人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 實數(shù)6.2 立方根（課件）

本章概覽乘方開方平方根立方根實數(shù)實數(shù)的概念及性質(zhì)實數(shù)的大小比較與運算互為逆運算開平方開立方立方根第六章實數(shù)6.2立方根人教版七年級下冊復(fù)習導(dǎo)入1.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)叫做a

的________或__________.2.正數(shù)有兩個平方根，它們___________；0的平方根是_______；負數(shù)_______平方根.3.填空：(1)0.13=_____；33=____，(-3)3=_____；(2)_____3=0.001；_____3=27，_____3=-27.平方根二次方根互為相反數(shù)0沒有0.00127-270.13-322=4，2叫做4的一個平方根.23=

8，那么2叫做8的什么根呢？想一想

問題要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為33=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長應(yīng)為3m.27m3探究新知正方體的容積=棱長3

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根的概念類比平方根的概念，什么是立方根？類比開平方的概念，什么是開立方？

求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根.概念提取

在前面的問題中，由于33=27，所以_____是27的立方根.3任何數(shù)都有且只有一個立方根，且符號與原符號相同.立方根三次方根27m3

這就是說，如果x3=a，那么x叫做a

的立方根.

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.概念提取互為逆運算立方運算開立方運算

正如開平方與平方互為逆運算，開立方與立方也互為逆運算.開立方探究

根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？20.40.400-2-2因為23=8，所以8的立方根是()；因為( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因為( )3=0，所以0的立方根是()；因為( )3=-8，所以-8的立方根是()；因為( )3=，所以的立方根是().歸納正數(shù)的立方根是______，負數(shù)的立方根是______，0的立方根是______.正數(shù)負數(shù)0立方根等于本身的數(shù)有0，±1.1.若a-1的立方根是5，則a=______.2.

的立方根是______.1262對應(yīng)訓(xùn)練3.求下列各數(shù)的立方根：（1）-216；（2）；（3）133；（4）-0.008.解：（1）因為（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6；（2）因為

，所以

的立方根是

；（3）133的立方根是13；（4）因為（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根

是-0.2.一個數(shù)的立方根該怎樣表示？

類似于平方根，一個數(shù)a

的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù).我們知道，正數(shù)a的平方根可以用

表示；一個數(shù)的立方根該怎樣表示？

例如，表示8的立方根，；表示-8的立方根，

.根指數(shù)被開方數(shù)中的根指數(shù)3不能省略.

算數(shù)平方根的符號，實際上省略了中的根指數(shù)2.因此，

也可讀作“二次根號a”.不能省略說一說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？平方根立方根聯(lián)系運算關(guān)系都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算0的開方0的平方根與立方根都是0聯(lián)系平方根立方根區(qū)別概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根性質(zhì)正數(shù)____個，互為___________個，正數(shù)負數(shù)_________________個，負數(shù)表示方法,根指數(shù)2常省略不寫，根指數(shù)3不能省略被開方數(shù)取值范圍_________________區(qū)別21沒有平方根1非負數(shù)任意數(shù)相反數(shù)下列說法中正確的是（

）A.負數(shù)沒有立方根B.8的立方根是±2C.任意有理數(shù)有且只有一個立方根D.立方根等于本身的數(shù)只有±1C對應(yīng)訓(xùn)練因為=_____，=_____,所以_____；因為=_____，=_____,所以_____.探究-2-2=-3-3=你發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，你能再舉幾個例子嗎？（1）求的值.對于任意數(shù)a，等于多少？拓展【選自教材P52習題6.2第9題】（2）求的值.對于任意數(shù)a，

等于多少？【選自教材P52習題6.2第9題】拓展例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）.開立方時被開方數(shù)的負號可以移到根號外，結(jié)果不變.1.下列式子正確的是（

）A.B.C.

D.C“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結(jié)果相同，都等于原數(shù).對應(yīng)訓(xùn)練2.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.【部分選自教材P51練習第1題】解：（1）；（2）；（4）（3）；

實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.你會用計算器求嗎？

一些計算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）.

有些計算器需要用第二功能鍵

求一個數(shù)的立方根.2ndF用第一種計算器求可以按照下面的步驟進行：依次按鍵1845，顯示：12.26494081.=這樣就得到的近似值12.26494081.用第二種計算器求：依次按鍵1845，=2ndF顯示：12.26494081.探究............

用計算器計算...，，

，...，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？0.060.6660

被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動一位.規(guī)律探究

用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求

的近似值.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得：1.用計算器求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【選自教材P51練習第2題】解：（1）；（2）；（3）.對應(yīng)訓(xùn)練【選自教材P51練習第3題】2.比較3，4，的大小.解：因為33=27，43=64，所以27<50<64.所以即綜合提升

已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2

的算術(shù)平方根.解：因為x-2的平方根是±2，所以x-2=4，所以x=6.

因為2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27.

把x=6代入，得12+y+7=27，解得y=8.

所以x2+y2=62+82=100，

所以x2+y2

的算術(shù)平方根為10.已知y

的立方根是2，2x-y

是16的算術(shù)平方根，求：（1）x，y

的值；（2）x2+y2的平方根.解：（1）由于y的立方根是2，2x-y

是16的算術(shù)平方根，所以y=23=8，2x-y=4，所以x=6.（2）由（1）知x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，所以x2+y2

的平方根為.對應(yīng)訓(xùn)練判斷下列說法是否正確：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根；（3）是的立方根；（4）的立方根是-4.【選自教材P51習題6.2第1題】任何數(shù)都有且只有一個立方根，且符號與原符號相同.隨堂練習2.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）

；（4）.解：（1）；【選自教材P52習題6.2第3題】（2）；（3）；（4）；在求解立方根時，如果被開方數(shù)是一個算式，應(yīng)先計算出結(jié)果再進行開立方.注意結(jié)果的符號 3.我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a

看成a3的立方根，b

看成b3

的立方根，則由此得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù).（1）試舉一個例子來驗證上述結(jié)論.解：答案不唯一，如：3+（-3）=0，而33=27，（-3）3=-27，有