北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件《平行線的性質(zhì)》

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)班級(jí)：X年級(jí)X班XXX學(xué)校7.4平行線的性質(zhì)思考

根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過(guò)來(lái)如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？導(dǎo)入新知1.理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理．2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.思考1

根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12探究新知知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行，同位角相等思考2

你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCDEFMN12探究新知思考3

你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？探究新知一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），幾何語(yǔ)言:探究新知

答:（1）DE∥BC,∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，

∴∠ADE＝

∠B.

∴DE∥BC

（）.同位角相等，兩直線平行（2）∠C=40°.∵DE∥BC

，∴∠C＝∠AED()∵∠AED=40°，∴∠C=40°.兩直線平行，同位角相等.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行，同位角相等”求角的度數(shù)EABDC例

如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°,∠B=60°,

∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？1.如圖所示，∠1＝70°，若m∥n，則∠2＝

.2.如圖所示，直線m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？

探究新知知識(shí)點(diǎn)2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明：∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).b12ac3探究新知定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵a∥b（已知）,幾何語(yǔ)言:探究新知例

如圖，已知直線a∥b，∠1=50°,

求∠2的度數(shù).abc12∴∠2=50°

(等量代換).解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求角的度數(shù)如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），∴

2+

4=180°（等量代換）.類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

探究新知知識(shí)點(diǎn)3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵a∥b（已知）幾何語(yǔ)言:探究新知平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理3:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.探究新知例

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，

∴∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求角的度數(shù)如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.

如圖：直線a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直線a,b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵a∥b

∴∠1=∠2

∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3

∴

b∥c探究新知（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.（等量代換）.（同位角相等，兩直線平行）.如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時(shí)，∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°C3連接中考

1.如圖所示，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝56°，則∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPG

D.∠DNG＝∠AMED基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為(

)A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為(

)A.60° B.80°

C.75°

D.70°D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)5.如圖所示，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝

°.70基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)解:∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o（）.有這樣一道題：如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，試說(shuō)明∠A+∠D=180o.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫依據(jù).FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換能力提升題課堂檢測(cè)

如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，∠