涼山越西2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前涼山越西2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））當(dāng)a=-2時(shí)，下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）A.?a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=2.（2022年秋?哈爾濱校級期末）下列計(jì)算正確的是（）A.=x2B.=0C.=D.=-13.（2021?長沙模擬）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2007?甌海區(qū)校級自主招生）設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數(shù)，a為質(zhì)數(shù)，則2（a+b+1）被3除的余數(shù)可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或25.（2016?天津一模）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.sin27°=（）A.B.C.D.7.△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AB，交BC于D，垂足為E，且DE=4cm，則BC長為（）A.15cmB.16cmC.20cmD.24cm8.（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?CE⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?E??，以點(diǎn)?O??為圓心，?OC??的長為半徑作?CD??交?OB??于點(diǎn)?D??．若?OA=4??，則圖中陰影部分的面積為A.?πB.?πC.?3D.?239.（天津市五區(qū)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，，-中，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（北京市鐵路二中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果y＜0＜x，則化簡+的結(jié)果為（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形．（判斷對錯(cuò)）．12.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運(yùn)算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運(yùn)算符號為______．（請從“?+?13.圖中的全等圖形共有對．14.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個(gè)長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個(gè)等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．15.（2021?荊州）已知：?a=(?12)-116.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個(gè)確定的值，都存在兩個(gè)不全等的?ΔABC??，那么17.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）8邊形的每一個(gè)內(nèi)角是，每一個(gè)外角是．18.某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，打折后每臺(tái)售價(jià)為元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤元（成本+利潤=出售價(jià)）19.（2022年春?建湖縣月考）（2022年春?建湖縣月考）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=68°，則∠1+∠2=°．20.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??內(nèi)接于圓?O??，且?AB=AC??，圓?O??的直徑為?10cm??，?BC=6cm??，則?sinB=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.將下列各式通分：，，．22.（2016?鞍山）計(jì)算：?(?a23.已知兩個(gè)數(shù)的和是45，他們的最小公倍數(shù)是168，求這兩個(gè)數(shù)．24.（陜西省西安十六中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、B、D在同一條直線上．請判斷AE與CD的大小關(guān)系，并證明．25.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，5），B（1，6），C（3，2），請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A1B1C1．26.如圖所示，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，OC，延長BO，交AC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)D．（1）判斷四邊形CDAO是哪一種特殊四邊形，并說明理由；（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，求⊙O的半徑．27.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AE??平分?∠BAC??，?∠ABC??的平分線?BM??交?AE??于點(diǎn)?M??，點(diǎn)?O??在?AB??上，以點(diǎn)?O??為圓心，?OB??長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?M??，交?BC??于點(diǎn)?G??，交?AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE??為?⊙O??的切線．（2）若?BC=8??，?AC=12??時(shí)，求?BM??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=1，正確；B、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=4+1=5，正確；C、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=8-2+4=10，正確；D、當(dāng)a=-2時(shí)，原式=--=-，錯(cuò)誤，故選D【解析】【分析】把a(bǔ)=-2代入各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：A、分子分母都除以x3，故A錯(cuò)誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯(cuò)誤；C、分子分母都減a，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x-y），故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮小）的倍數(shù)不能為0，可得答案．3.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】【解答】解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a為質(zhì)數(shù)，∴，解得b=，則2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a為質(zhì)數(shù)，a+1為偶數(shù)，∴（a+1）2被3除余數(shù)為0或1，故選A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求b、c，對式子2（a+b+1）變形，得出結(jié)論．5.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．6.【答案】【解答】解：如圖所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，則∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC?CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC?CD，設(shè)AC=2，AD=x，則x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延長EB至F，使BF=BA，則∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故選D．【解析】【分析】本題若利用初中知識求出sin27°的準(zhǔn)確值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知識．方法不算太難，只是化簡過程中的分母有理化復(fù)雜一些，只有仔細(xì)計(jì)算才能得出正確結(jié)果．7.【答案】【解答】解：連接DA，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴DB=2DE=8cm，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB=8cm，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠DAC=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=16cm，∴BC=BD+CD=24cm，故選：D．【解析】【分析】連接DA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DB，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出DA，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DC，得到答案．8.【答案】解：連接?OE??、?AE??，?∵?點(diǎn)?C??為?OA??的中點(diǎn)，?∴EO=2OC??，?∴∠CEO=30°??，?∠EOC=60°??，?∴ΔAEO??為等邊三角形，??∴S扇形??∴S陰影?=?90π?4?=4π-π-8π?=π故選：?B??．【解析】連接?OE??、?AE??，根據(jù)點(diǎn)?C??為?OC??的中點(diǎn)可得?∠CEO=30°??，繼而可得?ΔAEO??為等邊三角形，求出扇形?AOE??的面積，最后用扇形?AOB??的面積減去扇形?COD??的面積，再減去??S空白AEC?9.【答案】【解答】解：在，，，，-中分式有，兩個(gè)，故選B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴+=+=1-1=0．故選A．【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再約分化簡即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：面積相同的兩個(gè)直角三角形是全等圖形，形狀不一定相同，故此命題錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出即可．12.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計(jì)算出?+??、?-??、?×?、?÷??時(shí)的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．13.【答案】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2對，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個(gè)邊長為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個(gè)長方形的拼圖．四個(gè)長方形指兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．15.【答案】解：?∵a=(?12?∴???a+b?=3+1?=4?=2??，故答案為：2．【解析】先計(jì)算出?a??，?b??的值，然后代入所求式子即可求得相應(yīng)的值．本題考查二次根式的化簡求值、平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．16.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當(dāng)?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個(gè)不全等的?ΔABC??中其中一個(gè)是銳角三角形，其中一個(gè)是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時(shí)，假設(shè)?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個(gè)不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當(dāng)?ΔABC??為銳角三角形時(shí)，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當(dāng)?∠A=60°??時(shí)，?ΔABC??為等邊三角形，此時(shí)?BC=23?∵?當(dāng)?∠A=90°??時(shí)，?ΔABC??為直角三角形，此時(shí)?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個(gè)確定的值，都要存在兩個(gè)不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進(jìn)而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．17.【答案】【解答】解：8邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，內(nèi)角：1080°÷8=135°，外角：180°-135°=45°．故答案為：135°，45°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，即可解答．18.【答案】【解答】解：∵某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，∴打折后每臺(tái)售價(jià)為：0.8x元，銷售一臺(tái)仍可獲利潤為：（0.8x-1440）元，故答案為：0.8x，0.8x-1440．【解析】【分析】根據(jù)某種家電每臺(tái)的成本為1440元，原定價(jià)為x元，銷售旺季過后，商店按原定價(jià)的8折出售，可以求得打折后每臺(tái)售價(jià)和銷售一臺(tái)可獲得的利潤．19.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案為：136．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．20.【答案】解：如圖1，延長?AO??交?BC??于?D??，連接?OB??，?∵AB=AC??，?BC=6cm??，?∴AD⊥BC??，?BD=DC=3cm??，在??R??t?∴AD=AO+OD=9cm??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD如圖2，?AD=OA-OD=1(cm)??，?∴AB=?AD?∴sin∠ABD=AD綜上所述：?sin∠ABD??的值為?31010故答案為：?31010【解析】分?ΔABC??為銳角三角形、鈍角三角形兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理求出?AD??、?AB??，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式==，原式==，原式=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式通分即可．22.【答案】解：原式?=(?a?=1?=1【解析】首先通分，計(jì)算括號里面的減法，然后再計(jì)算除法即可．此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，掌握分式的計(jì)算法則．23.【答案】【解答】解：168的因數(shù)有：1，2，3，4，6，7，8，12，14，21，24，28，42，56，84，168．其中21+24=45，所以這兩個(gè)數(shù)是21與24．【解析】【分析】最小公倍數(shù)是168，則這兩個(gè)數(shù)都能整除168，168的因數(shù)有：1，2，3，4，6，7，8，12，14，21，24，28，42，56，84，168．在這些因數(shù)中，找出和是45的兩個(gè)數(shù)即可．24.【答案】【解答】解：AE=CD，理由如下：∵△ABC和△BDE分別是等邊三角形，∴AB=CB，BE=BD，∴∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD．【解析】【分析】AE=CD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△ABE≌△CBD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．25.【答案】【解答】解：如圖所示：【解析】【分析】利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．26.【答案】【解答】解：（1）四邊形CDAO是菱形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∵OA=OD=OC，∴△OAD與△OCD是等邊三角形，∴OA=OC=CD=AD，