杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷與答案解析（共五套）

杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷（一）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)﹣，﹣，2，﹣3中，為負整數(shù)的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣32．+＝（）A．3 B． C． D．3．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×1094．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜05．某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，則∠3＝∠4．請完成下面的說理過程．解：已知∠1＝∠2，根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得l1∥l2．再根據(jù)（※），得∠3＝∠4．A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補6．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．7．如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范圍是．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是．13．（4分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．14．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為cm．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1，則“貓”爪尖F的坐標是．16．（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的長為．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC′（如圖2），點P的對應點為P′，BC′與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P′反射后，在MN上的光點為E′．若DD′＝5，則EE′的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．19．（6分）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作OE⊥AD于點E，連結BE．記∠ABE＝α，求tanα的值．20．（8分）小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．21．（8分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．22．（10分）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點P在OA上，連結PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點B．①求∠APO′的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為的中點，且PD∥OB，求的長．23．（10分）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當AC＝4時，小李測得CD＝3．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．24．（12分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線l：y＝x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．①若BA＝BO，求證：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四邊形ABOC的面積．（2）是否存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．答案解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．實數(shù)﹣，﹣，2，﹣3中，為負整數(shù)的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可做出判斷．【解答】解：A選項是負分數(shù)，不符合題意；B選項是無理數(shù)，不符合題意；C選項是正整數(shù)，不符合題意；D選項是負整數(shù)，符合題意；故選：D．2．+＝（）A．3 B． C． D．【分析】根據(jù)同分母的分式的加減法法則計算即可．【解答】解：+＝＝，故選：D．3．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109【分析】對于大于10的數(shù)，可以寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，n的值比原數(shù)的位數(shù)少1．【解答】解：150000000＝1.5×108，故選：A．4．一個不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A錯誤；B、x＜2，故B正確；C、x≥2，故C錯誤；D、x＞2，故D錯誤．故選：B．5．某同學的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，則∠3＝∠4．請完成下面的說理過程．解：已知∠1＝∠2，根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），得l1∥l2．再根據(jù)（※），得∠3＝∠4．A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先證l1∥l2，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．【解答】解：已知∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得l1∥l2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠3＝∠4．故選：C．6．將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（）A． B． C． D．【分析】直三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側面和上下兩個等邊三角形的底面組成．【解答】解：選項A、B、C均可能是該直棱柱展開圖，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，故選：D．7．如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出BD＝DC,再利用銳角三角函數(shù)關系得出DC的長，即可得出答案?！窘獯稹拷猓哼^點A作AD⊥BC于點D,∵AB＝AC＝2米,AD⊥BC,∴BD＝DC,∴cosα＝＝,∴DC＝2cosα(米），∴BC＝2DC＝2?2cosα＝4cosα(米）。故選：A．8．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上．若x1＜0＜x2，則（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【分析】由k＜0，雙曲線在第二，四象限，根據(jù)x1＜0＜x2即可判斷點A在第二象限，點B在第四象限，從而判定y2＜0＜y1．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴雙曲線在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故選：B．9．某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調(diào)價的方案，其中調(diào)價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%【分析】設商品原標價為a，然后分別計算每種調(diào)價方案后的售價，進行比較求解．【解答】解：設商品原標價為a元，A.先打九五折，再打九五折的售價為：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提價50%，再打六折的售價為：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提價30%，再降價30%的售價為：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提價25%，再降價25%的售價為：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B選項的調(diào)價方案調(diào)價后售價最低，故選：B．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以該三角形的三條邊為邊向形外作正方形，正方形的頂點E，F(xiàn)，G，H，M，N都在同一個圓上．記該圓面積為S1，△ABC面積為S2，則的值是（）A． B．3π C．5π D．【分析】先設Rt△ABC的三邊長為a，b，c，其中c為斜邊，設⊙O的半徑為r，根據(jù)圖形找出a，b，c，r的關系，用含c的式子表示S1和S2，即可求出比值．【解答】解：如圖，設AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2+b2＝c2，①取AB的中點為O，∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∵圓心在MN和HG的垂直平分線上，∴O為圓心，連接OG，OE，則OG，OE為半徑，由勾股定理得：，②由①②得a＝b，∴，∴，∴，∴，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）二次根式中，字母x的取值范圍是x≥3．【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：當x﹣3≥0時，二次根式有意義，則x≥3；故答案為：x≥3．12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一個解，則m的值是2．【分析】把方程組的解代入到方程中，得到關于m的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，∴m＝2，故答案為：2．13．（4分）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是．【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結論．【解答】解：∵共有150張獎券，一等獎5個，∴1張獎券中一等獎的概率＝＝．故答案為：．14．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為2cm．【分析】連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD∥A′E,可得＝,＝,解得A′E＝4(cm),再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可求出結論。【解答】解：如圖，連接BD,過點E作EF⊥AC于點F,∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB,BD⊥AC,∵∠BAD＝60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm,∴AD＝AB＝BD＝6cm,∴AG＝GC＝3(cm),∴AC＝6(cm),∵AA′＝2(cm),∴A′C＝4(cm),∵AD∥A′E,∴＝,∴＝,∴A′E＝4(cm),∵∠EA′F＝∠DAC＝DAB＝30°,∴EF＝A′E＝2(cm)．故答案為：2．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標是1，則“貓”爪尖F的坐標是(﹣﹣,+)．【分析】如圖，作AH⊥x軸于H，過點F作FJ⊥y軸于J交PQ于K,延長PQ交OB于T．設大正方形的邊長為4a,則OC＝a,CD＝2a,根據(jù)點A的橫坐標為1，構建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得結論．【解答】解：如圖，作AH⊥x軸于H,過點F作FJ⊥y軸于J交PQ于K,延長PQ交OB于T．設大正方形的邊長為4a,則OC＝a,CD＝2a,在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,∴AH＝AD＝a,∴OH＝4a,∵點A的橫坐標為1，∴4a＝1,∴a＝,在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,∴PQ＝PF＝,∵FK⊥PQ,∴PK＝KQ,∴FK＝PK＝QK＝,∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,∴F(﹣﹣,+)．故答案為：(﹣﹣,+)．16．（4分）如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點為D，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個光點E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的長為13．（2）將木條BC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到BC′（如圖2），點P的對應點為P′，BC′與MN的交點為D′，從A點發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P′反射后，在MN上的光點為E′．若DD′＝5，則EE′的長為11.5．【分析】（1）由題意可得，△ABP∽△EDP，則＝，進而可得出DE的長；（2）過點E′作∠E′FG＝∠E′D′F，過點E′作E′G⊥BC′于點G，易得△ABP′∽△E′FP′，由此可得＝，在Rt△BDD′中，由勾股定理可求出BD′的長，可求出∠BD′D的正切值，設P′F的長，分別表示E′F和E′D′及FG和GD′的長，再根據(jù)BD′＝13，可建立等式，可得結論．【解答】解：（1）如圖，由題意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；故答案為：13．（2）如圖2，過點E′作∠E′FG＝∠E′D′F，過點E′作E′G⊥BC′于點G，∴E′F＝E′D′，F(xiàn)G＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，設P′F＝4m，則E′F＝6.5m，∴E′D′＝6.5m，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5m，∴FG＝GD′＝2.5m，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4m+2.5m+2.5m＝13，解得m＝1,∴E′D′＝6.5,∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案為：11.5．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分別計算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對值的化簡，然后再計算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．18．（6分）已知x＝，求（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）的值．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（3x﹣1）2+（1+3x）（1﹣3x）＝9x2﹣6x+1+1﹣9x2＝﹣6x+2，當x＝時，原式＝﹣6×+2＝﹣1+2＝1．19．（6分）已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作OE⊥AD于點E，連結BE．記∠ABE＝α，求tanα的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC＝2AO，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB是等邊三角形，求出AB＝AO＝2，求出BD；（2）根據(jù)勾股定理求出AD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得AE,然后解直角三角形求得tanα的值．【解答】解：(1)∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵OA＝OD,OE⊥AD于點E，∴AE＝DE＝AD＝,∴tanα＝＝．20．（8分）小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽，班主任對這兩名同學測試了6次，獲得如圖測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．（2）求小聰成績的方差．（3）現(xiàn)求得小明成績的方差為S小明2＝3（單位：平方分）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認為哪位同學的成績較好？請簡述理由．【分析】（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出兩人的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)方差的計算方法計算即可；（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小林的成績波動較小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定．【解答】解：（1）要評價每位同學成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，小聰成績的平均數(shù)：（7+8+7+10+7+9）＝8，小明成績的平均數(shù)：（7+6+6+9+10+10）＝8，答：應選擇平均數(shù)，小聰、小明的平均數(shù)分別是8，8；（2）小聰成績的方差為：[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝；（3）小聰同學的成績較好，理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為小聰成績的方差方差小于小明成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故小聰同學的成績較好．21．（8分）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A的坐標，進而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，進而可得出OD的長度，由噴出的水柱為拋物線且形狀相同,可得出OC的長，結合CD＝OC+OD即可求出落水點C，D之間的距離;（3）代入x＝10求出y值，進而可得出點（10，）在拋物線y＝﹣（x﹣5）2+6上，將與1.8比較后即可得出頂部F不會碰到水柱．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣（0﹣5）2+6＝，∴點A的坐標為（0，），∴雕塑高m．（2）當y＝0時，﹣（x﹣5）2+6＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴點D的坐標為（11，0），∴OD＝11m．∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）當x＝10時，y＝﹣（10﹣5）2+6＝，∴點（10，）在拋物線y＝﹣（x﹣5）2+6上．又∵≈1.83＞1.8，∴頂部F不會碰到水柱．22．（10分）在扇形AOB中，半徑OA＝6，點P在OA上，連結PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．（1）如圖1，若∠O＝75°，且BO′與所在的圓相切于點B．①求∠APO′的度數(shù)．②求AP的長．（2）如圖2，BO′與相交于點D，若點D為的中點，且PD∥OB，求的長．【分析】（1）①利用三角形內(nèi)角和定理求解即可。②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H,在BH上取一點F,使得OF＝FB,連接OF．想辦法求出OH,PH,可得結論。（2）如圖2中，連接AD,OD．證明∠AOB＝72°可得結論?！窘獯稹拷猓海?）①如圖1中，∵BO′是⊙O的切線，∴∠OBO′＝90°,由翻折的性質(zhì)可知，∠OBP＝∠PBO′＝45°,∠OPB＝∠BPO′,∵∠AOB＝75°,∴∠OPB＝∠BPO′＝180°﹣75°﹣45°＝60°,∴∠OPO′＝120°,∴∠APO′＝180°﹣∠OPO′＝180°﹣120°＝60°．②如圖1中，過點B作BH⊥OA于H,在BH上取一點F,使得OF＝FB,連接OF．∵∠BHO＝90°,∴∠OBH＝90°﹣∠BOH＝15°,∵FO＝FB,∴∠FOB＝∠FBO＝15°,∴∠OFH＝∠FOB+∠FBO＝30°,設OH＝m,則HF＝m,OF＝FB＝2m,∵OB2＝OH2+BH2,∴62＝m2+(m+2m)2,∴m＝或﹣（舍棄），∴OH＝,BH＝,在Rt△PBH中，PH＝＝,∴PA＝OA﹣OH﹣PH＝6﹣﹣＝6﹣2．(2)如圖2中，連接AD,OD．∵＝,∴AD＝BD,∠AOD＝∠BOD,由翻折的旋轉(zhuǎn)可知，∠OBP＝∠PBD,∵PD∥OB,∴∠DPB＝∠OBP,∴∠DPB＝∠PBD,∴DP＝DB＝AD,∴∠DAP＝∠APD＝∠AOB,∵AO＝OD＝OB,AD＝DB,∴△AOD≌△BOD,∴∠OBD＝∠OAD＝∠AOB＝2∠BOD,∵OB＝OD,∴∠OBD＝∠ODB＝2∠DOB,∴∠DOB＝36°,∴∠AOB＝72°，∴的長＝＝。23．（10分）背景：點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當AC＝4時，小李測得CD＝3．探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設點A，D的橫坐標分別為x，z，將z關于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點（3，2）作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標．【分析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法求出k即可．（2）①求出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)的解析式即可．②描點法在車上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得結論（答案不唯一）．③由題意可知直線的解析式為y＝kx+2﹣3k,構建方程組，利用△＝0，求出k可得結論．【解答】解：（1）∵AC＝4,CD＝3,∴AD＝AC﹣CD＝1,∵四邊形ABED是正方形，∴AB＝1,∵AC⊥y軸，AB⊥x軸，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°,∴四邊形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4,∴A(4,1),∴k＝4．(2)①由題意，A(x,x﹣z),∴x(x﹣z)＝4,∴z＝x﹣．②圖象如圖所示．性質(zhì)1：x＞0時，y隨x的增大而增大．性質(zhì)2：x＜0時，y隨x的增大而增大．③設直線的解析式為y＝kx+b,把（3,2）代入得到，2＝3k+b,∴b＝2﹣3k,∴直線的解析式為y＝kx+2﹣3k,由,消去y得到，（k﹣1）x2+(2﹣3k)x+4＝0,當△＝0時，(2﹣3k)2﹣4(k﹣1)×4＝0,解得k＝或2，當k＝時，方程為x2﹣x+4,解得x＝6．當k＝2時，方程為x2﹣4x+4＝0,解得x＝2．綜上所述，滿足條件的交點的橫坐標為2或6．24．（12分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣，0），點B在直線l：y＝x上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內(nèi)，BC與AO相交于點D．①若BA＝BO，求證：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四邊形ABOC的面積．（2）是否存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．【分析】（1）①由BC⊥AB,CO⊥BO，可得∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，而根據(jù)已知有∠BAD＝∠DOB,故∠ADB＝∠COD,從而可得∠COD＝∠CDO,CD＝CO；②過A作AM⊥OB于M，過M作MN⊥y軸于N，設M（m,m),可得tan∠OMN＝tan∠AOM＝,即＝，設AM＝3n,則OM＝8n,Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，可求出AM＝3，OM＝8，由∠CBO＝45°可知△BOC是等腰直角三角形，△ABM是等腰直角三角形，從而有AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，AB＝AM＝3，BC＝BO＝5，即可求出S四邊形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）過A作AM⊥OB于M,設OB＝x,則BM＝8﹣x,AB＝,由△AMB∽△BOC,對應邊成比例可得OC＝,Rt△BOC中，BC＝,以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：①若＝,則＝,可得OB＝4；②若＝,則＝,解得OB＝4+或OB＝4﹣．【解答】（1）①證明：∵BC⊥AB,CO⊥BO，∴∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠BAD+∠ADB＝∠COD+∠DOB＝90°，∵BA＝BO,∴∠BAD＝∠DOB,∴∠ADB＝∠COD,∵∠ADB＝∠CDO,∴∠COD＝∠CDO,∴CD＝CO；②解：過A作AM⊥OB于M，過M作MN⊥y軸于N，如圖：∵M在直線l：y＝x上，設M（m,m),∴MN＝|m|＝﹣m,ON＝|m|＝﹣m,Rt△MON中，tan∠OMN＝＝,而OA∥MN,∴∠AOM＝∠OMN,∴tan∠AOM＝,即＝，設AM＝3n,則OM＝8n,Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，又A的坐標為（﹣，0），∴OA＝，∴(3n)2+(8n)2＝()2,解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB,∠CBO＝45°,∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB＝AM＝3，等腰直角三角形△BOC中，BC＝BO＝5，∴S△ABC＝AB?BC＝15，S△BOC＝BO?CO＝，∴S四邊形ABOC＝S△ABC+S△BOC＝；（2）解：存在點B，使得以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似,理由如下：過A作AM⊥OB于M,如圖：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，設OB＝x,則BM＝8﹣x,AB＝,∵CO⊥BO，AM⊥BO,AB⊥BC,∴∠AMB＝∠BOC＝90°，∠ABM＝90°﹣∠OBC＝∠BCO,∴△AMB∽△BOC,∴＝,即＝,∴OC＝,Rt△BOC中，BC＝＝,∵∠ABC＝∠BOC＝90°，∴以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，分兩種情況：①若＝,則＝,解得x＝4,∴此時OB＝4；②若＝,則＝,解得x1＝4+,x2＝4﹣,∴OB＝4+或OB＝4﹣；綜上所述，以A，B，C為頂點的三角形與△BCO相似，則OB的長度為：4或4+或4﹣；杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷（二）卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．實數(shù)﹣2的絕對值是A．﹣2B．2C．D．2．化簡的正確結果是A．4B．±4C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是6．如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是A．60°B．70°C．80°D．90°7．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，28．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結CO，DE．則下列結論錯誤的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點P是AD邊上的一個動點，連結BP，點C關于直線BP的對稱點為C1，當點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是A．B．C．D．10．已知拋物線(a≠0)與x軸的交點為A(1，0)和B(3，0)，點P1(，)，P2(，)是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結論的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4卷II二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：＝．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．13．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點），則圖中∠A的度數(shù)是度．15．已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3，4)，M是拋物線(a≠0)對稱軸上的一個動點，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定．若拋物線(a≠0)的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則的值是．16．由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）計算：．18．（本小題6分）解分式方程：．19．（本小題6分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與x軸交于另一點A(2，0)．（1）求m的值和拋物線頂點M的坐標；（2）求直線AM的解析式．20．（本小題8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾?；D．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．21．（本小題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．22．（本小題10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？23．（本小題10分）已知在△ACD中，P是CD的中點，B是AD延長線上的一點，連結BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長；（2）過點D作DE∥AC，交AP延長線于點E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實數(shù)m，當BD＝mAC時，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．24．（本小題12分）已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一個動點，連結AO，AO的延長線交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸于點F，連結EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過點E作EP∥AB，交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點P，連結OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．答案解析卷I一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．實數(shù)﹣2的絕對值是A．﹣2B．2C．D．【答案】B【解析】，故選B2．化簡的正確結果是．A．4B．±4C．D．【答案】C【解析】，故選C．3．不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A【解析】，移項得，解得，故選A．4．下列事件中，屬于不可能事件的是A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【答案】D【解析】從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故選D．5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是【答案】A【解析】本題考查長方體的展開圖問題，屬于基礎題，選項A符合題意．6．如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連結BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本題考查同弧所對圓周角與圓心角的關系，∠BOC＝2∠A＝80°，選C．7．已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜﹣1＜b，則a，b分別是A．﹣2，﹣1B．﹣1，0C．0，1D．1，2【答案】C【解析】，與0.7相鄰的連續(xù)整數(shù)是0和1，選C．8．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線，按下列步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點M，N；②過點M，N作直線MN，分別交BC，BE于點D，O；③連結CO，DE．則下列結論錯誤的是A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC，所以OB＝OC，故A正確；根據(jù)三線合一可知OD平分∠BOC，故B正確；易知DE是三角形的中位線，所以有DE∥AB，故C正確．綜上，選D．9．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，點P是AD邊上的一個動點，連結BP，點C關于直線BP的對稱點為C1，當點P運動時，點C1也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC1掃過的區(qū)域的面積是A．B．C．D．【答案】B【解析】如圖，C1運動的路徑是以B為圓心，為半徑，圓心角為120°的弧上運動，故線段CC1掃過的區(qū)域是一個圓心角為120°的扇形＋一個以為邊長的等邊三角形，故S＝，故選B．10．已知拋物線(a≠0)與x軸的交點為A(1，0)和B(3，0)，點P1(，)，P2(，)是拋物線上不同于A，B的兩個點，記△P1AB的面積為S1，△P2AB的面積為S2．有下列結論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結論的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由于，的底相同，當時，P1到AB的距離＞P2到AB的距離，故③正確，其他選項無法比較P1，P2與x軸距離的遠近，故選A．卷II二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．計算：＝．【答案】1【解析】．12．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，則sinB的值是．【答案】【解析】sinB＝．13．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是．【答案】【解析】設恰好中獎為時間A，則P(A)＝．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點），則圖中∠A的度數(shù)是度．【答案】36【解析】首先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和計算公式，求出每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其實正五角星的五個角是36°，可以作為一個常識直接記住．15．已知在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3，4)，M是拋物線(a≠0)對稱軸上的一個動點，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使△AOM為直角三角形的點M的個數(shù)也隨之確定．若拋物線(a≠0)的對稱軸上存在3個不同的點M，使△AOM為直角三角形，則的值是．【答案】2或﹣8【解析】由題意知，以OA的直徑的圓與直線相切，則，解得＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中AB的長應是．【答案】﹣1【解析】如圖，CD＝1，DG＝，則求得CG＝，根據(jù)△CDG∽△DEG，可求得DE＝，∴AE＝1﹣，∴AB＝AE＝﹣1．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（本小題6分）計算：．【答案】【解析】解：原式．18．（本小題6分）解分式方程：．【答案】【解析】解：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．19．（本小題6分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與x軸交于另一點A(2，0)．（1）求m的值和拋物線頂點M的坐標；（2）求直線AM的解析式．【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）．【解析】解：（1）∵拋物線過點，，解得，，∴頂點的坐標是．（2）設直線的解析式為，∵圖象過，，解得，∴直線的解析式為．20．（本小題8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：A．黨史宣講；B．歌曲演唱；C．?？幾籇．詩歌創(chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表（不完整）．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求a和m的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D所對應的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如下表所示：小組類別ABCD平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小時．【解析】解：（1）由題意可知四個小組所有成員總人數(shù)是（人）．，．．（2），∴扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)是．（3）（小時），∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時．21．（本小題8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ACD是所對的圓周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度數(shù)；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，DE的延長線交⊙O于點F．若AB＝4，求DF的長．【答案】（1）60°；（2）．【解析】解：（1）連結，，，是的直徑，，．（2），，，且是直徑，，．22．（本小題10分）今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有A，B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示：據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收人；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6【解析】解：（1）設四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得解這個方程，得（舍去）答：四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．（2）①由題意，得（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收人為萬元，由題意，得化簡，得，，∴當時，取最大值，為817.6萬元．答：當丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元．23．（本小題10分）已知在△ACD中，P是CD的中點，B是AD延長線上的一點，連結BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，BD＝AC，AP＝，求BC的長；（2）過點D作DE∥AC，交AP延長線于點E，如圖2所示，若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP；（3）如圖3，若∠CAD＝45°，是否存在實數(shù)m，當BD＝mAC時，BC＝2AP？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）略；（3）．【解析】（1）解：，，，，是等邊三角形，是的中點，，在中，，，．（2）證明：連結，，，，，，，，又，，是等邊三角形，，，又，，，．（3）存在這樣的．24．（本小題12分）已知在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)(x＞0)圖象上的一個動點，連結AO，AO的延長線交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點B，過點A作AE⊥y軸于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥x軸于點F，連結EF．①若k＝1，求證：四邊形AEFO是平行四邊形；②連結BE，若k＝4，求△BOE的面積．（2）如圖2，過點E作EP∥AB，交反比例函數(shù)(k＞0，x＜0)的圖象于點P，連結OP．試探究：對于確定的實數(shù)k，動點A在運動過程中，△POE的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不變．【解析】解：（1）①證明設點的坐標為，則當時，點的坐標為，，軸，，∴四邊形是平行四邊形．②解過點作軸于點，軸，，，，∴當時，，即．．（2）解：不改變．理由如下：過點作軸于點與軸交于點，設點的坐標為，點的坐標為，則，由題意，可知，四邊形是平行四邊形，，即，，解得，異號，，，．∴對于確定的實數(shù)，動點在運動過程中，的面積不會發(fā)生變化．杭州市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分）1．2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×1082．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣4．已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y25．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大7．已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結AG，F(xiàn)G，當AG＝FG時，線段DE長為（）A． B． C． D．410．已知點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，則下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．12．（4分）如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是．13．（4分）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個等式為2n﹣1＝．14．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長為．15．（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結CP，點A關于直線CP的對稱點為A′，連結A′C，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．（6分）小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．19．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．20．（8分）根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．（1）y是關于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結束時，小斌的速度為多少？（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議．21．（8分）某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學生2020年初的視力數(shù)據(jù)，制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）：青少年視力健康標準類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據(jù)以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù)和2020年初視力正常（類別A）的人數(shù)．（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數(shù)比2020年初增加了多少人？（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi)．請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．22．（10分）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)動到BD′，此時BD′∥EF（如圖3）．（1）求點D轉(zhuǎn)動到點D′的路徑長；（2）求點D到直線EF的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n＝3，求t的值．24．（12分）小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結BD．[探究1]如圖1，當α＝90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB＝1，求BC的長．[探究2]如圖2，連結AC′，過點D′作D′M∥AC′交BD于點M．線段D′M與DM相等嗎？請說明理由．[探究3]在探究2的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現(xiàn)線段DN，MN，PN存在一定的數(shù)量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．答案解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分）1．2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)．【解答】解：55000000＝5.5×107．故選：B．2．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，右齊．故選：C．3．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x2也是無理數(shù)”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣【分析】根據(jù)題意，只要x2是有理數(shù)，即求出各個選項中x2的值，再判斷即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是無理數(shù)，不符合題意；（+1）2＝3+2，是無理數(shù)，不符合題意；（3）2＝18，是有理數(shù)，符合題意；（﹣）2＝5﹣2，是無理數(shù)，不符合題意；故選：C．4．已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3即可得出結論【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝2＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。選1＜x2＜0＜x3，∴A、B兩點在第三象限，C點在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故選：A．5．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【分析】對折是軸對稱得到的圖形，根據(jù)最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后，剪去一個三角形得到的，按原圖返回即可．【解答】解：如圖，由題意可知，剪下的圖形是四邊形BACD，由折疊可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD關于直線CD對稱，∴四邊形BACD是菱形，故選：D．6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是33℃ B．眾數(shù)是33℃ C．平均數(shù)是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項．【解答】解：A、7個數(shù)排序后為23，25，26，27，30，33，33，位于中間位置的數(shù)為27，所以中位數(shù)為27℃，故A錯誤，符合題意；B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為33，所以眾數(shù)為33℃，正確，不符合題意；C、平均數(shù)為（23+25+26+27+30+33+33）＝，正確，不符合題意；D、觀察統(tǒng)計表知：4日至5日最高氣溫下降幅度較大，正確，不符合題意，故選：A．7．已知平面內(nèi)有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【分析】根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．【解答】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外，點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關系為相交或相切，故選：D．8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，熒光棒共花費40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝20【分析】若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)等量關系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程即可．【解答】解：若設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，根據(jù)題意可得：﹣＝20．故選：B．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，點D在AC上，且AD＝2，點E是AB上的動點，連結DE，點F，G分別是BC和DE的中點，連結AG，F(xiàn)G，當AG＝FG時，線段DE長為（）A． B． C． D．4【分析】分別過點G，F(xiàn)作AB的垂線，垂足為M，N，過點G作GP⊥FN于點P，由中位線定理及勾股定理可分別表示出線段AG和FG的長，建立等式可求出結論．【解答】解：如圖，分別過點G，F(xiàn)作AB的垂線，垂足為M，N，過點G作GP⊥FN于點P，∴四邊形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵點G和點F分別是線段DE和BC的中點，∴GM和FN分別是△ADE和△ABC的中位線，∴GM＝＝1，AM＝AE，F(xiàn)N＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，F(xiàn)P＝，設AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即DE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故選：A．10．已知點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，則下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤【分析】結合選項可知，只需要判斷出a和b的正負即可，點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，代入可得關于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判斷出a與b正負，即可得出結論．【解答】解：∵點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，當a＝﹣時，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故選：D．二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知數(shù)求出x，確定出整數(shù)解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，當y＝1時，y＝11，則方程的一組整數(shù)解為．故答案為：（答案不唯一）．12．（4分）如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標是（4，2）．【分析】根據(jù)圖示，對應點的連線都經(jīng)過同一點，該點就是位似中心．【解答】解：如圖，點G（4，2）即為所求的位似中心．故答案是：（4，2）．13．（4分）觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根據(jù)題目中的式子可以發(fā)現(xiàn)：等號左邊是一些連續(xù)的奇數(shù)，等號右邊第一個數(shù)是和左邊是第幾個奇數(shù)一樣，第二個數(shù)比第一個數(shù)少1，然后即可寫出第n個等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n個等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案為：n2﹣（n﹣1）2．14．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長為．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分別利用勾股定理可求出BC和OB的長，又AH⊥OB，可利用等面積法求出AH的長．【解答】解：如圖，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB?AH＝OA?AB，即＝，解得AH＝．故答案為：．15．（4分）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10，8，6時，田忌的馬按5，9，7的順序出場，田忌才能贏得比賽，當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，∴田忌能贏得比賽的概率為．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點P從點A出發(fā)沿AB方向運動，到達點B時停止運動，連結CP，點A關于直線CP的對稱點為A′，連結A′C，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．【分析】如圖1中，過點B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA,當CA′⊥AB時，點A′到直線AB的距離最大，求出CA′,CK．可得結論．如圖2中，點P到達點B時，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如圖1中，過點B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB?sin30°＝1,AH＝BH＝,在Rt△BCH中，∠BCH＝45°,∴CH＝BH＝1,∴AC＝CA′＝1+,當CA′⊥AB時，點A′到直線AB的距離最大，設CA′交AB的延長線于K．在Rt△ACK中，CK＝AC?sin30°＝,∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如圖2中，點P到達點B時，線段A′P掃過的面積＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××(1+)×1＝(1+)π﹣1﹣．故答案為：，(1+)π﹣1﹣．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）先通分，然后根據(jù)分式的減法法則即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，當a＝﹣時，原式＝＝2．18．（6分）小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【分析】小敏：沒有考慮x﹣3＝0的情況；小霞：提取公因式時出現(xiàn)了錯誤．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正確的解答方法：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．19．（6分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．【分析】（1）先以AB為邊畫出一個等腰三角形，再作對稱即可；（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求得．【解答】解：（1）如下圖所示：四邊形ABCD即為所畫菱形，（答案不唯一，畫出一個即可）．（2）圖1菱形面積S＝×2×6＝6，圖2菱形面積S＝×2×4＝8，圖3菱形面積S＝（）2＝10．20．（8分）根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途期”，80米~100米為“沖刺期”．市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓練時速度y（m/s）與路程x（m）之間的觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示．（1）y是關于x的函數(shù)嗎？為什么？（2）“加速期”結束