吳忠市利通區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前吳忠市利通區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省湖州市潯溪中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A.線段B.等腰三角形C.四邊形D.圓2.（福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC3.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列長度的各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，64.（2020年秋?廈門期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.5.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學模擬卷（））（2006?南平）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179366.（2021?鹿城區(qū)校級二模）計算??2a2??3a3?A.??5a6B.??5a5C.??6a6D.??6a57.（2021年春?永興縣校級期中）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.軸對稱圖形8.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.a+a=a2B.a3?a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a29.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）分式有意義的條件是（）A.x≥2B.x≠2C.x=2D.x＜210.（2021?中牟縣二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠A=90°??，利用尺規(guī)在?BA??，?BC??上分別截取?BD??，?BE??，使?BD=BE??；分別以?D??，?E??為圓心、以大于?12DE??的長為半徑作弧，兩弧在?∠ABC??內(nèi)交于點?F??；作射線?BF??交?AC??于點?H?A.2B.?1C.1D.無法確定評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2012?長沙）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=45°??，?∠B=60°??，則外角?∠ACD=??______度．12.（2021?拱墅區(qū)二模）已知?a+b=3??，?a-b=1??，則??a213.（2022年春?丹陽市校級月考）一個正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則此多邊形是邊形，它的每一個外角是．14.（浙江省寧波市海曙區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷）“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為．15.分式，，，中是最簡分式的有．16.（江蘇省無錫市南長實驗中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））分數(shù)，的最簡公分母是．17.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°．E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F．AC=6，BC=5．則四邊形FBCD周長的最小值是．18.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?山西）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是．19.（2016?長春模擬）探究：如圖①，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點F在邊BC上，∠DAE=∠FAE．判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明．拓展：如圖②，在?ABCD中，E是邊CD的中點，點F在邊BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，則sin∠DAE=．20.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?江漢區(qū)期末）如圖：在4×4的網(wǎng)格中存在線段AB，每格表示一個單位長度，并構(gòu)建了平面直角坐標系．（1）直接寫出點A、B的坐標：A（，），B（，）；（2）請在圖中確定點C（1，-2）的位置并連接AC、BC，則△ABC是三角形（判斷其形狀）；（3）在現(xiàn)在的網(wǎng)格中（包括網(wǎng)格的邊界）存在一點P，點P的橫縱坐標為整數(shù)，連接PA、PB后得到△PAB為等腰三角形，則滿足條件的點P有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?榆陽區(qū)模擬）計算：?(x-122.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?E??，?F??分別在菱形?ABCD??的邊?BC??，?CD??上，且?∠BAE=∠DAF??．求證：?AE=AF??．23.用換元法解下列方程：（1）x2-x+1=．（2）-=1．24.（2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷（））（1999?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，BC=8，求AB的長．（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當t為何值時，S△ABC=．25.（四川省遂寧市射洪外國語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（-2a2b）?(-ab)÷(-b2)．26.（江蘇省宜興市八年級上學期期中考試數(shù)學試卷（））如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸，y軸的負半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位，得△CDO．（1）寫出點A，B，C，D的坐標；（2）求點A和點C之間的距離.27.兩人共同完成成一項工程需要4天，甲乙合做3天后，余下的部分由乙去做，乙還需3天才能完成，問甲乙兩人單獨完成此工程各需多少天？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、線段一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、等腰三角形一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、四邊形不一定是軸對稱圖形，故此選項正確；D、圓一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．2.【答案】【解答】解：條件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選D．【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．3.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項正確；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得A具有穩(wěn)定性，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．5.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實際應(yīng)用的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面反射對稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號應(yīng)為M17936．故選D．6.【答案】解：??2a2故選：?D??．【解析】根據(jù)單項式乘以單項式法則進行計算即可．本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選：A．【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì)．8.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故錯誤；B、a3?a2=a5，正確；C、2-=，故錯誤；D、a6÷a3=a3，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答．9.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故選：B．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．10.【答案】解：根據(jù)作圖過程可知：?BH??平分?∠ABC??，當?HP⊥BC??時，?HP??最小，?∴HP=HA=2??．故選：?A??．【解析】根據(jù)作圖過程可得?BH??平分?∠ABC??，當?HP⊥BC??時，?HP??最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得?HP??的最小值．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．二、填空題11.【答案】解：?∵∠A=45°??，?∠B=60°??，?∴∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°??．故答案為：105．【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=1??，??∴a2故答案為：3．【解析】根據(jù)平方差公式解答即可．本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案為：10；36°．【解析】【分析】先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．14.【答案】【解答】解：“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為：2m-3．故答案為：2m-3．【解析】【分析】根據(jù)m的2倍與3的差這句話，可以用代數(shù)式進行表示，本題得以解決．15.【答案】【解答】解：是最簡二次分式；==，不是最簡二次分式；是最簡二次分式；=，不能約分，是最簡二次分式；分式，，，中是最簡分式的有，，，故答案為：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分別分解因式，看看能否約分即可．16.【答案】【解答】解：∵=，∴，的最簡公分母是4x（x-y）；故答案為：4x（x-y）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴當FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD=BC=5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16，故答案為16．【解析】【分析】由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF=AD，則BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當FD垂直AC時最短．18.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱．注意鏡子的5實際應(yīng)為2．【解析】電子表的實際時刻是10：21．故答案為10：21．19.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延長AE交BC的延長線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延長AE交BC的延長線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案為：．【解析】【分析】探究：延長AE交BC的延長線與G，由矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知條件得出∠G=∠FAE，證出AF=GF，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；拓展：延長AE交BC的延長線與G，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，證出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函數(shù)得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．20.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)平面直角坐標系可得A（0，1），B（-1，-1），故答案為：0；1；-1；-1；（2）∵AB2=12+22=5，CB2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ACB是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（3）如圖所示：，滿足條件的點P有8個，故答案為：8．【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系可直接寫出A、B的坐標；（2）畫出圖形，利用勾股定理計算出AB2、CB2、AC2，再利用逆定理證明△ACB是等腰直角三角形；（3）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫圓可得P的位置及個數(shù)．三、解答題21.【答案】解：原式?=(x-1)x-(x+2)(x-2)?=4-x?=x-2【解析】先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，最后算乘法即可．本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠B=∠D??，?AB=AD??，在?ΔABE??和?ΔADF??中，???∴ΔABE?ΔADF(ASA)??，?∴AE=AF??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得?∠B=∠D??，?AB=AD??，再證明?ΔABE?ΔADF??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)y=x2-x，則原方程可化為y+1=，解得y1=2，y2=-3．當y1=2時，x2-x=2，解得x1=2，x2=-1；當y2=-3時，x2-x=-3，x無實數(shù)根；經(jīng)檢驗x1=2，x2=-1都是原方程的根，所以原方程的根是x1=2，x2=-1；（2）設(shè)=x，則原方程可化為x-=1，解得x1=2，x2=-1．當x1=2時，=2，解得y1=1，y2=-；當x2=-1時，=-1，y無實數(shù)根；經(jīng)檢驗y1=1，y2=-都是原方程的根，所以原方程的根是y1=1，y2=-．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程特點設(shè)y=x2-x，則原方程可化為y+1=，解方程求得y的值，再代入x2-x=y求出x即可；（2）根據(jù)方程特點設(shè)=x，則原方程可化為x-=1，解方程求得x的值，再代入=x求出y即可．24.【答案】【答案】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根，判別式△=0求出cosα=，結(jié)合∠α的三角函數(shù)即可求出AB的長；（2）再連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理和切線的性質(zhì)可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出底邊BC上的高AD，代入面積公式即可得到一關(guān)于t的方程，解方程即可．【解析】（1）連接AD，∵關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解這個關(guān)于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）連接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，C