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文檔簡介

三角恒等變換的綜合應用習題課31.能利用三角恒等變換解決求值問題.2.能利用三角恒等變換解決綜合問題.目標一：能利用三角恒等變換解決求值問題.任務1：利用三角恒等變換解決化簡求值問題.化簡求值：

.參考答案：

解：原式

解決此類問題的關鍵是：結(jié)合角的變換，利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡變形，角的變換時要注意特殊角的適當參與．切化弦是恒等變換的常用思路．歸納總結(jié)化簡求值：參考答案：

解：練一練任務2：利用三角恒等變換解決給值求值問題.已知

，且

，求

的值.參考答案：

解：因為

，所以

，

，所以

，

，所以故答案為：

．解決此類問題的關鍵是確定已知角與未知角的關系，注意復角與單角的相對性.比如本題中把

和

作為“單角”，則

表示為這兩個“單角”的差，從而利用公式直接求值，有利用平方關系求正弦或余弦時，需要確定角的范圍，以確定正弦值或余弦值的正負．歸納總結(jié)已知

，求

的值.參考答案：

解：練一練任務3：利用三角恒等變換解決給值求角問題.已知

都是銳角，

．（1）求

；

（2）求

．參考答案：

解：（1）∵

，∵

是銳角，∴

，∵

，

所以∴∴

（2）∵

是銳角，

，∴

，∵

是銳角，

．∴

，∴

，法一：

，∴法二：∴

.法三：∴

關于解決給值求角問題的思路是通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角.而關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是

，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為

，選正弦較好．歸納總結(jié)已知

，且

，求

的值.參考答案：

解：由題可知：

，由

可知

.又

，

.練一練目標二：能利用三角恒等變換解決綜合問題.任務：利用三角恒等變換，將三角函數(shù)式化為

形式求解相關問題.已知函數(shù)

．（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間

上最大值和最小值．令

，解得令

，解得

．所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

，減區(qū)間是

，

（2）

，

，所以，當

時，f(x)取得最小值-1，當

時，取得最大值2．參考答案：

解：（1）所以，函數(shù)的最小正周期.求函數(shù)

在區(qū)間[a,b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般利用兩角和差公式或輔助角公式，將

化成形如

的形式或

的形式；第二步：利用正弦

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