7.2萬有引力定律-高一物理講義（人教2019）（原卷版）

第七章萬有引力與宇宙航行第2課萬有引力定律目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.知道太陽對行星的引力提供了行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，能利用開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽與行星之間引力的表達(dá)式.2.通過月—地檢驗(yàn)等將太陽與行星間的引力推廣為萬有引力定律，理解萬有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件.3.認(rèn)識引力常量測量的重要意義，能應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題．1、物理觀念：萬有引力定律。2、科學(xué)思維：了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，推導(dǎo)萬有引力表達(dá)式。3、科學(xué)探究：萬有引力定律的普遍性。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬有引力定律對人力探索未知世界的作用。知識精講知識精講知識點(diǎn)01行星與太陽間的引力1．行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以看作運(yùn)動(dòng)．行星受到一個(gè)指向圓心(太陽)的引力，這個(gè)引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的．2．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星公轉(zhuǎn)的周期為T，則行星需要的向心力的大小F＝eq\f(4π2mr,T2)，結(jié)合eq\f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq\f(m,r2)，即F∝eq\f(m,r2).3．行星與太陽的引力在本質(zhì)上和太陽與行星的引力地位完全相當(dāng)，即F′∝eq\f(m太,r2).4．太陽與行星間的引力：根據(jù)牛頓第三定律知F＝F′，所以有F∝eq\f(m太m,r2)，寫成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2).【即學(xué)即練1】(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是()A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)無需原因，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)是最完美的B．行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力C．牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動(dòng)力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系知識點(diǎn)02月—地檢驗(yàn)1．檢驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是否為同一性質(zhì)的力．2．檢驗(yàn)方法：(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝Geq\f(m地,r2).(2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋果的自由落體加速度a蘋＝Geq\f(m地,R2).(3)eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).(4)結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律．【即學(xué)即練2】“月—地檢驗(yàn)”為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實(shí)依據(jù)．已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說法正確的是()A．卡文迪什為了檢驗(yàn)萬有引力定律的正確性首次進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”B．“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質(zhì)的力C．月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度相等D．由萬有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是地面重力加速度的eq\f(1,60)知識點(diǎn)03萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的上，引力的大小與物體的成正比、與它們之間成反比．2．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．3.牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G的值．英國物理學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值．通常取G＝N·m2/kg2.【即學(xué)即練3】假設(shè)在地球周圍有質(zhì)量相等的A、B兩顆地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度為R，衛(wèi)星B距地面高度為2R，衛(wèi)星B受到地球的萬有引力大小為F，則衛(wèi)星A受到地球的萬有引力大小為()A.eq\f(3F,2) B.eq\f(4F,9)C.eq\f(9F,4) D．4F能力拓展能力拓展考法01對太陽與行星間引力的理解萬有引力定律的得出過程【典例1】(多選)在書中我們了解了牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的偉大過程(簡化版)．過程1：牛頓首先證明了行星受到的引力F∝eq\f(m,r2)、太陽受到的引力F∝eq\f(M,r2)，然后得到了F＝Geq\f(Mm,r2)其中M為太陽質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為行星與太陽的距離；過程2：牛頓通過蘋果和月亮的加速度比例關(guān)系，證明了地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊哂邢嗤再|(zhì)，從而得到了F＝Geq\f(Mm,r2)的普適性．那么()A．過程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律F＝meq\f(v2,r)或F＝meq\f(4π2,T2)rB．過程1中證明F∝eq\f(m,r2)，需要用到開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝kC．過程2中牛頓的推證過程需要用到“月球自轉(zhuǎn)周期”這個(gè)物理量D．過程2中牛頓的推證過程需要用到“地球半徑”這個(gè)物理量考法02萬有引力定律1．萬有引力定律的表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英國物理學(xué)家卡文迪什在實(shí)驗(yàn)中測出．2．萬有引力定律公式的適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．(2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．(3)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離．【典例2】如圖所示，兩質(zhì)量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質(zhì)量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為(引力常量為G)()A．Geq\f(m1m2,R12) B．Geq\f(m1m2,R1＋R2＋R2)C．Geq\f(m1m2,R1＋R22) D．Geq\f(m1m2,R22)考法03萬有引力和重力的關(guān)系1．地球表面處重力與萬有引力的關(guān)系除兩極以外，地面上其他點(diǎn)的物體，都圍繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這就需要一個(gè)垂直于地軸的向心力．地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分力F′提供向心力，另一個(gè)分力為重力mg，如圖所示．(1)當(dāng)物體在兩極時(shí)：向心力F′＝0，mg0＝F引，重力達(dá)到最大值，mg0＝Geq\f(Mm,R2).方向與引力方向相同，指向地心．(2)當(dāng)物體在赤道上時(shí)：F′＝mω2R最大，此時(shí)重力最小，mg1＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向與引力方向相同，指向地心．(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F(xiàn)′與F引夾角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．因?yàn)镕′、F引、mg不在一條直線上，重力mg與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度非常小，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).2．重力與高度的關(guān)系若物體距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．在同一緯度，距地面越高，重力加速度越?。镜淅?】地球可近似看成球形，由于地球表面上物體都隨地球自轉(zhuǎn)，所以有()A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°的角速度大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列說法中正確的是（??）A．開普勒潛心研究導(dǎo)師第谷觀測的行星數(shù)據(jù)數(shù)年，得出了行星運(yùn)動(dòng)三定律B．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并且利用扭秤裝置測出了萬有引力常量數(shù)值C．哥白尼提出“地心說”，托勒密提出“日心說”D．卡文迪許堅(jiān)信萬有引力定律的正確性并預(yù)言天王星軌道之外還有其他行星2．關(guān)于太陽與行星間引力的公式，下列說法正確的是（

）A．公式中的是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系D．公式中的是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)3．下列實(shí)驗(yàn)用到與“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”相同實(shí)驗(yàn)方法的是（）A．甲圖斜面理想實(shí)驗(yàn) B．乙圖卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)C．丙圖共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn) D．丁圖“探究向心力大小”實(shí)驗(yàn)4．2020年12月17日，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，采用半彈道跳躍方式再入返回，在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，若嫦娥五號返回器飛行至地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，返回器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為（）A． B． C． D．5．2022年8月4日，我國成功發(fā)射首顆陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測衛(wèi)星“句芒號”。在衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的過程中，衛(wèi)星所受地球引力大小F隨它距地面的高度h變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．6．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為（）A． B．C． D．題組B能力提升練7．水星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在水星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）A．0.13 B．0.31 C．2.0 D．3.18．（多選）如圖所示，有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的Р點(diǎn)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從M中挖去一個(gè)半徑為的球體，設(shè)大球剩余部分對m的萬有引力為F1。若把質(zhì)點(diǎn)m移放在空腔中心點(diǎn)，設(shè)大球的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為F2。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為0，萬有引力常量為G，O、、P三點(diǎn)共線。下列說法正確的是（）A．F1的大小為B．F2的大小為C．若把質(zhì)點(diǎn)m移放在O點(diǎn)右側(cè)，距O點(diǎn)處，大球的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力與F2相同D．若把質(zhì)點(diǎn)m移放在O點(diǎn)右側(cè)，距O點(diǎn)處，大球的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力與F2不同9．（多選）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道PQ，隧道極窄，地球仍可看作一個(gè)球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正方向。從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，小球能夠在隧道PQ內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)受到的引力大小為F，速度大小為v。小球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．10．（多選）如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈在引力作用下，沿著橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)，為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距離地面高度為h。已知地球半徑為，地球質(zhì)量為，引力常量為。設(shè)距離地面高度為的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)彈在點(diǎn)的加速度小于B．導(dǎo)彈在點(diǎn)的速度大于C．地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)D．導(dǎo)彈從點(diǎn)到點(diǎn)的時(shí)間一定小于題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）作為2020夏季奧運(yùn)會的主辦國，日本的“東京8分鐘”驚艷亮相里約奧運(yùn)閉幕式。地理位置上，東京與里約恰好在地球兩端，片中，日本首相化身馬里奧，通過打穿地球的管道，從東京一躍到達(dá)里約現(xiàn)場，帶來了名為“東京秀”的表演環(huán)節(jié)?，F(xiàn)代理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)分布均勻的實(shí)心球體，O為球心。不考慮空氣阻力，關(guān)于人在地球管道中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．通過O點(diǎn)前后分別做勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)，不需要?jiǎng)恿ρb置和剎車裝置B．通過O點(diǎn)前后分別做加速和減速運(yùn)動(dòng)，加速度先變小后變大C．到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度最大，加速度為零D．在沿管道運(yùn)動(dòng)過程中不受引力作用，處于完全失重狀態(tài)，所以需要?jiǎng)恿?/p>