEg(E)pE)1/ke0VV32m1fE3EFE2EVgc 2π1 V pdpE20BVv3'VEV 2mp3E2E2非簡并半導體價帶空穴的EF)3/V21fEEg(E)pE)1/ke0VV32m1fE3EFE2EVgc 2π1 V pdpE20BVv3'VEV 2mp3E2E11k dp200v32πEEvvEvEEyyvkv2mp3Ec22πkT130k y2e20003kT3Ev2 e032017年8月21西安理工大學電子工馬劍EF Ne (2πm* 費米能級的深刻含EfEA費米能級的深刻含EfEA0Ece 0cEv N0v費米能級位置標志著電子填充能級水平的高低2017年8月21西安理工大學電子工馬劍(?)密度越高￡費米能級越靠近(?本征半導體的載流子密EcEFEFENc vN Np0v0cEvk0T?nEiF22Nc本征半導體的載流子密EcEFEFENc vN Np0v0cEvk0T?nEiF22NcEi NN12ni00 E 3kE-3kppE 0?ncv0iFv2424nn2017年8月21西安理工大學電子工馬劍n0p i載流子密度乘積ECn0p0NCNV)NCNVexp(kT exp(載流子密度乘積ECn0p0NCNV)NCNVexp(kT exp(2k)n 3**3/ )(mm 引入電子質(zhì)量m0和常數(shù)h、3mmn0p02.331031 T3e0此結(jié)論盡管由本征半導體而得，但其同樣適用于摻雜半導體，即熱平衡狀態(tài)下的非簡并導體都普遍適用。該式表明，當簡并半導體處于熱平衡狀態(tài)時，電子和空穴密度的乘積保持恒定，如果電子密度增大，空穴密度就要減??；反之亦然。同時，若已知某種載流子的熱平一般情況下，熱平衡半導體中兩種載流子的密度因乘積為一恒量而在數(shù)量級上相差十分懸2017年8月21西安理工大學電子工馬劍n0p0n2i pNek0T nNeEc 本征載流子密度與溫度的關(guān)3m2m k n0p0T0m0m*E gn4.821015))3/4T3/)i0Eg＝Eg(0)12345不同材料本征載流子密度隨溫度本征載流子密度與溫度的關(guān)3m2m k n0p0T0m0m*E gn4.821015))3/4T3/)i0Eg＝Eg(0)12345不同材料本征載流子密度隨溫度的變2017年8月21西安理工大學電子工馬劍本征載流子密度mn*mp*NC(cm-NV(cm-ni計算值(cm-ni實驗值(cm-6H-2H-1010010Si,1.12GaAs,1.433C-SiC,2.236H-金剛 3.05.45載流子密度表達EcEcENcnNnic0cEFE kpNN0nv0ivEc載流子密度表達EcEcENcnNnic0cEFE kpNN0nv0ivEc(Ec(EiEi))nNNne0cciEF(EiEv(EFEF)pNNne0vvi2017年8月21西安理工大學電子工馬劍第二半導體中的載第二半導體中的載流子及其輸運2.102017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依2.3.1載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依2.3.11231 32.3.312342017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.3.12.3.111f(E)fD(E)EFEAA1 1DF)gA2017年8月21西安理工大學電子工馬劍二、雜質(zhì)的電1、施主能級上的電子密度和電離施主密施主密度ND就是施主雜質(zhì)的量子態(tài)N E EDEnDDD施主能級上的電子密度n就是沒二、雜質(zhì)的電1、施主能級上的電子密度和電離施主密施主密度ND就是施主雜質(zhì)的量子態(tài)N E EDEnDDD施主能級上的電子密度n就是沒有電離的施主密11 DnDNDnD電離施主密E 12、受主能級上的空穴密度和電離受pANAfA(E)11exp(A)受主能級上的空穴密度pA就是沒有電離的受主密4電離受主密 AAAEFEA12017年8月21西安理工大學電子工馬劍-如果EF-EA>>k0T時，即EA遠在EF之下：pA≈0，pA≈NA，受主部特別：EF=EA，p=N +如果ED-EF>>k0T時，即ED遠在EF之上：nD≈0，nD≈ND，施主全電特別：EF=ED，nD三、決定雜質(zhì)電離度的主要對確定的摻雜濃度和溫度，淺能三、決定雜質(zhì)電離度的主要對確定的摻雜濃度和溫度，淺能級雜質(zhì)比深能級雜質(zhì)更容易使條件ED-EF>>k0TEF–EA>>k0T得到滿足，因而電離度較高半導體中的空間電荷由4部分組成：正電荷：價帶空穴p及電離施主nD+-+-負電荷：導帶電子n及電離受主 。熱平衡時電中性條件：p0+nD=n0+2017年8月21西安理工大學電子工馬劍熱平衡電中性np p0+nD=n0++n0=nD-p0=pA+低溫弱電+n0-強電+n0=nD=-p0=pA=過渡n0=p0+p0=n0+高溫本征激n0=n0=非簡并半導體載流子密度隨溫度的1、n型半導體的載流子密nn0 D非簡并半導體載流子密度隨溫度的1、n型半導體的載流子密nn0 DEvEcnnp0NvDDDEDn0Nce1？簡化討論？求解此方程，得出2017年8月21西安理工大學電子工馬劍EF EvNek0T Nek0T EDEF 1 正電荷：價帶空穴p及電離施主nD負電荷：導帶電子n及電離受主pA熱平衡時電中性條件：p0+n+=np 一、低溫弱電n型半導體低溫弱電離區(qū)(溫度很低時一、低溫弱電n型半導體低溫弱電離區(qū)(溫度很低時n0nD0D1因低溫弱電離 NDD遠12exp(p0Ec)ED DEDD2eNc111EcEC 22 N 2 20c馬劍2017年8月21西安理工大學電子工 ECEDk0T?nND C費米能級隨溫度的變化以及雜質(zhì)電離能的EC kNEF D ?n E222NCF3 kNkTNkN0?n D D0?n DF費米能級隨溫度的變化以及雜質(zhì)電離能的EC kNEF D ?n E222NCF3 kNkTNkN0?n D D0?n DF T 2 2T3 ，Nc2N22 cD1NNE12 2D 2n 00 20因此，用這種方法可以測定雜質(zhì)的電離能2017年8月21西安理工大學電子工馬劍3Nc T二、雜質(zhì)中度電離的溫隨著溫度的繼續(xù)上升，雜質(zhì)電離得到加強費米能級EF進一步下降，分母的指數(shù)exp(EF-kT)逐漸變小不再滿足>>l的近似條件，特別是當EF隨著溫度的升高而下降到與雜質(zhì)能級ED重時，施主雜質(zhì)的電離度nD達到+EC Nexp(+)noC D0D12exp(DF)EF=ED時，二、雜質(zhì)中度電離的溫隨著溫度的繼續(xù)上升，雜質(zhì)電離得到加強費米能級EF進一步下降，分母的指數(shù)exp(EF-kT)逐漸變小不再滿足>>l的近似條件，特別是當EF隨著溫度的升高而下降到與雜質(zhì)能級ED重時，施主雜質(zhì)的電離度nD達到+EC Nexp(+)noC D0D12exp(DF)EF=ED時，施主雜質(zhì)的電離度+達到ND/3，相應(yīng)的溫D11 (2mkT*3/ 2k22 N2 Ck N 2 3ee000C23hNTTT2.8 N 300 1NT T 032.83NC 1?n 32?nTD T3kND202017年8月21西安理工大學電子工馬劍(溫度升高至大部分雜質(zhì)電離三、雜質(zhì)強電離的溫雜質(zhì)電離度接近于1的狀態(tài)稱為雜質(zhì)強電離。這時，電離(溫度升高至大部分雜質(zhì)電離三、雜質(zhì)強電離的溫雜質(zhì)電離度接近于1的狀態(tài)稱為雜質(zhì)強電離。這時，電離雜質(zhì)濃度近等于雜質(zhì)濃度，即n+≈N。半導體進入強電離溫區(qū)后，電中性條件因DDnD+≈NDn0 n0D0DND由于ND是常數(shù)，而NC隨著溫度的上升按T3/2規(guī)律增大，在雜質(zhì)強電離的溫區(qū)，費米能級愈加遠離導帶強電離須是exp[(EF-ED)/(kT)]<<1或(ED- ECk0T?nCEc通常以雜質(zhì)電離度超過90％作為強電離的判據(jù)NcDnDNDnD EE12DF2017年8月21西安理工大學電子工馬劍施主雜質(zhì)全部電離的密度上限和溫度下1)室溫時硅中EDnDNDfDE expDk1012κEkED0F NC22施主雜質(zhì)全部電離的密度上限和溫度下1)室溫時硅中EDnDNDfDE expDk1012κEkED0F NC222NDexpEDEDNkNckNck0T(2m*kT)3/ΔED?n22 NNkkNkTNC ccc02017年8月21西安理工大學電子工馬劍室溫時硅中Nc=2.8x1019cm-3,ni=1.02x1010cm-3,磷的電離能為0.044eV。若認為雜質(zhì)90%已電離(10%未電離)為基本全部電離的條件，則磷的濃度上限為3x1017cm-3。當然磷的濃度下限為1.02x1011cm-3時才可保證載流子的密度雜質(zhì)以電離為主(雜質(zhì)電當ED-EF>>k0T時，施主能級上的電子密度(未電離的施主密度 nD=NDfD(E)簡化為【例】硅樣品施主雜質(zhì)強電離狀態(tài)的最低在兩個硅樣品中摻入了電離能ED=0.04eV的施主雜質(zhì)，其濃度分別為1015cm-和1018cm-3，計算這兩個樣品進入強電離狀態(tài)（電離度90﹪）的最低ΔEDND?nkTNc【例】硅樣品施主雜質(zhì)強電離狀態(tài)的最低在兩個硅樣品中摻入了電離能ED=0.04eV的施主雜質(zhì)，其濃度分別為1015cm-和1018cm-3，計算這兩個樣品進入強電離狀態(tài)（電離度90﹪）的最低ΔEDND?nkTNc0T0.04300 1T D TykT8kTTT3200lnTy16對1015cm-344643lnT限為 3lnTT2222對1018cm-30464lnTT20T度已進入強電離狀態(tài)，而重摻雜硅（例如1018cm-3）在150℃左右（硅器件的極限2017年8月21西安理工大學電子工馬劍Y2(2πm* 2(2πm*kT300)3/2 2.81019 T300 300 四、向本征狀態(tài)過渡的穴的密度p0與已全部電離的施主雜質(zhì)密度ND之和：n0=p0NDn0p0ni2。由此ND [(12 i)1/D2DN0on四、向本征狀態(tài)過渡的穴的密度p0與已全部電離的施主雜質(zhì)密度ND之和：n0=p0NDn0p0ni2。由此ND [(12 i)1/D2DN0on22inND n [(1 i1/ i00DN2D2當n<<N i iD N 00D0DNNDD當niND時,即過渡后期/ND2 0i0i22西安理工大學電子工2017年8月21馬劍五、高溫本征激發(fā)五、高溫本征激發(fā)在本征激發(fā)區(qū)n0=電中性條件n0=c5x115c350K。2017年8月21西安理工大學電子工馬劍圖中n型硅在低溫時電子密度隨溫度的升 T300—EDDlnn=0.5ln(NN/2)-E/2k0c N=1016cm-—EDDlnn=0.5ln(NN/2)-E/2k0c N=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-Dn=(NN)1/2exp(-Eg(T)/2k c02468 K-n型Si中載流子密度隨溫度變化的全過硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)2017年8月21西安理工大學電子工馬劍cm-載流子密度對載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2、p型半導體的載流子密 p0A0僅討論強電離EFEv NAEFN 2、p型半導體的載流子密 p0A0僅討論強電離EFEv NAEFN pcvAAAEF1k10全電 nN0A0AAEFENEkNNkN0V0VA2017年8月21西安理工大學電子工馬劍 NA正電荷：價帶空穴p及電離施主n+D負電荷：導帶電子n及電離受主pA熱平衡時電中性條件：p0+n+=n+p 31）同時含有施主和受主雜質(zhì)時電中性條件+正電荷：價帶空穴p及電離施主31）同時含有施主和受主雜質(zhì)時電中性條件+正電荷：價帶空穴p及電離施主-+-熱平衡時：p0+nD=n0注：1.下標02.2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2）同時含有施主和受主雜質(zhì)的電中性平衡Ec e nDED DDD0c1EF Nve2）同時含有施主和受主雜質(zhì)的電中性平衡Ec e nDED DDD0c1EF NveNpAEFAAA1EvEF NDEDNAEFvc112017年8月21西安理工大學電子工馬劍pnnp 3）含有兩種雜質(zhì)的半導體強電離情況下的載流子3）含有兩種雜質(zhì)的半導體強電離情況下的載流子 NA N EkD0DAFc0NC當NA-ND>>ni，本征激發(fā)可以忽略EF-EA>>k0T時，受主雜質(zhì)全部電離,施主能級如果ND<<NA,則p0≈NA>>n0;如果施主濃度不能忽略,則p0=NA-ND,這就是雜質(zhì)的補 N kT?nADFv00ADNv2017年8月21西安理工大學電子工馬劍小結(jié)：強電離情況下載流子的密n多子密少子密 Nip0DAn小結(jié)：強電離情況下載流子的密n多子密少子密 Nip0DAn DAp多子密少子密 Nin0ADp AD2017年8月21西安理工大學電子工馬劍不同摻雜情況不同摻雜情況下的費米當溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)濃度所決定費米能級從根本上反映了能級被電子所填充的水平2017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子密度與費米能載流子密度與費米能級以及摻雜濃度的2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2017年8月21西安理工大2017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子密度與費米載流子密度與費米能級以及狀態(tài)密2017年8月21西安理工大學電子工馬劍高溫N=1017cm-DN=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-DP(N=1017cm- 高溫N=1017cm-DN=1016cm-DN=1015cm-DN=1014cm-DP(N=1017cm- n=(NN)1/2exp(-Eg(T)/2kP(N=1016cm-i 0 P(N=1015cm- P(N=1014cm- 1234K-2017年8月21西安理工大學電子工馬劍cm-摻雜半導體的費米能級-2017年8月21西安理工大學電子工馬劍摻雜半導體的費米能級-2017年8月21西安理工大學電子工馬劍熱平衡電中性條np p0+nD=n0++n0=nD-p0=pA++n0-n0=nD+=p0=pA-=n0=p0+p0=n0+n0=n0=載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依2.3.11231232.3.312342017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.3.312342.3.312342017年8月21西安理工大學電子工馬劍1、簡并半導體的載流子對n型半導體，當施主雜質(zhì)全部電離，受主能級完全被電子1、簡并半導體的載流子對n型半導體，當施主雜質(zhì)全部電離，受主能級完全被電子填充，這時 NDNAEEEFEcFNCEvvNDNANC,EF N, DA c當施主濃度很高，EF等于或高于導帶時，費米能級進入導帶。這時，導帶底電離施主密度：n0=nD+2017年8月21西安理工大學電子工馬劍回顧:非簡并半導體導帶電子的統(tǒng) g(E)f(E)dE0CEC(2m)3/V2gC(E)(E1/ 3)CE(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE回顧:非簡并半導體導帶電子的統(tǒng) g(E)f(E)dE0CEC(2m)3/V2gC(E)(E1/ 3)CE(2m*)1/1En(EC)1/nF0C23ECEEE 1xxcc exp(1/2 ckk2π000(2m*kT)3/ 21/ dxn3CF h202017年8月21西安理工大學電子工馬劍 exp(ECEF (2m*kT)3/ f(E)exp(EEF簡并半導體導帶中電子的密14(2m*)3/(E)1/ f(E)1exp(EEF1exp(-E)C1*3/E mkTx2簡并半導體導帶中電子的密14(2m*)3/(E)1/ f(E)1exp(EEF1exp(-E)C1*3/E mkTx2FNCxn;C;FC1102x1/12n022( )FF)0C Cππ2(EV2 )F)0V1/ V1/2017年8月21西安理工大學電子工馬劍費米積分數(shù) 22 NC)NC Cππ33EF22ξFC12k費米積分數(shù) 22 NC)NC Cππ33EF22ξFC12k112202017年8月21西安理工大學電子工馬劍 F1/2(0)01exdx0F1/2(12468F1/2(二、區(qū)分費米統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計適用范圍的EC－EF＞2k0T FC0＜E二、區(qū)分費米統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計適用范圍的EC－EF＞2k0T FC0＜E-2kT 0簡EC－EF≤0EF－EC=0和EC－EF=2k0T時對只含一種雜質(zhì)的重摻雜n型半導體，摻雜濃2 NF)0C DEEπ1FD)2017年8月21西安理工大學電子工馬劍 F1/2(-2) 1ex2dx F1/2(0) 1exdx2、簡并(degeneration)化條 n120Dx2 0c12CNDnDEFED122、簡并(degeneration)化條 n120Dx2 0c12CNDnDEFED12滿足簡并化臨界條件（EC-EF＝0）0.765NCN1)F1/2(0)D,de施主濃度高于NC的2.3倍左右時就會進入簡并2017年8月21西安理工大學電子工馬劍 () ND 1/ 12exp(EFED3、影響簡并化臨界條件-EF＝0） 3/2 (0)3.693、影響簡并化臨界條件-EF＝0） 3/2 (0)3.69 1D1( )NCD)F1/m01）不但決定于雜質(zhì)濃度，也決定于雜質(zhì)的電離能化臨界濃度較低，比較容易發(fā)生簡并2）有效質(zhì)量量小，因而n型材料比p型材料更容易簡并3）簡并化臨界摻雜濃度還是溫度的函數(shù)。由于適合于上式的T可以有兩個2017年8月21西安理工大學電子工馬劍4、載流子的凍析效應(yīng)(Freeze-硅中的施主雜質(zhì)當溫度高于100K時已經(jīng)全部電離；而溫度低于100K時，如果雜質(zhì)濃4、載流子的凍析效應(yīng)(Freeze-硅中的施主雜質(zhì)當溫度高于100K時已經(jīng)全部電離；而溫度低于100K時，如果雜質(zhì)濃度很高，即使在半導體器件正常的工作溫區(qū)也可能沒有完全離，尚有部分載流子被“凍結(jié)”在雜質(zhì)能級上而對導電沒有貢獻。這稱為載流子凍析效應(yīng)凍析在雜質(zhì)能級上的載流子(施主能級上的和受主能級上的空穴)濃度,可+-通過施主濃度和幾率分布函數(shù)以及不同情況下的電中性條件(n0=nD或p0=pA和半導體重摻雜時的簡并化費米積分濃度表達式聯(lián)立解得2 (EF2Nn ))DDDED0C Cππ1EV22NpF1/2(V)p0)AAAEF1k02017年8月21西安理工大學電子工馬劍55x1018c3Nq2.25101）Eg對室溫下的gss C05F2）ggNNAF：與摻雜濃度有關(guān)FNg是一個經(jīng)驗參數(shù)，具有表征禁帶窄化的1×1017/cm3和 對不eV2017年8月21西安理工大學電子工馬劍重摻雜硅中的本征載流子Eg n2i NN2.25n1.5重摻雜硅中的本征載流子Eg n2i NN2.25n1.5i硅經(jīng)驗公300理論公0雜質(zhì)濃度12017年8月21西安理工大學電子工馬劍禁帶窄第二半導體中的載第二半導體中的載流子及其輸運2.102017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子遷載流子遷σEJ漂μ2017年8月21西安理工大學電子工馬劍1、載流子的熱運動和平均自由時t=0時刻的N0個電子，每個電子遭受散射的幾1、載流子的熱運動和平均自由時t=0時刻的N0個電子，每個電子遭受散射的幾率為P（一個電子在單位時間受到散射的平均次數(shù)），N(t)表示在時刻t尚未遭受散射的電間的變化率N(t)隨N(tΔt)N(t)該微分方程的dNPNePt在tt+dt之間dt時間內(nèi)受到散射的電子數(shù)目0PN0 tdt0N0平均散射幾率P：一個電子一秒鐘里連續(xù)受到散射的平均次數(shù)(1秒內(nèi)被散射的次數(shù)顯然，二者互為倒數(shù):2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2、載流子的平均漂移；設(shè)電子在t=0時刻經(jīng)受第一次散射后具有的初速度為v0，在時刻t經(jīng)受第二qEtm*散射時的即時速度為v(t)，v(t)2、載流子的平均漂移；設(shè)電子在t=0時刻經(jīng)受第一次散射后具有的初速度為v0，在時刻t經(jīng)受第二qEtm*散射時的即時速度為v(t)，v(t)0因為對大量載流子的v0求和為零，因此利用上式求平均速度只需對第二qEtdtv μPeEN0dNmm0qq電子的空穴的遷移pnp對硅，mn*按電導有效質(zhì)量取值 0.26×9.1×10-m2/Vs，子電量q=1.6×10-分別為Si中電子在強度為的電場作用下的平均自由時間和平均自由0.269.110310.1453.431013Lnnvdnn3.4310130.1451045.01010(m)5n2017年8月21西安理工大學電子工馬劍決定載流子遷移率的物理因半導體中載流子的遷移率決定于兩個qqpn*pP決定載流子遷移率的物理因半導體中載流子的遷移率決定于兩個qqpn*pPPIⅢ1 ...111PII111多種散射機構(gòu)同時起作用時的I2017年8月21西安理工大學電子工馬劍有效質(zhì)量各向異性時的載流子遷移對mn*各向異性的多能谷半導體，計算遷移率時要考慮到不同能谷中電同一電場方向的有效質(zhì)量不同有效質(zhì)量各向異性時的載流子遷移對mn*各向異性的多能谷半導體，計算遷移率時要考慮到不同能谷中電同一電場方向的有效質(zhì)量不同μ1qn/ml，其余4個能谷中的電子沿電場方向的遷移率μ2和μ3則應(yīng)等于qn/mt。設(shè)電子密度為n，分布在每個能谷中的電子數(shù)相等，即各n/6，則Jx應(yīng)是六個能谷中 nqEnqEnq1nq(x 12 3333)1(q2qn 1(21(n1233 m3mltnlt按此法定義的mn*為電子的電導有效質(zhì)量，用電導有效質(zhì)量定義的μn稱為電導遷移率2017年8月21西安理工大學電子工馬劍第二半導體中的第二半導體中的載流子及其輸運載流子的漂移運動與半導體的電導熱平衡狀態(tài)下的載流子載流子散射及其對遷移率的半導體2017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子散射及載流子散射及其對遷移率的影1、載流子散射2、半導體的主要散射3、散射的描二、不同摻雜濃度下的載流子二、聲子三、電子與聲子的相互四、晶格散射作用下遷移率隨溫度的2017年8月21西安理工大學電子工馬劍散射的物理1232J2mk平均熱運動動e0散射的物理1232J2mk平均熱運動動e0μ平均熱運動速1.2107半導體中的載流子運動本質(zhì)上是一種在晶格周期勢場中傳播的波，周期勢場的任何永久性或臨時性改變都會引起載流子運動狀態(tài)的改變。因此，晶格周期勢場對其理想狀態(tài)的2017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子散射：熱運動與漂移運動的疊電離雜質(zhì)散射及其對遷移率的電離雜質(zhì)散射及其對遷移率的究發(fā)現(xiàn)，濃度為Ni的電離雜質(zhì)對載流子散射的散射概率與溫度的2017年8月21西安理工大學電子工馬劍按散射概率與按散射概率與溫度的關(guān)系Pi~NiT-的載流子遷移率與電離雜質(zhì)濃度成反一事實2017年8月21西安理工大學電子工馬劍晶格振動散射及其對遷移率的每個原胞中含有兩個原子時，每一個波矢就有6個不同頻率的格波，三個聲學支、三個光支。由N個原胞構(gòu)成的晶體共有N個不同的q,每一個q又有6晶格振動散射及其對遷移率的每個原胞中含有兩個原子時，每一個波矢就有6個不同頻率的格波，三個聲學支、三個光支。由N個原胞構(gòu)成的晶體共有N個不同的q,每一個q又有6個不同頻率的格波。當晶格振動aa一個聲子且遵守能量和準動量守衡2017年8月21西安理工大學電子工馬劍格波的散射P格波的散射PsT研究表明，光學波對載流子的散射概率Po與[exp(hva/k0T)-1]成反比2017年8月21西安理工大學電子工馬劍硅中電子和空穴遷移率與雜質(zhì)和溫度的硅中電子和空穴遷移率與雜質(zhì)和溫度的q1AT3/BT3/不同摻雜濃度的硅中電子遷移率(a)和空穴遷移率(b)隨溫度變化的曲雜質(zhì)濃度較低時，遷移率隨溫度升高迅速減小，晶格振動散射起主要作用。隨著雜質(zhì)濃度加，雜質(zhì)散射逐漸加強。由于電離雜質(zhì)散射對遷移率溫度特性的影響與晶格散射相反，為T3/2關(guān)2017年8月21西安理工大學電子工馬劍半導體的電阻率半導體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的2017年8月21西安理工大學電子工馬劍半導體的電111 qnnpqpqn(半導體的電111 qnnpqpqn(i p若兩種載流子的遷移率相等，本征電阻率無疑是這種材料的最高電阻率 n/最高電阻率所對應(yīng)的載流子密1q(np)/pp 0 i ；室溫InSbni=1.61016cm-3n=75000cm2/V.s，p=750115.16103(qn( 1.610191.6i(75000 p112.58102( 21.610191.6101675000 2017年8月21西安理工大學電子工馬劍電阻率與摻雜濃度電阻率與摻雜濃度的關(guān)硅的原子密度為5x1022cm-2017年8月21西安理工大學電子工馬劍電阻率與溫度的電阻率與溫度的區(qū),AB段的電阻率絕不可能低于CD段的電阻率；此外，這本征材2017年8月21西安理工大學電子工馬劍CD段溫度繼續(xù)升高到載流子飽和特征開始消失的過渡溫區(qū)，載流子密度因本征激發(fā)作用的增強而隨著溫度的BC溫度升高到雜質(zhì)已全部電離而本征激發(fā)還不顯著的飽和溫區(qū)，載流子密度基本不隨溫度變化，而散射機AB段相當于溫度很低的雜質(zhì)電離區(qū)，本征激發(fā)可忽略，載流子主要由雜質(zhì)電離提供，其密度隨溫度升高而升第二半導體中的第二半導體中的載流子及其輸運載流子的漂移運動與半導體的電導熱平衡狀態(tài)下的載流子載流子散射及其對遷移率的半導體2017年8月21西安理工大學電子工馬劍強電場中的載強電場中的載流子2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.7.1σE Jμvd在E>103V/cm之后，硅中電子和空2.7.1σE Jμvd在E>103V/cm之后，硅中電子和空)(VE2017年8月21西安理工大學電子工馬劍熱電子與速度在強場情況下,載流子從電場中獲得的能量很多,在與晶格散射時,平均自由時間縮短熱電子與速度在強場情況下,載流子從電場中獲得的能量很多,在與晶格散射時,平均自由時間縮短1m*3載流子的溫度與22m m將電子遷移率表示成電子溫度的函數(shù)：3m*l當T＝T，則μ＝μ；若強電場使TTel0 002017年8月21西安理工大學電子工馬劍負微分遷EC=0.29eVm1*負微分遷EC=0.29eVm1*=0.067m0m2*=0.550m2*/m1*=8.2NC2/NC1μ1=8000μ2920cm2/(Vs)qnn2017年8月21西安理工大學電子工馬劍qnnE1h VLd2En、n、11n12121mhdknqnnE1h VLd2En、n、11n12121mhdknn11n2[x()]kd112nΓ12x電子谷間轉(zhuǎn)移比x也是電場的函n1發(fā)生負微分遷移率效應(yīng)的條μ1( μ)(x)令E012xEμ12017年8月21西安理工大學電子工馬劍dEdEdE子能谷與主能谷的能量差小于禁帶寬度而遠大于子能谷與主能谷的能量差小于禁帶寬度而遠大于這三個特征（或稱條件）對負微分電導現(xiàn)象的發(fā)生一個也不能少類似的能帶結(jié)構(gòu)特征，并已些材料中觀察到負微分遷移應(yīng)2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.7.4當半導體內(nèi)電場超過3x103V/cm時,半導體內(nèi)的電流便以很高的頻率振蕩，振蕩頻率約為0.47~6.5GHz。這集中;，最終達到2.7.4當半導體內(nèi)電場超過3x103V/cm時,半導體內(nèi)的電流便以很高的頻率振蕩，振蕩頻率約為0.47~6.5GHz。這集中;，最終達到疇內(nèi)外電子速度相同。這種偶極疇又稱高場疇UL(Ld0BA隨著漂移的進行,疇內(nèi)電場的不斷加強，疇內(nèi)電子的漂移速度因負微分遷移率效應(yīng)隨著電場升高而2017年8月21西安理工大學電子工馬劍++--++第二半導體中的第二半導體中的載流子及其輸運載流子的漂移運動與半導體的電導熱平衡狀態(tài)下的載流子載流子散射及其對遷移率的半導體2017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.92.92017年8月21西安理工大學電子工馬劍2.9.1HallEyRH2.9.1HallEyRHJx→→→qv在相互垂直的電磁場中，導體或半導體因運動載流子受洛侖茲力變運動方向，而在垂直于電磁場平面的方向形成電荷積累，產(chǎn)生橫向加電場的現(xiàn)象霍耳電場與電流密度Jx和磁感應(yīng)強度Bz成正2017年8月21西安理工大學電子工馬劍1)pqEyqvxBzBVHyx1)pqEyqvxBzBVHyx1 vBBJ 0即y z Hn-y方向產(chǎn)生橫向電場，當橫向電 vB 1qEqvBBJ即y y z H2017年8月21西安理工大學電子工馬劍I2)外加電場Ex與霍耳電場Ey的合成電場E對Ex的偏角θ稱為霍耳角。對2)外加電場Ex與霍耳電場Ey的合成電場E對Ex的偏角θ稱為霍耳角。對穩(wěn)定時，y方向沒有電流，電流仍沿x方向，說明有垂直磁場時電場不在同一個方向，兩者之間夾霍 vxvxn p EEEExxxx通過霍耳電壓UH的測量可以求RH。測試采用厚度和寬度比長度小得UH形樣品，若樣品長度為l，寬度為b，厚度為d，RHI n或p/由霍爾系數(shù)計算載流子/配合電阻率測試，求遷2017年8月21西安理工大學電子工馬劍兩種載流子的霍耳洛侖茲力引起空穴電流密度沿-y方向:Jpy=-洛侖茲力引起電子電流密度沿+y方向:Jny=(霍耳電場引起空穴電流密度沿+y方向:兩種載流子的霍耳洛侖茲力引起空穴電流密度沿-y方向:Jpy=-洛侖茲力引起電子電流密度沿+y方向:Jny=(霍耳電場引起空穴電流密度沿+y方向:B霍耳電場引起電子電流密度沿+y方向:y Eqp2B橫向總空穴電流密度橫向總電子電流密度x (Jn)yqnnEyE2 穩(wěn)定時總的電流密度nqpq EB22穩(wěn)定npyn zn2p21J q nJBJq(y pn21 1pnb2qpnb22pn (bnppHqpn2017年8月21西安理工大學電子工馬劍I不同摻雜狀態(tài)的(1)本征∵b>1且n=p,∴RHn不同摻雜狀態(tài)的(1)本征∵b>1且n=p,∴RHn型 不管什么溫度，p<n,即總是p<nb2,RH也p型p>nb2時RH>0;p<nb2時(n接近p時霍爾系數(shù)為負一定是n型半導體p1討論InSb的變溫霍爾測試曲R (pnb)H銻化銦霍耳系數(shù)與溫度的關(guān)n（）2017年8月21西安理工大學電子工馬劍霍耳效應(yīng)的1、測定載流子濃度和遷移率，判別導電類得霍爾電壓為5V。據(jù)此就可以得到樣品的熱平衡空穴密度和空穴的霍爾遷移率：L霍耳效應(yīng)的1、測定載流子濃度和遷移率，判別導電類得霍爾電壓為5V。據(jù)此就可以得到樣品的熱平衡空穴密度和空穴的霍爾遷移率：LIIx0.010.5 11016m-電導0qWD5103xyLI3 Rσ111cm2/VHHWD10160.50x2、霍耳器=3900cm2/(V.s))2017年8月21西安理工大學電子工馬劍載流子密度表EcEcNNnn0cic EFv Nniv載流子密度表EcEcNNnn0cic EFv NnivEc(Ec(EiEi))nNNne0cciEF(EiEv(EFEF)pNNne0vvi2017年