11.4.2平面與平面垂直課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

課時(shí)16平面與平面垂直新授課1.理解二面角、二面角的平面角的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的大小.目標(biāo)：理解二面角、二面角的平面角的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角的大小.任務(wù)1：觀察生活實(shí)例，感知二面角的相關(guān)概念.如圖所示，筆記本電腦在打開(kāi)的過(guò)程中，會(huì)給人以面面“夾角”變大的感覺(jué)，（1）觀察電腦的打開(kāi)過(guò)程，可以抽象出什么幾何圖形？動(dòng)手畫出抽象出的幾何圖形.（2）觀察抽象出的幾何圖形，它由哪些幾何元素構(gòu)成？新知講解1.半平面：平面內(nèi)的一條直線，把這個(gè)平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面.2.二面角：從一條直線引出的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，如圖所示.記法：①二面角α-AB-β；②二面角P-AB-Q；③二面角α-l-β或P-l-Q.思考：觀察教室門的開(kāi)關(guān)過(guò)程，二面角是哪個(gè)角？

二面角的平面角

在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角，如圖所示.新知講解注：(1)角的頂點(diǎn)在棱上；(2)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)；(3)角的邊都要垂直于二面角的棱.θ取值范圍：0°≤θ≤180°；當(dāng)θ=90°時(shí)，此時(shí)二面角叫做直二面角.1.判斷正誤.(1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角.()(2)二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒(méi)有關(guān)系.()練一練×√任務(wù)2：解決下列求二面角問(wèn)題，歸納求二面角的方法.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD=a,

，求二面角P-BC-D的平面角的大小.解：同理可證∵AD∩DC=D，且AD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD.由BC?平面ABCD,∴PD⊥BC.∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC.又∵BC⊥DC，PD∩DC=D，PD，DC?平面PDC，∴BC⊥平面PDC.∴∠PCD為二面角P-BC-D的平面角.在Rt△PDC中，PD=DC=a，∴∠PCD=45°.∴二面角P-BC-D的平面角的大小為45°.求二面角的步驟：(1)作：作出二面角的平面角.(2)證：證明該角兩邊都與棱垂直，指出該角就是二面角的平面角.(3)求：計(jì)算該角的大小.歸納總結(jié)如圖所示，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，求二面角D'-AB-D的大小.練一練解：連接D'A和C'B，由已知有AB⊥面ADD'A'，∴AD'⊥AB，AD⊥AB，∴∠D'AD即為二面角D'-AB-D的平面角.∵△D'AD是等腰直角三角形，∴∠D'AD=45°，∴二面角D'