2023年安徽省中考數(shù)學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷（含答案）

2023年安徽數(shù)學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷

一、單選題（共10題；共40分）

1.（4分）-L的絕對(duì)值是（）

2

A.—B.—2C.-D.2

22

2.（4分）在今年的全國(guó)兩會(huì)報(bào)道中，央視新聞?lì)l道首次把央視新聞新媒體平臺(tái)作為報(bào)道主戰(zhàn)場(chǎng)，重

點(diǎn)打造“V觀兩會(huì)”微視頻和“云直播”，以獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)引領(lǐng)媒體兩會(huì)報(bào)道工作。截至3月15日，央視

新聞新媒體各平臺(tái)兩會(huì)報(bào)道閱讀總量突破3900000000,請(qǐng)將數(shù)據(jù)3900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×101°D.0.39×10l°

3.（4分）下列結(jié)果中計(jì)算正確的是（）

A.-（m-3∕?）=-m-3πB.(m2y=m56*

C?5m2-tττ=4D.m2?n—n/

4.（4分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（)

Z---------\

B.

5.（4分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=30o,Z2=50o,則N3的度數(shù)等于

6.（4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差

別，若從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）

7.（4分）小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線

騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出

發(fā)時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔為（）

A.2.7分鐘B.2.8分鐘C.3分鐘D.3.2分鐘

8.（4分）如圖，從一塊半徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，將剪下來的扇形圍成

一個(gè)圓錐.那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

9.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3交X軸于A點(diǎn)，交》軸于B點(diǎn)，以AB為邊

在第一象限作正方形ABCO,其中頂點(diǎn)。恰好落在雙曲線y=?^上，現(xiàn)將正方形ABC。沿＞軸向下

X

平移。個(gè)單位，可以使得頂點(diǎn)C落在雙曲線上，則。的值為（）

10.（4分）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中∕AOB=90°,延長(zhǎng)直角三

角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2,若U=2,則該“風(fēng)車”的面積為

A.2√2+lB.2√2C.4+√2D.4√2

二、填空題（共4題；共20分）

11.（5分）-27的立方根是.

12.（5分）分解因式：X）'3-x3y=.

13.（5分）如圖，在.ABC中，AB=6,BC=S,/8=60。，將，ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單

位后得到..DEF，連接。C，則。C的長(zhǎng)為________.

ΛD

bECF

14.（5分）如圖，已知拋物線y=X2-7x+6與X軸的相交于A,B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸的

相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P,Q分別從A,O兩點(diǎn)同時(shí)以ICrn/秒的速度沿AB,OC向B,C方向移動(dòng)，用t

（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，連接PQ,當(dāng)t為_________________值時(shí)，以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與

ΔOBC相似.

L/

OlB?P/AX

三、（共2題；共16分）

,

15.（8分）計(jì)算：—］）+√^-4cYλs45?

16.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1,1）,

B（T,2）,C（-3,3）.

⑴將ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到.A4G,畫出AiBiCt-

⑵將A5C繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到A2B2C2,畫出A2B2C2.

四，（共3題；共26分）

17.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑AB的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)得最高

點(diǎn)A的仰角為37。，再向前70m至D點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45。，點(diǎn)C,D,B在同一直線

343

上，求該建筑物AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sitτ3T≈-,cos3T≈-,tan3T≈-）

554

18.（8分）某連鎖超市花2000元購進(jìn)一批糖果，按80%的利潤(rùn)定價(jià)無人購買，決定降價(jià)出售，但仍

無人購買，結(jié)果又一次降價(jià)后才售完，銷售此糖果共獲利916元，若兩次降價(jià)的百分率相同，問每

次降價(jià)的百分率是多少？

19.（10分）32-l2=8×l

52-32=8x2

72-52=8×3

92—72=8x4

觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律，并用這個(gè)規(guī)律計(jì)算20012

-19992的值.

五（共4題；共48分）

20.（10分）如圖，RtABC中，NACB=90°,點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑

的：。與AB相切于點(diǎn)D,AELBO交3。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（2）（5分）若OE=瓜AE=2√5，求OC的長(zhǎng).

21.（12分）某校為落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的豐富性，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，3月份學(xué)校

開展數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)，其中七年級(jí)開展了五個(gè)項(xiàng)目（每位學(xué)生只能參加一個(gè)項(xiàng)目）：A.閱讀數(shù)學(xué)名

著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；D.參與數(shù)學(xué)游戲；E.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.為了解學(xué)生對(duì)以

上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）（4分）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明名數(shù)）；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=度；

（2）（4分）若該年級(jí)有IIoO名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)參加D項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少名；

（3）（4分）在C項(xiàng)目展示活動(dòng)中，某班獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有3名男生，2名女生，則從這5名

學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表本班參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型活動(dòng)，請(qǐng)直接寫出恰好抽到2名男生的概

率.

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=—gr+笈+C與X軸交于A（—2,0）,8（4,0）兩

點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.BC,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)

點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q

（2）（4分）當(dāng)P上Q的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和P石Q的最大值；

1,

（3）（4分）把拋物線y=—//+區(qū)+c向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得新拋物線

V,M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形時(shí)，寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.

23.（14分）已知正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,qBEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB邊

的左側(cè).

（1）（3分）如圖I,若D,E,F在同一直線上，求的長(zhǎng);

（2）（5分）如圖2,連接4尸,CE,BD,并延長(zhǎng)CE交AE于點(diǎn)H,若C"_LAF,求證:

y∣2AE+2FH=BD

（3）（6分）如圖3,將一AB尸沿AB翻折得到一ABP,點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接C。，若點(diǎn)E在

射線84上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CQ的最小值.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-L的絕對(duì)值是L,

22

故答案為：C.

【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，據(jù)此解答.

2.【答案】A

［解析］(解答］解：3900000000=3.9×IO9，

故答案為：A.

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次基相乘的形式(IWaI<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)

記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-(m-3n)=-m+3τ?,不符合題意；

B、［m1)=mh,符合題意；

C、5m2-nr=4m2?不符合題意；

D、m2?n4=mβ>不符合題意；

故答案為：B-

【分析1根據(jù)去括號(hào)法則、幕的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法分別計(jì)算，再判斷即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A.球的主視圖為圓，故本選項(xiàng)符合題意；

B.圓柱的主視圖為矩形，故本選不合題意；

C.長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，故本選不合題意；

D.三棱柱的主視圖為矩形，故本選不合題意；

故答案為：A.

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，

AIi

ABCD,

.?.N4=N2=50°,

.?.Z3=Z4-Z1=20O,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N4的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N3=N4-N1,

代入計(jì)算可得答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球的結(jié)果有1

種，

??.p=L

4

故答案為：A.

【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】如圖：

根據(jù)題意可得A(8,a),D(12,a),E(4,0),F(12,0)設(shè)AE的解析式為y=kx+b,則『二黑士?

Ia—oK十u

解得〃=E.?.直線AE的解析式為y=-x-3a.同理，直線AF的解析式為y=--x+3a,直線OD

U=-a44

的解析式為y==χ,

Z

ɑZ6

^I%=y=??xf%=9

聯(lián)立

J解得J=α

xIya"，解得3α.兩人先后兩次相遇的時(shí)間間隔

)y12α-

lX-l2{y=-^x+3aIy=T

為9-6=3min.

【分析】根據(jù)題干信息，從原點(diǎn)出發(fā)的線段與另兩條線段相交的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差，即兩人先后兩

次相遇的時(shí)間間隔，結(jié)合一次函數(shù)解析式進(jìn)行分析。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：?.?O的半徑是2,

2

.?S0=Tc×2=4τιf

連接BCAOf根據(jù)題意知BCLAO,AO=JBO=2,

在M.AB。中，AB=y∣OB2+OA2=√22+22?2√2-

即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R=20，

弧長(zhǎng)∕=90πχ2立=血兀,

180

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則有

2πr=√2π>

解得：r=，

2

故答案為：C.

【分析】根據(jù)半徑可得底面圓的面積，連接BC、AO,根據(jù)題意知BCJ_A0,A0=B0=2,由勾股定

理可得AB的值，利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)就

可求出底面圓的半徑.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：作CELy軸于點(diǎn)E,作OE_LX軸于點(diǎn)尸，作CH_LX軸于點(diǎn)H，交雙曲線

于點(diǎn)G

在y=-3x+3中，

令X=0,解得：y=3,

即8的坐標(biāo)是（0,3）.

令＞=0,解得：x=l,

即A的坐標(biāo)是（IO）.

則OB=3,（74=1.

,.?/BAD=90。，

NBAo+NDAF=90°,

又Y直角A6O中，^,BAO+^OBA=90°,

：.NDAF=NoBA,

在八。LB和幺77M中，

?DAF=?OBA

Z.BOA=Z.AFD,

.AB=AD

：.tiOAB^ilFDA（AAS）,

同理，OAB^FD監(jiān)、EBC,

：.AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=I,

故。的坐標(biāo)是（4,1）,C的坐標(biāo)是（3,4）.

代入y=&得：k=4,

X

4

則函數(shù)的解析式是：y=-?

.?OE=4f

則C的縱坐標(biāo)是4,

44(4

把x=3代入》=一得：y=-.即G的坐標(biāo)是3,彳

X3I3

.48

.?.CG=4----=-

33

8

3

故答案為：A.

【分析】先求出/B4O+/D4尸=90。，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接BH?

由題意，四邊形IJKL是正方形.

U=yf2>

正方形IJKL的面積=2，

四邊形IBOH的面積=LX2=’,

42

Hl垂直平分AB，

.?.HA=HB,

OH=OB,"OH=90°,

.?.HA=BH=√2OH，

:.S:=

ABHSBoHv2f

-S

SAIH-OIBH，

.?SIBH?SBOH=??2?2,

—五√2l-√2-l

..SAHL皿一百5米、四邊形IBOH—京5X5—丁

,?_q+?.√2-l,1√2

??DAOB_QAlH十Q四邊形IBoH--]l"萬■一一'

；?“風(fēng)車”的面積=4Sλob=2√2.

故答案為：B.

【分析】連接BH,由題意可得四邊形IJKL是正方形，且面積為2,則四邊形IBOH的面積為L(zhǎng),

2

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得HA=HB,易得ABOH為等腰直角三角形，則HA=BH=血0H,

S?ABH：S?BOH=y∣2>SAIBH:SABOH=J：2,據(jù)此不難求出SAAHI、SAAOB,進(jìn)而可得“風(fēng)車”的面積.

IL【答案】-3

【解析】【解答】解：因?yàn)?—3)3=-27,

所以√≡27=-3

故答案為：-3.

【分析】如果χ3=a,則X就是a的立方根，a的立方根用符號(hào)表示為“正=x”，據(jù)此即可得出答案.

12.【答案】Xy(y+x)(y-x)

【解析】【解答】解：移Jχ3y=χy(y2.χ2)(y+χ)(y-χ)

故答案為:Xy(y+χ)(y-x).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：：A5C沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到一。所，

：.DE=AB=6,EC=BC-BE=8-2=6,

?；Zfi=ZZ)EC=60°,

.?..OEC是等邊三角形，

：.DC=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：NB=NDEC=60。，DE=AB=6,貝IJEC=BC-BE=6,推出ADEC是等

邊三角形，據(jù)此解答.

14.【答案】—或一秒

77

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

ΛC(0,6),

ΛOC=6,

當(dāng)y=0時(shí)，x2-7x+6=0,

解得Xl=l,X2=6,

ΛB(1,0),A(6,0),

ΛOB=1,OA=6,

ΛOQ=t,OP=6-t,

VZPOQ=ZBOC,

當(dāng)———時(shí)，△OPQS∕?OBC,

OCOB

.t_67

??一=，

61

整理，解得：t=迎；

7

當(dāng)空="時(shí)時(shí)，△OPQSZXOCB,

OBOC

.t_6-t

??一，

16

解得t=—,

綜上所述，當(dāng)t=迎或9秒時(shí)，以O(shè),P,Q為頂點(diǎn)的三角形與AOBC相似.

77

故答案為：—或一秒.

77

【分析】由二次函數(shù)解析式求得CC(0,6),即得0C=6,再解方程χ2-7x+6=0,得B(1,0),A

(6,0),從而得到OB=I,OA=6,則OQ=t,OP=6-t,由于NPoQ=NBOC,分兩種情況：當(dāng)

2Q=9C時(shí)，4OPQS∕?OBC;當(dāng)絲="時(shí)，zk0PQs40CB,再代入數(shù)值分別計(jì)算出t值

OCOBOBOC

即可.

15.【答案】解:-?+√8-4COJ45O

=-2+2√2-4×-

-2+2√2-2√2

=-2?

【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值可得原式=-2+2√∑-4x

然后計(jì)算乘法，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算.

16.【答案】解:解：⑴如圖所示，..AQG即為所求.

⑵如圖所示，，叢2層。2即為所求.

【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作三角形即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作三角形即可。

17.【答案】解：根據(jù)題意得：Ne=37。，NAz)B=45。，CD=70m,

設(shè)Aβ=xm，

在RtABo中，ZADB=45°,

ABX

：.BD——ATTl,

tanZADBton45o

在RtABC中，Ne=30。,

ABX4

BC=≈—xm,

IanCtan3J°3

?；BC-BD=CD=Wm,

—x~x=70>

3

解得：x=210,

即該建筑物AB的高度210m.

【解析】【分析】結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

18.【答案】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,貝!J2000(l+80%)(l-x)2=2000+916,

解這個(gè)方程，得AI=O?l=10%,X2=1.9(不合題意，舍去).

答：每次降價(jià)的百分率是10%?

【解析】【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為％,根據(jù)題意歹U出方程2000(1+80%)(I-X)2=2000+916,

再求解即可。

19.【答案】解：由所給一系列等式，可知：相鄰兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

即(2n+l)2—(2n-l)2=8n(n是正整數(shù))，

Λ20012-19992=(2×1000+l)2-(2×1000-l)2=8×1000=8000.

【解析】【分析】通過觀察可知相鄰兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)，即(2n+l)2-(2n-l)2=8n

(n是正整數(shù))，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可算出答案.

20.【答案】(1)證明：連接

B

,：ZACB=90°,AB是。的切線，

/.BC是。。的切線，ZADO=90°,

?：OD=OC,

.?.OB是NABC的角平分線，

.?.ZCBO=ZEBA,

：.NCBO+ZBOC=90。，

；.NEBA+NBOC=90。,

'：ZBOC=ZAOE,

.?.ZEBA+ZEOA=90°,

?：AELBO,

：.ZBE4=90°,

.,.NEBA+NBAE=90。,

.?.ZEOA=ZBAE,

(2)解：ZAOE=NBOC,ZE=NBCo=90°,

.?.AOAE=ACBO=ZABO，

ZE=ZBDO=90°,

.?.RtOAE~RtOBD，

OEAE

^OD^~BD,

即正=2√5,

ODBD

?0D-1

??一,

BD2

設(shè)半徑OD為「，則或）=2廠，

OB-yjOD1+BD2=√5r>BE=OB+0E=6+亞，

ZABE=ZOBD,NE=NBDo=90°,

：.RtABE-RtOBD,

rIr

"2√5^√5r+√5，

r=3,

.'.OC=OD=r=3.

【解析】【分析】（1）連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/ADO=90。，根據(jù)OD=OC可得OB為/ABC

的角平分線，則NCBo=/EBA,由對(duì)頂角的性質(zhì)可得/BOC=NAOE,結(jié)合NCBO+∕BOC=90?？?/p>

得NBEA=90。，然后根據(jù)同角的余角相等可得結(jié)論；

（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得/OAE=NCBO=/ABO,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形相似可得△0AES∕X0BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得型=L,設(shè)半徑OD為r,則BD=2r,

BD2

OB=√5r,BE=√5r+√5，利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ABEs^OBD,然后根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】（1）解：①400；

②A閱讀數(shù)學(xué)名著400xl5%=60（名），

,C制作數(shù)學(xué)模型400—60—100—140—40=60（名），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

③54

（2）解：D項(xiàng)目的學(xué)生：IloOX上140=385（名）

400

（3）解:

男1男2男3女1女2

男1（男L男2）（男1，男3）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,男3）（男2,女1）（男2,女2）

男3（男3,男1）（男3,男2）（男3,女1）（男3,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,男3）（女I,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,男3）（女2,女1）

共有20種等可能的情況，其中抽到2名男生的情況數(shù)為6種,

【解析】【解答】（I）解：①100÷25%=400（名），

故答案為：400；

③α=360°χ幽=54°,

400

故答案為：54：

【分析】（1）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求解即可；

②先求出C制作數(shù)學(xué)模型有40名，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

③根據(jù)題意求出a=360°xg=54。即可作答；

400

（2）根據(jù)該年級(jí)有1100名學(xué)生，求解即可；

（3）先列表，再求出共有20種等可能的情況，其中抽到2名男生的情況數(shù)為6種，最后求概率

即可。

22.【答案】(1)解：拋物線y=-Jχ2+bχ+c與X軸交于A(_2,0)、8(4,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，

-∣×(-2)2-2h+c=0

?

—77×42+4fo+c=0

b=?

解得：〈

c=4'

1?

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-→2+x+4；

(2)解：拋物線y=-J∕+χ+4與y軸交于點(diǎn)c,

.?.C(0,4),

.?.OC=4,

設(shè)直線BC的解析式為y=Ax+d,把3(4,0),C(0,4)代入，得:

'4%+d=0

d=4

Jl=-I

解得：〈

d=4

直線BC的解析式為y=-x+4,

如圖1,過點(diǎn)P作POy軸交BC于點(diǎn)D,

設(shè)pf//z,-?m2+加+4),則D(∕n,-m÷4),

.*.PD=-gm2+加+4—(一根+4)=—；根2+2m,

PDOC,

:.4PDQS_0CQ,

.絲="=[>+2"=一，

OQOC48v,2

???當(dāng)相=2時(shí)，器取得最大值;，此時(shí)，P（2,4）；

（3）解：?.?向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得新拋物線y',

???新拋物線解析式為y=-^（x-2）2+y=-∣√+2x+∣,對(duì)稱軸為直線X=2,

設(shè)M1—2廠+2/+a）,N（2,s）,

①當(dāng)BC為:BCNM的邊時(shí)，

則BCMN,BC=MN,

t-2=4

1Q

S—-2±2+2t+]+4'

②當(dāng)BC為?"C%N2的邊時(shí),

則BCMN,BC=MN,

7-2=-4

S=-L2+2f+?-4'

I22

't=-2

解得：｛11.

S=----

③當(dāng)BC為.8M3CN3的對(duì)角線時(shí)，

7+2=4

則(1，C9..

一一r+2/+-+5=4

L22

't=2

解得：5，

S=——

2

|)；

綜上所述，N點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,|)或或(2,一

【解析】【分析】(1)將A(-2,0)、B(4,0)代入求出b、C的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

(2)令x=0,求出y的值，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出OC的值，利用待定系數(shù)法求出直線BC的

解析式，過P作PD〃y軸交BC于點(diǎn)D,設(shè)P(m,-ym2+m+4),則D(m,-m+4),表示出PD,

根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可

得APDQs4θCQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得制，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

191

(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換可得j√=--χ2+2x+-,對(duì)稱軸為直線x=2,設(shè)M(t,--t2+2t+

222

9

5),N(2,s),①當(dāng)Be為平行四邊形BCNlMl的邊時(shí)，BC?zMN,BC=MN,據(jù)此可得t、S的

值，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)BC為平行四邊形BCM2N2的邊時(shí)，同理進(jìn)行解答；③當(dāng)BC為平行四

邊形BM3CN3的對(duì)角線時(shí)，同理進(jìn)行解答.

23.【答案】(1)解：YBEF為等邊三角形,

：.ZBEF=60°=ZAED,BF=BE,

：四邊形ABCo是正方形，

，ZA=90°,AD=4，

Λ∩r-

：.IanZAED=—=√3,

AE

?46

??AE=------，

3

4√3

.,.BEAB-AE4—--:

3

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)A尸，CB交于點(diǎn)G,

：四邊形ABCD是正方形，

,AS=AD=BGZABC=ZABG=90。,

,BD=y]AB2+AD2=叵AB，

,.?CHVAF,

二NSG=ZABG=90。，

.?.ZG+NBAG=90o=NG+ZBCH,

二ZBAG=ZBCH,

Λ,ABG^CBE(ASA),

：.B