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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)班級(jí):X年級(jí)X班XXX學(xué)校7.4平行線的性質(zhì)思考

根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行,反過(guò)來(lái)如果兩直線平行,同位角之間有什么關(guān)系呢??jī)?nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間又有什么關(guān)系呢?導(dǎo)入新知1.理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理.2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.思考1

根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎?ABCDEFMN12探究新知知識(shí)點(diǎn)1兩直線平行,同位角相等思考2

你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎?

兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角.求證:∠1=∠2.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCDEFMN12探究新知思考3

你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎?ABCDEFMNGH12證明:假設(shè)∠1≠∠2,那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH,使∠EMH=∠2,如圖所示.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD,這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立,所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2,AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢?探究新知一般地,平行線具有如下性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等.b12ac∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∵a∥b(已知),幾何語(yǔ)言:探究新知

答:(1)DE∥BC,∵∠ADE=60°,∠B=60°,

∴∠ADE=

∠B.

∴DE∥BC

().同位角相等,兩直線平行(2)∠C=40°.∵DE∥BC

,∴∠C=∠AED()∵∠AED=40°,∴∠C=40°.兩直線平行,同位角相等.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行,同位角相等”求角的度數(shù)EABDC例

如圖,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),∠ADE=60°,∠B=60°,

∠AED=40°.

(1)DE和BC平行嗎?為什么?(2)∠C是多少度?為什么?1.如圖所示,∠1=70°,若m∥n,則∠2=

.2.如圖所示,直線m∥n,∠1=70°,∠2=30°,則∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

在上一節(jié)中,我們利用“同位角相等,兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行線”,類(lèi)似地,已知兩直線平行,同位角相等,能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系?

探究新知知識(shí)點(diǎn)2兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等證明:∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),∴∠1=∠2(等量代換).b12ac3探究新知定理2:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.已知:直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.b12ac3∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∵a∥b(已知),幾何語(yǔ)言:探究新知例

如圖,已知直線a∥b,∠1=50°,

求∠2的度數(shù).abc12∴∠2=50°

(等量代換).解:∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”求角的度數(shù)如圖所示,AC∥BD,∠A=70°,∠C=50°,則∠1=

,∠2=

,∠3=

.70°50°60°鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢?為什么?b12ac4解:

∵a//b(已知),

1=

2(兩直線平行,同位角相等).

1+

4=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)),∴

2+

4=180°(等量代換).類(lèi)似地,已知兩直線平行,能否得到同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系?

探究新知知識(shí)點(diǎn)3兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).b12ac4∴∠2+∠4=180

°(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))∵a∥b(已知)幾何語(yǔ)言:探究新知平行線的性質(zhì)性質(zhì)定理1:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理3:

兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.探究新知例

如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少?ABCD解:∵梯形上、下底互相平行,

∴∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).∴梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用“兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”求角的度數(shù)如圖所示,直線a∥b,直線l與a,b分別相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練定理:平行于同一條直線的兩條直線平行.

如圖:直線a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直線a,b,c被直線d截出的同位角.求證:b∥c.證明:∵a∥b

∴∠1=∠2

∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3

b∥c探究新知(已知),(兩直線平行,同位角相等).(已知),(兩直線平行,同位角相等).(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).如圖,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)∠1=35°時(shí),∠2的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.65°C3連接中考

1.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b相交,若∠1=56°,則∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示,AB∥CD,直線EF與AB,CD分別交于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠EMB=∠END

B.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPG

D.∠DNG=∠AMED基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.如圖所示,直線a∥b,點(diǎn)B在直線a上,AB⊥BC,若∠1=38°,則∠2的度數(shù)為(

)A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.如圖所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,則∠C的度數(shù)為(

)A.60° B.80°

C.75°

D.70°D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)5.如圖所示,直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上,∠1=20°,則∠2=

°.70基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)解:∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o().有這樣一道題:如圖,若AB∥DE,

AC∥DF,試說(shuō)明∠A+∠D=180o.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程,括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等量代換能力提升題課堂檢測(cè)

如圖,潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的,光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí),∠

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