41江蘇省淮安市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年度第一學期期末學業(yè)監(jiān)測七年級數(shù)學試題注意事項∶1．全卷共6頁，滿分120分；測試時長為120分鐘．2．請將姓名、考號等認真填涂在答題紙的相應位置上．3．選擇題答案，請使用2B鉛筆填涂；非選擇題答案，請用0．5毫米黑色鋼筆或墨水筆直接寫在答題紙上．答案寫在本試卷上或答題紙規(guī)定區(qū)域以外均無效．4．考試結(jié)束后，請將答題紙交回．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，請將答案涂到答題卡上）1.2023年12月15日，淮安迎來了這一年冬天的第一場雪．下圖是淮安市這一天的天氣預報圖，淮安市這天的最高氣溫與最低氣溫的溫差是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)有理數(shù)的減法列式計算即可．【詳解】解：，故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】A.∵，故計算錯誤，該選項不符合題意；B.∵與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；C.與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D.，計算正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的定義，本題屬于基礎題型．3.我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將21500000用科學記數(shù)法表示為（）A.215×105 B.2.15×105 C.2.15×108 D.2.15×107【答案】D【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【詳解】解：將21500000用科學記數(shù)法表示為，故選：D．4.如圖，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)最有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，先確定的大致范圍，再確定符合條件的數(shù)．【詳解】解：因為點P在與之間，且靠近，所以點P表示的數(shù)可能是．故選：C．5.如圖是一個正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“寶”字一面相對面上的字是（）A.城 B.市 C.淮 D.安【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字．根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：“寶”字一面相對面上的字是“淮”．故選：C．6.對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A.比大 B.比小 C.比m大 D.比m小【答案】D【解析】【分析】本題考查了比較大小，掌握比較大小的“求差法”是解決本題的關鍵．先算減法，根據(jù)兩個的差和零的關系得結(jié)論．【詳解】解：，由于的取值不確定，故A、B均不正確；，．故選項C錯誤，選項D正確．故選：D．7.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、測量跳遠成績是利用了“垂線段最短”，故本選項合題意．B、木板彈出一條墨跡是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意；C、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題意；D、把彎曲的河道改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，解題時注意：兩點的所有連線中可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．“詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，則列出關于x的一元一次方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出總住店人數(shù)是解題關鍵．直接利用住店人數(shù)不變進而得出等式即可．【詳解】解：設該店有房間，則可列方程：．故選：B．第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分，請將答案寫在答題卡上）9.﹣3的相反數(shù)是__________．【答案】3【解析】【詳解】解：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3，故答案為：3．10.若與是同類項，則_____．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義建立關于的方程求解即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，．故答案為：．11.一個幾何體主視圖、左視圖、俯視圖都相同，這個幾何體可能的形狀是________．（只填一種即可）【答案】球(或正方體)【解析】【分析】根據(jù)常見幾何體的形狀，找出三種視圖相同的幾何體即可．【詳解】因為球的三種視圖都是圓，所以這個幾何體可能是球．因為正方體的三種視圖都是正方形，所以這個幾何體可能是正方體．故答案為：球(或正方體)．【點睛】本題主要考查了常見幾何體的三種視圖，熟悉常見幾何體的三種視圖是解題的關鍵．12.已知是方程的解，則a的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把代入已知方程列出關于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】解：依題意，得．解得．故答案：．13.如圖，直線交于點，平分，若，則_______．【答案】##20度【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，可求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵（對頂角相等），∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查對頂角，角平分線的定義，理解題意，掌握對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義是解題的關鍵．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則__________．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】作∠DNP，再作比較．【詳解】解：如圖，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，∴∠AOB=∠MPN，故答案為：=．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，解題的關鍵是掌握角的定義和網(wǎng)格的特點．15.根據(jù)如圖的計算程序，若輸入的值為，則輸出的值為________．【答案】22【解析】【分析】把的值代入數(shù)值運算程序中計算，即可得到輸出的結(jié)果．詳解】解：把代入數(shù)值運算程序得：，故答案為：22．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)流程圖正確計算是解題的關鍵．16.整式（a、b為常數(shù)，）的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，則關于x的方程的解是_____．020【答案】【解析】【分析】此題考查了一元一次方程解，以及代數(shù)式求值，據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可直接得出方程的解．【詳解】解：由，化簡得：根據(jù)表格得：當時，，故的的解為．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(1)計算：；(2)解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程；（1）先算乘方，再計算乘法以及去絕對值符號，最后算加減進行計算．（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）；（2），去分母得，，移項，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，2．【解析】【分析】先把代數(shù)式進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．詳解】解：，又因為，，所以，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握運算法則正確的進行化簡．19.如圖是由9個大小相同的小正方體組成的簡單幾何體．在下面的正方形網(wǎng)格中，畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查作圖三視圖，根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；【詳解】解：如圖，三視圖即為所求．20.如圖，將一個長方形紙片沿虛線剪去一個三角形，圖中陰影部分的面積為110，根據(jù)圖中標注的長度求x的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用．根據(jù)長方形的面積減去三角形的面積等于陰影部分的面積，列出方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．21.如圖，直線、相交于點O，，垂足為點O．（1）若，則_________°；（2）若與的度數(shù)比為，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了垂直的定義以及鄰補角和對頂角，掌握垂直的定義以及鄰補角和對頂角的定義是解題關鍵．（1）由，得出，由，可求出的度數(shù)．（2）直接利用垂直的定義得出，進而利用，得出的度數(shù)，進而得出答案．【小問1詳解】解：，，，，,∴；【小問2詳解】，，∴，設，，則，解得：，故，則，的度數(shù)為．22.如圖，點，，，，在同一條直線上，且，點是線段的中點．（1）點E是線段的中點嗎？請說明理由；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）是中點，理由見詳解（2）【解析】【分析】此題主要考查了兩點間的距離，中點的應用，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．（1）由于可以得到，又是線段的中點，利用中點的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）由于，由此求出，然后利用中點的性質(zhì)即可求出的長度．【小問1詳解】解：點是線段的中點．理由如下：，，，是線段的中點，，，即，點是線段的中點；【小問2詳解】由（1）得：點是線段的中點∴，點是線段的中點，，∴．23.某市為提倡居民錯時用電，避免用電高峰，實行峰谷分時計價制度，8∶00~22∶00是高峰時間，22∶00~次日8∶00為低谷時間，按分時電價收費．下表是某區(qū)一戶人家2023年8月份繳納家庭電費的回執(zhí)中的部分內(nèi)容，根據(jù)表中提供的信息解答下列問題∶示數(shù)類型上次示數(shù)(度)本次示數(shù)(度)用電量(度)電價(元/度)電費(元)峰谷合計金額141.2元（1）表中_______，_______，______；（2）若該用戶某個月的谷時用電量比峰時多30度，電費共元，則該用戶這個月的用電量是多少度？【答案】（1），，（2）該用戶這個月的用電量是度【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求得的值；（2）設峰時用電量為度，則谷時用電量為度，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，，，，故答案為：，，．【小問2詳解】解：設峰時用電量為度，則谷時用電量為度，根據(jù)題意得，，解得：，∴用電量為度；答：該用戶這個月的用電量是度．24.作圖題∶（1）如圖1，點A、B、C均在正方形網(wǎng)格的格點上，用直尺畫圖∶①過點B畫的平行線；②過點C畫的垂線．（2）如圖2，已知內(nèi)部有一射線，利用直尺和圓規(guī)作圖∶在下方作出射線，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖——作平行線，垂線；尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角：（1）①取格點P，連接，即可；②取格點Q，連接，即可；（2）作，即可．【小問1詳解】解：①如圖，即為所求；②如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，射線即所求．25.我們用一個數(shù)對表示從左到右排列的兩個數(shù)，把變換成稱為1次“移軸變換”．例如∶經(jīng)過1次“移軸變換”變成，即為，再經(jīng)過1次“移軸變換”變成．（1）把先經(jīng)過1次“移軸變換”變成[_____，_____]，再連續(xù)經(jīng)過3次“移軸變換”變成[_____，_____]；（2）把連續(xù)經(jīng)過2023次“移軸變換”變成，求的值；（3）若經(jīng)過1次、2次、3次、…、k次（k為正整數(shù)）“移軸變換”所得的k個數(shù)對中，左邊所有數(shù)的和與x的取值無關，則k的取值可能為____．（填序號）①2024；②2027；③2030；④2031．【答案】（1），（2）（3）①【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的加法以及整式的運算，根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律是解答此題的關鍵．（1）根據(jù)題意進行一步步變換即可．（2）根據(jù)題意進行一步步變換找出規(guī)律即可．（3）根據(jù)題意進行一步步變換找出規(guī)律即可．【小問1詳解】解：由題意可得：經(jīng)過1次“移軸變換”：經(jīng)過2次“移軸變換”：經(jīng)過3次“移軸變換”：【小問2詳解】解：由題意可得：經(jīng)過1次“移軸變換”：經(jīng)過2次“移軸變換”：經(jīng)過3次“移軸變換”：經(jīng)過4次“移軸變換”：經(jīng)過5次“移軸變換”：……∴連續(xù)經(jīng)過2023次“移軸變換”∵連續(xù)經(jīng)過2023次“移軸變換”變成∴∴【小問3詳解】解：由題意可得：經(jīng)過1次“移軸變換”：經(jīng)過2次“移軸變換”：經(jīng)過3次“移軸變換”：經(jīng)過4次“移軸變換”：經(jīng)過5次“移軸變換”：經(jīng)過6次“移軸變換”：經(jīng)過7次“移軸變換”：經(jīng)過8次“移軸變換”：……∵左邊所有數(shù)的和與x的取值無關，∴的余數(shù)為0或1∵，，，∴k的取值可能為202426.定義若已知兩個角、滿足，則稱、互為“差余