2023年河南省南陽市油田中考一模數(shù)學試題(含答案)

2023年南陽油田中招第一次模擬考試試卷

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.一6的絕對值是（）

11

A.16B.C.6D.一

2.地球上的陸地面積約為149000000kn√,數(shù)字149000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.49×IO7B.1.49×IO10C.1.49×IO9D.1.49×IO8

3.下圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（

≡r’正面E≡

F列運算正確的是（d

(2叫2=2ahb2B.(ZJ-I)-=Z?2-1

D.(X+6)(X—6)%2—6

5.若關(guān)于X的一元二次方程f+χ+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)〃？的值為（）

6.如下圖所示，能利用圖中作法：過點A作BC的平行線，證明三角形內(nèi)角和是180。的原理是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等

7.八年級（1）班班主任對本班50名同學暑假期間閱讀課外書的數(shù)量（本）進行了統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪制成

了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則關(guān)于這50名學生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的分析正確的是（）

A.中位數(shù)是2本B.平均數(shù)是2本C.眾數(shù)是1本D.總量為104本

分別以點A,C為圓心，大于LAe的長為半徑畫弧，兩弧

8.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,

2

交于點M,N,直線MN分別交A。，BC于點E,F.下列結(jié)論:

①四邊形AEC尸是菱形；@ZAFB=2ZACB；③AC?EF=CF?CD;④若A尸平分NBAC,則

CF=2BF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y=&（匕是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,N,與反比例函數(shù)％

XX

（心是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點B,連接。M,ON.若四邊形OMBN的面積為3,則匕一七=（）

A.3

10.如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDE/="的邊A8在X軸正半軸上，頂點尸在），軸正半軸上，AB

=2.將正六邊形ABCOE尸繞原點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60。,經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后,頂點。的坐標為（）

y

A.卜3,—2Λ∕^)B.1-2,-2y/^)C,(—3,—3)D.(—2,-3)

二、填空題(每小題3分，共15分)

II.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

12.已知：點A(—2,y),8(2,%)，C(3,%)都在反比例函數(shù)y=人圖象上(k>0),用“<”表示/、為、

X

力的大小關(guān)系是.

13.如圖所示的電路圖，同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是.

GLx

r>→8H

->---1∣---

14.如圖，某校原有一個矩形側(cè)門，計劃將它改為一個圓弧形的門洞，矩形內(nèi)接于圓弧所在的圓，已知矩形的

寬為2m,高為2百m,如果改建后門洞的圓弧全部用銅條鑲嵌，則改建時需要銅條的長度(不計損耗)是

15.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。,BC=2cm.把△ABC沿A8方向平移ICm,得到△A8'C',

連結(jié)CC,則四邊形AB'CC的周長為cm.

BB,

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

f?2VΛ--l

分)化簡:

16.(1)(5Vx+3JX2+6x+9

%+l<2x-l

（2）（5分）解不等式組（2X-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

,3

-5-4-3-2-1012345

17.（9分）某藥材試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取K）棵，對其

產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析.下面給出了部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所示.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題:

7

，

，

—

，，

—，

，

,「

第

第

第第

第第

第

第

第

笫

三

五六

七八

九

二

四

十

一

棵

棵棵

棵棵

棵

棵

棵

棵

棵

（1）填空：a=,b=:

（2）若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù)；

（3）請從某一個方面簡要說明哪個品種更好.

18.（9分）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高

度，其中X表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）.

X00.511.52

_______y_______11.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:

y=kx+bCk≠0'),y=Cix2+bx+c(α≠0).y=~(k≠0).

X

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達式,

并畫出這個函數(shù)的圖象.

工Hτ

τ

7÷

J..

:τ

6工-----

洋t

V÷

,

5-??r?????????

.；.J..LJ.J..:,??.j.?

4-i-ι-μi-÷-j??i-4-μ?ι-4-i-?-

X（小時）

（2）當水位高度達到5米時，求進水用時工

19.（9分）中原大佛位于河南省平頂山市魯山縣趙村鄉(xiāng)上湯佛泉寺，是世界上最高的佛教造像.某校數(shù)學活

動小組到景區(qū)測量這尊佛像的高度，如圖，他們從點8處測得佛像頂部A的仰角為35。，然后向前走89m后

到達點C,從點C處測得佛像頂部4的仰角為45。，已知點8,C,。在同一水平直線上，且佛像底座E。高

IOOm,求佛像AE的高度.（結(jié)果精確到lm,sin35o≈0.57,cos35o≈0.82,tan35o≈0.70）

20.（9分）2022年7月19日亞奧理事會宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運會,

吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準備舉行“第19屆亞運會”知識競賽活動，擬購買30套吉

祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20

元.

Oιa<?mCMungIJanUan

（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格:

（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？

21.（9分）擲實心球是某市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖】是一名女生投擲實心球，實心求

行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離X（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點處高度

為2加，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.

3

圖1圖2

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)該市高中階段學校招生體有考試評分標準(女生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離

大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

22.(10分)已知：在。。中，AB為直徑，P為射線AB上一點，過點P作。。的切線，切點為點C,。為弧

AC上一點，連接B。、BC、DC.

圖1圖2

(1)如圖如若>￡>=28。,求NAPC的度數(shù)：

(2)如圖2,若四邊形CQBP為平行四邊形，BC=5,求CP的長.

23.QO分)在等腰三角形ABC中，AB=AC,NBAC=a(0o<a<60o).點P是Z?ABC內(nèi)一動點，連

接AP,BP,將AAPB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α,使AB邊與AC重合，得到Z?ADC,射線BP與C?；駽C延

長線交于點M(點M與點O不重合).

(1)依題意補全圖1和圖2；由作圖知，NBAP與Nc4。的數(shù)量關(guān)系為；

(2)探究NAOM與NAPM的數(shù)量關(guān)系為；

(3)如圖1,若。P平分NAOC,用等式表示線段BM,AP,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

2023年南陽油田中招第一次模擬考試

數(shù)學試題參考答案及評分標準

說明：

1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評分標準精神進行評分.

2.評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱.如果考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對后

面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)之半.

3.評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分.

4.評分過程中，只給整數(shù)分數(shù).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案CDBCDBABCA

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號1112131415

2IOπ

答案x28y<%<必---m8+26

33

【解析】

2.將149000000用科學記數(shù)法表示為：1.49X108故選：D

3.根據(jù)題意得：從上往下看，得到一共3列，從左往右依次有1,1,2塊,

這個幾何體的俯視圖是

故選：B

5.根據(jù)題意得，EF//BC,：.ZEAB^ZCBA,ZFAC^ZBCA,

VZEAB+ZBAC+ZCAF=ISOo,：.ZCBA+ZBAC+ZBCA=180°,故選：B.

6.根據(jù)題意得A=F-4〃2=0,解得〃7=L.故選：D.

4

7.暑假期間閱讀4本課外書的學生人數(shù)為50x（1-10%—20%-38%-20%）=6（人），

這50名學生暑假期間閱讀課外書的總量為：

lχ50×20%+2χ50×38%+3×50×20%+4×6=102（本）.

.?.這50名學生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的平均數(shù)為102÷50=2.04（本）.

將這50名學生暑假期間課外書的閱讀量按照從小到大或從大到小的順序排列，第25和26名學生的閱讀量的

都是2本，

這50名學生暑假期間閱讀課外書的數(shù)量的中位數(shù)為2本.由扇形統(tǒng)計圖可知，閱讀量為2本的學生最多，

故眾數(shù)為2本.

8.如圖，設(shè)AC與MN的交點為O,

予M

N

根據(jù)作圖可得MN_LAC,且平分4C,，Ao=OC,

：四邊形ABeZ）是矩形，；.AD〃BCNE4。=NoCR

又?.?∕A0E=/CoF,AO=CO,.,.ΛA0E^ΛC0F,.?AE=FC,

?/AE//CF,：.四邊形AECF是平行四邊形，

YMN垂直平分AC,：.EA=EC,

.?.四邊形AECF是菱形，故①正確；

②：以=FC,ΛZACB=ZFAC,：.ZAFB=2ZACB↑故②正確；

③由菱形的面積可得LAC?M=CF?CO;故③不正確，

2

④：四邊形ABCc是矩形，；.∕ABC=9（Γ,

若A尸平分∕84C,FBlAB,FOLAC,

則BF=F0,：./BAF=ZFAC,

'.'ZFAC^ZFCA,VZBAF+ZFAC+ZFCA=90o,

，/ACB=30°,.?.FO=-FC,

2

,；FO=BF,.?CF=2BF.故④正確；故選B

9.Y點M、N均是反比例函數(shù)X="（占是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

?,?SAOAM-S八OCN=5"1，

?；矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)％=殳（%,是非零常數(shù)，x>0）的圖象上,

X

??S矩形OABC=42,

,

*S四邊形OM8N=S矩形QA8C-S2XOAM-SAOCN=?'

.*.k2-kx=3,/.k[—k?=—3,故選：C.

10.如圖，連接AO,BD.

在正六邊形ABCDEF中，AB=2,AD=4,ZABD=90o,

.,.BD=2,

在RtZXAOf中，AF=2,NoAF=60°,；./0以=30°,

.*.OA=?AF=1,.*.OB=OA+AB=3,D^3,2^3^,

?.?將正六邊形ABCQE/繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,6次一個循環(huán),

?；2025+6=3373,

.?.經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第3次旋轉(zhuǎn)得到的Gs的坐標相同，

V0與D,關(guān)于原點對稱，二D3（―3,—2班），

經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標卜3,-26），故選：A.

k

12.?.?反比例函數(shù)y=—中，k>0,

X

，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小,

?.?一2<0,.?.點A（—2,y）位于第三象限，，y<0,

?.?0V2<3,.?.點3（2,%），C（3,%）位于第一象限，

?'?%>%>°，；?M<%<必，故答案為：M</?必?

13.把$、S2、S3分別記為A、B、C,畫樹狀圖如圖：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4利，，即AB、AC、BA.CA,

42

???同時閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率為一=一.

63

14.如圖，連接AO,BC,交于。點，

???四邊形ABDC是矩形，.?.OC=Or)=LBC=2,

2

?.?CO=2,，OC=OD=CD,

二ACOD是等邊三角形，；./COD=60。，

門洞的圓弧所對的圓心角為360°-60°=300°,

300°%XLBC300°IXLX4

.?.改建后門洞的圓弧長是-------Z—=----------Z—=—Λ-(m).

180°180°31,

15.VZACB=90o,ZA=30o,BC=2cm,：.AB=2BC=4,

：.AC=4AB2-BC2=√16-4=2石，

?.?把aABC沿AB方向平移1cm,得到,

.?.CC'=1,AB'=4+?=5,B'C=BC=2,

四邊形的周長為：26+1+5+2=8+2右，故答案為：8+2√3.

16.解:

2)X2-I

(1)1-------------------------

(x+3)Jr^+6x+9

x+32).(x÷l)(x-1)

x+3x÷3√(X+3)2

x+1(x÷3)2

x+3(x+l)(x-l)

x+3

-7≡7

x+1<2x-l①

(2)]2X-5八

解①得：x>2,解②得：xW4,故不等式組的解集是：2<xW4,

解集在數(shù)軸上表示：

--------------------------------------??ΞΞ?

-5-4-3-2-1012345

17.(9分)

解：⑴3.2,3.5：

【解析】

把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,

32+32

中位數(shù)是α==3.2,

2

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為〃=3.5,故答案為：3.2,3.5.

(2)300×-=180(棵)；

10

答：乙品種種植300棵,估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的有180棵.

(3)???甲品種的方差為0.29,乙品種的方差為0.15,且0.29>0.15,

乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

18.(9分)解：(1)對應(yīng)的5個點如圖所示；

觀察表格數(shù)據(jù)，y的增長量是固定的，同時根據(jù)描點觀察，所描的5個點在一條直線上，符合一次函數(shù)模型,

所以，選擇y=fcv+8,

將(0,1),(1,2)代入，

b=T,k=1,

得《,解得4

k+b=2,M=L

Λ>,=x÷1(0≤x≤5).

這個函數(shù)的圖象如圖所示:

y（米）

X（小時）

（2）當y=5時,x+l=5,Λx=4.

答：當水位高度達到5米時，進水用時X為4小時.

19.（9分）解：由題意得NAeo=45。，NAoC=90。，DE=IOOm,BC=89m,

ΛZCAD=45o,：.CD=AD.

設(shè)AO=Cf)=Xm,則βD=(x+89)m?

?l）Y

在RtZ?8ZM中，tanZfi=tan35°=——=-------?0.70,

BDx+89

解得Xα207.7。208.

.?.AE=AD-Z）E=207.7-100≈108m.

答：佛像AE的高度約為108m.

20.（9分）（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格X元，則乙規(guī)格每套價格為（尤+20）元,

7Q（）Q∩∩

根據(jù)題意，得心竺L,解得x=70.

Xx+20

經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實際意義.

Λx+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買“套，甲規(guī)格購買（30-。）套，總費用為W元.

根據(jù)題意，得30-aW2α,解得?！?0.

W=90α+70（30-α）=20α+2100,

?.?20>0,,W隨α的增大而增大.二當α=10時,W最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費用最少.

21.（9分）（1）解：；當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，

，設(shè)y=α（x-3）2+3,

*?,y=a（x-3『+3經(jīng)過點（θ,?∣）,

594

Λ-=Λ(0-3)^+3,解得:

27

4/*c485

Λy=-----(x-3)+3=------X2÷-x÷-.

*27v72793

4SS

.?.y關(guān)于X的函數(shù)表達式為y=一一%2+-%+-.

2793

(2)解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下:

ΛQC

???對于二次函數(shù)y=--X2+-%+-,

2793

...485c

當zy=0時，有-